英国补考|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS 3006

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统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
英国补考|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS 3006

英国补考|统计力学代写Statistical mechanics代考|THERMODYNAMIC POTENTIALS

Equilibrium is specified by the values of state variables. Whether measured or postulated by the laws of thermodynamics, state variables are not independent of each other (peek ahead to Eq. (1.53)). Depending on the system, there may be variables that are not readily subject to experimental control and yet others that are. Legendre transformations (defined in Appendix C) provide a way of obtaining equivalent descriptions of the energy of a system known as thermodynamic potentials, which involve variables that may be easier to control.

Three Legendre transformations of $U(S, V)$ can be formed from the products of variables with the dimension of energy (when the number of particles is fixed): $T S$ and $P V$ (our old friends heat and work). ${ }^{40}$ They are:
$$
\begin{array}{ll}
F \equiv U-T S & \text { (Helmholtz free energy) } \
H \equiv U+P V & \text { (enthalpy) } \
G \equiv U-T S+P V=F+P V=H-T S . & \text { (Gibbs free energy) }
\end{array}
$$
The relationships amongst these functions are shown in Fig. 1.5. Their physical interpretation is
Figure 1.5: The four ways to say energy: Legendre transformations of the internal energy function (for fixed particles numbers).

英国补考|统计力学代写Statistical mechanics代考| FREE ENERGY AND DISSIPATED ENERGY

By rewriting (1.15), we have the inequality $-\mathrm{d} W \leq T \mathrm{~d} S-\mathrm{d} U$. For there to be work done by the system (counted as a negative quantity), we must have $\mathrm{d} U<T \mathrm{~d} S$, a generalization of $\Delta U=W_{\text {ad }}$ : $\Delta U<0$ if $W_{\text {ad }}<0$. The maximum value of $\mathrm{d} W$ (counted as a negative quantity) is therefore $|\mathrm{d} W|{\max }=T \mathrm{~d} S-\mathrm{d} U$. Undoing the minus sign, $\mathrm{d} W{\max }=\mathrm{d} U-T \mathrm{~d} S=[\mathrm{d} F]{T}$. The Helmholtz energy is the maximum obtainable work at constant $T: W{\max }-[\Delta F]_{T}$.

Thus, not all of the energy change $\Delta U$ is available for work if $\Delta S>0$, which is the origin of the term free energy: the amount of energy available for work. For this reason $F$ is called the work function. Enthalpy is the heat function, $[\Delta H]{P}=Q$, and the Helmholtz energy is the work function, $[\Delta F]{T}=W$. It’s straightforward to show that $[\Delta H]{P}+[\Delta F]{T}=\Delta U$.

The Gibbs energy also specifies a free energy. With $\mathrm{d} W=-P \mathrm{~d} V+\mathrm{d} W^{\prime}$, (1.15) implies $-\mathrm{d} W^{\prime} \leq T \mathrm{~d} S-(\mathrm{d} U+P \mathrm{~d} V)$. To obtain other work from the system, we must have that $T \mathrm{~d} S>$ $\mathrm{d} U+P \mathrm{~d} V$. The maximum value of $\mathrm{d} W^{\prime}$ (counted as a negative quantity) is therefore $\mathrm{d} W_{\max }^{\prime}=$ $\mathrm{d} U+P \mathrm{~d} V-T \mathrm{~d} S=[\mathrm{d} G]{T, P}$. The Gibbs energy is the maximum work obtainable from the system in a form other than $P \mathrm{~d} V$ work: $W{\max }^{\prime}=[\Delta G]_{T, P}$.

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统计力学代考

英国补考|统计力学代写Statistical mechanics代考|THERMODYNAMIC POTENTIALS

平衡由状态变量的值指定。无论是通过热力学定律测量还是假设,状态变量都不是相互独立的 (先看方程 (1.53))。根据系统的不同,可能存在不易受实验控制的变量,而其他变量则受实验控制。勒让德变换(在附 录 C中定义)提供了一种获得系统能量的等效描述的方法,称为热力学势,其中涉及可能更容易控制的变量。
三个勒让德变换 $U(S, V)$ 可以由具有能量维数的变量的乘积形成 (当粒子数固定时) : $T S$ 和 $P V$ (我们的老朋 友热和工作) ${ }^{40}$ 他们是:
$F \equiv U-T S \quad$ (Helmholtz free energy) $H \equiv U+P V \quad$ (enthalpy) $G \equiv U-T S+P V=F+$
这些函数之间的关系如图 $1.5$ 所示。他们的物理解释是
图 1.5:四种表示能量的方式:内能函数的勒让德变换(对于固定粒子数)。

英国补考|统计力学代写Statistical mechanics代考| FREE ENERGY AND DISSIPATED ENERGY

通过重写 (1.15),我们有不等式 $-\mathrm{d} W \leq T \mathrm{~d} S-\mathrm{d} U$. 对于系统完成的工作(计为负数) ,我们必须有 $\mathrm{d} U0$ ,这是术语自由能的起源: 可用于工作的能量。为此原 因 $F$ 称为功函数。焓是热函数, $[\Delta H] P=Q$ ,亥姆霍兹能量是功函数, $[\Delta F] T=W$. 很容易证明 $[\Delta H] P+[\Delta F] T=\Delta U$
吉布斯能量也指定了自由能。和 $\mathrm{d} W=-P \mathrm{~d} V+\mathrm{d} W^{\prime}$ ,(1.15) 意味着 $-\mathrm{d} W^{\prime} \leq T \mathrm{~d} S-(\mathrm{d} U+P \mathrm{~d} V)$. 要从系统中获得其他工作,我们必须有 $T \mathrm{~d} S>\mathrm{d} U+P \mathrm{~d} V$. 的最大值 $\mathrm{d} W^{\prime}$ (计为负数) 因此是 $\mathrm{d} W_{\max }^{\prime}=$ $\mathrm{d} U+P \mathrm{~d} V-T \mathrm{~d} S=[\mathrm{d} G] T, P$. 吉布斯能量是从系统以除以下形式获得的最大功 $P$ d $V$ 工作:
$W \max ^{\prime}=[\Delta G]_{T, P}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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