英国补考|随机控制代写Stochastic Control代考|MAST90059

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随机控制或随机最优控制是控制理论的一个子领域,它涉及到观察中或驱动系统演变的噪声中存在的不确定性。

随机控制或随机最优控制是控制理论的一个子领域,它涉及到观察中或驱动系统进化的噪声中存在的不确定性。系统设计者以贝叶斯概率驱动的方式假设,具有已知概率分布的随机噪声会影响状态变量的演变和观察。随机控制的目的是设计受控变量的时间路径,以最小的成本执行所需的控制任务,尽管存在这种噪声,但以某种方式定义。

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英国补考|随机控制代写Stochastic Control代考|MAST90059

英国补考|随机控制代写Stochastic Control代考|Multiclass G/M/n+ Mueues with heavy-tailed arrivals

As in [4, Subsection 4.1], consider $G / M / n+M$ queues with $m$ classes of customers and one server pool of $n$ parallel servers. Customers of each class form their own queue and are served in the first-come first-served (FCFS) service discipline. Customers of different classes are scheduled to receive service under the work conserving constraint, that is, non-idling whenever customers are in queue. We assume that the arrival process of each class is renewal with heavy-tailed interarrival times. The service and patience times are exponentially distributed with class-dependent rates. The arrival, service and abandonment processes of each class are mutually independent.

We consider a sequence of such queueing models indexed by $n$ and let $n \rightarrow \infty$. Let $A_{i}^{n}, i=1, \ldots, m$, be the arrival process of class-i customers with arrival rate $\lambda_{i}^{n}$. Assume that $A_{i}^{n}$ ‘s are mutually independent. Define the FCLT-scaled arrival processes $\widehat{A}^{n}=\left(\widehat{A}{1}^{n}, \ldots, \widehat{A}{m}^{n}\right)^{\prime}$ by $\widehat{A}{i}^{n}:=n^{-1 / \alpha}\left(A{i}^{n}-\lambda_{i}^{n} \varpi\right), i=1, \ldots, m$, where $\varpi(t) \equiv t$ for each $t \geq 0$, and $\alpha \in(1,2)$. We assume that
$$
\lambda_{i}^{n} / n \rightarrow \lambda_{i}>0, \quad \text { and } \quad \ell_{i}^{n}:=n^{-1 / \alpha}\left(\lambda_{i}^{n}-n \lambda_{i}\right) \rightarrow \ell_{i} \in \mathbb{R},
$$
for each $i=1, \ldots, m$, as $n \rightarrow \infty$, and that the arrival processes satisfy an FCLT
$$
\widehat{A}^{n} \Rightarrow \widehat{A}=\left(\widehat{A}{1}, \ldots, \widehat{A}{m}\right)^{\prime} \quad \text { in }\left(D_{m}, M_{1}\right), \text { as } n \rightarrow \infty,
$$
where the limit processes $\widehat{A}{i}, i=1, \ldots, m$, are mutually independent symmetric $\alpha$ stable processes with $\widehat{A}{i}(0) \equiv 0$, and $\Rightarrow$ denotes weak convergence and $\left(D_{m}, M_{1}\right)$ is the space of $\mathbb{R}^{m}$-valued càdlàg functions endowed with the product $M_{1}$ topology [15]. The processes $\widehat{A}{i}$ have the same stability parameter $\alpha$, with possibly different “scale” parameters $\xi{i}$. Note that if the arrival process of each class is renewal with regularly varying interarrival times of parameter $\alpha$, then we obtain the above limit process. Let $\mu_{i}$ and $\gamma_{i}$ be the service and abandonment rates for class-i customers, respectively.

英国补考|随机控制代写Stochastic Control代考|Homogenized Correlated Nonlinear Filtering

The theoretical aim of filtering is to derive representations and convergence results of the filter $\pi_{t}^{\varepsilon}$,
$$
\pi_{t}^{\varepsilon}(\varphi) \equiv \mathbb{E}{\mathbb{Q}}\left[\varphi\left(X{t}^{\varepsilon}, Z_{t}^{\varepsilon}\right) \mid \mathscr{Y}{t}^{\varepsilon}\right], $$ a conditional measure, where $\mathscr{Y}{t}^{\varepsilon} \equiv \sigma\left(\left{Y_{s}^{\varepsilon} \mid s \in[0, t]\right}\right)$ is the $\sigma$-algebra generated by the observation process, $\varphi(x, z)$ is an integrable test function of interest, and the dynamics of $\left(X_{t}^{\varepsilon}, Z_{t}^{\varepsilon}, Y_{t}^{\varepsilon}\right)$ is given by (1). In the case where for each fixed $x, Z_{t}^{\varepsilon, x}$ is ergodic and converges rapidly to it’s stationary distribution; that is,
$$
d Z_{t}^{\varepsilon, x}=\frac{1}{\varepsilon} f\left(x, Z_{t}^{\varepsilon, x}\right) d t+\frac{1}{\sqrt{\varepsilon}} g\left(x, Z_{t}^{\varepsilon, x}\right) d V_{t}
$$
is ergodic, then the theory of stochastic averaging [28] tells us that $X_{t}^{\varepsilon} \Rightarrow X_{t}^{0}$ in distribution as $\varepsilon \rightarrow 0$, where $X_{t}^{0}$ satisfies the following averaged stochastic differential equation (SDE),
$$
d X_{t}^{0}=\bar{b}\left(X_{t}^{0}\right) d t+\sqrt{\bar{a}\left(X_{t}^{0}\right)} d W_{t}
$$
Equation (2) is also known as the effective dynamics. With the stationary distribution of $Z_{t}^{\varepsilon, x}$ denoted as $\mu_{\infty}(z ; x)$, the averaged coefficients $\bar{b}$ and $\bar{a}$ are defined as,
$$
\begin{aligned}
&\bar{b}(x) \equiv \int b(x, z) \mu_{\infty}(d z ; x) \
&\bar{a}(x) \equiv \int \sigma \sigma^{*}(x, z) \mu_{\infty}(d z ; x)
\end{aligned}
$$
Then $\sqrt{\bar{a}(x)}$ is the factor of the modified Cholesky decomposition of $\bar{a}(x)$.

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随机控制代写

英国补考|随机控制代写Stochastic Control代考|Multiclass G/M/n+ Mueues with heavy-tailed arrivals

如 $[4,4.1$ 小节 $]$ ,考虑 $G / M / n+M$ 排队与 $m$ 客户类别和一个服务器池 $n$ 并行服务器。每个类别的客户形成自 己的队列,并按照先到先得 (FCFS) 服务原则进行服务。不同类别的客户被安排在工作节约约束下接受服务,即在 客户排队时不空闲。我们假设每个班级的到达过程是更新与重尾到达间隔时间。服务和耐心时间以与类别相关的 比率呈指数分布。每个类的到达、服务和放弃过程是相互独立的。
我们考虑一系列这样的排队模型,索引为 $n$ 然后让 $n \rightarrow \infty$. 让 $A_{i}^{n}, i=1, \ldots, m$, 为到达率的第一类客户的到达 过程 $\lambda_{i}^{n}$. 假使,假设 $A_{i}^{n}$ 是相互独立的。定义 $\mathrm{FCLT}$ 尺度的到达过程 $\widehat{A}^{n}=\left(\widehat{A} 1^{n}, \ldots, \widehat{A} m^{n}\right)^{\prime}$ 经过 $\widehat{A} i^{n}:=n^{-1 / \alpha}\left(A i^{n}-\lambda_{i}^{n} \varpi\right), i=1, \ldots, m$ ,在哪里 $\varpi(t) \equiv t$ 对于每个 $t \geq 0$ ,和 $\alpha \in(1,2)$. 我们假设
$$
\lambda_{i}^{n} / n \rightarrow \lambda_{i}>0, \quad \text { and } \quad \ell_{i}^{n}:=n^{-1 / \alpha}\left(\lambda_{i}^{n}-n \lambda_{i}\right) \rightarrow \ell_{i} \in \mathbb{R}
$$
对于每个 $i=1, \ldots, m$ ,作为 $n \rightarrow \infty$ ,并且到达过程满足 FCLT
$$
\widehat{A}^{n} \Rightarrow \widehat{A}=(\widehat{A} 1, \ldots, \widehat{A} m)^{\prime} \quad \text { in }\left(D_{m}, M_{1}\right), \text { as } n \rightarrow \infty
$$
极限处理的地方 $\widehat{A} i, i=1, \ldots, m$ ,相互独立对称 $\alpha$ 稳定的过程 $\widehat{A} i(0) \equiv 0$ , 和 $\Rightarrow$ 表示弱收敛和 $\left(D_{m}, M_{1}\right)$ 是 数 $\xi i$. 请注意,如果每个类的到达过程是更新的,参数的到达间隔时间有规律地变化 $\alpha$ ,则我们得到上述极限过 程。让 $\mu_{i}$ 和 $\gamma_{i}$ 分别为第一类客户的服务率和放弃率。

英国补考|随机控制代写Stochastic Control代考|Homogenized Correlated Nonlinear Filtering

滤波的理论目的是推导出滤波器的表示和收敛结果 $\pi_{t}^{\varepsilon}$ ,
$$
\pi_{t}^{\varepsilon}(\varphi) \equiv \mathbb{E} \mathbb{Q}\left[\varphi\left(X t^{\varepsilon}, Z_{t}^{\varepsilon}\right) \mid \mathscr{Y} t^{\varepsilon}\right],
$$
有条件的措施,其中 产生的代数, $\varphi(x, z)$ 是一个感兴趣的可积测试函数,并且 $\left(X_{t}^{\varepsilon}, Z_{t}^{\varepsilon}, Y_{t}^{\varepsilon}\right)$ 由 (1) 给出。在每个固定的情况下 $x, Z_{t}^{\varepsilon, x}$ 是遍历的并且快速收敛到它的平稳分布;那是,
$$
d Z_{t}^{\varepsilon, x}=\frac{1}{\varepsilon} f\left(x, Z_{t}^{\varepsilon, x}\right) d t+\frac{1}{\sqrt{\varepsilon}} g\left(x, Z_{t}^{\varepsilon, x}\right) d V_{t}
$$
是遍历的,那么随机平均理论 [28] 告诉我们 $X_{t}^{\varepsilon} \Rightarrow X_{t}^{0}$ 在分布为 $\varepsilon \rightarrow 0$ ,在哪里 $X_{t}^{0}$ 满足以下平均随机微分方程 $(\mathrm{SDE})$,
$$
d X_{t}^{0}=\bar{b}\left(X_{t}^{0}\right) d t+\sqrt{\bar{a}\left(X_{t}^{0}\right)} d W_{t}
$$
等式 (2) 也称为有效动力学。随着平稳分布 $Z_{t}^{\varepsilon, x}$ 表示为 $\mu_{\infty}(z ; x)$ ,平均系数 $\bar{b}$ 和 $\bar{a}$ 被定义为,
$$
\bar{b}(x) \equiv \int b(x, z) \mu_{\infty}(d z ; x) \quad \bar{a}(x) \equiv \int \sigma \sigma^{*}(x, z) \mu_{\infty}(d z ; x)
$$
然后 $\sqrt{\bar{a}(x)}$ 是修正 Cholesky 分解的因子 $\bar{a}(x)$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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