计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Linear Functions

如果你也在 怎样代写机器学习machine learning这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

机器学习(ML)是人工智能(AI)的一种类型,它允许软件应用程序在预测结果时变得更加准确,而无需明确编程。机器学习算法使用历史数据作为输入来预测新的输出值。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写机器学习machine learning方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写机器学习machine learning代写方面经验极为丰富,各种代写机器学习machine learning相关的作业也就用不着说。

我们提供的机器学习machine learning及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Linear Functions

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Linear Functions

Figure $3.21$ b illustrates how a function $y=2 x$ transforms a random variable $X$ with mean $\mu_{X}=1$ and standard deviation $\sigma_{X}=0.5$ into $Y$ with mean $\mu_{Y}=2$ and standard deviation $\sigma_{y}=1$. In the machine learning context, it is common to employ linear functions of random variables $y=g(x)=a x+b$, as illustrated in figure 3.21a. Given a random variable $X$ with mean $\mu_{X}$ and variance $\sigma_{X}^{2}$, the change in the neighborhood size simplifies to
$$
\left|\frac{d y}{d x}\right|=|a| .
$$
In such a case, because of the linear property of the expectation operation (see $\S 3.3 .5$ ),
$$
\mu_{Y}=g\left(\mu_{X}\right)=a \mu_{X}+b, \quad \sigma_{Y}=|a| \sigma_{X} .
$$

Let us consider a set of $n$ random variables $\mathbf{X}$ defined by its mean vector and covariance matrix,
$$
\mathbf{X}=\left[\begin{array}{c}
X_{1} \
\vdots \
X_{n}
\end{array}\right], \mu_{\mathbf{X}}=\left[\begin{array}{c}
\mu X_{1} \
\vdots \
\mu_{X_{n}}
\end{array}\right], \boldsymbol{\Sigma}{\mathbf{X}}=\left[\begin{array}{ccc} \sigma{X_{1}}^{2} & \cdots & \rho_{n} \sigma_{X_{1}} \sigma_{X_{n}} \
& \cdots & \vdots \
\text { sym. } & & \sigma_{X_{n}}^{2}
\end{array}\right]
$$
and the variables $\mathbf{Y}=\left[\begin{array}{llll}Y_{1} & Y_{2} & \cdots & Y_{n}\end{array}\right]^{\top}$ obtained from a linear function $\mathbf{Y}=\mathbf{g}(\mathbf{X})=\mathbf{A} \mathbf{X}+\mathbf{b}$ so that
The function outputs $\mathbf{Y}$ (i.e., the mean vector), covariance matrix, and the joint covariance are then described by
If instead of having an $n \rightarrow n$ function, we have an $n \rightarrow 1$ function $y=g(\mathbf{X})=\mathbf{a}^{\top} \mathbf{X}+b$, then the Jacobian simplifies to the gradient vector $\nabla g(\mathbf{x})=\left[\begin{array}{ll}\frac{\partial g(\mathbf{x})}{\partial x_{1}} & \cdots \frac{\partial g(\mathbf{x})}{\partial x_{n}}\end{array}\right]$, which is again equal to the vector $\mathbf{a}^{\top}$,
$$
\underbrace{[]{1 \times 1}}{Y}=\underbrace{[]{1 \times n}}{\mathbf{a} T=\nabla g(\mathbf{x})} \times \underbrace{[]{n \times 1}^{[}}{\mathbf{X}}+\underbrace{[]{1 \times 1}}{b} .
$$
The function output $Y$ is then described by
$$
\begin{aligned}
\mu_{Y} &=g\left(\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right)=\mathbf{a}^{\boldsymbol{\top}} \boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}+b \
\sigma_{Y}^{2} &=\mathbf{a}^{\boldsymbol{\top}} \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{X}} \mathbf{a} .
\end{aligned}
$$

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Linearization of Nonlinear Functions

Because of the analytic simplicity associated with linear functions of random variables, it is common to approximate nonlinear functions by linear ones using a Taylor series so that

In practice, the series are most often limited to the first-order approximation, so for a one-to-one function, it simplifies to
$$
Y=g(X) \approx a X+b
$$
Figure $3.22$ presents an example of such a linear approximation for a one-to-one transformation. Linearizing at the expected value $\mu_{x}$ minimizes the approximation errors because the linearization is then centered in the region associated with a high probability content for $f_{X}(x)$. In that case, a corresponds to the gradient of $g(x)$ evaluated at $\mu X$,
$$
a=\left[\frac{d g(x)}{d x}\right]{x=\mu{X}} .
$$
For the $n \rightarrow 1$ multivariate case, the linearized transformation leads to
$$
\begin{aligned}
Y=g(\mathbf{X}) & \approx \mathbf{a}^{\top} \mathbf{X}+b \
&=\nabla g\left(\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right)\left(\mathbf{X}-\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right)+g\left(\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right) \end{aligned} $$ where $Y$ has a mean and variance equal to $$ \begin{aligned} \mu{Y} & \approx g\left(\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right) \ \sigma{Y}^{2} & \approx \nabla g\left(\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right) \boldsymbol{\Sigma}{\mathbf{X}} \nabla g\left(\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right)^{\top} \end{aligned} $$ For the $n \rightarrow n$ multivarlatec case, the linearized transformătlon leads to $$ \begin{aligned} \mathbf{Y}=\mathbf{g}(\mathbf{X}) & \approx \mathbf{A X}+\mathbf{b} \ &=\mathbf{J}{\mathbf{Y}, \mathbf{X}}\left(\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right)\left(\mathbf{X}-\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right)+\mathbf{g}\left(\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right) \end{aligned} $$ where $Y$ is described by the mean vector and covariance matrix, $$ \begin{aligned} &\boldsymbol{\mu}{\mathbf{Y}} \cong g\left(\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right) \ &\boldsymbol{\Sigma}{\mathbf{Y}} \cong \mathbf{J}{\mathbf{Y}, \mathbf{X}}\left(\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right) \boldsymbol{\Sigma}{\mathbf{X}} \mathbf{J}{\mathbf{Y}, \mathbf{X}}^{\top}\left(\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}\right) \end{aligned} $$ For multivariate nonlinear functions, the gradient or Jacobian is evaluated at the expected value $\boldsymbol{\mu}{\mathbf{X}}$.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Normal Distribution

The definition of probability distributions $f_{X}(x)$ was left aside in chapter 3 . This chapter presents the formulation and properties for the probability distributions employed in this book: the Normal distribution for $x \in \mathbb{R}$, the log-normal for $x \in \mathbb{R}^{+}$, and the Beta for $x \in(0,1)$.

The most widely employed probability distribution is the Normal, also known as the Gaussian, distribution. In this book, the names Gaussian and Normal are employed interchangeably when describing a probability distribution. This section covers the mathematical foundation for the univariate and multivariate Normal and then details the properties explaining its widespread usage.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Linear Functions

机器学习代考

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Linear Functions

数字3.21b 说明函数如何是=2X转换一个随机变量X平均μX=1和标准差σX=0.5进入是平均μ是=2和标准差σ是=1. 在机器学习环境中,通常使用随机变量的线性函数是=G(X)=一个X+b,如图 3.21a 所示。给定一个随机变量X平均μX和方差σX2,邻域大小的变化简化为

|d是dX|=|一个|.
在这种情况下,由于期望操作的线性特性(参见§§3.3.5 ),

μ是=G(μX)=一个μX+b,σ是=|一个|σX.

让我们考虑一组n随机变量X由其平均向量和协方差矩阵定义,

X=[X1 ⋮ Xn],μX=[μX1 ⋮ μXn],ΣX=[σX12⋯ρnσX1σXn ⋯⋮  符号。 σXn2]
和变量是=[是1是2⋯是n]⊤从线性函数获得是=G(X)=一个X+b这样
函数输出是(即平均向量)、协方差矩阵和联合协方差然后由
If 描述,而不是n→n函数,我们有一个n→1功能是=G(X)=一个⊤X+b, 然后雅可比简化为梯度向量∇G(X)=[∂G(X)∂X1⋯∂G(X)∂Xn],这又等于向量一个⊤,

[]1×1⏟是=[]1×n⏟一个吨=∇G(X)×[]n×1[⏟X+[]1×1⏟b.
函数输出是然后描述为

μ是=G(μX)=一个⊤μX+b σ是2=一个⊤ΣX一个.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Linearization of Nonlinear Functions

由于与随机变量的线性函数相关的分析简单性,通常使用泰勒级数通过线性函数逼近非线性函数,使得

在实践中,级数通常仅限于一阶近似,因此对于一对一函数,它简化为

是=G(X)≈一个X+b
数字3.22给出了这种用于一对一变换的线性近似的示例。以期望值线性化μX最小化近似误差,因为线性化然后集中在与高概率内容相关的区域中FX(X). 在这种情况下,a 对应于的梯度G(X)评价为μX,

一个=[dG(X)dX]X=μX.
为了n→1多元情况下,线性化变换导致

是=G(X)≈一个⊤X+b =∇G(μX)(X−μX)+G(μX)在哪里是均值和方差等于

μ是≈G(μX) σ是2≈∇G(μX)ΣX∇G(μX)⊤为了n→n多变量情况下,线性化变换导致

是=G(X)≈一个X+b =Ĵ是,X(μX)(X−μX)+G(μX)在哪里是由均值向量和协方差矩阵描述,

μ是≅G(μX) Σ是≅Ĵ是,X(μX)ΣXĴ是,X⊤(μX)对于多元非线性函数,梯度或雅可比在期望值处进行评估μX.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Normal Distribution

概率分布的定义FX(X)在第 3 章中被搁置一旁。本章介绍了本书中使用的概率分布的公式和性质:正态分布X∈R, 对数正态X∈R+, 和 Beta 为X∈(0,1).

最广泛使用的概率分布是正态分布,也称为高斯分布。在本书中,高斯和正态这两个名称在描述概率分布时可以互换使用。本节介绍单变量和多变量正态的数学基础,然后详细介绍解释其广泛使用的属性。

计算机代写|机器学习代写machine learning代考 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。