计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Transformations

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机器学习(ML)是人工智能(AI)的一种类型,它允许软件应用程序在预测结果时变得更加准确,而无需明确编程。机器学习算法使用历史数据作为输入来预测新的输出值。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Transformations

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Linear Transformations

Figure $2.1$ presented an example for a $\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ linear transformation. More generally, a $n \times n$ square matrix can be employed to perform a $\mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{n}$ linear transformation through multiplication. Figures 2.5a-c illustrate how a matrix $\mathbf{A}$ transforms a space $\mathbf{x}$ into another $\mathrm{x}^{\prime}$ using the matrix product operation $\mathrm{x}^{\prime}-\mathbf{A x}$. The deformation of the circle and the underlying grid (see (a)) show the effect of various transformations. Note that the terms on the main

diagonal of A control the transformations along the $x_{1}^{\prime}$ and $x_{2}^{\prime}$ axes, and the nondiagonal terms control the transformation dependency between both axes, (see, for example, figure 2.6).

The determinant of a square matrix A measures how much the transformation contracts or expands the space:

  • $\operatorname{det}(\mathbf{A})=1$ : preserves the space/volume
  • $\operatorname{det}(\mathbf{A})=0$ : collapses the space/volume along a subset of dimensions, for example, 2-D space $\rightarrow$ 1-D space (see figure $2.7$ )

In the examples presented in figure $2.5 \mathrm{a}-\mathrm{c}$, the determinant quantifies how much the area/volume is changed in the transformed space; for the circle, it corresponds to the change of area caused by the transformation. As shown in figure $2.5 \mathrm{a}$, if $\mathbf{A}=\mathbf{I}$, the transformation has no effect so $\operatorname{det}(\mathbf{A})=1$. For a square matrix $[\mathbf{A}]_{n \times n}$, $\operatorname{det}(\mathbf{A}): \mathbb{R}^{n \times n} \rightarrow \mathbb{R}$.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Eigen Decomposition

Linear tranaformations operate on several dimensions, such as in Lhe case presenled in figure $2.6$ where the tramsformalion inlruduces dependency between variables. Eigen decomposition enables finding a linear transformation that removes the dependency while preserving the area/volume. A square matrix $[\mathbf{A}]{n \times n}$ can be decomposed in eigenvectors $\left{\nu{1}, \cdots, \nu_{n}\right}$ and eigenvalues $\left{\lambda_{1}, \cdots, \lambda_{n}\right}$. In its matrix form.
$$
\mathbf{A}=\mathbf{V} \operatorname{diag}(\boldsymbol{\lambda}) \mathbf{V}^{-1}
$$
where
$$
\begin{aligned}
&\mathbf{V}=\left[\begin{array}{lll}
\boldsymbol{\nu}{1} & \cdots & \boldsymbol{\nu}{n}
\end{array}\right] \
&\boldsymbol{\lambda}=\left[\begin{array}{lll}
\lambda_{1} & \cdots & \lambda_{n}
\end{array}\right]^{\top} .
\end{aligned}
$$
Figure $2.6$ presents the eigen decomposition of the transformation $\mathbf{x}^{\prime}=\mathbf{A x}$. Eigenvectors $\nu_{1}$ and $\nu_{2}$ describe the new referential into which the transformation is independently applied to each axis. Eigenvalues $\lambda_{1}$ and $\lambda_{2}$ describe the transformation magnitude along each eigenvector.

A matrix is positive definite if all eigenvalues $>0$, and a matrix is positive semidefinite (PSD) if all eigenvalues $\geq 0$. The determinant of a matrix corresponds to the product of its eigenvalues. Therefore, in the case where one eigenvalue equals zero, it indicates that two or more dimensions are linearly dependent and have collapsed into a single one. The transformation matrix is then said to be singular. Figure $2.7$ presents an example of a nearly singular transformation. For a positive semidefinite matrix $\mathbf{A}$ and for any

vector $\mathbf{x}$, the following relation holds:
$$
\mathbf{x}^{\top} \mathbf{A} \mathbf{x} \geq 0
$$
This property is employed in $\S 3.3 .5$ to define the requirements for an admissible covariance matrix.
A more exhaustive review of linear algebra can be found in dedicated textbooks such as the one by Kreyszig. ${ }^{1}$

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Probability Theory

The interpretation of probability theory employed in this book follows Laplace’s view of “6ommon sense reduced to calculus.” It means that probabilities describe our state of knowledge rather than intrinsically aleatory phenomena. In practice, few phenomena are actually intrinsically unpredictable. Take, for example, a coin as displayed in figure 3.1. Whether a coin toss results in either heads or tails has nothing to do with an inherently aleatory process. The outcome appears unpredictable because of the lack of knowledge about the coin’s initial position, speed, and acceleration. If we could gather information about the coin’s initial kinematic conditions, the outcome would become predictable. Devices that can throw coins with repeatable initial kinematic conditions will lead to repeatable outcomes.

Figure $3.2$ presents another example where we consider the elastic modulus ${ }^{1} E$ at one specific location in a dam. Notwithstanding long-term effects such as creep, ${ }^{2}$ at any given location, $E$ does not vary with time: $E$ is a deterministic, yet unknown constant. Probability is employed here as a tool to describe our incomplete knowledge of that constant.
There are two types of uncertainty: aleatory and epistemic. aleatory uncertainty is characterized by its irreducibility: no information can either reduce or alter it. Alternately, epistemic uncertainty refers to a lack of knowledge that can be altered by new information. In an engineering context, aleatory uncertainties arise when we are concerned with future realizations that have yet to occur. Epistemic uncertainty applies to any other case dealing with deterministic, yet unknown quantities.

This book approaches machine learning using probability theory because in many practical engineering problems, the number of ubservaliuns availible is limuiled. frum a few te id few lhuusanal. In such a context, the amount of information available is typically

insufficient to eliminate epistemic uncertainties. When large data sets are available, probabilistic and deterministic methods may lead to indistinguishable results; the opposite occurs when little data is available. Therefore, the less we know about it, the stronger the aryument for approaching a problem using probability theory.
In this chapter, a review of set theory lays the foundation for probability theory, where the central part is the concept of random variables. Machine learning methods are built from an ensemble of functions organized in a clever way. Therefore, the last part of this chapter looks at what happens when random variables are introduced into deterministic functions.
For specific notions related to probability theory that are outside the scope of this chapter, the reader should refer to dedicated textbooks such as those by Box and Tiao; ${ }^{3}$ Ang and Tang. ${ }^{4}$

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Transformations

机器学习代考

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Linear Transformations

图 2.1 展示了 R→R 线性变换的示例。更一般地,n×n 方阵可用于通过乘法执行 Rn→Rn 线性变换。图 2.5ac 说明了矩阵 A 如何使用矩阵乘积运算 将空间x将空间\mathbf{x}转换为另一个转换为另一个\mathrm{x}^{\prime}′−Ax. 圆和底层网格的变形(见(a))显示了各种变换的效果。请注意,主要条款

A 的对角线控制沿 x1′ 和 x2′ 轴的变换,非对角项控制两个轴之间的变换依赖性,(例如,参见,图 2.6)。

方阵 A 的行列式衡量变换收缩或扩展空间的程度:

  • det⁡(A)=1 :保留空间/体积
  • det⁡(A)=0 :沿维度子集折叠空间/体积,例如二维空间 → 一维空间(见图 2.7 )

在图 2.5a−c 的例子中,行列式量化了变换空间中面积/体积的变化量;对于圆,它对应于变换引起的面积变化。如图2.5a,如果A=I,则变换无效,所以det⁡(A)=1。对于方阵 [A]n×n, :数学det⁡(A):Rn×n→\数学R。

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Eigen Decomposition

线性变换在多个维度上运行,例如在图 2.6 中呈现的 Lhe 案例中,其中变换引入了变量之间的依赖关系。特征分解能够找到一个线性变换,在保留面积/体积的同时消除依赖性。方阵 [A]n×n 可以分解为特征向量 \left{\nu{1}、\cdots、\nu_{n}\right}\left{\nu{1}、\cdots、\nu_{n}\right} 和特征值 \left {\lambda_{1}、\cdots、\lambda_{n}\right}\left {\lambda_{1}、\cdots、\lambda_{n}\right}。以其矩阵形式。
$$
\mathbf{A}=\mathbf{V} \operatorname{diag}(\boldsymbol{\lambda}) \mathbf{V}^{-1}
$$
where
$$
\begin{aligned}
&\mathbf{ V}=\left[\begin{array}{lll}
\boldsymbol{\nu}{1} & \cdots & \boldsymbol{\nu}{n}
\end{array}\right] \
&\boldsymbol{\lambda}=\left[\begin{array}{lll}
\lambda_{1} & \cdots & \lambda_{n}
\end{array}\right]^{\​​top} 。
\end{aligned}
$$
图 2.6 给出了变换 x′=Ax 的特征分解。特征向量 ν1 和 ν2 描述了将变换独立应用于每个轴的新参照。特征值 λ1 和 λ2 描述了沿每个特征向量的变换幅度。

如果所有特征值 $>0$,则矩阵是正定矩阵,如果所有特征值 $\geq 0$,则矩阵是半正定矩阵 (PSD)。矩阵的行列式对应于其特征值的乘积。因此,在一个特征值等于 0 的情况下,它表明两个或多个维度是线性相关的并且已经折叠成一个单一的维度。则称变换矩阵是奇异的。图 $2.7$ 展示了一个近乎奇异的变换的例子。对于半正定矩阵 $\mathbf{A}$ 和任何>0,则矩阵是半正定 (PSD) 。矩阵的行列式对应于其特征值的乘积。因此,在一个特征值等于 0 的情况下,它表明两个或多个维度是线性相关的并且已经折叠成一个单一的维度。则称变换矩阵是奇异的。图给出了一个近乎奇异的变换的例子。对于一个半正定矩阵和任何≥02.7A

向量 $\mathbf{x}$,以下关系成立:这个性质在 $\S 3.3 中使用.5$ 定义可接受协方差矩阵的要求。可以在专门的教科书中找到对线性代数的更详尽的评论,例如 Kreyszig 的教科书。${ }^{1}$x,以下关系成立:来定义允许协方差矩阵的要求。

x⊤Ax≥0
§§3.3.5
1

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Probability Theory

本书对概率论的解释遵循了拉普拉斯的“6常识简化为微积分”的观点。这意味着概率描述了我们的知识状态,而不是本质上的偶然现象。在实践中,很少有现象实际上本质上是不可预测的。以图 3.1 所示的硬币为例。抛硬币的结果是正面还是反面与固有的随机过程无关。由于缺乏关于硬币初始位置、速度和加速度的知识,结果似乎无法预测。如果我们能够收集有关硬币初始运动学条件的信息,结果将变得可以预测。可以以可重复的初始运动条件投掷硬币的设备将导致可重复的结果。

图 $3.2$ 展示了另一个例子,我们考虑了大坝中一个特定位置的弹性模量 ${ }^{1} E$。尽管存在诸如蠕变等长期效应,${ }^{2}$ 在任何给定位置,$E$ 不会随时间变化:$E$ 是一个确定性但未知的常数。概率在这里被用作描述我们对该常数的不完整知识的工具。3.2给出了另一个例子,其中我们考虑了大坝中一个特定位置的弹性模量尽管在任何给定位置等长期影响不会随时间变化:是一个确定性但未知的常数。概率在这里被用作描述我们对该常数的不完整知识的工具。1E2EE
不确定性有两种类型:偶然性和认知性。偶然的不确定性以其不可约性为特征:没有任何信息可以减少或改变它。或者,认知不确定性是指缺乏可以被新信息改变的知识。在工程环境中,当我们关心尚未发生的未来实现时,就会出现偶然的不确定性。认知不确定性适用于处理确定性但未知量的任何其他情况。

本书使用概率论来处理机器学习,因为在许多实际工程问题中,可用的 ubservaliuns 的数量是有限的。从几个 te id 几个 lhuusanal。在这种情况下,可用的信息量通常是

不足以消除认知上的不确定性。当大数据集可用时,概率和确定性方法可能会导致无法区分的结果;当可用数据很少时,情况正好相反。因此,我们对它的了解越少,使用概率论解决问题的依据就越强。
在本章中,对集合论的回顾为概率论奠定了基础,其中的核心部分是随机变量的概念。机器学习方法是由以巧妙方式组织的功能集合构建的。因此,本章的最后一部分着眼于将随机变量引入确定性函数时会发生什么。
本章范围之外的与概率论相关的具体概念,读者可以参考Box、Tiao等专门的教材;${ }^{3}$ 昂和唐。${ }^{4}$3昂和唐。4

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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