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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
计算机代写|计算机图形学作业代写computer graphics代考|Units of Angular Measurement
The measurement of angles is at the heart of trigonometry, and today two units of angular measurement are part of modern mathematics: degrees and radians. The degree (or sexagesimal) unit of measure derives from defining one complete rotation as $360^{\circ}$. Each degree divides into $60 \mathrm{~min}$, and each minute divides into $60 \mathrm{~s}$. The number 60 has survived from Mesopotamian days and appears rather incongruous when used alongside today’s decimal system – nevertheless, it is still convenient to work with degrees even though the radian is a natural feature of mathematics.
The radian of angular measure does not depend upon any arbitrary constant, and is often defined as the angle created by a circular arc whose length is equal to the circle’s radius. And because the perimeter of a circle is $2 \pi r, 2 \pi$ rad correspond to one complete rotation. As $360^{\circ}$ corresponds to $2 \pi \mathrm{rad}, 1 \mathrm{rad}$ equals $180^{\circ} / \pi$, which is approximately $57.3^{\circ}$. The following relationships between radians and degrees are
worth remembering:
$\frac{\pi}{2}[\mathrm{rad}] \equiv 90^{\circ}, \quad \pi[\mathrm{rad}] \equiv 180^{\circ}$
$\frac{3 \pi}{2}[\mathrm{rad}] \equiv 270^{\circ}, \quad 2 \pi[\mathrm{rad}] \equiv 360^{\circ} .$
To convert $x^{\circ}$ to radians:
$$
\frac{\pi x^{\circ}}{180}[\mathrm{rad}]
$$
To convert $x[\mathrm{rad}]$ to degrees:
$$
\frac{180 x}{\pi} \text { [degrees]. }
$$
For those readers wishing to know the background to radians we need to use power series. We start with the power series for $\mathrm{e}^{\theta}, \sin \theta$ and $\cos \theta$ :
$$
\begin{aligned}
\mathrm{e}^{\theta} &=1+\frac{\theta^{1}}{1 !}+\frac{\theta^{2}}{2 !}+\frac{\theta^{3}}{3 !}+\frac{\theta^{4}}{4 !}+\frac{\theta^{5}}{5 !}+\frac{\theta^{6}}{6 !}+\frac{\theta^{7}}{7 !}+\frac{\theta^{8}}{8 !}+\frac{\theta^{9}}{9 !}+\cdots \
\sin \theta &=\theta-\frac{\theta^{3}}{3 !}+\frac{\theta^{5}}{5 !}-\frac{\theta^{7}}{7 !}+\frac{\theta^{9}}{9 !}+\cdots \
\cos \theta &=1-\frac{\theta^{2}}{2 !}+\frac{\theta^{4}}{4 !}-\frac{\theta^{6}}{6 !}+\frac{\theta^{8}}{8 !}+\cdots
\end{aligned}
$$
Euler proved that these three power series are related, and when $\theta=\pi, \sin \theta=0$, and $\cos \theta=-1$. Figure $4.1$ shows curves of the sine power series for $3,5,7$ and 9 terms, and when $\theta=2 \pi$, the graph reaches zero.
计算机代写|计算机图形学作业代写computer graphics代考|The Trigonometric Ratios
Ancient civilisations knew that triangles-whatever their size-possessed some inherent properties, especially the ratios of sides and their associated angles. This means that if these ratios are known in advance, problems involving triangles with unknown lengths and angles, can be discovered using these ratios.
Figure $4.2$ shows a point $P$ with coordinates (base, height), on a unit-radius circle rotated through an angle $\theta$. As $P$ is rotated, it moves into the 2 nd quadrant, 3rd quadrant, 4th quadrant and returns back to the first quadrant. During the rotation, the sign of height and base change as follows:
$$
\begin{array}{ll}
\text { 1st quadrant: } & \text { height }(+) \text {, base }(+) \
\text { 2nd quadrant: } & \text { height }(+) \text {, base }(-) \
\text { 3rd quadrant: } & \text { height }(-) \text {, base }(-) \
\text { 4th quadrant: } & \text { height }(-) \text {, base }(+) .
\end{array}
$$
Figures $4.3$ and $4.4$ plot the changing values of height and base over the four quadrants, respectively. When radius $=1$, the curves vary between 1 and $-1$. In the context of triangles, the sides are labelled as follows:
$$
\begin{aligned}
\text { hypotenuse } &=\text { radius } \
\text { opposite } &=\text { height } \
\text { adjacent } &=\text { base. }
\end{aligned}
$$
Thus, using the right-angle triangle shown in Fig. 4.5, the trigonometric ratios: sine, cosine and tangent are defined as
$$
\sin \theta=\frac{\text { opposite }}{\text { hypotenuse }}, \quad \cos \theta=\frac{\text { adjacent }}{\text { hypotenuse }}, \quad \tan \theta=\frac{\text { opposite }}{\text { adjacent }} .
$$
计算机代写|计算机图形学作业代写computer graphics代考|Inverse Trigonometric Ratios
The functions $\sin \theta, \cos \theta, \tan \theta, \csc \theta, \sec \theta$ and $\cot \theta$ provide different ratios for the angle $\theta$, and the inverse trigonometric functions convert a ratio back into an angle. These are arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec and arccot, and are sometimes written as $\sin ^{-1}, \cos ^{-1}, \tan ^{-1}, \csc ^{-1}, \sec ^{-1}$ and $\cot ^{-1}$. For example, $\sin 30^{\circ}=0.5$, therefore, $\arcsin 0.5=30^{\circ}$. Consequently, the domain for arcsin is the range for sin:
$[-1,1]$
and the range for arcsin is the domain for sin:
$$
\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]
$$
as shown in Fig. 4.8. Similarly, the domain for arccos is the range for cos:
$$
[-1,1]
$$
and the range for arccos is the domain for $\cos$ :
$$
[0, \pi]
$$
as shown in Fig. 4.9.
计算机图形学代写
计算机代写|计算机图形学作业代写computer graphics代考|Units of Angular Measurement
角度的测量是三角学的核心，今天有两个角度测量单位是现代数学的一部分：度数和弧度。度数（或六十进制）度量单位源自将一个完整的旋转定义为360∘. 每个学位分为60 米一世n, 每分钟分为60 s. 数字 60 从美索不达米亚时代延续至今，与今天的十进制系统一起使用时显得相当不协调——尽管如此，尽管弧度是数学的自然特征，但使用度数仍然很方便。
角度测量的弧度不依赖于任何任意常数，通常定义为由长度等于圆半径的圆弧产生的角度。因为圆的周长是2圆周率r,2圆周率rad 对应于一个完整的旋转。作为360∘对应于2圆周率r一种d,1r一种d等于180∘/圆周率，大约是57.3∘. 弧度和度数之间的以下关系是
值得记住：
圆周率2[r一种d]≡90∘,圆周率[r一种d]≡180∘
3圆周率2[r一种d]≡270∘,2圆周率[r一种d]≡360∘.
转换X∘到弧度：
圆周率X∘180[r一种d]
转换X[r一种d]度数：
180X圆周率 [度]。
对于那些希望了解弧度背景的读者，我们需要使用幂级数。我们从幂级数开始和θ,罪θ和因θ :
和θ=1+θ11!+θ22!+θ33!+θ44!+θ55!+θ66!+θ77!+θ88!+θ99!+⋯ 罪θ=θ−θ33!+θ55!−θ77!+θ99!+⋯ 因θ=1−θ22!+θ44!−θ66!+θ88!+⋯
欧拉证明了这三个幂级数是相关的，当θ=圆周率,罪θ=0， 和因θ=−1. 数字4.1显示正弦幂级数的曲线3,5,7和 9 个术语，以及何时θ=2圆周率，图形达到零。
计算机代写|计算机图形学作业代写computer graphics代考|The Trigonometric Ratios
古代文明知道三角形——不管它们的大小——具有一些固有的特性，尤其是边的比率和它们相关的角度。这意味着，如果事先知道这些比率，则可以使用这些比率发现涉及长度和角度未知的三角形的问题。
数字4.2显示一个点磷坐标（底，高），在单位半径圆上旋转一个角度θ. 作为磷旋转，它移动到第 2 象限、第 3 象限、第 4 象限并返回到第 1 象限。在旋转过程中，高和底的符号变化如下：
第一象限： 高度 (+)， 根据 (+) 第二象限： 高度 (+)， 根据 (−) 第三象限： 高度 (−)， 根据 (−) 第四象限： 高度 (−)， 根据 (+).
数据4.3和4.4分别绘制四个象限上高度和底的变化值。当半径=1，曲线在 1 和−1. 在三角形的上下文中，边标记如下：
斜边 = 半径 对面的 = 高度 邻近的 = 根据。
因此，使用图 4.5 所示的直角三角形，三角比：正弦、余弦和正切定义为
罪θ= 对面的 斜边 ,因θ= 邻近的 斜边 ,棕褐色θ= 对面的 邻近的 .
计算机代写|计算机图形学作业代写computer graphics代考|Inverse Trigonometric Ratios
功能罪θ,因θ,棕褐色θ,cscθ,秒θ和婴儿床θ提供不同的角度比率θ，反三角函数将比率转换回角度。它们是 arcsin、arccos、arctan、arccsc、arcsec 和 arccot，有时写为罪−1,因−1,棕褐色−1,csc−1,秒−1和婴儿床−1. 例如，罪30∘=0.5， 所以，反正弦0.5=30∘. 因此，arcsin 的域是 sin 的范围：
[−1,1]
arcsin 的范围是 sin 的域：
[−圆周率2,圆周率2]
如图 4.8 所示。同样，arccos 的域是 cos 的范围：
[−1,1]
arccos 的范围是因 :
[0,圆周率]
如图 4.9 所示。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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