计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|New Multiple-Valued S/D Trees

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量子计算是一种利用量子态的集体特性,如叠加、干涉和纠缠,来进行计算的计算方式。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|New Multiple-Valued S/D Trees

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Canonical Galois Field Sum-Of-Product Forms

Economical and highly testable implementations of Boolean functions $[99,198,199,204,217]$, based on Reed-Muller (ANDEXOR) logic, play an important role in logic synthesis and circuit design. AND-EXOR circuits include canonical forms (i.e., expansions that are unique representations of a Boolean function). Several large families of canonical forms: Fixed Polarity ReedMuller (FPRM) forms, Generalized Reed-Muller (GRM) forms, Kronecker (KRO) forms, and Pseudo-Kronecker (PSDKRO) forms, referred to as the Green/Sasao hierarchy, have been described $[4,9]$. Because canonical families have higher testability and some other properties desirable for efficient synthesis, especially of some classes of functions, they are widely investigated. A similar ternary version of the binary Green/Sasao hierarchy was developed in [4]. This new hierarchy will find applications in minimizing Galois field Sum-Of-Product (GFSOP) expressions (i.e., expressions that are in the sum-of-product form which uses the additions and multiplications of arbitrary radix Galois field that was introduced in Chapt. 2), creation of new forms, decision diagrams, and regular structures (Such new structures will be discussed in details in Appendix D.)

The state-of-the-art minimizers of Exclusive Sum-Of-Product (ESOP) expressions $[80,85,114,157,214,234,235,242]$ (i.e., expressions that are in the sum-of-product form which uses the addition and multiplication of Galois field of radix two that was introduced in Figs. 2.1a and 2.1b, respectively) are based on heuristics and give the exact solution only for functions with a small number of variables. The formulation for finding the exact ESOP was given in [52], but all known exact algorithms can deliver solutions for not all but only certain functions of more than five variables. Because GFSOP minimization is even more difficult, it is

important to investigate structural properties and the counts of their canonical subfamilies.

Recently, two families of binary canonical Reed-Muller forms, called Inclusive Forms (IFs) and Generalized Inclusive Forms (GIFs) have been proposed [52]. The second family was the first to include all minimum ESOPs (binary GFSOPs). In this Chapt., we propose, as analogous to the binary case, two general families of canonical ternary Reed-Muller forms, called Ternary Inclusive Forms (TIFs), and their generalization, Ternary Generalized Inclusive Forms (TGIFs). The second family includes minimum GFSOPs over ternary Galois field GF(3). One of the basic motivations in this work is the application of these TIFs and TGIFs to find the minimum GFSOP for multiple-valued inputs multiplevalued outputs for reversible logic synthesis using, for instance, reversible cascades in Chapt. 8 , a problem that has not yet been solved.

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Green/Sasao Hierarchy of Binary Canonical Forms

The Green/Sasao hierarchy of families of canonical forms and corresponding decision diagrams is based on three generic expansions, Shannon, positive Davio, and negative Davio expansions. This includes [217]: Shannon Decision Trees and Diagrams, Positive Davio Decision Trees and Diagrams, Negative Davio Decision Trees and Diagarms, Fixed Polarity Reed-Muller Decision Trees and Diagrams, Kronecker Decision Trees and Diagrams, Pseudo Reed-Muller Decision Trees and Diagrams, pseudo Kronecker Decision Trees and Diagrams, and LinearlyIndependent Decision Trees and Diagrams. A set-theoretic relationship between families of canonical forms over $\mathrm{GF}(2)$ was proposed and extended in [52] by introducing binary IF, GIF, and FGIF forms. Figure $3.1$ illustrates the set-theoretic relationship between families of canonical forms over GF(2).

Analogously to the Green/Sasao hierarchy of binary ReedMuller families of spectral transforms over GF(2) that is shown in Fig. 3.1, we will introduce the extended Green/Sasao hierarchy of spectral transforms, with a new sub-family, for ternary Reed-Muller logic over GF(3) in Sect. 3.5.

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Binary S/D Trees and their Inclusive Forms

Two general families of DDs were introduced in [52]. These families are based on the Shannon expansion and the Generalized Davio expansion, and are produced using the S/D Trees. These families are called the Inclusive Forms (IFs) and the Generalized Inclusive Forms (GIFs), respectively. It was proven [52] that these forms include a minimum ESOP. The expansions over $\mathrm{GF}(2)$ are shown in Fig. 3.2, where Fig. 3.2d shows the new expansion, which is based on binary Davio expansions, called generalized Davio (D) expansion that generates the negative and positive Davio expansions as special cases.

The S/D trees for IFs of two variables of order ${a, b}$, and the S/D trees for IFs of two variables of order ${b, a}$ were fully illustrated [52]. The set of Generalized Inclusive Forms (GIFs) for two variables is the union of the two sets of Inclusive Forms (IFs). The total number of the GIFs is equal to:
$$
# G I F=2 \cdot\left(# I F_{a, b}\right)-#\left(I F_{a, b} \cap I F_{b, a}\right) .
$$
Thus for two variables:
$$
\begin{aligned}
&# I F_{a, b}=1+2+2+4+4+8+8+16=45, \
&# I F_{b, a}=1+2+2+4+4+8+8+16=45, \
&# G I F=2 \cdot(45)-(1+4+4+16)=65 .
\end{aligned}
$$
Properties and experimental results of the binary Inclusive Forms and the binary Generalized Inclusive Forms were investigated [52], where it was proven that GIFs include a minimum ESOP.

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|New Multiple-Valued S/D Trees

量子计算代考

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Canonical Galois Field Sum-Of-Product Forms

经济且高度可测试的布尔函数实现[99,198,199,204,217], 基于 Reed-Muller (ANDEXOR) 逻辑,在逻辑综合和电路设计中发挥重要作用。AND-EXOR 电路包括规范形式(即,作为布尔函数的唯一表示的扩展)。几个大的规范形式系列:固定极性 ReedMuller (FPRM) 形式、广义 Reed-Muller (GRM) 形式、Kronecker (KRO) 形式和 Pseudo-Kronecker (PSDKRO) 形式,称为 Green/Sasao 层次结构,已被描述[4,9]. 因为规范族具有更高的可测试性和其他一些有效合成所需的特性,尤其是某些类别的函数,所以它们被广泛研究。在 [4] 中开发了类似的二元 Green/Sasao 层次结构的三元版本。这种新的层次结构将在最小化伽罗瓦域乘积和 (GFSOP) 表达式(即乘积和形式的表达式,它使用第 1 章中介绍的任意基伽罗瓦域的加法和乘法)中找到应用。 2)、创建新的表格、决策图和常规结构(此类新结构将在附录 D 中详细讨论。)

排他和积 (ESOP) 表达式的最先进的最小化器[80,85,114,157,214,234,235,242](即,乘积和形式的表达式,分别使用图 2.1a 和 2.1b 中介绍的基数 2 的伽罗瓦域的加法和乘法)基于启发式,仅给出精确解对于具有少量变量的函数。[52] 中给出了找到精确 ESOP 的公式,但所有已知的精确算法都可以为超过五个变量的函数提供解决方案,而不仅仅是针对某些函数。因为 GFSOP 最小化更加困难,它是

研究结构特性及其规范亚科的数量很重要。

最近,已经提出了两个二元规范 Reed-Muller 形式家族,称为包容形式 (IF) 和广义包容形式 (GIF) [52]。第二个系列是第一个包含所有最低 ESOP(二进制 GFSOP)的系列。在本章中,与二元情况类似,我们提出了两个一般的规范三元 Reed-Muller 形式家族,称为三元包含形式 (TIF),以及它们的泛化,三元广义包含形式 (TGIF)。第二个系列包括三元伽罗瓦域 GF(3) 上的最小 GFSOP。这项工作的基本动机之一是应用这些 TIF 和 TGIF 来找到用于可逆逻辑综合的多值输入多值输出的最小 GFSOP,例如,使用第 1 章中的可逆级联。8、一个还没有解决的问题。

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Green/Sasao Hierarchy of Binary Canonical Forms

规范形式家族的 Green/Sasao 层次结构和相应的决策图基于三个通用扩展,香农扩展、正 Davio 扩展和负 Davio 扩展。这包括 [217]:香农决策树和图表、正 Davio 决策树和图表、负 Davio 决策树和图表、固定极性 Reed-Muller 决策树和图表、Kronecker 决策树和图表、伪 Reed-Muller 决策树和图表,伪克罗内克决策树和图表,以及线性独立决策树和图表。规范形式族之间的集合论关系GF(2)在 [52] 中通过引入二进制 IF、GIF 和 FGIF 形式提出和扩展。数字3.1说明了 GF(2) 上的规范形式族之间的集合论关系。

类似于图 3.1 所示的 GF(2) 上的二元 ReedMuller 谱变换族的 Green/Sasao 层次结构,我们将介绍光谱变换的扩展 Green/Sasao 层次结构,以及一个新的子族,用于三元 Reed -Muller 逻辑在 Sect 中的 GF(3)。3.5.

计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Binary S/D Trees and their Inclusive Forms

[52] 中介绍了两个一般的 DD 家族。这些族基于香农扩展和广义戴维奥扩展,并使用 S/D 树生成。这些族分别称为包容形式 (IF) 和广义包容形式 (GIF)。已证明 [52] 这些表格包括最低 ESOP。展开超过GF(2)如图 3.2 所示,其中图 3.2d 显示了新的扩展,它基于二进制 Davio 扩展,称为广义 Davio (D) 扩展,它生成负和正 Davio 扩展作为特殊情况。

两个有序变量的 IF 的 S/D 树一种,b,以及两个有序变量的 IF 的 S/D 树b,一种充分说明[52]。两个变量的广义包容形式 (GIF) 集是两组包容形式 (IF) 的并集。GIF 的总数等于:
# G I F=2 \cdot\left(# I F_{a, b}\right)-#\left(I F_{a, b} \cap I F_{b, a}\right) 。# G I F=2 \cdot\left(# I F_{a, b}\right)-#\left(I F_{a, b} \cap I F_{b, a}\right) 。
因此对于两个变量:
\begin{对齐} I F_{a, b}=1+2+2+4+4+8+8+16=45, \ I F_{b, a}=1+2+2+ 4+4+8+8+16=45, \ G I F=2 \cdot(45)-(1+4+4+16)=65 。\end{对齐}\begin{对齐} I F_{a, b}=1+2+2+4+4+8+8+16=45, \ I F_{b, a}=1+2+2+ 4+4+8+8+16=45, \ G I F=2 \cdot(45)-(1+4+4+16)=65 。\end{对齐}
研究了二进制包含形式和二进制广义包含形式的属性和实验结果 [52],证明 GIF 包含最小 ESOP。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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