金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|PROJMGNT 5004

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|The Traditional Risk Measures

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Distance Between Representative Values

Three main measures are constituting this group:

  • In statistics, the range is simply the difference between the highest and lowest value taken by the variable under consideration, but it might have a more complex meaning (see below).
  1. For $n$ independent and identically distributed continuous random variables $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ with cumulative distribution function $F(x)$ and probability density function $f(x)$, let $t$ denote the range of a sample of size $n$ from a population with distribution function $F(x)$.
    The range has cumulative distribution function (Gumbel 1947)
    $$
    G(t)=n \int_{-\infty}^{\infty} f(x)[F(x+t)-F(x)]^{n-1} \mathrm{~d} x
    $$
    The mean range is given as follows (Hartley and David 1954):
    $$
    n \int_{0}^{1} F^{-1}\left[F^{n-1}-(1-F)^{n-1}\right] \mathrm{d} F
    $$
  2. For $n$ non-identically distributed independent continuous random variables $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ with cumulative distribution functions $F_{1}(x), F_{2}(x), \ldots$, $F_{n}(x)$ and probability density functions $f_{1}(x), f_{2}(x), \ldots, f_{n}(x)$, the range has cumulative distribution function (Tsimashenka et al. 2012)
    $$
    G(t)=\sum_{i=1}^{n} \int_{-\infty}^{\infty} f_{i}(x) \prod_{j=1, j \neq i}^{n}\left[F_{j}(x+t)-F_{j}(x)\right] \mathrm{d} x .
    $$
  3. For $n$ independent and identically distributed discrete random variables $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$ with cumulative distribution function $F(x)$ and probability mass function $f(x)$ the range of the $X_{i}$ is the range of a sample of size $n$ from a population with distribution function $F(x)$.

The range has probability mass function as follows (Evans et al. 2006; Burr 1955; Abdel-Aty 1954; Siotani 1956):
$$
g(t)=\left{\begin{array}{l}
\sum_{x=1}^{N}[f(x)]^{n} \
\sum_{x=1}^{N-1}\left(\begin{array}{l}
{[F(x+t)-F(x-1)]^{n}} \
-[F(x+t)-F(x)]^{n} \
-[F(x+t-1)-F(x-1)]^{n} \
+[F(x+t-1)-F(x)]^{n}
\end{array}\right) \quad t=0
\end{array} \quad t=1,2,3 \ldots, N-1 .\right.
$$

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|The Variance

The variance and its square root, i.e., the standard deviation, constitute the most widely employed measures. The variance is defined as the expected value of the squared deviations of the data values from the mean, and thus simply measures the dispersion of the estimates around their mean value. Let $X$ be a random variable defined on the probability space previously introduced, then the expected value of

$X$, denoted by $E[X]$, is defined as the Lebesgue integral
$$
E[X]=\int_{\Omega} X(\omega) d \mathrm{P}(\omega) .
$$
In our case, the expected value corresponds to the mean. Formally, the variance of a random variable $X$ is the expected value of the squared deviation from the mean of $\mu=\mathrm{E}[X]$
$$
\operatorname{Var}(X)=\mathrm{E}\left[(X-\mu)^{2}\right]
$$
The variance is also the second moment or second cumulant of a probability distribution that generates $X$. The variance is typically designated as $\operatorname{Var}(X), \sigma_{X}^{2}$, $\sigma^{2}$. The expression for the variance can be expanded as follows:
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Var}(X) &=\mathrm{E}\left[(X-\mathrm{E}[X])^{2}\right] \
&=\mathrm{E}\left[X^{2}-2 X \mathrm{E}[X]+\mathrm{E}[X]^{2}\right] \
&=\mathrm{E}\left[X^{2}\right]-2 \mathrm{E}[X] \mathrm{E}[X]+\mathrm{E}[X]^{2} \
&=\mathrm{E}\left[X^{2}\right]-\mathrm{E}[X]^{2}
\end{aligned}
$$
If the random variable $X$ follows a continuous distribution with probability density function $f(x)$, then the variance of $X$ is given by
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Var}(X) &=\sigma^{2} \
&=\int(x-\mu)^{2} f(x) d x \
&=\int x^{2} f(x) d x-2 \mu \int x f(x) d x+\int \mu^{2} f(x) d x \
&=\int x^{2} f(x) d x-\mu^{2}
\end{aligned}
$$
where $\mu$ is the expected value of $X$ given by the following:
$$
\mu=\int x f(x) d x,
$$
and where $x$ is ranging over the range of $X$.

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|The Expected Absolute Deviation

The expected absolute deviation (sometimes called the mean absolute deviation) is the sum of the absolute values of the deviations from the mean (of course this measure could be adapted to any other threshold, like 0 , the median or the mode, for example ${ }^{1}$ ).

The term average absolute deviation does not uniquely identify a measure of statistical dispersion, as there are several measures that can be used to measure absolute deviations, and there are several measures of central tendency that can be used as well. Thus, to uniquely identify the absolute deviation it is necessary to specify both the measure of deviation and the measure of central tendency. Unfortunately, the statistical literature has not yet adopted a standard notation, as both the mean absolute deviation around the mean and the median absolute deviation around the median have been denoted by their initials “MAD” in the literature, which may lead to confusion, since in general, they may have values considerably different from each other.

The mean absolute deviation of a set $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ issued of a r.v. X, is given by the following equation:
$$
\mathbb{E}(|X-m(X)|)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left|x_{i}-m(X)\right|
$$
where $m(X)$ represent the chosen central tendency, usually the median, the mode, or the mean of the r.v. X. It is noteworthy to mention that the choice of the central tendency impacts the metric.

The mean absolute deviation from the median is less than or equal to the mean absolute deviation from the mean. In fact, the mean absolute deviation from the median is always less than or equal to the mean absolute deviation from any other fixed number. The mean absolute deviation from the mean (denoted $\mu$ in what follows) is less than or equal to the standard deviation; one way of proving this relies on Jensen’s inequality: $\phi(\mathbb{E}[Y]) \leq \mathbb{E}[\phi(Y)]$, where $\phi$ is a convex function, this implies for $Y=|X-\mu| \mu$ being the sample mean that:
$$
\begin{gathered}
\mathbb{E}(|X-\mu|)^{2} \leq \mathbb{E}\left(|X-\mu|^{2}\right) \
\mathbb{E}(|X-\mu|)^{2} \leq \operatorname{Var}(X)
\end{gathered}
$$

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|The Traditional Risk Measures

量化风险管理代考

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Distance Between Representative Values

三个主要措施构成该组:

  • 在统计学中,范围只是所考虑变量的最高值和最低值之间的差,但它可能具有更复杂的含义(见下文)。
  1. 为了n独立同分布的连续随机变量X1,X2,…,Xn具有累积分布函数F(X)和概率密度函数F(X), 让吨表示大小样本的范围n来自具有分布函数的总体F(X).
    范围具有累积分布函数 (Gumbel 1947)
    G(吨)=n∫−∞∞F(X)[F(X+吨)−F(X)]n−1 dX
    平均范围如下(Hartley and David 1954):
    n∫01F−1[Fn−1−(1−F)n−1]dF
  2. 为了n非同分布独立连续随机变量X1,X2,…,Xn具有累积分布函数F1(X),F2(X),…, Fn(X)和概率密度函数F1(X),F2(X),…,Fn(X), 范围具有累积分布函数 (Tsimashenka et al. 2012)
    G(吨)=∑一世=1n∫−∞∞F一世(X)∏j=1,j≠一世n[Fj(X+吨)−Fj(X)]dX.
  3. 为了n独立同分布的离散随机变量X1,X2,…,Xn具有累积分布函数F(X)和概率质量函数F(X)的范围X一世是大小样本的范围n来自具有分布函数的总体F(X).

该范围具有如下概率质量函数(Evans et al. 2006; Burr 1955; Abdel-Aty 1954; Siotani 1956):
$$
g(t)=\left{

\begin{array}{l} \sum_{x=1}^{N}[f(x)]^{n} \ \sum_{x=1}^{N-1}\left(\begin{array }{l} {[F(x+t)-F(x-1)]^{n}} \ -[F(x+t)-F(x)]^{n} \ -[F(x +t-1)-F(x-1)]^{n} \ +[F(x+t-1)-F(x)]^{n} \end{数组}\begin{array}{l} \sum_{x=1}^{N}[f(x)]^{n} \ \sum_{x=1}^{N-1}\left(\begin{array }{l} {[F(x+t)-F(x-1)]^{n}} \ -[F(x+t)-F(x)]^{n} \ -[F(x +t-1)-F(x-1)]^{n} \ +[F(x+t-1)-F(x)]^{n} \end{数组}\right) \quad t=0
\end{array} \quad t=1,2,3 \ldots, N-1 .\right.
$$

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|The Variance

方差及其平方根,即标准差,构成了最广泛使用的度量。方差被定义为数据值与平均值的平方偏差的期望值,因此可以简单地衡量估计值在平均值周围的离散度。让X是在前面引入的概率空间上定义的随机变量,那么

X,表示为和[X], 被定义为勒贝格积分

和[X]=∫ΩX(ω)d磷(ω).
在我们的例子中,期望值对应于平均值。形式上,随机变量的方差X是与平均值的平方偏差的期望值μ=和[X]

曾是⁡(X)=和[(X−μ)2]
方差也是生成概率分布的二阶矩或二阶累积量X. 方差通常被指定为曾是⁡(X),σX2, σ2. 方差的表达式可以展开如下:

曾是⁡(X)=和[(X−和[X])2] =和[X2−2X和[X]+和[X]2] =和[X2]−2和[X]和[X]+和[X]2 =和[X2]−和[X]2
如果随机变量X遵循具有概率密度函数的连续分布F(X),那么方差X是(谁)给的

曾是⁡(X)=σ2 =∫(X−μ)2F(X)dX =∫X2F(X)dX−2μ∫XF(X)dX+∫μ2F(X)dX =∫X2F(X)dX−μ2
在哪里μ是期望值X由以下给出:

μ=∫XF(X)dX,
和在哪里X范围在X.

金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|The Expected Absolute Deviation

预期绝对偏差(有时称为平均绝对偏差)是与平均值的偏差的绝对值之和(当然,此度量可以适应任何其他阈值,例如 0 、中位数或众数1 ).

术语平均绝对偏差并不能唯一地确定统计离散度的度量,因为有几种度量可用于度量绝对偏差,也有多种集中趋势度量也可以使用。因此,为了唯一地识别绝对偏差,有必要指定偏差的度量和集中趋势的度量。不幸的是,统计文献尚未采用标准符号,因为围绕均值的平均绝对偏差和围绕中位数的中位数绝对偏差在文献中均由其首字母“MAD”表示,这可能会导致混淆,因为通常,它们的值可能彼此有很大不同。

集合的平均绝对偏差X1,X2,…,Xn发出 rv X,由以下等式给出:

和(|X−米(X)|)=1n∑一世=1n|X一世−米(X)|
在哪里米(X)表示选择的集中趋势,通常是 rv X 的中值、众数或均值。值得注意的是,集中趋势的选择会影响度量。

与中位数的平均绝对偏差小于或等于与平均值的平均绝对偏差。事实上,与中位数的平均绝对偏差总是小于或等于与任何其他固定数的平均绝对偏差。与平均值的平均绝对偏差(表示为μ在下文中)小于或等于标准偏差;证明这一点的一种方法依赖于 Jensen 不等式:φ(和[是])≤和[φ(是)], 在哪里φ是一个凸函数,这意味着是=|X−μ|μ作为样本意味着:

和(|X−μ|)2≤和(|X−μ|2) 和(|X−μ|)2≤曾是⁡(X)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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