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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。
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金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Annuities Payable at Different Frequencies than Interest Is Convertible
Method One: Convert the conversion period of the interest to the period of the payments.
The simplest way to deal with the case in which the annuity payments are made at a different frequency than the interest conversion frequency is to convert the interest to the equivalent rate convertible at the period of the annuity payments. After that is done, we do all of our calculations using the period of the annuity payments.
Example 4.25. Find the accumulated value of a ten-year annuity paying $\$ 500$ at the end of each quarter if interest is paid at a nominal $12 \%$ compounded monthly.
Solution. The interest rate is $1 \%$ per month. We need to convert this to an equivalent rate of interest per quarter. If we call the quarterly rate $j$, we have
$$
\begin{gathered}
(1+j)=(1.01)^{3} \
j=(1.01)^{3}-1=.030301
\end{gathered}
$$
We now calculate the accumulated value of a forty-payment (ten years $=$ forty quarters) annuity at the quarterly interest rate
$$
F V=500 s \frac{40, .030301}{}=\$ 37,958.93
$$
TI BA II Plus solution: (Table 4.44) We compute the interest rate and the future value using the TVM keys.
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Alternative Method: Annuities Payable Less Frequently than Interest Is Convertible
We can derive an expression for the present and accumulated values of an annuity without converting the interest rate. Suppose that there are $k$ interest conversion periods in one payment period. Let $n$ be the period of the annuity in interest conversion periods. Finally, suppose that $i$ is the interest rate per interest conversion period. The number of payments made is $\frac{n}{k}$ which we will assume to be a whole number.
For example, suppose we have an annuity which pays $\$ R$ every quarter but interest is converted monthly. If the life of the annuity is five years, we use $n=12 \cdot 5=60$. The value of $k$ is 3 and then number of payments is $\frac{60}{3}=20$. We can also compute the number of payments directly. Since the annuity lasts five years with four payments per year, there are a total of twenty payments. If we make payments every three months for twelve months and interest is converted monthly, $k=3, n=12$ and the number of payments is $\frac{12}{3}=4$.
We begin with an annuity-immediate paying $\$ R$ at the end of each five periods for a total of $n$ interest conversion periods. To compute the present value, we sum the present value of each payment. Since it is delayed by $k$ interest conversion periods, its present value is $v^{k}$. Each subsequent payment is delayed by an additional $k$ conversion periods. The present value of the annuity at inception is thus:
$$
\begin{aligned}
P V &=R\left(v^{k}+v^{2 k}+\cdots v^{\frac{n}{k} k}\right) \
&=R v^{k}\left(1+v^{k}+\cdots+v^{n-k}\right) \
&=R v^{k} \frac{1-v^{n}}{1-v^{k}} \
&=R \frac{a_{\text {꾜 }, i}}{s_{\text {ㅈ, }, i}}
\end{aligned}
$$
The accumulated value immediately after the last payment is made is computed by multiplying the expression in $4.36$ by $(1+i)^{n}$
We can use this same technique to find the present and future (accumulated) values of annuities for which payments are made at the beginning of each $k$ interest conversion periods.
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Annuities Paid More Frequently than Interest Is Converted
We already know how to do these problems by converting the interest rate to the period of the annuity payments. In this section we develop an alternative method which avoids the conversion problem. We assume that $m$ payments are made during each interest conversion period and that there are a total of $n$ interest conversion periods. There are thus $m n$ payments in all. We assume that the amount of each payment is $\frac{R}{m}$ (for a total of $\$ R$ each period!).
The symbol $a_{\bar{n}}^{(m)}$ we will used to denote the present value of an annuityimmediate in this situation. Note the similarity to the symbol $i^{(m)}$ which represents the nominal annual rate of interest compounded $m$ times per year.
Remember: $n$ represents the period of the annuity in interest conversion periods and $m$ is the number of payments per interest conversion period.
We compute the present value by summing the appropriate geometric series:
$$
\begin{aligned}
a_{\bar{n}}^{(m)} &=\frac{1}{m}\left(v^{\frac{1}{m}}+v^{\frac{2}{m}}+\cdots+v^{n}\right) \
&=\frac{1}{m} \frac{v^{\frac{1}{m}}-v^{n+\frac{1}{m}}}{1-v^{\frac{1}{m}}} \
&=\frac{1}{m} \frac{v^{\frac{1}{m}}}{v^{\frac{1}{m}}}\left(\frac{1-v^{n}}{\left(\frac{1}{v^{\frac{1}{m}}}\right)-1}\right) \
&=\frac{1-v^{n}}{m\left((1+i)^{\frac{1}{m}}-1\right)} \
&=\frac{1-v^{n}}{i^{(m)}}=i \cdot\left(\frac{a_{\text {m, }, i}}{i^{(m)}}\right)
\end{aligned}
$$
Here we have used the symbol $i^{(m)}=m\left((1+i)^{\frac{1}{m}}-1\right)$ from an earlier chapter. The accumulated value of this annuity immediately after the last payment is made is denoted by $s_{\bar{n}}^{(m)}$ and is simply the value of $a_{\bar{n}}^{(m)}$ accumulated over the $n$ interest conversion periods.
$$
\begin{aligned}
s_{\bar{n}}^{(m)} &=a_{\bar{n}}^{(m)}(1+i)^{n} \
&=\frac{(1+i)^{n}-1}{i(m)} \
&=i \cdot\left(\frac{s_{\text {司, } i}}{i^{(m)}}\right)
\end{aligned}
$$
金融数学代考
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Annuities Payable at Different Frequencies than Interest Is Convertible
方法一：将利息的折算期换算为还款期。
处理年金支付频率与利息转换频率不同的情况的最简单方法是将利息转换为年金支付期间可转换的等值利率。完成后，我们使用年金支付期限进行所有计算。
例 4.25。求十年年金的累计值$500如果利息以名义支付，则在每个季度末12%每月复利。
解决方案。利率是1%每月。我们需要将其转换为每季度的等效利率。如果我们称季度利率j， 我们有
(1+j)=(1.01)3 j=(1.01)3−1=.030301
我们现在计算四十笔钱的累积值（十年=四十个季度）按季度利率计算的年金
F在=500s40,.030301=$37,958.93
TI BA II Plus 解决方案：（表 4.44）我们使用 TVM 键计算利率和未来价值。
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Alternative Method: Annuities Payable Less Frequently than Interest Is Convertible
我们可以在不转换利率的情况下推导出年金的现值和累积值的表达式。假设有ķ一个支付周期内的利息转换周期。让n为利息转换期中的年金期限。最后，假设一世是每个利息转换期的利率。付款次数为nķ我们将假设它是一个整数。
例如，假设我们有一份年金支付$R每个季度，但利息每月转换一次。如果年金的寿命是五年，我们使用n=12⋅5=60. 的价值ķ是 3，然后付款次数是603=20. 我们也可以直接计算付款次数。由于年金为期五年，每年支付四次，因此总共支付了二十次。如果我们在十二个月内每三个月付款一次，利息按月换算，ķ=3,n=12支付次数为123=4.
我们从立即支付年金开始$R在每五个周期结束时，总共n利息转换期。为了计算现值，我们将每笔付款的现值相加。由于它被延迟ķ利息转换期，其现值为在ķ. 每次后续付款都会延迟一个额外的ķ转换期。因此，初始年金的现值是：
꾜ㅈ磷在=R(在ķ+在2ķ+⋯在nķķ) =R在ķ(1+在ķ+⋯+在n−ķ) =R在ķ1−在n1−在ķ =R一个꾜 ,一世s兆， ,一世
最后一次付款后的累计值是通过将表达式乘以4.36经过(1+一世)n
我们可以使用相同的技术来查找在每个开始时支付的年金的当前和未来（累积）值ķ利息转换期。
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Annuities Paid More Frequently than Interest Is Converted
我们已经知道如何通过将利率转换为年金支付期限来解决这些问题。在本节中，我们开发了一种避免转换问题的替代方法。我们假设米在每个利息转换期间支付，并且总共有n利息转换期。因而有米n全部付款。我们假设每次付款的金额为R米（总共$R每个时期！）。
符号一个n¯(米)在这种情况下，我们将用来表示年金的现值。注意与符号的相似性一世(米)代表名义年利率复利米每年次。
记住：n表示利息转换期间的年金期限，并且米是每个利息转换周期的支付次数。
我们通过对适当的几何级数求和来计算现值：
一个n¯(米)=1米(在1米+在2米+⋯+在n) =1米在1米−在n+1米1−在1米 =1米在1米在1米(1−在n(1在1米)−1) =1−在n米((1+一世)1米−1) =1−在n一世(米)=一世⋅(一个米， ,一世一世(米))
这里我们使用了符号一世(米)=米((1+一世)1米−1)从前面的章节。在最后一次付款后立即该年金的累积值表示为sn¯(米)并且只是价值一个n¯(米)累计超过n利息转换期。
司
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。