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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。
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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Other Accumulation Functions
In theory any function $a(t)$ which is continuous, increasing, and satisfies $a(0)=1$ can serve as an accumulation function. We now consider a few problems involving non-standard accumulation functions. While these don’t show up in “real life,” they do appear on the actuarial exams.
Example 2.15 Suppose that $a(t)=.1 t^{2}+b$. The only investment is $\$ 300$ made at time $t=1$. What is the accumulated value of the investment at time $t=10 ?$
Solution: Since it is always required that $a(0)=1$ we must have $b=1$, so $a(t)=.1 t^{2}+1$. We are interested in computing $A(t)$ at $t=10$. We know that $A(t)=P_{0} a(t)$ and so need to find a value for $P_{0}$. The trick is to pretend that the $\$ 300$ is not the only investment but rather the value of the investment at time $t=1$. We then have
$$
\begin{gathered}
300=A(1)=P_{0} \cdot a(1) \
P_{0}=\frac{300}{a(1)}=\frac{300}{1.1}
\end{gathered}
$$
We then have:
$$
A(10)=P_{0} \cdot a(10)=\frac{300}{a(1)} \cdot a(10)=\frac{300}{1.1} \cdot 11=\$ 3,000
$$
The technique used in this example can be generalized to any problem involving an accumulation function. Suppose we know $A\left(t_{1}\right)$ and want to find $A\left(t_{2}\right)$. Since we do not know the value of $P_{0}$, we can’t compute $A\left(t_{2}\right)$ directly. However, we do know that $A\left(t_{1}\right)=P_{0} \cdot a\left(t_{1}\right)$ and $A\left(t_{2}\right)=P_{0} \cdot a\left(t_{1}\right)$ hence $P_{0}=\frac{A\left(t_{1}\right)}{a\left(t_{1}\right)}=\frac{A\left(t_{2}\right)}{a\left(t_{2}\right)}$. We solve this equation for $A\left(t_{2}\right)$ to obtain a very useful formula which computes the amount function at any time based on the amount at any other time.
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Present and Future Value: Equations of Value
We now have formulas which compute the accumulated amount (also called the future value or $F V$ ) of $P_{0}$ at an interest rate of $i$ over $t$ periods. The amount $P_{0}$ is usually called the present value (PV). In many cases, we must answer the converse question: how much must be deposited at an interest rate of $i$ so that it will accumulate to a given future amount $F V$ ? As an example, we might be putting money away toward the purchase of a car or a down payment on a house.
In some cases, money is being saved toward the payment of an annual tax or other obligation. In Chapter 9 we will discuss ways in which investors seek to ensure that the funds saved will suffice to cover a set of future obligations. Banks often require mortgage holders to contribute to an account to provide funds for the payment of property taxes. These sorts of accounts are known as escrow accounts.
We begin with the calculation of the relation between the present and future value of a single deposit for one year. We want to find the amount $P V$ which is sufficient to accumulate to an amount $F V$ at the end of one year. In one period a deposit of $P V$ will accumulate to $P V(1+i)$. We want $P V(1+i)=F V$ and so $P V=F V \cdot \frac{1}{1+i}$. The term $\frac{1}{1+i}$ is called the discount factor and is referenced by the symbol $v$. Thus:
$$
\begin{aligned}
&v=\frac{1}{1+i} \
&i=\frac{1-v}{v}=\frac{1}{v}-1
\end{aligned}
$$
Over $t$ periods we have one set of formulas for simple interest and a second for compound interest. In each case, we merely solved the first equation (relating FV to PV) for the present value in order to get an equation with computes $\mathrm{PV}$ in terms of FV.
Present and Future Value: Simple Interest
$$
\begin{aligned}
&F V=P V(1+i t) \
&P V=F V \frac{1}{1+i t}
\end{aligned}
$$ Present and Future Value: Compound Interest
$$
\begin{aligned}
&F V=P V(1+i)^{t} \
&P V=F V(1+i)^{-t}=F V v^{t}
\end{aligned}
$$
Note that in each case there are four variables (PV, FV, $i$ and $t$ ). Knowing any three of the four enables us to solve for the fourth variable. As we have seen the TI BA II Plus will perform these calculations. The examples below show how this can be done.
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Nominal and Effective Rates of Interest
We now consider cases where interest is paid either more or less often than the period used for measuring time. In many cases an annual interest rate is quoted even though interest may be compounded (or converted) more (or less) often than once per year. In order to compare such rates we must convert to a common time unit. This is typically a year, but in some problems another unit will be most useful. If the unit of measurement is one year we are computing what is called the effective annual rate of interest.
Example 2.26 Mammoth Credit offers a credit card with a monthly interest rate of $1.9 \%$. Cards $\mathrm{R}$ Us offers a card with an annual rate of $23 \%$. Which card is the better buy?
Solution: This may seem simple-multiply $1.9$ times 12 to obtain $22.8$. Hence the Mammoth card is the better deal. This is exactly what Mammoth wants us to do. In fact, Mammoth is allowed to describe their card as carrying an “APR” (Annual Percentage Rate) of $22.8 \%$. However, this simple calculation only works if interest is computed using simple interest! Since all credit card interest is computed as compound interest, we need to convert the Mammoth rate to its effective annual interest rate. To do that we need an annual rate of interest, $i$, which is equivalent to our monthly rate of $1.9 \%$. If we invest $\$ 1$ at an annual rate of interest of $i$ we will have $1+i$ after one year. On the other hand, $\$ 1$ invested at $1.9 \%$ per month for twelve months will accumulate to $1 \cdot(1.019)^{12}=1.25340$. We thus we must have $1+i=1.25340$ so that $i=.25340=25.34 \%$. The Mammoth Card has an effective annual interest rate of $25.34 \%$ making the Cards $\mathrm{R}$ Us card at $23 \%$ the better buy.
金融数学代考
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Other Accumulation Functions
理论上任何函数一个(吨)是连续的，递增的，满足一个(0)=1可以作为累积函数。我们现在考虑一些涉及非标准累积函数的问题。虽然这些不会出现在“现实生活”中，但它们确实出现在精算考试中。
例 2.15 假设一个(吨)=.1吨2+b. 唯一的投资是$300当时制作的吨=1. 当时投资的累计价值是多少吨=10?
解决方案：因为总是要求一个(0)=1我们必须有b=1， 所以一个(吨)=.1吨2+1. 我们对计算感兴趣一个(吨)在吨=10. 我们知道一个(吨)=磷0一个(吨)所以需要找到一个值磷0. 诀窍是假装$300不是唯一的投资，而是投资当时的价值吨=1. 然后我们有
300=一个(1)=磷0⋅一个(1) 磷0=300一个(1)=3001.1
然后我们有：
一个(10)=磷0⋅一个(10)=300一个(1)⋅一个(10)=3001.1⋅11=$3,000
这个例子中使用的技术可以推广到任何涉及累积函数的问题。假设我们知道一个(吨1)并想找到一个(吨2). 因为我们不知道磷0，我们无法计算一个(吨2)直接地。然而，我们确实知道一个(吨1)=磷0⋅一个(吨1)和一个(吨2)=磷0⋅一个(吨1)因此磷0=一个(吨1)一个(吨1)=一个(吨2)一个(吨2). 我们解这个方程为一个(吨2)获得一个非常有用的公式，该公式根据任何其他时间的金额计算任何时间的金额函数。
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Present and Future Value: Equations of Value
我们现在有计算累积金额的公式（也称为未来值或F在） 的磷0利率为一世超过吨期间。数量磷0通常称为现值（PV）。在许多情况下，我们必须回答相反的问题：在利率为一世这样它将累积到给定的未来数量F在? 例如，我们可能会将钱存入购买汽车或房屋的首付。
在某些情况下，省钱是为了支付年度税或其他义务。在第 9 章中，我们将讨论投资者寻求确保节省的资金足以支付一系列未来义务的方式。银行经常要求抵押贷款持有人向一个账户供款，以提供资金支付房产税。这些类型的账户被称为托管账户。
我们从计算单笔存款一年的现值和未来值之间的关系开始。我们想找到金额磷在足以累积到一定数额F在在一年结束时。在一个时期内存款磷在会累积到磷在(1+一世). 我们想要磷在(1+一世)=F在所以磷在=F在⋅11+一世. 期限11+一世称为折扣因子并由符号引用在. 因此：
在=11+一世 一世=1−在在=1在−1
超过吨在此期间，我们有一套用于单利的公式和一套用于复利的公式。在每种情况下，我们只求解当前值的第一个方程（将 FV 与 PV 关联），以便得到一个计算方程磷在在 FV 方面。
现值和未来值：单利
F在=磷在(1+一世吨) 磷在=F在11+一世吨现值和未来值：复利
F在=磷在(1+一世)吨 磷在=F在(1+一世)−吨=F在在吨
请注意，在每种情况下，都有四个变量（PV、FV、一世和吨）。知道这四个中的任何三个使我们能够求解第四个变量。正如我们所见，TI BA II Plus 将执行这些计算。下面的例子展示了如何做到这一点。
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Nominal and Effective Rates of Interest
我们现在考虑支付利息的频率高于或低于用于衡量时间的期限的情况。在许多情况下，即使利息的复利（或转换）多于（或少于）每年一次，也会引用年利率。为了比较这些比率，我们必须转换成一个共同的时间单位。这通常是一年，但在某些问题中，另一个单元将是最有用的。如果计量单位是一年，我们正在计算所谓的有效年利率。
示例 2.26 Mammoth Credit 提供一张月利率为1.9%. 牌R我们提供一张年利率为23%. 买什么卡比较好？
解决方案：这可能看起来很简单——乘法1.9乘以 12 获得22.8. 因此，猛犸卡是更好的交易。这正是猛犸希望我们做的。事实上，猛犸象被允许将他们的卡描述为带有“APR”（年度百分比率）22.8%. 但是，这种简单的计算只有在使用单利计算利息时才有效！由于所有信用卡利息都是按复利计算的，因此我们需要将猛犸象利率转换为其有效年利率。为此，我们需要年利率，一世，这相当于我们的月费率1.9%. 如果我们投资$1年利率为一世我们将有1+一世一年后。另一方面，$1投资于1.9%每月十二个月将累积到1⋅(1.019)12=1.25340. 因此我们必须有1+一世=1.25340以便一世=.25340=25.34%. 猛犸卡的有效年利率为25.34%制作卡片R我们的卡在23%更好的购买。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。