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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。
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- Advanced Probability Theory 高等概率论
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Unknown Time
Problems involving an unknown value of $t$ often lead to equations which can only be solved approximately using numerical methods. The TI BA II Plus, Excel, and MAPLE all have approximation algorithms. Of the three, Excel seems to be the least accurate. While the differences are slight, for large amounts of money, Excel might lead to significant errors.
A common problem concerns replacing a sequence of payments (called an annuity – to be discussed in greater detail later) with a single payment equal to the sum of the numerical values of the other payments. The problem determine the time at which the single payment is to be made in order that the sequence of payments is equal in value to the single payment.
As our first example, suppose that payments in the amounts $p_{1}, p_{2}, p_{3}, \ldots, p_{n}$ are made at times $t_{1}, t_{2}, t_{3}, \ldots, t_{n}$. Suppose further that interest is compounded at an effective rate of $i$ per period. We are to find a time, $t$, at which a single payment of $p_{1}+p_{2}+p_{3}+\cdots+p_{n}=\sum_{k=1}^{n} p_{k}$ has the same value as this annuity. We compute our equation of value at the inception of the transaction resulting in the following equation of value. The left side of Equation $3.4$ is the value of the single payment at time $t=0$, while the right side is the value of the sequence of payments at this same time
$$
\left(\sum_{k=1}^{n} p_{k}\right) v^{t}=\sum_{k=1}^{n} p_{k} v^{t_{k}}
$$
Solving this equation for $t$ yields the following equation:
$$
t=\frac{\ln \left(\frac{\sum_{k=1}^{n} \mathbf{p}{k} v^{t{k}}}{\left(\sum_{k=1}^{n} p_{k}\right)}\right)}{\ln (v)}
$$
Example 3.5 Suppose that the rate of interest is a nominal $5.04 \%$ annually and that interest is compounded monthly. Find the time at which a single payment of $\$ 1000$ is equivalent in value to the following sequence of payments displayed in Table $3.8$.
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Doubling Time
We are often interested in determining how long it will take a fixed deposit to increase in value by a given amount. In the case of compound interest the time required for a deposit to increase by any given factor is independent of the amount which is currently on deposit. The amount of time a given amount takes to double in value is known as the doubling time.
We begin by deriving a formula for the doubling time as a function of the rate of interest in the case that interest is compounded.
We have $A(t)=P_{0} a(t)=P_{0}(1+i)^{t}$. Starting with any initial time, $t_{0}$ we want to find $t$ so that $A(t)=2 A\left(t_{0}\right)$. This gives us
$$
\begin{aligned}
P_{0} a(t) &=2 P_{0} a\left(t_{0}\right) \
P_{0}(1+i)^{t} &=2 P_{0}(1+i)^{t_{0}} \
(1+i)^{t} &=2(1+i)^{t_{0}}
\end{aligned}
$$
Taking logarithms of both sides we obtain
$$
\begin{aligned}
t \ln (1+i) &=\ln (2)+t_{0} \ln (1+i) \
\left(t-t_{0}\right) &=\frac{\ln (2)}{\ln (1+i)}
\end{aligned}
$$
An easy generalization of this gives the following formula for the time required for an investment to increase by a factor of $k$ at a given rate of interest $i$ is given by
$$
\Delta t=\frac{\ln (k)}{\ln (1+i)}
$$
We can use Equation $2.17$ to obtain this same solution. We have
$$
\begin{aligned}
&A\left(t_{1}\right)=k A\left(t_{0}\right)=\frac{a\left(t_{1}\right)}{a\left(t_{0}\right)} A\left(t_{0}\right) \
&\frac{a\left(t_{1}\right)}{a\left(t_{0}\right)}=k=\frac{(1+i)^{t_{1}}}{(1+i)^{t_{0}}}=(1+i)^{t_{1}-t_{0}} \
&\ln (k)=\left(t_{1}-t_{0}\right) \ln (1+i)
\end{aligned}
$$
We then solve for $\left(t_{1}-t_{0}\right)$ as before.
Time for an Investment to Increase by a Factor of $k$
$$
t_{k}=\Delta t=\frac{\ln (k)}{\ln (1+i)}
$$
To use the TI BA II Plus, we use the TVM keys. Use $P V=1, F V=-k$ and solve for $n$. We enter PV as negative because of the TI BA II Plus convention that PV and FV must have opposite signs.
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Finding the Rate of Interest
Problems involving an unknown rate of interest often require an approximation technique. We work several examples to give the flavor of the sorts of issues which arise. As usual the TVM keys will be our best friend!
Example 3.9 At what nominal rate of annual interest, convertible monthly, will $\$ 456$ accumulate to $\$ 500$ in three years?
Solution: We will use months as our unit of measurement to avoid an interestconversion problem.
We use Equation $2.25$ and the TI-30XS
$$
F V=P V\left(1+\frac{i^{(m)}}{m}\right)^{m t}
$$
We have $m t=36$ (months), $P V=456$, and $F V=500$
$$
\begin{gathered}
500=456\left(1+\frac{i^{(12)}}{12}\right)^{36} \
\left(1+\frac{i^{(12)}}{12}\right)=\left(\frac{500}{456}\right)^{\frac{1}{56}} \
\frac{i^{(12)}}{12}=\left(\frac{500}{456}\right)^{\frac{1}{36}}-1=.002562034
\end{gathered}
$$
Thus $i^{(12)}=12(.002562034)=0.03074440799=3.0744 \%$.
金融数学代考
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Unknown Time
涉及未知值的问题吨通常会导致只能使用数值方法近似求解的方程。TI BA II Plus、Excel 和 MAPLE 都具有近似算法。在这三个中，Excel 似乎是最不准确的。虽然差异很小，但对于大量资金，Excel 可能会导致重大错误。
一个常见的问题涉及将一系列支付（称为年金 – 稍后将更详细地讨论）替换为等于其他支付的数值总和的单一支付。该问题确定进行单次付款的时间，以使付款顺序与单次付款的价值相等。
作为我们的第一个示例，假设支付金额为p1,p2,p3,…,pn有时制作吨1,吨2,吨3,…,吨n. 进一步假设利息以有效利率复利一世每个时期。我们要找时间，吨，其中单次支付p1+p2+p3+⋯+pn=∑ķ=1npķ与此年金具有相同的价值。我们在交易开始时计算我们的价值等式，得到以下价值等式。方程的左边3.4是当时单笔付款的价值吨=0，而右边是同时支付序列的值
(∑ķ=1npķ)在吨=∑ķ=1npķ在吨ķ
求解这个方程吨产生以下等式：
$$
t=\frac{\ln \left(\frac{\sum_{k=1}^{n} \mathbf{p} {k} v^{t {k}}}{\ left(\sum_{k=1}^{n} p_{k}\right)}\right)}{\ln (v)}
$$
示例 3.5 假设利率是名义利率5.04%每年，并且该利息每月复利。查找单次付款的时间$1000价值等同于表中显示的以下付款顺序3.8.
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Doubling Time
我们通常对确定定期存款需要多长时间才能使价值增加给定数量感兴趣。在复利的情况下，存款增加任何给定因素所需的时间与当前存款的金额无关。给定数量的价值翻倍所需的时间称为翻倍时间。
我们首先推导在复利情况下作为利率函数的倍增时间的公式。
我们有一个(吨)=磷0一个(吨)=磷0(1+一世)吨. 从任何初始时间开始，吨0我们想找到吨以便一个(吨)=2一个(吨0). 这给了我们
磷0一个(吨)=2磷0一个(吨0) 磷0(1+一世)吨=2磷0(1+一世)吨0 (1+一世)吨=2(1+一世)吨0
两边取对数我们得到
吨ln(1+一世)=ln(2)+吨0ln(1+一世) (吨−吨0)=ln(2)ln(1+一世)
对此的简单概括给出了以下公式，即投资增加 1 倍所需的时间ķ在给定的利率一世是（谁）给的
Δ吨=ln(ķ)ln(1+一世)
我们可以使用方程2.17以获得相同的解决方案。我们有
一个(吨1)=ķ一个(吨0)=一个(吨1)一个(吨0)一个(吨0) 一个(吨1)一个(吨0)=ķ=(1+一世)吨1(1+一世)吨0=(1+一世)吨1−吨0 ln(ķ)=(吨1−吨0)ln(1+一世)
然后我们解决(吨1−吨0)和以前一样。
投资增加的时间ķ
吨ķ=Δ吨=ln(ķ)ln(1+一世)
要使用 TI BA II Plus，我们使用 TVM 键。利用磷在=1,F在=−ķ并解决n. 由于 TI BA II Plus 约定 PV 和 FV 必须具有相反的符号，我们将 PV 输入为负数。
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Finding the Rate of Interest
涉及未知利率的问题通常需要近似技术。我们用几个例子来说明出现的各种问题。像往常一样，TVM 键将是我们最好的朋友！
例 3.9 以多少名义年利率，每月可兑换，将$456积累到$500三年内？
解决方案：我们将使用月份作为我们的计量单位，以避免利息转换问题。
我们使用方程2.25和 TI-30XS
F在=磷在(1+一世(米)米)米吨
我们有米吨=36（月），磷在=456， 和F在=500
500=456(1+一世(12)12)36 (1+一世(12)12)=(500456)156 一世(12)12=(500456)136−1=.002562034
因此一世(12)=12(.002562034)=0.03074440799=3.0744%.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。