金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Newton’s Method

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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融)。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上,投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业(如能源、制造业)也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性,在监管方面也变得越来越重要。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Newton’s Method

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Also Called the Newton-Raphson Method

Isaac Newton (1643-1727), an English philosopher and mathematician, did important work in both physics and calculus. His method for approximating roots to polynomials is a very nice application of the tangent line. Joseph Raphson (1648-1715), also English, was made a member of the Royal Society prior to his graduation from Cambridge. See more about these two at the MacTutor History of Mathematics site: http://www-history.mes.standrews.ac.uk/index.html

Newton’s Method solves the equation $f(x)=0$ using an iteration technique. An iteration technique involves three stages:
1) Determining an initial guess (or approximation) called $x_{0}$,
2) Constructing an algorithm to compute $x_{i+1}$ in terms of $x_{i}$,
3) A proof that the sequence $x_{n}$ converges to the required value, in our case a solution of the equation $f(x)=0$.

The process starts with the initial approximation $x_{0}$ and then computes $x_{1}$, $x_{2}$, etc., until a desired degree of accuracy is attained. We will discuss how to make an educated guess (the $x_{0}$ ) in the context of specific problems ${ }^{4}$. At this point, we are interested only in describing how Newton’s Method generates the iteration sequence in 2). A proof that the method works is beyond the scope of this text – consult an Advanced Calculus text, if you would like to see a proof.

To create the sequence of approximations using the Newton-Raphson Method, we start with a reasonable first approximation, $x_{0}$. Often this is done by using a graphing calculator to graph the function and then reading off an estimate from the graph. To find $x_{1}$, we first construct the tangent line to the graph of $f$ at the point $\left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right)$. The second estimate, $x_{1}$, is the $x$-intercept of this tangent line.

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Approximations Using Taylor Series

If $f(x)$ is a function which has derivatives of all orders $\left(f^{\prime}, f^{\prime \prime}, f^{\prime \mu^{\prime}}\right.$ etc., all exist) it can be shown that (under certain restrictions) $f(x)$ can be computed as an infinite sum of terms involving its derivatives.
$$
f(x)=f(a)+f^{\prime}(a)(x-a)^{2}+\frac{f^{(2)}(a)}{2 !}(x-a)^{2}+\cdots+\frac{f^{(n)}(a)}{n !}(x-a)^{n}+\cdots
$$
In the expression above $f^{(n)}(a)$ refers to the $n^{\text {th }}$ derivative of $f$ evaluated at a. We can compute approximate values of $f(x)$ near a known value $f(a)$ by using the first few terms in $1.12$.

Example 1.6: Use the first four terms of Equation $1.12$ and $a=0$ to approximate $\sin (x)$
Solution:
$$
\begin{aligned}
\sin (x) &=\sin (0)+\sin ^{\prime}(0)(x-0)+\frac{\sin ^{\prime \prime}(0)}{2 !}(x-0)^{2}+\cdots+\frac{\sin ^{\prime \prime \prime}(0)}{3 !}(x-0)^{3} \
&=0+\cos (0)(x-0)+\frac{-\sin (0)}{2 !}(x-0)^{2}+\frac{-\cos (0)}{3 !}(x-0)^{2} \
&=x-\frac{x^{3}}{6}
\end{aligned}
$$
As the sketch below illustrates this approximation is quite good for values of $x$ close to 0 (Figure $1.3$ ).

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Exponents and Logarithms

For convenience we state some of the basic properties of the exponential and logarithmic functions. Unless otherwise stated, we will use the logarithm to base $e$, indicated as $\ln (x)$ and often referred to as the natural logarithm The TI BA II Plus and TI-30XS both have a button devoted to $\ln$ – the $2 \mathrm{ND}$ function for this button is $e^{x}$.
BASIC IDENTITIES
$$
\begin{aligned}
\ln (a b) &=\ln (a)+\ln (b) \
\ln \left(a^{r}\right) &=r \ln (a) \
\ln \left(\frac{a}{b}\right) &=\ln (a)-\ln (b) \
\frac{d \ln (x)}{d x} &=\frac{1}{x}, \quad \frac{d \ln (1+i)}{d i}=\frac{1}{1+i} \
\ln \left(e^{x}\right) &=e^{\ln (x)}=x \
\frac{d e^{x}}{d x} &=e^{x} \
\int e^{u} d u &=e^{u}+c \
\int \frac{1}{u} d u &=\ln (|u|)+c
\end{aligned}
$$
Example 1.9: Solve $(1.05)^{n}=2$.
Solution: We take $\ln$ of both sides to obtain $n \cdot \ln (1.05)=\ln (2)$. Thus, $n=\frac{\ln (2)}{\ln (1.05)} \approx 14.21$.
Example 1.10: Solve for $i:$
$$
(1+i)^{3}=1+3 \cdot(.05)=1.15 .
$$
Solution: We take $\ln$ of both sides to obtain $3 \ln (1+i)=\ln (1.15)$. This gives us $\ln (1+i)=\frac{\ln (1.15)}{3}=0.04658731412$. As a result, $1+i=e^{0.04658731412}=$ 1.047689553. Hence $i=.047686553$. We could also solve this problem by taking the cube root of both sides of the equation. $(1+i)=\sqrt[3]{1.15}=(1.15)^{\frac{1}{3}}=$ 1.047689553.

Note: Don’t round intermediate values in your calculations. It is appropriate to round the final answer. For example $\$ 145.8802$ would be reported as $\$ 145.88$.
The TI BA II Plus does not have an $n^{\text {th }}$ root button, so you need to use the $y^{x}$ button with $x=\frac{1}{3}$. If you don’t know the decimal value of $\frac{1}{x}$ use the $\frac{1}{x}$ key. Here is how the calculation looks on the TI BA II Plus for $1.08^{\frac{1}{7}}, 1.08$, $y^{x}, 7, \frac{1}{x}=$ Result: $1.011055 .$

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金融数学代考

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Also Called the Newton-Raphson Method

英国哲学家和数学家艾萨克·牛顿(Isaac Newton,1643-1727)在物理学和微积分方面都做出了重要贡献。他将根近似为多项式的方法是切线的一个很好的应用。Joseph Raphson (1648-1715) 也是英国人,在他从剑桥大学毕业之前就成为了英国皇家学会的成员。在 MacTutor 数学史网站上查看更多关于这两个的信息:http://www-history.mes.standrews.ac.uk/index.html

牛顿法求解方程F(X)=0使用迭代技术。迭代技术涉及三个阶段:
1) 确定初始猜测(或近似值),称为X0,
2) 构造一个算法来计算X一世+1按照X一世,
3) 证明该序列Xn收敛到所需的值,在我们的例子中是方程的解F(X)=0.

该过程从初始近似值开始X0然后计算X1, X2等,直到达到所需的准确度。我们将讨论如何做出有根据的猜测(X0) 在具体问题的背景下4. 此时,我们只对描述牛顿法如何生成 2) 中的迭代序列感兴趣。该方法有效的证明超出了本文的范围——如果您想查看证明,请参阅高级微积分文本。

为了使用 Newton-Raphson 方法创建近似序列,我们从一个合理的第一近似开始,X0. 通常这是通过使用图形计算器绘制函数图,然后从图中读取估计值来完成的。寻找X1,我们首先构造图的切线F在这一点上(X0,F(X0)). 第二个估计,X1, 是个X-这条切线的截距。

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Approximations Using Taylor Series

如果F(X)是一个具有所有阶导数的函数(F′,F′′,F′μ′等等,都存在)可以证明(在某些限制下)F(X)可以计算为涉及其导数的项的无限总和。

F(X)=F(一个)+F′(一个)(X−一个)2+F(2)(一个)2!(X−一个)2+⋯+F(n)(一个)n!(X−一个)n+⋯
在上面的表达式中F(n)(一个)指的是nth 的导数F评价为 a。我们可以计算近似值F(X)接近已知值F(一个)通过使用前几个术语1.12.

例 1.6:使用公式的前四项1.12和一个=0近似罪⁡(X)
解决方案:

罪⁡(X)=罪⁡(0)+罪′⁡(0)(X−0)+罪′′⁡(0)2!(X−0)2+⋯+罪′′′⁡(0)3!(X−0)3 =0+因⁡(0)(X−0)+−罪⁡(0)2!(X−0)2+−因⁡(0)3!(X−0)2 =X−X36
正如下面的草图所示,这个近似值对于X接近于 0(图1.3 ).

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Exponents and Logarithms

为方便起见,我们陈述了指数函数和对数函数的一些基本性质。除非另有说明,否则我们将以对数为底和,表示为ln⁡(X)并且通常被称为自然对数 TI BA II Plus 和 TI-30XS 都有一个专门用于ln- 这2ñD这个按钮的功能是和X.
基本身份

ln⁡(一个b)=ln⁡(一个)+ln⁡(b) ln⁡(一个r)=rln⁡(一个) ln⁡(一个b)=ln⁡(一个)−ln⁡(b) dln⁡(X)dX=1X,dln⁡(1+一世)d一世=11+一世 ln⁡(和X)=和ln⁡(X)=X d和XdX=和X ∫和在d在=和在+C ∫1在d在=ln⁡(|在|)+C
例 1.9:求解(1.05)n=2.
解决方案:我们采取ln双方获得n⋅ln⁡(1.05)=ln⁡(2). 因此,n=ln⁡(2)ln⁡(1.05)≈14.21.
例 1.10:求解一世:

(1+一世)3=1+3⋅(.05)=1.15.
解决方案:我们采取ln双方获得3ln⁡(1+一世)=ln⁡(1.15). 这给了我们ln⁡(1+一世)=ln⁡(1.15)3=0.04658731412. 因此,1+一世=和0.04658731412=1.047689553。因此一世=.047686553. 我们也可以通过对等式两边取立方根来解决这个问题。(1+一世)=1.153=(1.15)13= 1.047689553.

注意:不要在计算中四舍五入中间值。对最终答案进行四舍五入是合适的。例如$145.8802将被报告为$145.88.
TI BA II Plus 没有nth 根按钮,所以你需要使用是X按钮X=13. 如果你不知道十进制值1X使用1X钥匙。以下是 TI BA II Plus 上的计算结果1.0817,1.08, 是X,7,1X=结果:1.011055.

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
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