金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Solving Problems in Interest

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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融)。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上,投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业(如能源、制造业)也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性,在监管方面也变得越来越重要。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Solving Problems in Interest

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Measuring Time Periods: Simple Interest and Fractional Time Periods

In all of our examples so far we have simply stated a value of $t$. In most practical problems, time is expressed in terms of a date of inception and a date of termination. Thus, we might have an investment which is initiated on January 12, 2012, and terminates on September 11, 2014. In order to use our formulas we need to convert these dates into a time period. There are two methods in common use for calculating the value of $t$ corresponding to the time between two specified dates. This method uses the exact number of days and calculates $t$ based on the assumption that there are 365 days in a year.

This method assumes that each month has 30 days, resulting in a year of 360 days. If our two dates are $M_{1}, D_{1}, Y_{1}$ and $M_{2}, D_{2}, Y_{2}$ the formula for computing the number of days between two dates are $M_{1}, D_{1}, Y_{1}$ and $M_{2}, D_{2}, Y_{2}$ days for ordinary simple interest is
$$
360\left(Y_{2}-Y_{1}\right)+30\left(M_{2}-M_{1}\right)+\left(D_{2}-D_{1}\right)
$$
In both of these two cases, the easiest way to calculate the number of days between two dates is to use the DATE Worksheet on the TI BA II Plus.
We invoke this worksheet by keying in 2ND DATE (it’s above the 1). As for other worksheets, we move from entry to entry using the $\uparrow, \downarrow$. Dates are entered as mm.ddyy. Thus, March 5,2007 , would be entered as $03.0507$. It will display as $3.0507$ until you hit the ENTER key, at which point it will display as 03-05-2007.

There are four variables which are accessed by using the $\uparrow$ or $\downarrow$ keys. DT1 is the first date and is always assumed to be prior to DT2, the second date. DBD is the number of days between the two dates. The final variable is either ACT (for exact number of days) or 360 (using the ordinary simple interest method). This last variable is toggled by using 2ND SET. Here’s how to compute the number of days between March 3,2008 , and October 5,2009 , using both the ordinary simple interest rule and the exact number of days (Table $3.1$ ).
$2 N D$ Date Since there are 581 days between March 3,2014 , and October 5,2015 , using the exact method we obtain $t=\frac{581}{365}=1.592$. For the ordinary simple interest method we have $t=\frac{572}{360}=1.588$.

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Fractional Time Periods

The equation $F V=P V(1+i)^{t}$ can be evaluated directly for any value of $t$. For example, if we want the value of an investment of $\$ 5,456$ at six and a third years earning compound annual interest of $5.6 \%$, we have (Table $3.2$ )
$$
F V=5456(1.056)^{6 \frac{1}{3}}=5456 \cdot 1.412119603=\$ 7,704.52
$$

This method gives the exact value of the accumulated amount over any time period. In some cases the interest earned over the fractional portion of a time period is computed using simple interest. Historically this practice developed due to the difficulties involved in computing the value of $(1+i)^{t}$ if $t$ is not an integer.

As an example, simple interest is sometimes used to compute the interest due at inception for a home mortgage. Home mortgages are timed to start on the first day of the month subsequent to the date of inception of the loan. If you close on a home loan on a day other than the first of the month, you are assessed simple interest on the loan amount for the number of days remaining in that month at the inception of the loan. After that, interest is computed using compound interest. A loan which closes on May 12 will be assessed interest on the remaining days in May as part of the closing costs. The loan will begin June 1 , and the first regular payment will be due at the end of June.
We can calculate the FV of an account using simple interest over the fractional period as follows. Suppose that $t=n+q$ where $n$ is a whole number and $q$ represents the fractional portion of time $(0<q<1)$ we would compute the $F V$ using simple interest for the fractional portion of time as
$$
F V=P V(1+i)^{n}(1+i q)
$$

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Equations of Value at any Time

We will often need to compare two or more amounts of money at different points in time. If the rate of interest is not zero, this is only makes sense if we compute the values of each amount at a common point in time. This common date is called the comparison date. We can choose any date we like. An amount which occurs prior to the comparison date must be accumulated to that date while an amount which occurs after the comparison date must be discounted. It is often helpful to use a number line to place each amount at the appropriate time. This is called a time diagram. The equation which equates two different methods of computing the value of a transaction is called the equation of value. An amount which will be available $n$ periods after the comparison date is discounted ${ }^{1}$ by the factor $v^{n}$ Recall that $v=\frac{1}{1+i}$. An amount which will be available $m$ periods prior to the comparison date is accumulated by a factor of $(1+i)^{m}$.

Example 3.3 In return for the promise of a payment of $\$ 600$ at the end of eight years, a person agrees to pay $\$ 100$ now, $\$ 200$ at the end of five years, and to make one further payment at the end of ten years. What is the required final payment if the nominal rate of annual interest is $6.2 \%$ compounded semiannually?

Solution. We will measure time in six-month intervals. This gives us $i=\frac{.062}{2}=.031$ and $v=\frac{1}{1.031}$. We will use the inception date as our comparison date. We then have the following situation for each amount of money using $X$ for the (unknown) value of the final payment. See Figure 3.1. $\$ 600$ : is not available for eight years or sixteen periods. Its value at inception is thus $600 v^{16}$
$\$ 100$ : is available now. Its value is thus 100
$\$ 200$ : is not available for five years or ten periods. Its value at inception is thus $200 v^{10}$
$\$ X$ : is not available for ten years or twenty periods. Its value at inception is thus $x v^{20}$

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金融数学代考

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Measuring Time Periods: Simple Interest and Fractional Time Periods

到目前为止,在我们所有的例子中,我们都简单地陈述了一个值吨. 在大多数实际问题中,时间以开始日期和终止日期的形式表示。因此,我们可能有一项投资于 2012 年 1 月 12 日开始,并于 2014 年 9 月 11 日终止。为了使用我们的公式,我们需要将这些日期转换为时间段。有两种常用的计算价值的方法吨对应于两个指定日期之间的时间。此方法使用确切的天数并计算吨假设一年有 365 天。

此方法假设每个月有 30 天,因此一年有 360 天。如果我们的两个日期是米1,D1,是1和米2,D2,是2计算两个日期之间天数的公式是米1,D1,是1和米2,D2,是2普通单利的天数是

360(是2−是1)+30(米2−米1)+(D2−D1)
在这两种情况下,计算两个日期之间天数的最简单方法是使用 TI BA II Plus 上的日期工作表。
我们通过键入 2ND DATE(它在 1 之上)来调用此工作表。至于其他工作表,我们使用↑,↓. 日期输入为 mm.ddyy。因此, March 5,2007 将输入为03.0507. 它将显示为3.0507直到您按下 ENTER 键,此时它将显示为 03-05-2007。

有四个变量可以通过使用↑或者↓键。DT1 是第一个日期,并且始终假定在 DT2 之前,即第二个日期。DBD 是两个日期之间的天数。最后一个变量是 ACT(精确的天数)或 360(使用普通的单利法)。最后一个变量是通过使用 2ND SET 来切换的。下面是如何使用普通的单利规则和确切的天数计算 2008 年 3 月 3 日到 2009 年 10 月 5 日之间的天数(表3.1 ).
2ñD日期 由于从 2014 年 3 月 3 日到 2015 年 10 月 5 日之间有 581 天,使用我们得到的确切方法吨=581365=1.592. 对于普通的单利方法,我们有吨=572360=1.588.

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Fractional Time Periods

方程F在=磷在(1+一世)吨可以直接评估任何值吨. 例如,如果我们想要一项投资的价值$5,456在第六年和第三年赚取复合年利息5.6%, 我们有 (表3.2 )

F在=5456(1.056)613=5456⋅1.412119603=$7,704.52

这种方法给出了任何时间段内累计金额的准确值。在某些情况下,在一个时间段的小数部分获得的利息是使用单利计算的。从历史上看,这种做法是由于计算价值所涉及的困难而发展起来的(1+一世)吨如果吨不是整数。

例如,有时使用单利来计算房屋抵押贷款开始时到期的利息。房屋抵押贷款的时间安排在贷款开始日期之后的一个月的第一天开始。如果您在当月第一天以外的一天结束房屋贷款,您将获得贷款开始时该月剩余天数的单利。之后,使用复利计算利息。5 月 12 日结束的贷款将在 5 月剩余的日子里评估利息,作为结束成本的一部分。贷款将于 6 月 1 日开始,第一笔定期付款将于 6 月底到期。
我们可以在小数期间使用单利计算账户的 FV,如下所示。假设吨=n+q在哪里n是一个整数,并且q表示时间的小数部分(0<q<1)我们将计算F在对部分时间使用单利作为

F在=磷在(1+一世)n(1+一世q)

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我们经常需要在不同的时间点比较两个或更多的金额。如果利率不为零,那么只有在我们计算每个金额在同一时间点的值时,这才有意义。这个共同的日期称为比较日期。我们可以选择任何我们喜欢的日期。发生在比较日期之前的金额必须累积到该日期,而发生在比较日期之后的金额必须贴现。使用数字线在适当的时间放置每个数量通常很有帮助。这称为时间图。将计算交易价值的两种不同方法等同起来的方程式称为价值方程式。将可用的金额n比较日期之后的期间被贴现1因数在n回顾在=11+一世. 将可用的金额米比较日期之前的期间由一个因素累加(1+一世)米.

示例 3.3 作为回报承诺支付$600八年后,一个人同意支付$100现在,$200在五年结束时,并在十年结束时再支付一次。如果名义年利率为6.2%每半年复利一次?

解决方案。我们将每隔六个月测量一次时间。这给了我们一世=.0622=.031和在=11.031. 我们将使用开始日期作为比较日期。然后,对于使用的每个金额,我们有以下情况X用于最终付款的(未知)价值。请参见图 3.1。$600: 八年或十六期不可用。因此,它在开始时的价值是600在16
$100: 现在可以了。因此其值为 100
$200: 五年或十期不可用。因此,它在开始时的价值是200在10
$X: 十年或二十年不可用。因此,它在开始时的价值是X在20

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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