金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|STAT2032

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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融)。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上,投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业(如能源、制造业)也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性,在监管方面也变得越来越重要。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|STAT2032

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|The Value of an Annuity prior to its Inception

In many cases, persons purchase an annuity as a source of retirement income. In the case of a divorce it is often necessary to determine a value of an annuity prior to its inception since the annuity will likely be part of the settlement. As we discussed earlier, persons sometimes donate the remaining payments of an annuity to nonprofit organizations with payments to begin for the nonprofit upon the death of the person making the donation. In order to determine the tax implications of such a donation, it is required to determine the value of such a deferred annuity at the time of its donation.

To compute the value of an annuity prior to its inception, we merely discount the value of the deferred annuity at the time payments actually begin by the number of years remaining until payments begin. The value at inception (the year payments begin) is $a_{\text {匀,i. }}$. Hence the value $m$ years prior to inception is given by $v^{m} a_{\eta, i}$. We can also compute this as an annuity of $m+n$ payments minus the first $m$ payments giving us
$$
v^{m} a_{\text {司,i }}=a_{n+m, i}-a_{m, i}
$$
Example 4.14 An annuity immediate will consist of ten years of monthly payments of $\$ 500$ each. What is the value of this annuity seven months prior to its first payment if the nominal annual interest rate is $6 \%$ compounded quarterly?

Solution: We first observe that the period for compounding interest does not match the period for payments. The rate of interest per quarter is $\frac{.06}{4}=.015$. We need to convert this to a monthly rate so that the compounding period is equal to the payment period. Let $i$ be the monthly interest rate. We then have:
$$
(1+i)^{3}=1.015
$$
Solving for $i$, we obtain $i=.004975206$. We can now keep track of time in months.

Since we are interested in the value seven months prior to inception $m=7$. The annuity pays monthly for ten years so $n=120$. The required value is then
$$
500 \cdot v^{7} \cdot a \prod_{120},-00497=\$ 43,557.61
$$

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|The Value of an Annuity after the Final Payment Is Made

Suppose that an annuity consists of $n$ payments with an interest rate per payment period of $i$ and we want the value of the annuity $m$ periods after the final payment is made. We can do this in at least three different ways.
a) Accumulating the value of the annuity at inception $\left(R \cdot a_{\rightarrow, i}\right)$ for $m+n$ periods
$$
F V=R a_{\text {п, } i}(1+i)^{n+m}
$$
b) Accumulating the accumulated value of the annuity just after the last payment $\left(R \cdot s_{\text {त⿴囗二 }, i}\right)$ for $m$ periods
$$
F V=R s_{\text {円 }, i}(1+i)^{m}
$$
c) Treating the annuity as if the payments had continued for the entire period $(m+n)$ and then subtracting the value of the missing payments
$$
F V=R\left(s_{\text {囯 } n+m, i}-s_{\text {ri, }, i}\right)
$$
Example 4.15 An annuity consists of level payments of $\$ 5,000$ at the end of each year for twenty years. If the prevailing interest rate is a nominal rate of annual interest of $8 \%$ per year compounded monthly, how much must be deposited in five years as a single payment in order that the accumulated value of the annuity and that of the single deposit are equal at the end of thirty years? That is: accumulated value of annuity $=$ accumulated value of the single payment when measured at thirty years.

Solution. The annual interest rate is found on the TI BA II Plus (Table 4.27) using
The effective annual interest rate is $8.2999507=8.3 \%$.
The accumulated value of a single deposit of $\$ x$ made at the end of year 5 after thirty years is $x(1+i)^{25}$. The accumulated value of the annuity (using Equation 4.15) is $5000 a$ 20,.08299 $(1.0829995)^{30}$.

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|The Value of an Annuity at any Time between the First and Last Payments

We suppose that the annuity consists of $n$ payments with an interest rate per payment period of $i$ and want to compute the value of the annuity $m$ periods after the inception of the annuity. In this case, we assume further that $m<n$. We also assume that we are computing the value of all payments, not just those remaining at time of our calculation. We have several methods:
a) Accumulate the value of the annuity at inception for $m$ periods to obtain
$$
R a_{\text {ๆ }, i}(1+i)^{m}
$$
b) Add the accumulated value of the payments already made ( $m$ of them) to the present value of the payments yet to be made $(n-m$ of these).
$$
R\left(s_{\text {mm, }}, i+a \overline{n-m, i}\right)
$$
c) Deflate the accumulated value of the annuity just after the final payment by $n-m$ years
$$
R s_{\text {无 }, i} v^{n-m}
$$
We can also compute the value of the remaining payments (as opposed to the value of all the payments). If we want the value of the remaining $n-m$ payments just after the $m^{\text {th }}$ payment is made, we use the formula for the value at inception of an annuity of $m-n$ payments: $a \overline{n-m, i}$ –
Example 4.16 Bob and Carol are divorcing. Among other assets which must be split up is a forty-year annuity-immediate which they purchased ten years ago with level payments of $\$ 1,000$ per month. Bob would like a lump sum payment while Carol would prefer to continue to receive monthly payments for the thirty years remaining on the annuity. If the prevailing interest rate is a nominal $11 \%$ annually compounded monthly, what lump sum payment to Bob would be fair? What will Carol’s new payments be?

Solution: The present value of the remaining payments is $1000 a \frac{360, \frac{11}{12}}{=}=$ $\$ 105,006.35$

Since they are to split this as a lump sum to Bob plus an annuity for Carol, the present value for each of them must be one-half of the total or $\$ 52,503.17$. Since Bob has elected a lump sum, this is the amount he receives.

Carol has elected to continue to receive monthly payments – how much should she get each month? That’s easy! Had they elected to share the annuity payments equally, they would each receive $\$ 500$ per month. Since the scheme proposed also shares the value equally, Carol’s annuity should be the same in either case and hence her share must be $\$ 500$ per month – no calculations required.

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金融数学代考

金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|The Value of an Annuity prior to its Inception

在许多情况下,人们购买年金作为退休收入的来源。在离婚的情况下,通常有必要在年金开始之前确定其价值,因为年金可能是和解的一部分。正如我们之前所讨论的,人们有时会将剩余的年金款项捐赠给非营利组织,并在捐赠者去世后开始为非营利组织支付款项。为了确定此类捐赠的税收影响,需要在捐赠时确定此类递延年金的价值。

为了计算年金在其开始之前的价值,我们只是将递延年金在实际开始支付时的价值按支付开始前的剩余年数折现。开始时的价值(付款开始的年份)是匀一个匀,一。 . 因此价值米成立前的年数由在米一个这,一世. 我们也可以将其计算为年金米+n付款减去第一笔米付款给我们

司在米一个冢,我 =一个n+米,一世−一个米,一世
示例 4.14 立即年金将包括十年的每月支付$500每个。如果名义年利率为6%每季度复利?

解决方案:我们首先观察到复利期与支付期不匹配。每季度的利率为.064=.015. 我们需要将其转换为月利率,以便复利期等于付款期。让一世是月利率。然后我们有:

(1+一世)3=1.015
解决一世, 我们获得一世=.004975206. 我们现在可以跟踪几个月的时间。

因为我们对开始前七个月的价值感兴趣米=7. 年金每月支付十年,所以n=120. 所需的值是

500⋅在7⋅一个∏120,−00497=$43,557.61

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假设年金包括n每个付款期的利率为一世我们想要年金的价值米最终付款后的期间。我们至少可以通过三种不同的方式做到这一点。
a) 在开始时累积年金的价值(R⋅一个→,一世)为了米+n时期

пF在=R一个n, 一世(1+一世)n+米
b) 在最后一次付款后累积年金的累积值त⿴囗二(R⋅sत⿴囗Ⅱ ,一世)为了米时期

円F在=Rs圆圈 ,一世(1+一世)米
c) 将年金视为在整个期间持续支付(米+n)然后减去缺失付款的价值

囯F在=R(s国家 n+米,一世−s里, ,一世)
例 4.15 年金由以下水平支付组成$5,000每年年底,共二十年。如果现行利率是年利率的名义利率8%每年按月复利,在 5 年内一次性存入多少才能使年金的累积值与单次存款在 30 年末相等?即:年金累计值=按三十年计量的单次付款的累计值。

解决方案。年利率可在 TI BA II Plus(表 4.27)上使用
有效年利率为8.2999507=8.3%.
单笔存款累计价值$X在 30 年后的第 5 年年底制作的是X(1+一世)25. 年金的累计值(使用公式 4.15)为5000一个 20,.08299 (1.0829995)30.

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我们假设年金包括n每个付款期的利率为一世并想计算年金的价值米年金开始后的期间。在这种情况下,我们进一步假设米<n. 我们还假设我们正在计算所有付款的价值,而不仅仅是我们计算时剩余的那些。我们有几种方法:
a) 在开始时累积年金的价值米获得时间

ๆR一个其他 ,一世(1+一世)米
b) 加上已付款的累计值 (米其中)到尚未支付的款项的现值(n−米这些)。

R(s毫米, ,一世+一个n−米,一世¯)
c) 在最后一次付款后将年金的累积值缩减为n−米年

无Rs无 ,一世在n−米
我们还可以计算剩余付款的价值(而不是所有付款的价值)。如果我们想要剩余的值n−米付款之后米th 付款后,我们使用年金开始时价值的公式米−n付款:一个n−米,一世¯–
示例 4.16 Bob 和 Carol 正在离婚。在其他必须拆分的资产中,他们在十年前购买了 40 年年金,支付的金额为$1,000每月。Bob 想要一次性付款,而 Carol 则更愿意在年金剩余的 30 年内继续每月付款。如果现行利率是名义利率11%每年按月计算,给鲍勃的一次性付款是公平的吗?Carol 的新付款会是什么?

解:剩余付款的现值为1000一个360,1112== $105,006.35

由于他们将把这笔钱作为一笔款项分给 Bob 加上给 Carol 的年金,因此他们每个人的现值必须是总额的一半或$52,503.17. 由于 Bob 选择了一次性付款,因此这是他收到的金额。

Carol 已选择继续每月领取款项——她每个月应该领取多少?这很容易!如果他们选择平等分享年金支付,他们将各自获得$500每月。由于提议的计划也平等分享价值,卡罗尔的年金在任何一种情况下都应该是相同的,因此她的份额必须是$500每月 – 无需计算。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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