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金融计量学是将统计方法应用于金融市场数据。金融计量学是金融经济学的一个分支，在经济学领域。研究领域包括资本市场、金融机构、公司财务和公司治理。
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金融代写|金融计量经济学Financial Econometrics代考|Why EN and CLOT
Need to go beyond LASSO. In the previous section, we showed that if we need to select a single method for all the problems, then natural invariance requirements lead to LASSO, i.e., to bounds on the sum of the absolute values of the parameters. In some practical situations, this works, while in others, it does not lead to good results. To deal with such situations, instead of fixing a single method for all the problems, a natural idea is to select a family of methods, so that in each practical situation, we should select an appropriate method from this family. Let us analyze how we can do it both for probabilistic and for general constraints.
Probabilistic case. Constraints in the probabilistic case are described by the corresponding function $\psi(z)$. The LASSO case corresponds to a 2-parametric family $\psi(z)=c_{0}+c_{1} \cdot z$. In terms of the corresponding constraints, all these functions from this family are equivalent to $\psi(z)=z$.
To get a more general method, a natural idea is to consider a 3-parametric family, i.e., a family of the type $\psi(z)=c_{0}+c_{1} \cdot z+c_{2} \cdot f(z)$ for some function $f(z)$. Constraints related to this family are equivalent to using the functions $\psi(z)=z+$ $c \cdot f(z)$ for some function $f(z)$. Which family-i.e., which function $f(z)$-should we choose? A natural idea is to ágain use scale-invariancè and shift-invariance.
Definition 8 We say that functions $\psi_{1}(z)$ and $\psi_{2}(z)$ are constraint-equivalent if:
- for each $n$ and for each $c_{1}$, there exists a value $c_{2}$ such that the condition $\sum_{i=0}^{n} \psi_{1}\left(a_{i}\right)=c_{1}$ is equivalent to $\sum_{i=0}^{n} \psi_{2}\left(a_{i}\right)=c_{2}$, and
- for each $n$ and for each $c_{2}$, there exists a value $c_{1}$ such that the condition $\sum_{i=0}^{n} \psi_{2}\left(a_{i}\right)=c_{2}$ is equivalent to $\sum_{i=0}^{n} \psi_{1}\left(a_{i}\right)=c_{1}$.
Definition 9 - We say that a family ${z+c \cdot f(z)}_{c}$ is scale-invariant if for each $c$ and $\lambda$, there exists a value $c^{\prime}$ for which the re-scaled function $\lambda \cdot z+c \cdot f(\lambda \cdot z)$ is constraintequivalent to $z+c^{\prime} \cdot f(z)$.
- We say that a family ${z+c \cdot f(z)}_{c}$ is shift-invariant if for each $c$ and for each sufficiently small number $\varepsilon$, there exists a value $c^{\prime}$ for which the shifted function $z-\varepsilon+c \cdot f(z-\varepsilon)$ is constraint-equivalent to $z+c^{\prime} \cdot f(z)$.
Proposition 3 A family ${z+c \cdot f(z)}_{c}$ corresponding to a smooth function $f(z)$ is scale-and shift-invariant if and only if the function $f(z)$ is quadratic.
金融代写|金融计量经济学Financial Econometrics代考|Beyond EN and CLOT
Discussion. What if 1-parametric families like EN and CLOT are not sufficient? In this case, we need to consider families
$$
F=\left{z+c_{1} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{n} \cdot f_{m}(z)\right}_{c_{1}, \ldots, c_{m}}
$$
with more parameters.
Definition 10
- We say that a family $\left{z+c_{1} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{m} \cdot f_{m}(z)\right}_{c_{1}, \ldots, c_{m}}$ is scale-invariant if for each $c=\left(c_{1}, \ldots, c_{m}\right)$ and $\lambda$, there exists a tuple $c^{\prime}=\left(c_{1}^{\prime}, \ldots, c_{m}^{\prime}\right)$ for which the re-scaled function
$$
\lambda \cdot z+c_{1} \cdot f_{1}(\lambda \cdot z)+\cdots+c_{m} \cdot f_{m}(\lambda \cdot z)
$$
is constraint-equivalent to $z+c_{1}^{\prime} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{m}^{\prime} \cdot f_{m}(z)$. - We say that a family $\left{z+c_{1} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{m} \cdot f_{m}(z)\right}_{c_{1}, \ldots, c_{m}}$ is shift-invariant if for each tuple $c$ and for each sufficiently small number $\varepsilon$, there exists a tuple $c^{\prime}$ for which the shifted function
Why LASSO, EN, and CLOT: Invariance-Based Explanation
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$$
z-\varepsilon+c_{1} \cdot f_{1}(z-\varepsilon)+\cdots+c_{m} \cdot f_{m}(z-\varepsilon)
$$
is constraint-equivalent to $z+c_{1}^{\prime} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{m}^{\prime} \cdot f_{m}(z)$.
Proposition 4 A family $\left{z+c_{1} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{m} \cdot f_{m}(z)\right}_{c_{1}, \ldots, c_{m}}$ corresponding to a smooth functions $f_{i}(z)$ is scale- and shift-invariant if and only if all the functions $f_{i}(z)$ are polynomials of order $\leq m+1$.
Discussion. So, if EN and CLOT are not sufficient, our recommendation is to use a constraint $\sum_{i=0}^{n} \psi\left(\left|a_{i}\right|\right)=c$ for some higher order polynomial $\psi(z)$.
Proof of Proposition 4 is similar to the s of Proposition 3 , the only difference is that instead of a single differential equation, we will have a system of linear differential equations.
Comment. Similarly to the quadratic case, the resulting general expression $\psi(z)=$ $g_{0}+g_{1} \cdot z+\cdots+a_{m+1} \cdot z^{m+1}$ can be viewed as keeping the first few terms in the Taylor expansion of a general function $\psi(z)$.
Acknowledgements This work was supported by the Institute of Geodesy, Leibniz University of Hannover. It was also supported in part by the US National Science Foundation grants 1623190 (A Model of Change for Preparing a New Generation for Professional Practice in Computer Science) and HRD-1242122 (Cyber-ShARE Center of Excellence).
This paper was written when V. Kreinovich was visiting Leibniz University of Hannover.
金融代写|金融计量经济学Financial Econometrics代考|Main Results
Consider the Bloch sphere below (Nielsen and Chuang 2010). The states of a single bit two-level $(|0\rangle,|1\rangle)$ quantum bit (qubit) are described by the Bloch sphere above with $0 \leq \theta \leq \pi, 0 \leq \varphi \leq 2 \pi$; qubit is just a quantum system.
A single qubit quantum state $\rho$ can be represented with below density matrix,
$$
\rho=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}
1+\eta \cos \theta & \eta e^{-i \varphi} \sin \theta \
\eta e^{i \varphi} \sin \theta & 1-\eta \cos \theta
\end{array}\right), \eta \in[0,1], \quad 0 \leq \theta \leq \pi, \text { and } 0 \leq \varphi \leq 2 \pi
$$
Also, the density matrix can take below representation (Nielsen and Chuang 2010),
$$
\rho=\frac{1}{2}[I+\bar{r} \cdot \bar{\sigma}]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}
1+r_{z} & r_{x}-i r_{y} \
r_{x}+i r_{y} & 1-r_{z}
\end{array}\right]
$$
where $\bar{r}=\left[r_{x}, r_{y}, r_{z}\right]$ is the Bloch vector with $|\bar{r}| \leq 1$, and $\bar{\sigma}=\left[\sigma_{x}, \sigma_{y}, \sigma_{z}\right]$ for $\sigma_{x}, \sigma_{y}, \sigma_{z}$ being the Pauli matrices.
$$
\sigma_{x}=\left(\begin{array}{ll}
0 & 1 \
1 & 0
\end{array}\right), \quad \sigma_{y}=\left(\begin{array}{cc}
0 & -i \
i & 0
\end{array}\right), \quad \sigma_{z}=\left(\begin{array}{cc}
1 & 0 \
0 & -1
\end{array}\right)
$$
Let $T_{1}, T_{2}, T_{3}$ and $T_{\pm h}$ denote the Bit flip operation, Phase flip operation, Bit-Phase flip operation and Displacements operation on a Bloch sphere respectively, for $h \in$ ${x, y, z}$. Denote the Bloch sphere by $\mathscr{Q}$ and $\mathscr{Q}{T}$ be the deformation of the Bloch sphere after an operation $T$. Let $F(T)$ denote the fixed point set of the operation $T$. Proposition 2.1 Suppose $p \in[0,1]$ is the same for $T{1}, T_{2}$ and $T_{3} ; p_{T_{1}}=p_{T_{2}}=$ $p_{T_{3}}=p$. Then, the six different compositions obtained from the permutation of $T_{i}, i=1,2,3$ gives the same out put,
Proof Let $\rho$ be a qubit (quantum bit) state in/on the Bloch sphere. Suppose the general representation of $\rho$ using the density matrix is
$$
\rho=\left(\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right)
$$
金融计量经济学代考
金融代写|金融计量经济学Financial Econometrics代考|Why EN and CLOT
需要超越 LASSO。在上一节中，我们展示了如果我们需要为所有问题选择一种方法，那么自然不变性要求会导致 LASSO，即参数绝对值之和的界限。在某些实际情况下，这是可行的，而在其他情况下，它不会产生好的结果。对于这样的情况，与其对所有问题都固定一个方法，一个很自然的想法是选择一个方法族，这样在每个实际情况下，我们都应该从这个族中选择一个合适的方法。让我们分析一下我们如何在概率和一般约束下做到这一点。
概率案例。概率情况下的约束由相应的函数描述ψ(和). LASSO 案例对应于一个 2 参数族ψ(和)=C0+C1⋅和. 就相应的约束而言，该族的所有这些函数都等价于ψ(和)=和.
为了得到更一般的方法，一个自然的想法是考虑一个 3 参数族，即类型的族ψ(和)=C0+C1⋅和+C2⋅F(和)对于某些功能F(和). 与该族相关的约束等价于使用函数ψ(和)=和+ C⋅F(和)对于某些功能F(和). 哪个家族——即哪个功能F(和)-我们应该选择吗？一个自然的想法是再次使用尺度不变性和移位不变性。
定义 8 我们说函数ψ1(和)和ψ2(和)是约束等价的，如果：
- 对于每个n并且对于每个C1, 存在一个值C2使得条件∑一世=0nψ1(一个一世)=C1相当于∑一世=0nψ2(一个一世)=C2， 和
- 对于每个n并且对于每个C2, 存在一个值C1使得条件∑一世=0nψ2(一个一世)=C2相当于∑一世=0nψ1(一个一世)=C1.
定义 9 - 我们说一个家庭和+C⋅F(和)C是尺度不变的，如果对于每个C和λ, 存在一个值C′重新缩放的函数λ⋅和+C⋅F(λ⋅和)是约束等价于和+C′⋅F(和).
- 我们说一个家庭和+C⋅F(和)C是移位不变的，如果对于每个C并且对于每个足够小的数字e, 存在一个值C′移位函数和−e+C⋅F(和−e)是约束等价于和+C′⋅F(和).
提案 3 一个家庭和+C⋅F(和)C对应于平滑函数F(和)是尺度和移位不变当且仅当函数F(和)是二次的。
金融代写|金融计量经济学Financial Econometrics代考|Beyond EN and CLOT
讨论。如果像 EN 和 CLOT 这样的 1 参数族还不够怎么办？在这种情况下，我们需要考虑家庭
F=\left{z+c_{1} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{n} \cdot f_{m}(z)\right}_{c_{1}, \ldots,厘米}}F=\left{z+c_{1} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{n} \cdot f_{m}(z)\right}_{c_{1}, \ldots,厘米}}
有更多的参数。
定义 10
- 我们说一个家庭\left{z+c_{1} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{m} \cdot f_{m}(z)\right}_{c_{1}, \ldots, c_{米}}\left{z+c_{1} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{m} \cdot f_{m}(z)\right}_{c_{1}, \ldots, c_{米}}是尺度不变的，如果对于每个C=(C1,…,C米)和λ, 存在一个元组C′=(C1′,…,C米′)重新缩放的函数
λ⋅和+C1⋅F1(λ⋅和)+⋯+C米⋅F米(λ⋅和)
是约束等价于和+C1′⋅F1(和)+⋯+C米′⋅F米(和). - 我们说一个家庭\left{z+c_{1} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{m} \cdot f_{m}(z)\right}_{c_{1}, \ldots, c_{米}}\left{z+c_{1} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{m} \cdot f_{m}(z)\right}_{c_{1}, \ldots, c_{米}}如果对于每个元组是移位不变的C并且对于每个足够小的数字e, 存在一个元组C′移位函数
为什么选择 LASSO、EN 和 CLOT：基于不变性的解释
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和−e+C1⋅F1(和−e)+⋯+C米⋅F米(和−e)
是约束等价于和+C1′⋅F1(和)+⋯+C米′⋅F米(和).
提案 4 一个家庭\left{z+c_{1} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{m} \cdot f_{m}(z)\right}_{c_{1}, \ldots, c_{米}}\left{z+c_{1} \cdot f_{1}(z)+\cdots+c_{m} \cdot f_{m}(z)\right}_{c_{1}, \ldots, c_{米}}对应于平滑函数F一世(和)当且仅当所有函数都是尺度和移位不变的F一世(和)是多项式≤米+1.
讨论。因此，如果 EN 和 CLOT 不充分，我们的建议是使用约束∑一世=0nψ(|一个一世|)=C对于一些高阶多项式ψ(和).
命题 4 的证明类似于命题 3 的 s，唯一的区别是我们将有一个线性微分方程系统，而不是单个微分方程。
评论。与二次情况类似，得到的一般表达式ψ(和)= G0+G1⋅和+⋯+一个米+1⋅和米+1可以看作是保留一般函数的泰勒展开式中的前几项ψ(和).
致谢 这项工作得到了汉诺威莱布尼茨大学大地测量学研究所的支持。它还得到了美国国家科学基金会拨款 1623190（为新一代计算机科学专业实践做准备的变革模型）和 HRD-1242122（Cyber-Share Center of Excellence）的部分支持。
这篇论文是在 V. Kreinovich 访问汉诺威莱布尼茨大学时撰写的。
金融代写|金融计量经济学Financial Econometrics代考|Main Results
考虑下面的 Bloch 球体（Nielsen 和 Chuang 2010）。单个位的两级状态(|0⟩,|1⟩)量子位 (qubit) 由上面的 Bloch 球体描述为0≤θ≤圆周率,0≤披≤2圆周率; 量子比特只是一个量子系统。
单个量子比特量子态ρ可以用以下密度矩阵表示，
ρ=12(1+这因θ这和−一世披罪θ 这和一世披罪θ1−这因θ),这∈[0,1],0≤θ≤圆周率, 和 0≤披≤2圆周率
此外，密度矩阵可以采用以下表示（Nielsen and Chuang 2010），
ρ=12[我+r¯⋅σ¯]=12[1+r和rX−一世r是 rX+一世r是1−r和]
在哪里r¯=[rX,r是,r和]是 Bloch 向量|r¯|≤1， 和σ¯=[σX,σ是,σ和]为了σX,σ是,σ和为泡利矩阵。
σX=(01 10),σ是=(0−一世 一世0),σ和=(10 0−1)
让吨1,吨2,吨3和吨±H分别表示 Bloch 球上的位翻转操作、相位翻转操作、位相位翻转操作和位移操作，对于H∈ X,是,和. 将布洛赫球体表示为问和问吨是操作后布洛赫球体的变形吨. 让F(吨)表示操作的不动点集吨. 命题 2.1 假设p∈[0,1]是一样的吨1,吨2和吨3;p吨1=p吨2= p吨3=p. 然后，从排列得到的六种不同的成分吨一世,一世=1,2,3给出相同的输出，
证明让ρ是布洛赫球内/上的量子位（量子位）状态。假设一般表示ρ使用密度矩阵是
ρ=(一个b Cd)
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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