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已知过去某一时刻s以及之前所有时刻的观测值，若某一时刻t的观测值的条件期望等于过去某一时刻s的观测值，则称这一随机过程是鞅论。
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金融代写|鞅论及其在金融中的应用代写Martingale theory代考|The Korolyuk and Dobrushin Infinitesimal Estimates
Let $\left(N_{1} \theta_{t}, P\right)$ be a stationary point process with finite intensity $\lambda$ and no multiple points, and let $P_{N}^{0}$ be the associated Palm probability. The inversion formula $(1.2 .29)$, for $n=-1$, gives
$$
P(N((0, t])>1)=P\left(T_{2} \leq t\right)=\lambda \int_{0}^{\infty} P_{N}^{0}\left(u<-T_{-1}, T_{2} \circ \theta_{-u} \leq t\right) d u \text {. } $$ But on $\Omega_{0}, u<-T_{-1}$ implies $T_{2} \circ \theta_{-u}=T_{1}+u$. Therefore $$ \begin{aligned} P(N((0, t])>1) &=\lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(u<-T_{-1+} T_{1} \leq t-u\right) d u \ & \leq \lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(T_{1} \leq t\right) d u \ &=\lambda t P_{N}^{0}\left(T_{1} \leq t\right) \end{aligned} $$ Since $P_{N}^{0}\left(T_{1}>0\right)=1$, this implies
$$
P(N((0, t])>1)=o(t),
$$
where $\lim {t \rightarrow 0} \frac{o(t)}{t}=0$. This estimate is attributed to Korolyuk. We can similarly obtain Dobrushin’s estimate: $$ P(N((0, t])>0)=\lambda t+o(t) $$ as $t \rightarrow 0$. Indeed, since $T{1} \circ \theta_{-u}=u$ on $\Omega_{0} \cup\left{00) &=P\left(T_{1} \leq t\right)=\lambda \int_{0}^{\infty} P_{N}^{0}\left(u<-T_{-1}, T_{1} \circ \theta_{-u} \leq t\right) d u \
&=\lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(u<-T_{-1}\right) d u \
&=\lambda t-\lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(-T_{-1} \leq u\right) d u \
&=\lambda t+o(t) .
\end{aligned}
$$
金融代写|鞅论及其在金融中的应用代写Martingale theory代考|Conditioning at a Point
The local interpretation of Palm probability is contained in the following result.
Theorem 1.5.1.
(1.5.3) $\quad \lim {t \rightarrow 0} \sup {A \in \mathcal{F}}\left|P_{N}^{0}(A)-P\left(\theta_{T_{1}} \in A \mid T_{1} \leq t\right)\right|=0 .$
Proof:
$$
P\left(\theta_{T_{1}} \in A \mid T_{1} \leq t\right)=\frac{\lambda t}{P\left(T_{1} \leq t\right)} \frac{P\left(T_{1} \leq t, \theta_{T_{1}} \in A\right)}{\lambda t}
$$
From Dobrushin’s estimate,
$$
\lim {t \rightarrow 0} \frac{\lambda t}{P\left(T{1} \leq t\right)}=1
$$
so that it is enough to show that uniformly in $A$
$$
\left|\frac{1}{\lambda t} P\left(T_{1} \leq t, \theta_{T_{1}} \in A\right)-P_{N}^{0}(A)\right| \rightarrow 0
$$
From (1.2.28), we obtain
$$
\begin{aligned}
P\left(T_{1} \leq t, \theta_{T_{1}} \in A\right) &=\lambda \int_{0}^{\infty} P_{N}^{0}\left(u<-T_{-1}, T_{1} \circ \theta_{-u} \leq t, \theta_{T_{1}} \circ \theta_{-u} \in A\right) d u \
&=\lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(u<-T_{-1}, A\right) d u
\end{aligned}
$$
since $\theta_{T_{1}} \circ \theta_{-u}$ is the identity on $\Omega_{0} \cap\left{0<u<-T_{-1}\right}$. So, rewriting
$$
\lambda t P_{N}^{0}(A)=\lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}(A) d u
$$
we obtain
$$
\begin{aligned}
\left|\frac{1}{\lambda t} P\left(T_{1} \leq t, \theta_{T_{1}} \in A\right)-P_{N}^{0}(A)\right| &=\frac{1}{t} \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(u \geq-T_{-1}, A\right) d u \
& \leq \frac{1}{t} \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(u \geq-T_{-1}\right) d u=o(t)
\end{aligned}
$$
since $P_{N}^{0}\left(u \geq-T_{-1}\right) \rightarrow 0$ when $u \rightarrow 0$
金融代写|鞅论及其在金融中的应用代写Martingale theory代考|In a special case
Example 1.5.1. In a special case, we shall give a formulation of (1.5.3) which is appealing to intuition. Define
(1.5.4) $T_{+}(t)=t+\inf {h>0 ; N(t, t+h]=1} .$
We can write
$$
P\left(\theta_{T_{1}} \in A \mid T_{1} \leq h\right)=P\left(\theta_{T_{+}(0)} \in A \mid N(0, h] \geq 1\right) .
$$
From the $\theta_{t}$-invariance of $P$ :
$$
P\left(\theta_{T_{+}(0)} \in A \mid N(0, h] \geq 1\right)=P\left(\theta_{T_{+}(t)} \in A \mid N(t, t+h] \geq 1\right)
$$
For any process ${X(t)}, t \in \mathbb{R}$, compatible with $\left{\theta_{t}\right}$, and any $C \in \mathcal{B}$, this remark allows us to write
$$
(1.5 .5) \quad P_{N}^{0}(X(0) \in C)=\lim {h \rightarrow 0} P\left(X\left(T{+}(t)\right) \in C \mid N(t, t+h] \geq 1\right)
$$
Also if ${X(t)}$ is right-continuous with left-hand limits:
(1.5.6) $\quad P_{N}^{0}(\triangle X(0) \in C)=\lim {h \rightarrow 0} P\left(\triangle X\left(T{+}(t)\right) \in C \mid N(t, t+h] \geq 1\right)$, where $\Delta X(t)=X(t)-X(t-)$.
A typical use of (1.5.5) arises in queueing theory, when one computes the law of the number of customers in a stationary system given that some event (departure, or arrival) occurred.
鞅论及其在金融中的应用代写
金融代写|鞅论及其在金融中的应用代写Martingale theory代考|The Korolyuk and Dobrushin Infinitesimal Estimates
让(ñ1θ吨,磷)是一个强度有限的驻点过程λ并且没有多个点，让磷ñ0是相关的手掌概率。反演公式(1.2.29)， 为了n=−1, 给出
磷(ñ((0,吨])>1)=磷(吨2≤吨)=λ∫0∞磷ñ0(在<−吨−1,吨2∘θ−在≤吨)d在. 但是在Ω0,在<−吨−1暗示吨2∘θ−在=吨1+在. 所以磷(ñ((0,吨])>1)=λ∫0吨磷ñ0(在<−吨−1+吨1≤吨−在)d在 ≤λ∫0吨磷ñ0(吨1≤吨)d在 =λ吨磷ñ0(吨1≤吨)自从磷ñ0(吨1>0)=1， 这意味着
磷(ñ((0,吨])>1)=这(吨),
在哪里林吨→0这(吨)吨=0. 这一估计归功于 Korolyuk。我们同样可以得到 Dobrushin 的估计：磷(ñ((0,吨])>0)=λ吨+这(吨)作为吨→0. 确实，自从吨1∘θ−在=在在 $\Omega_{0} \cup\left{00) &=P\left(T_{1} \leq t\right)=\lambda \int_{0}^{\infty} P_{N}^{0 }\left(u<-T_{-1}, T_{1} \circ \theta_{-u} \leq t\right) du \
&=\lambda \int_{0}^{t} P_{N} ^{0}\left(u<-T_{-1}\right) du \
&=\lambda t-\lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(-T_ {-1} \leq u\right) du \
&=\lambda t+o(t) 。
\end{对齐}
$$
金融代写|鞅论及其在金融中的应用代写Martingale theory代考|Conditioning at a Point
Palm概率的局部解释包含在以下结果中。
定理 1.5.1。
(1.5.3)林吨→0支持一种∈F|磷ñ0(一种)−磷(θ吨1∈一种∣吨1≤吨)|=0.
证明：
磷(θ吨1∈一种∣吨1≤吨)=λ吨磷(吨1≤吨)磷(吨1≤吨,θ吨1∈一种)λ吨
根据 Dobrushin 的估计，
林吨→0λ吨磷(吨1≤吨)=1
这样就足以在一种
|1λ吨磷(吨1≤吨,θ吨1∈一种)−磷ñ0(一种)|→0
从（1.2.28），我们得到
磷(吨1≤吨,θ吨1∈一种)=λ∫0∞磷ñ0(在<−吨−1,吨1∘θ−在≤吨,θ吨1∘θ−在∈一种)d在 =λ∫0吨磷ñ0(在<−吨−1,一种)d在
自从θ吨1∘θ−在是身份\Omega_{0} \cap\left{0<u<-T_{-1}\right}\Omega_{0} \cap\left{0<u<-T_{-1}\right}. 所以，重写
λ吨磷ñ0(一种)=λ∫0吨磷ñ0(一种)d在
我们获得
|1λ吨磷(吨1≤吨,θ吨1∈一种)−磷ñ0(一种)|=1吨∫0吨磷ñ0(在≥−吨−1,一种)d在 ≤1吨∫0吨磷ñ0(在≥−吨−1)d在=这(吨)
自从磷ñ0(在≥−吨−1)→0什么时候在→0
金融代写|鞅论及其在金融中的应用代写Martingale theory代考|In a special case
示例 1.5.1。在一个特殊情况下，我们将给出一个符合直觉的公式（1.5.3）。定义
(1.5.4)吨+(吨)=吨+信息H>0;ñ(吨,吨+H]=1.
我们可以写
磷(θ吨1∈一种∣吨1≤H)=磷(θ吨+(0)∈一种∣ñ(0,H]≥1).
来自θ吨- 不变性磷 :
磷(θ吨+(0)∈一种∣ñ(0,H]≥1)=磷(θ吨+(吨)∈一种∣ñ(吨,吨+H]≥1)
对于任何过程X(吨),吨∈R, 兼容\left{\theta_{t}\right}\left{\theta_{t}\right}, 和任何C∈乙, 这句话允许我们写
(1.5.5)磷ñ0(X(0)∈C)=林H→0磷(X(吨+(吨))∈C∣ñ(吨,吨+H]≥1)
还有如果X(吨)与左极限右连续：
(1.5.6)磷ñ0(△X(0)∈C)=林H→0磷(△X(吨+(吨))∈C∣ñ(吨,吨+H]≥1)， 在哪里ΔX(吨)=X(吨)−X(吨−).
(1.5.5) 的一个典型用法出现在排队论中，当人们在某个事件（出发或到达）发生的情况下计算静止系统中的顾客数量定律时。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。