### 金融代写|鞅论及其在金融中的应用代写Martingale theory代考|Local Aspect of Palm Probability

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## 金融代写|鞅论及其在金融中的应用代写Martingale theory代考|The Korolyuk and Dobrushin Infinitesimal Estimates

Let $\left(N_{1} \theta_{t}, P\right)$ be a stationary point process with finite intensity $\lambda$ and no multiple points, and let $P_{N}^{0}$ be the associated Palm probability. The inversion formula $(1.2 .29)$, for $n=-1$, gives
$$P(N((0, t])>1)=P\left(T_{2} \leq t\right)=\lambda \int_{0}^{\infty} P_{N}^{0}\left(u<-T_{-1}, T_{2} \circ \theta_{-u} \leq t\right) d u \text {. }$$ But on $\Omega_{0}, u<-T_{-1}$ implies $T_{2} \circ \theta_{-u}=T_{1}+u$. Therefore \begin{aligned} P(N((0, t])>1) &=\lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(u<-T_{-1+} T_{1} \leq t-u\right) d u \ & \leq \lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(T_{1} \leq t\right) d u \ &=\lambda t P_{N}^{0}\left(T_{1} \leq t\right) \end{aligned} Since $P_{N}^{0}\left(T_{1}>0\right)=1$, this implies
$$P(N((0, t])>1)=o(t),$$
where $\lim {t \rightarrow 0} \frac{o(t)}{t}=0$. This estimate is attributed to Korolyuk. We can similarly obtain Dobrushin’s estimate: $$P(N((0, t])>0)=\lambda t+o(t)$$ as $t \rightarrow 0$. Indeed, since $T{1} \circ \theta_{-u}=u$ on \$\Omega_{0} \cup\left{00) &=P\left(T_{1} \leq t\right)=\lambda \int_{0}^{\infty} P_{N}^{0}\left(u<-T_{-1}, T_{1} \circ \theta_{-u} \leq t\right) d u \
&=\lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(u<-T_{-1}\right) d u \
&=\lambda t-\lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(-T_{-1} \leq u\right) d u \
&=\lambda t+o(t) .
\end{aligned}
$$## 金融代写|鞅论及其在金融中的应用代写Martingale theory代考|Conditioning at a Point The local interpretation of Palm probability is contained in the following result. Theorem 1.5.1. (1.5.3) \quad \lim {t \rightarrow 0} \sup {A \in \mathcal{F}}\left|P_{N}^{0}(A)-P\left(\theta_{T_{1}} \in A \mid T_{1} \leq t\right)\right|=0 . Proof:$$
P\left(\theta_{T_{1}} \in A \mid T_{1} \leq t\right)=\frac{\lambda t}{P\left(T_{1} \leq t\right)} \frac{P\left(T_{1} \leq t, \theta_{T_{1}} \in A\right)}{\lambda t}
$$From Dobrushin’s estimate,$$
\lim {t \rightarrow 0} \frac{\lambda t}{P\left(T{1} \leq t\right)}=1
$$so that it is enough to show that uniformly in A$$
\left|\frac{1}{\lambda t} P\left(T_{1} \leq t, \theta_{T_{1}} \in A\right)-P_{N}^{0}(A)\right| \rightarrow 0
$$From (1.2.28), we obtain$$
\begin{aligned}
P\left(T_{1} \leq t, \theta_{T_{1}} \in A\right) &=\lambda \int_{0}^{\infty} P_{N}^{0}\left(u<-T_{-1}, T_{1} \circ \theta_{-u} \leq t, \theta_{T_{1}} \circ \theta_{-u} \in A\right) d u \
&=\lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(u<-T_{-1}, A\right) d u
\end{aligned}
$$since \theta_{T_{1}} \circ \theta_{-u} is the identity on \Omega_{0} \cap\left{0<u<-T_{-1}\right}. So, rewriting$$
\lambda t P_{N}^{0}(A)=\lambda \int_{0}^{t} P_{N}^{0}(A) d u
$$we obtain$$
\begin{aligned}
\left|\frac{1}{\lambda t} P\left(T_{1} \leq t, \theta_{T_{1}} \in A\right)-P_{N}^{0}(A)\right| &=\frac{1}{t} \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(u \geq-T_{-1}, A\right) d u \
& \leq \frac{1}{t} \int_{0}^{t} P_{N}^{0}\left(u \geq-T_{-1}\right) d u=o(t)
\end{aligned}
$$since P_{N}^{0}\left(u \geq-T_{-1}\right) \rightarrow 0 when u \rightarrow 0 ## 金融代写|鞅论及其在金融中的应用代写Martingale theory代考|In a special case Example 1.5.1. In a special case, we shall give a formulation of (1.5.3) which is appealing to intuition. Define (1.5.4) T_{+}(t)=t+\inf {h>0 ; N(t, t+h]=1} . We can write$$
P\left(\theta_{T_{1}} \in A \mid T_{1} \leq h\right)=P\left(\theta_{T_{+}(0)} \in A \mid N(0, h] \geq 1\right) .
$$From the \theta_{t}-invariance of P :$$
P\left(\theta_{T_{+}(0)} \in A \mid N(0, h] \geq 1\right)=P\left(\theta_{T_{+}(t)} \in A \mid N(t, t+h] \geq 1\right)
$$For any process {X(t)}, t \in \mathbb{R}, compatible with \left{\theta_{t}\right}, and any C \in \mathcal{B}, this remark allows us to write$$
(1.5 .5) \quad P_{N}^{0}(X(0) \in C)=\lim {h \rightarrow 0} P\left(X\left(T{+}(t)\right) \in C \mid N(t, t+h] \geq 1\right)

## 金融代写|鞅论及其在金融中的应用代写Martingale theory代考|Conditioning at a Point

Palm概率的局部解释包含在以下结果中。

(1.5.3)林吨→0支持一种∈F|磷ñ0(一种)−磷(θ吨1∈一种∣吨1≤吨)|=0.

|1λ吨磷(吨1≤吨,θ吨1∈一种)−磷ñ0(一种)|→0

λ吨磷ñ0(一种)=λ∫0吨磷ñ0(一种)d在

|1λ吨磷(吨1≤吨,θ吨1∈一种)−磷ñ0(一种)|=1吨∫0吨磷ñ0(在≥−吨−1,一种)d在 ≤1吨∫0吨磷ñ0(在≥−吨−1)d在=这(吨)

## 金融代写|鞅论及其在金融中的应用代写Martingale theory代考|In a special case

(1.5.4)吨+(吨)=吨+信息H>0;ñ(吨,吨+H]=1.

(1.5.5)磷ñ0(X(0)∈C)=林H→0磷(X(吨+(吨))∈C∣ñ(吨,吨+H]≥1)

(1.5.6)磷ñ0(△X(0)∈C)=林H→0磷(△X(吨+(吨))∈C∣ñ(吨,吨+H]≥1)， 在哪里ΔX(吨)=X(吨)−X(吨−).
(1.5.5) 的一个典型用法出现在排队论中，当人们在某个事件（出发或到达）发生的情况下计算静止系统中的顾客数量定律时。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。