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商业数学是商业企业用来记录和管理商业运作的数学。商业组织将数学用于会计、库存管理、市场营销、销售预测和财务分析。
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- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|BREAK-EVEN ANALYSIS
Linear equations are extremely useful in business applications for determining the relationship between short-term revenue and short-term costs. Conventionally, the term short-term refers to a time period in which both the price and the cost of an item remain constant. Over more extended time periods, economic conditions, such as inflation, supply and demand, and other economic factors typically act to change the cost and price structures. Over the short term, which is generally defined as a year or less, these other factors tend to have little direct influence.
The Break-Even point is the point at which the income from the sale of manufactured or purchased items exactly matches the cost of the items being sold. When this happens, the seller neither makes nor loses money but simply breaks even.
The reason the break-even point is so important is that it provides business information about the sales at which the company switches over from incurring a loss to making a profit. Should it be decided that sales can be higher than the break-even point, it means a profit can be made; otherwise, any sales less than the break-even point indicates that the venture will result in a loss. As such, it also forms as a lower bound for marketing, because if the break-even point cannot be reached, spending time and effort in marketing becomes a futile endeavor.
In determining the break-even point, both the revenue obtained by selling, and the cost involved in acquiring the items being sold must be taken into account.
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|The Cost Equation
The cost of items sold are commonly separated into two categories: fixed costs and variable costs.
Fixed costs include rent, insurance, property taxes, and other expenses that are present regardless of the number of items produced or purchased. Over the short run these costs are fixed because they exist and must be paid even if no items are purchased for resale or produced and sold. We will represent the fixed cost by the variable $F$.
Variable costs are those expenses that are directly attributable to the manufacture or purchase of the items themselves, such as labor and raw materials. Variable costs depend directly on the number of items manufactured or purchased – the more items manufactured or purchased, the higher the variable costs. If we restrict ourselves to short-run conditions, the cost-per-item is a fixed number, which makes the variable cost equal to this cost-per-item times the number of items purchased or manufactured. Designating the variable cost by $V$, the cost-per-item by $a$, and the number of items manufactured or purchased by $x$, we have
$$
V=a x
$$
Because the total cost is the sum of the variable cost plus fixed cost, the total cost equation becomes
$$
C=V+F
$$
Substituting Equation $2.13$ for $V$ into equation 2.14, the final cost equation becomes
$$
C=a x+F
$$
That is, the total cost is the sum of the variable cost and the fixed cost. The numbers $a$ and $F$ are assumed known and fixed; hence Equation2.15 is a linear equation in $C$ and $x$.
Example 2 A company manufacturing electronic calculators have recently signed contracts with its suppliers. For the duration of these contracts, the cost of manufacturing each calculator is $\$ 1.20$. The company estimates that the fixed costs for this period will be $\$ 8,000$. Determine the total cost function for this process and the actual cost incurred if only 500 calculators are actually manufactured.
Solution Using Equation $2.15$ with $a=1.20$ and $F=\$ 8,000$, we have
$$
C=\$ 1.20 x+\$ 8,000
$$
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|The Break-Even Point
From Examples 1 and 2, we note that a production run of 500 calculators will result in a total cost of $\$ 8,600$ and a sales revenue of only $\$ 2,500$. The company will experience a loss of $\$ 6,100$. Such embarrassing situations can be avoided with a break-even analysis. As the name suggests, this analysis involves finding the level of sales below which it will be unprofitable to produce items and above which sales revenue exceeds costs so that a profit is made. This level is the break-even point. The break-even point occurs when total cost exactly equals sales revenue.
If we restrict ourselves to the short run and assume that all items produced can be sold, the break-even point is obtained by setting the right side of Equation $2.12$ equal to the right side of Equation 2.15. That is, the break-even point occurs when $R=C$. Substituting for both the revenue, $R$, and cost, $C$, from Equations $2.12$ and $2.15$ yields
$$
p x=a x+F \quad \text { (Eq. 2.16) }
$$
Equation $2.16$ is one equation in the one unknown, $x$. Solving for $x$ using the algebraic methods presented in Section $1.2$ yields the break-even point, $B E P$, as
$$
\mathbf{B E P}=x=\mathbf{F} /(p-a)
$$
For the electronic calculator described in Examples 1 and 2, we found $C=\$ 1.20 x+\$ 8,000$ and $R=\$ 5.00 x$. The BEP occurs when $R=C$, or, from Equation $2.17$, when $x=8,000 /(5.00-1.20)=2,106$ calculators. Any production and sales below 2,106 calculators results in a loss, while any production and sales above 2,106 units produces a profit.
Example 3 A lamp component manufacturer determines that the manufacturing costs associated with each component are $\$ 5$ and that the fixed costs are $\$ 7,000$. Determine the BEP if each component sells for $\$ 7$. Assume that each unit made can beld.
Solution The total cost for this process, using Equation 2.15, is $C=\$ 5 x+$ $\$ 7,000$. The sales revenue is $R=\$ 7 x$. The BEP is the value of $x$ for which $R=C$. This point can be found by directly using Equation $2.17$, which yields, $x=7000 /(7-5)=3,500$ components as the BEP.
商业数学代考
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|BREAK-EVEN ANALYSIS
线性方程在商业应用中对于确定短期收入和短期成本之间的关系非常有用。通常，术语短期是指项目的价格和成本都保持不变的时间段。在更长的时间段内，通货膨胀、供需和其他经济因素等经济条件通常会改变成本和价格结构。在通常定义为一年或更短时间的短期内，这些其他因素往往几乎没有直接影响。
盈亏平衡点是制造或购买物品的销售收入与所售物品的成本完全匹配的点。发生这种情况时，卖方既不赚钱也不亏钱，而只是收支平衡。
盈亏平衡点之所以如此重要，是因为它提供了有关公司从亏损转为盈利的销售业务信息。如果确定销售额可以高于盈亏平衡点，则意味着可以获利；否则，任何低于盈亏平衡点的销售额都表明该合资企业将导致亏损。因此，它也形成了营销的下限，因为如果无法达到收支平衡点，那么在营销上花费时间和精力将成为徒劳的努力。
在确定盈亏平衡点时，必须同时考虑通过销售获得的收入以及获取所售物品所涉及的成本。
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|The Cost Equation
出售物品的成本通常分为两类：固定成本和可变成本。
固定成本包括租金、保险、财产税和其他费用，无论生产或购买的物品数量如何。在短期内，这些成本是固定的，因为它们存在并且必须支付，即使没有购买用于转售或生产和销售的物品。我们将用变量表示固定成本F.
可变成本是直接归因于制造或购买物品本身的费用，例如劳动力和原材料。可变成本直接取决于制造或购买的物品数量——制造或购买的物品越多，可变成本就越高。如果我们将自己限制在短期条件下，则每件成本是一个固定数字，这使得可变成本等于每件成本乘以购买或制造的物品数量。指定可变成本在，每件商品的成本为一个，以及制造或购买的物品数量X， 我们有
在=一个X
因为总成本是可变成本加上固定成本的总和，所以总成本方程变为
C=在+F
代入方程2.13为了在进入方程 2.14，最终成本方程变为
C=一个X+F
也就是说，总成本是可变成本和固定成本的总和。号码一个和F假定已知且固定；因此方程 2.15 是一个线性方程C和X.
示例 2 一家制造电子计算器的公司最近与其供应商签订了合同。在这些合同期间，每个计算器的制造成本为$1.20. 公司预计本期固定成本为$8,000. 确定此过程的总成本函数以及实际仅制造 500 个计算器时产生的实际成本。
使用方程式的解决方案2.15和一个=1.20和F=$8,000， 我们有
C=$1.20X+$8,000
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|The Break-Even Point
从示例 1 和示例 2 中，我们注意到 500 台计算器的生产运行将导致总成本为$8,600销售收入仅为$2,500. 公司将蒙受损失$6,100. 通过收支平衡分析可以避免这种尴尬的情况。顾名思义，这种分析涉及找出销售水平，低于该水平生产项目将无利可图，高于该水平的销售收入超过成本，从而获得利润。这个水平是盈亏平衡点。当总成本正好等于销售收入时，就会出现盈亏平衡点。
如果我们将自己限制在短期内并假设所有生产的物品都可以出售，则通过设置方程的右侧获得盈亏平衡点2.12等于等式 2.15 的右侧。也就是说，盈亏平衡点出现在R=C. 代入两者的收入，R, 和成本,C, 从方程2.12和2.15产量
pX=一个X+F （方程 2.16）
方程2.16是一未知数中的一等式，X. 解决X使用第 1 节中介绍的代数方法1.2产生盈亏平衡点，乙和磷， 作为
乙和磷=X=F/(p−一个)
对于示例 1 和示例 2 中描述的电子计算器，我们发现C=$1.20X+$8,000和R=$5.00X. BEP 发生在R=C, 或, 从方程2.17， 什么时候X=8,000/(5.00−1.20)=2,106计算器。2106台以下的产销量为亏损，2106台以上的产销量为盈利。
示例 3 某灯组件制造商确定与每个组件相关的制造成本为$5并且固定成本是$7,000. 如果每个组件的售价为$7. 假设每个制造的单元都可以绑起来。
解决方案 使用公式 2.15，此过程的总成本为C=$5X+ $7,000. 销售收入为R=$7X. BEP 是X为此R=C. 这个点可以直接用Equation求出2.17，产生，X=7000/(7−5)=3,500组件作为 BEP。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。