数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH 355

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抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH 355

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Modular Arithmetic

Another application of the division algorithm that will be important to us is modular arithmetic. Modular arithmetic is an abstraction of a method of counting that you often use. For example, if it is now September, what month will it be 25 months from now? Of course, the answer is October, but the interesting fact is that you didn’t arrive at the answer by starting with September and counting off 25 months. Instead, without even thinking about it, you simply observed that $25=2 \cdot 12+1$, and you added 1 month to September. Similarly, if it is now Wednesday, you know that in 23 days it will be Friday. This time, you arrived at your answer by noting that $23=7 \cdot 3+2$, so you added 2 days to Wednesday instead of counting off 23 days. If your electricity is off for 26 hours, you must advance your clock 2 hours, since $26=2 \cdot 12+2$. Surprisingly, this simple idea has numerous important applications in mathematics and computer science. You will see a few of them in this section. We shall see many more in later chapters.

The following notation is convenient. When $a=q n+r$, where $q$ is the quotient and $r$ is the remainder upon dividing $a$ by $n$, we write $a \bmod n=r$. Thus,
$$
\begin{aligned}
3 \bmod 2 &=1 \text { since } 3=1 \cdot 2+1, \
6 \bmod 2 &=0 \text { since } 6=3 \cdot 2+0, \
11 \bmod 3 &=2 \text { since } 11=3 \cdot 3+2, \
62 \bmod 85 &=62 \text { since } 62=0 \cdot 85+62, \
-2 \bmod 15 &=13 \text { since }-2=(-1) 15+13 .
\end{aligned}
$$
In general, if $a$ and $b$ are integers and $n$ is a positive integer, then $a \bmod n=b \bmod n$ if and only if $n$ divides $a-b$ (Exercise $9) .$

In our applications, we will use addition and multiplication $\bmod n$. When you wish to compute $a b \bmod n$ or $(a+b) \bmod n$, and $a$ or $b$ is greater than $n$, it is easier to “mod first.” For example, to compute $(27 \cdot 36) \bmod 11$, we note that $27 \bmod 11=5$ and $36 \bmod 11=3$, so $(27 \cdot 36) \bmod 11=(5 \cdot 3) \bmod 11=4$. (See Exercise 11.)

Modular arithmetic is often used in assigning an extra digit to identification numbers for the purpose of detecting forgery or errors. We present two such applications.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Complex Numbers

Recall that complex numbers $\mathrm{C}$ are expressions of the form $a+b \sqrt{-1}$, where $a$ and $b$ are real numbers. The number $\sqrt{-1}$ is defined to have the property $\sqrt{-1^{2}}=-1$. It is customary to use $i$ to denote $\sqrt{-1}$. Then, $i^{2}=-1$. Complex numbers written in the form $a+b i$ are said to be in standard form. In some instances it is convenient to write a complex number $a+b i$ in another form. To do this we represent $a+b i$ as the point $(a, b)$ in a plane coordinatized by a horizontal axis called the real axis and a vertical $i$ axis called the imaginary axis. The distance from the point $a+b i$ to the origin is $r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ and is often denoted by $|a+b i|$ and called the norm of $a+b i$. If we draw the line segment from the origin to $a+b i$ and denote the angle formed by the line segment and the positive real axis by $\theta$, we can write $a+b i$ as $r(\cos \theta+i \sin \theta)$.

This form of $a+b i$ is called the polar form. An advantage of the polar form is demonstrated in parts 5 and 6 of Theorem 0.4.IEXAMPLE $11(-1+i)^{4}=\left(\sqrt{2}\left(\cos \frac{3 \pi}{4}+i \sin \frac{3 \pi}{4}\right)\right)^{4}=$ $\sqrt{2^{4}}\left(\cos \frac{4 \cdot 3 \pi}{4}+i \sin \frac{4 \cdot 3 \pi}{4}\right)=4(\cos 3 \pi+i \sin 3 \pi)=-4 .$ The three cube roots of $i=\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}$ are $\cos \frac{\pi}{6}+i \sin \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} i$ $\cos \left(\frac{\pi}{6}+\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{6}+\frac{2 \pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} i$ $\cos \left(\frac{\pi}{6}+\frac{4 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{6}+\frac{4 \pi}{3}\right)=-i$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH 355

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| Modular Arithmetic

除法算法的另一个对我们很重要的应用是模块化算术。模块化算术是您经常使用的计数方法的抽象。例如,如果 现在是9月,那么从现在起的 25 个月后会是哪个月? 当然,答案是 10 月,但有趣的事实是,你没有从9月开始计 算25个月来得出答案。相反,你甚至没有想到它,你只是观察到 $25=2 \cdot 12+1$ ,并且您在 9 月增加了 1 个 月。同样,如果现在是星期三,你知道 23 天后将是星期五。这一次,你通过注意到 $23=7 \cdot 3+2$ ,因此您在 星期三添加了 2 天,而不是计算 23 天。如果您的停电 26 小时,您必须提前 2 小时,因为 $26=2 \cdot 12+2$. 令人 惊讶的是,这个简单的想法在数学和计算机科学中有许多重要的应用。您将在本节中看到其中的一些。我们将在 后面的章节中看到更多。
以下表示法很方便。什么时候 $a=q n+r$ 哪里 $q$ 是商和 $r$ 是除法时的余数 $a$ 由 $n$ ,我们写 $a \bmod n=r$. 因此 $3 \bmod 2=1$ since $3=1 \cdot 2+1,6 \bmod 2=0$ since $6=3 \cdot 2+0,11 \bmod 3=2$ since $11=3$
一般来说,如果 $a$ 和 $b$ 是整数和 $n$ 是一个正整数,则 $a \bmod n=b \bmod n$ 当且仅当 $n$ 分 $a-b($ 练习 9$)$.
在我们的应用程序中,我们将使用加法和乘法 $\bmod n$. 当您希望计算时 $a b \bmod n$ 或 $(a+b) \bmod n$ 和 $a$ 或 $b$ 大 于 $n$ , “先改装”更容易。例如,计算 $(27 \cdot 36) \bmod 11$ ,我们注意到 $27 \bmod 11=5$ 和 $36 \bmod 11=3$ 所以 $(27 \cdot 36) \bmod 11=(5 \cdot 3) \bmod 11=4$. (请参阅练习 11 。
模块化算术通常用于为标识号分配额外的数字,以检测伪造或错误。我们提出了两个这样的应用程序。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考| Complex Numbers

回想一下,复数 $\mathrm{C}$ 是表单的表达式 $a+b \sqrt{-1}$ 哪里 $a$ 和 $b$ 是实数。数字 $\sqrt{-1}$ 被定义为具有属性 $\sqrt{-1^{2}}=-1$.习 惯上使用 $i$ 表示 $\sqrt{-1}$. 然后 $i^{2}=-1$. 以形式书写的复数 $a+b i$ 据说是标准形式。在某些情况下,写一个复数很方 便 $a+b i$ 以另一种形式。为此,我们代表 $a+b i$ 作为点 $(a, b)$ 在由称为实轴的水平轴和垂直轴协调的平面中轴 称为虚轴。与点的距离 $a+b i$ 原点为 $r=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ 并且通常表示为 $|a+b i|$ 并称为规范 $a+b i$. 如果我们从原 点绘制线段到 $a+b i$ 并表示由线段和正实轴形成的角度 $\theta$ ,我们可以写 $a+b i$ 如 $r(\cos \theta+i \sin \theta)$.
这种形式的 $a+b i$ 被称为极性形式。极性形式的一个优点在定理 $0.4$ 的第 5 部分和第 6 部分中得到了证明。 $11(-1+i)^{4}=\left(\sqrt{2}\left(\cos \frac{3 \pi}{4}+i \sin \frac{3 \pi}{4}\right)\right)^{4}=$
$\sqrt{2^{4}}\left(\cos \frac{4 \cdot 3 \pi}{4}+i \sin \frac{4 \cdot 3 \pi}{4}\right)=4(\cos 3 \pi+i \sin 3 \pi)=-4$. 的三个立方根 $i=\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}$ 是 $\cos \frac{\pi}{6}+i \sin \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} i \cos \left(\frac{\pi}{6}+\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{6}+\frac{2 \pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} i$ $\cos \left(\frac{\pi}{6}+\frac{4 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}{6}+\frac{4 \pi}{3}\right)=-i$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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