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数学代写|理论计算机代写theoretical computer science代考|Reachability Probabilities
We use a heuristic to improve the performance of iterative methods for DTMCs. It considers transitions with Dirac distributions. For this class of transitions, the reachability probability values of the source and destination states of the transition are the same. The idea of our heuristic is to avoid useless updates in order to reduce the total number of updates before termination. We use it to improve the performance of policy iteration method for computing reachability probabilities in MDPs. In this case, Dirac transitions are considered to reduce the number of updates in the computations of each quotient DTMCs. We apply this technique on the SCC-based method to improve the performance of this approach. Although the idea of considering Dirac transitions has been used as a reduction technique in [8], it has been only proposed for the case of deterministic Dirac transitions. The main contribution of our work is to use this heuristic for improving the MPI method for both reachability probabilities and expected rewards to cover nondeterministic action selections. To the bet of our knowledge, none of state of the art model checkers support this technique.
数学代写|理论计算机代写theoretical computer science代考|Using Transitions with Dirac Probability
In our work, we consider transitions with Dirac distribution (which we call Dirac transitions) to avoid redundant updates of state values. This type of transitions is also used in statistical model checking [6] but we use it to accelerate iterative methods. For a DTMC D, a Dirac transition is a pair of states $s$ and $s^{\prime}$ with $\mathbf{P}\left(s, s^{\prime}\right)=1$. Based on the definition, for this pair of states, we have $\operatorname{Pr}^{D}\left(\right.$ reach $\left.{s}(G)\right)=\operatorname{Pr}^{D}\left(\right.$ reach $\left.{s^{\prime}}(G)\right)$. As a result, we can ignore this transition and postpone the update of the value of $s$ until the convergence of the value of $s^{\prime}$. Our approach updates the value of $s$ only once and avoids redundant updates. However, there may be some incoming transitions to $s$ that need the value of $s$ in every iteration. Consider Fig. 1 and suppose $s$ is the target state of a transition of the form $(t, s)$. In this case the value of $s$ affects the value of $t$ and we should modify the incoming transitions to $s$ to point to $s^{\prime}$. Algorithm 2 shows details of our approach to remove Dirac transitions from a DTMC $D$ and reduce it to smaller DTMC $D^{\prime}$. The main idea of this algorithm is to partition the state space of $D$ to Dirac-based classes. A Dirac-based class is the set of states that are connected by Dirac transitions. The algorithm uses the $D B C$ array to partition $S^{?}$ to the related classes. Consider for example a sequence of states of the form $s_{i}, s_{j}, \ldots, s_{k-1}, s_{k}$ where there exists Dirac transitions between each two consecutive states and the outgoing transition of $s_{k}$ is not a Dirac one or $s_{k}$ is one of $s_{i}, \ldots, s_{k-1}$. We put these states into one class and set their $D B C$ to $s_{k}$. The reachability probability of all states of this class are equal to the reachability probability of $s_{k}$. Formally, for each state $s_{i} \in S$, we define $D B C\left[s_{i}\right]$ as the index of the last state in the sequence of states that are connected with Dirac transitions. For every state $s \in S$ we have $x_{s}=x_{D B C[s]}$. Algorithm 2 initiates the values of this array in lines 3-5. For every state $s_{i} \in S$ that $D B C\left[s_{i}\right]$ is not determined previously, the algorithm calls the Find_Dirac_Index function to determine its $D B C$. After determining the $D B C$ value of all states of $S$, the algorithm creates the reduced DTMC $D^{\prime}$ (lines $9-13$ ). The states of $D^{\prime}$ are those states $s_{i} \in S$ for which $D B C\left[s_{i}\right]=i$. According to the definition of $S^{1}$, for each state $s \in G$ and each $s^{\prime} \in S$ if $D B C\left[s^{\prime}\right]=D B C[s]$ then we have $s^{\prime} \in G$.
数学代写|理论计算机代写theoretical computer science代考|Improving Iterative Methods for Computing Reachability
The Dirac-based reduction technique can be also used for MDPs to avoid redundant updates. However, it can not be directly applied for states with multiple enabled actions. To cover this case and as a novelty of our approach, we use the MPI method. We apply our heuristic for every quotient DTMC to reduce the number of states that should be updated. We propose our it as an extension of SCC-based techniques. We use MPI to compute reachability values of the states of each SCC and apply our Dirac-based heuristic to accelerate the iterative computations of each quotient DTMC. Algorithm 5 presents the overall idea of our method for accelerating SCC-based methods for MDPs. The correctness of this approach relies on the correctness of SCC decomposition for MDPs [13] and the correctness of our Dirac-based DTMC reduction method (Lemma 1 ).
The standard iterative methods can be used to approximate the Bellman equation for extremal expected rewards. In this case, the initial vector of values is set to zero for all states. Value iteration (or policy iteration) should also consider the defined reward of each action in the update of values of each state. More details about iterative methods for expected rewards are available in $[1,2,16]$. To use our heuristic for expected rewards, we use the fact that for every Dirac transition of the form $\left(s_{i}, s_{j}\right)$ we have $x_{s_{i}}=x_{s_{j}}+R\left(x_{i}\right)$ where $x_{i}$ and $x_{j}$ are the expected values for these two states and $R\left(x_{i}\right)$ is the reward for $x_{i}$. In this case, an iterative method does not need to update the value of $x_{i}$ in every iteration. Similar to the case for the reachability probabilities, the incoming transitions to $x_{i}$ should be modified to point to $x_{j}$. In addition the reward of a modified transition is modified by adding the reward of the related Dirac transition.
理论计算机代写
数学代写|理论计算机代写theoretical computer science代考|Reachability Probabilities
我们使用启发式方法来提高 DTMC 迭代方法的性能。它考虑了狄拉克分布的转换。对于这类转移，转移的源状态和目的状态的可达概率值是相同的。我们启发式的想法是避免无用的更新，以减少终止前的更新总数。我们使用它来提高策略迭代方法的性能，以计算 MDP 中的可达概率。在这种情况下，考虑狄拉克转换以减少每个商 DTMC 计算中的更新次数。我们将此技术应用于基于 SCC 的方法，以提高该方法的性能。尽管考虑狄拉克跃迁的想法已在 [8] 中用作简化技术，它仅被提议用于确定性狄拉克转换的情况。我们工作的主要贡献是使用这种启发式方法来改进 MPI 方法的可达性概率和预期奖励，以涵盖非确定性的动作选择。据我们所知，最先进的模型检查器都不支持这种技术。
数学代写|理论计算机代写theoretical computer science代考|Using Transitions with Dirac Probability
在我们的工作中，我们考虑了具有狄拉克分布的转换（我们称之为狄拉克转换）以避免状态值的冗余更新。这种类型的转换也用于统计模型检查 [6]，但我们使用它来加速迭代方法。对于 DTMC D，狄拉克跃迁是一对状态s和s′和磷(s,s′)=1. 根据定义，对于这对状态，我们有公关D(抵达s(G))=公关D(抵达s′(G)). 因此，我们可以忽略这个转换并推迟更新s直到收敛值s′. 我们的方法更新了s只有一次，避免冗余更新。但是，可能会有一些传入的过渡到s需要的价值s在每次迭代中。考虑图 1 并假设s是表单转换的目标状态(吨,s). 在这种情况下，价值s影响价值吨我们应该将传入的转换修改为s指向s′. 算法 2 显示了我们从 DTMC 中删除 Dirac 转换的方法的详细信息D并将其减少到更小的 DTMCD′. 该算法的主要思想是划分状态空间D到基于狄拉克的类。基于狄拉克的类是由狄拉克转换连接的状态集。该算法使用D乙C要分区的数组小号?到相关的类。例如考虑以下形式的状态序列s一世,sj,…,sķ−1,sķ其中每两个连续状态之间存在狄拉克跃迁，并且sķ不是狄拉克或sķ是其中之一s一世,…,sķ−1. 我们将这些状态归为一类并设置它们的D乙C到sķ. 该类所有状态的可达概率等于sķ. 正式地，对于每个州s一世∈小号，我们定义D乙C[s一世]作为与狄拉克跃迁相关的状态序列中最后一个状态的索引。对于每个州s∈小号我们有Xs=XD乙C[s]. 算法 2 在第 3-5 行启动该数组的值。对于每个州s一世∈小号那D乙C[s一世]之前没有确定，算法调用 Find_Dirac_Index 函数来确定它的D乙C. 确定后D乙C所有状态的值小号, 该算法创建了简化的 DTMCD′（线9−13）。的状态D′是那些州s一世∈小号为此D乙C[s一世]=一世. 根据定义小号1, 对于每个状态s∈G并且每个s′∈小号如果D乙C[s′]=D乙C[s]那么我们有s′∈G.
数学代写|理论计算机代写theoretical computer science代考|Improving Iterative Methods for Computing Reachability
基于 Dirac 的缩减技术也可用于 MDP 以避免冗余更新。但是，它不能直接应用于具有多个启用操作的状态。为了涵盖这种情况并作为我们方法的新颖之处，我们使用 MPI 方法。我们对每个商 DTMC 应用我们的启发式方法，以减少应该更新的状态数量。我们建议将它作为基于 SCC 的技术的扩展。我们使用 MPI 计算每个 SCC 状态的可达性值，并应用我们基于 Dirac 的启发式算法来加速每个商 DTMC 的迭代计算。算法 5 展示了我们加速基于 SCC 的 MDP 方法的总体思路。这种方法的正确性依赖于 MDP [13] 的 SCC 分解的正确性以及我们基于 Dirac 的 DTMC 缩减方法（引理 1）的正确性。
标准迭代方法可用于逼近 Bellman 方程以获得极值预期奖励。在这种情况下，所有状态的初始值向量都设置为零。值迭代（或策略迭代）还应考虑在每个状态的值更新中每个动作的定义奖励。有关预期奖励的迭代方法的更多详细信息，请参见[1,2,16]. 为了使用我们的启发式来获得预期的奖励，我们使用以下事实：对于形式的每个狄拉克转换(s一世,sj)我们有Xs一世=Xsj+R(X一世)在哪里X一世和Xj是这两种状态的期望值，并且R(X一世)是奖励X一世. 在这种情况下，迭代方法不需要更新X一世在每次迭代中。与可达概率的情况类似，传入的转换到X一世应修改为指向Xj. 此外，修改转换的奖励通过添加相关的狄拉克转换的奖励来修改。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。