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组合优化是数学优化的一个子领域，包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象，其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题（”TSP”）、最小生成树问题（”MST”）和结囊问题。在许多这样的问题中，如前面提到的问题，穷举搜索是不可行的，因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。
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数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Locating Total-Dominating Sets in Graphs
For a graph $G$ that models a facility, detection devices can be placed at its nodes to locate an intruder (like a fire, a thief or a saboteur). Depending on the features of the detection devices (to detect an intruder only if it is present at the node where the detector is installed and/or also at any of its neighbors), different dominating sets can be used to determine the optimal distribution of the detection devices in $G$. In the following, we study three problems arising in this context which all have been actively studied during the last decade, see e.g. the bibliography maintained by Lobstein [16].
Let $G=(V, E)$ be a graph. The open neighborhood of a node $i$ is the set $N(i)$ of all nodes of $G$ adjacent to $i$, and $N[i]={i} \cup N(i)$ is the closed neighborhood of $i$. A subset $C \subseteq V$ is dominating (resp. total-dominating) if $N[i] \cap C$ (resp. $N(i) \cap C)$ are non-empty sets for all $i \in V$.
A subset $C \subseteq V$ is:
- an identifying code (ID) if it is a dominating set and $N[i] \cap C \neq N[j] \cap C$, for distinct $i, j \in V[15]$;
- an open locating-dominating set (OLD) if it is a total-dominating set and $N(i) \cap C \neq N(j) \cap C$, for distinct $i, j \in V[19]$;
- a locating total-dominating set (LTD) if it is a total-dominating set and $N(i) \cap$ $C \neq N(j) \cap C$, for distinct $i, j \in V-C[13]$.
Note that a graph $G$ admits an ID-code (or is identifiable) only if there are no true twins in $G$, i.e., there is no pair of distinct nodes $i, j \in V$ such that $N[i]=N[j]$, see [15]. Analogously, a graph $G$ without isolated nodes admits an $O L D$-set if there are no false twins in $G$, i.e., there is no pair of distinct nodes $i, j \in V$ such that $N(i)=N(j)$, see $[19]$.
Given a graph $G$, for $X \in{I D, O L D, L T D}$, the $X$-problem on $G$ is the problem of finding an $X$-set of minimum size of $G$. The size of such a set is called the $X$-number of $G$ and is denoted by $\gamma_{X}(G)$. From the definitions, the following relations hold for any graph $G$ (admitting an $X$-set):
$$
\gamma_{L T D}(G) \leq \gamma_{O L D}(G)
$$
whereas $\gamma_{I D}(G)$ and $\gamma_{O L D}(G)$ are not comparable in general.
Determining $\gamma_{I D}(G)$ is in general NP-hard [9] and even remains hard for several graph classes where other in general hard problems are easy to solve, including bipartite graphs $[9]$, split graphs and interval graphs [10].
Also determining $\gamma_{O L D}(G)$ is in general NP-hard [19] and remains NP-hard for perfect elimination bipartite graphs and APX-complete for chordal graphs with maximum degree $4[18]$. Concerning the LTD-problem we observe that it is as hard as the $O L D$-problem by just using the same arguments as in [19].
Typical lines of attack are to determine minimum $I D$-codes of special graphs or to provide bounds for their size. Closed formulas for the exact value of $\gamma_{I D}(G)$ have been found so far only for restricted graph families (e.g. for paths and cycles by [8], for stars by [12], and for complete multipartite graphs, some suns and split graphs by [2-5]). Closed formulas for the exact value of $\gamma_{O L D}(G)$ have been found so far only for cliques and paths [19], some algorithmic aspects are discussed in [18]. Bounds for the LTD-number of trees are given in $[13,14]$, whereas the LTD-number in special families of graphs, including cubic graphs and grid graphs, is investigated in [14].
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Polyhedra Associated to OLD- and LT D-Sets
In order to apply the polyhedral approach to the $O L D$ – and the $L T D$-problem, we first give according reformulations as set covering problem.
Theorem 1. Let $G=(V, E)$ be a graph.
(a) Let $G$ have neither isolated nodes nor false twins. $C \subseteq V$ is an OLD-set if and only if $C$ has a non-empty intersection with
$O L D_{1} N(i)$ for all $i \in V$,
$O L D_{2} N(i) \triangle N(j)$ for all distinct $i, j \in V$ with $\operatorname{dist}(i, j)=1$ or $\operatorname{dist}(i, j)=2$;
(b) $C \subseteq V$ is an LTD-set if and only if $C$ has a non-empty intersection with $L T D_{1} N(i)$ for all $i \in V$,
$L T D_{2} N(i) \triangle N(j)$ for all distinct $i, j \in V$ with $\operatorname{dist}(i, j)=1$, $L T D_{3} N[i] \triangle N[j]$ for all distinct $i, j \in V$ with $\operatorname{dist}(i, j)=2$.
The matrices $M_{O L D}(G)$ and $M_{L T D}(G)$ encoding row-wise the open neighborhoods and their respective symmetric differences read, therefore, as
$$
M_{O L D}(G)=\left(\begin{array}{c}
N(G) \
\triangle_{1}(G) \
\triangle_{2}(G)
\end{array}\right) \quad M_{L T D}(G)=\left(\begin{array}{c}
N(G) \
\triangle_{1}(G) \
\triangle_{2}[G]
\end{array}\right)
$$
where every row in $N(G)$ is the characteristic vector of an open neighborhood of a node in $G$ and $\triangle_{k}(G)$ (resp. $\left.\Delta_{k}[G]\right)$ is composed of the characteristic vectors of the symmetric difference of open (resp. closed) neighborhoods of nodes at distance $k$ in $G$. We define by
$$
P_{X}(G)=Q^{}\left(M_{X}(G)\right)=\operatorname{conv}\left{\mathbf{x} \in \mathbb{Z}{+}^{|V|}: M{X}(G) \mathbf{x} \geq 1\right}
$$
the $X$-polyhedron for $X \in{O L D, L T D}$. We first address the dimension of the two polyhedra. It is known from Balas and $\mathrm{Ng}[7]$ that a set covering polyhedron $Q^{}(M)$ is full-dimensional if and only if the matrix $M$ has at least two ones per row.
From the submatrix $N(G)$ encoding the open neighborhoods, we see that
$$
V_{N}(G)={k \in V:{k}=N(i), i \in V}
$$
are the cases that result in a row with only one 1-entry. From the submatrix $\triangle_{1}(G)$, every row has at least two 1-entries (namely $i$ and $j$ for $N(i) \triangle N(j)$ ). From the submatrix $\Delta_{2}(G)$, we see that
$$
V_{2}(G)={k \in V(G):{k}=N(i) \Delta N(j), i, j \in V}
$$
are the cases that result in a row with only one 1-entry, whereas every row from the submatrix $\Delta_{2}[G]$ has at least two 1-entries (namely $i$ and $j$ for $N[i] \triangle N[j]$ ). Moreover, if ${k}=N(i)$ and $\operatorname{dist}(i, j)=2$, then $k \in N(j)$. Thus $V_{2}(G) \cap V_{N}(G)=$ $\emptyset$ follows.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Complete p-Partite Graphs
In this section, we consider complete $p$-partite graphs and establish a connection to so-called complete 2-roses of order $n$. Given $n>q \geq 2$, let $\mathcal{R}{n}^{q}=(V, \mathcal{E})$ be the hypergraph where $V={1, \ldots, n}$ and $\mathcal{E}$ contains all $q$-element subsets of $V$. Nobili and Sassano $[17]$ called the incidence matrix of $\mathcal{R}{n}^{q}$ the complete $q$-rose of order $n$ and we denote it by $M\left(\mathcal{R}_{n}^{q}\right)$. In $[6]$, it was shown:
Theorem $2([2,6])$. The covering polyhedron $Q^{*}\left(M\left(\mathcal{R}_{n}^{q}\right)\right)$ is given by the nonnegativity constraints and
$$
x\left(V^{\prime}\right) \geq\left|V^{\prime}\right|-q+1
$$
for all subsets $V^{\prime} \subseteq{1, \ldots, n}$ with $\left|V^{\prime}\right| \in{q+1, \ldots, n}$.
Complete Bipartite Graphs. First we consider complete bipartite graphs $K_{m, n}$ with bipartition $A={1, \ldots, m}$ and $B={m+1, \ldots, m+n}$. We note that $K_{m, n}$ has false twins (unless $m=1=n$ ) and, thus, no $O L D$-set, hence we only analyse $L T D$-sets. We begin with the case of stars $K_{1, n}$, i.e., $A={1}$ and $n \geq 2$. Note that $K_{1,2}=P_{3}$ and it is easy to see that $\gamma_{L T D}\left(K_{1,2}\right)=2$ holds.
Lemma 1. For a star $K_{1, n}$ with $n \geq 3$, we have
$$
C_{L T D}\left(K_{1, n}\right)=\left(\begin{array}{c|ccc}
\frac{1}{0} & 0 & \ldots & 0 \
0 & & & \
\vdots & M\left(\mathcal{R}_{n}^{2}\right)
\end{array}\right) .
$$
From the above description of the facets of the covering polyhedron associated with complete $q$-roses by [2], we conclude:
Corollary 3. $P_{L T D}\left(K_{1, n}\right)$ with $n \geq 3$ is described by the nonnegativity constraints, the inequalities $x_{1} \geq 1$ and $x\left(B^{\prime}\right) \geq\left|B^{\prime}\right|-1$ for all nonempty subsets $B^{\prime} \subseteq{2, \ldots, n+1}$.
Furthermore, combining $x_{1} \geq 1$ and $x(B) \geq|B|-1$ yields the full rank constraint $x(V) \geq|B|$ which immediately implies $\gamma_{L T D}\left(K_{1, n}\right)=|V|-1=n$ (and provides an alternative proof for the result given in [14]).
Observe that for $K_{2,2}$, it is easy to see that $\gamma_{L T D}\left(K_{2,2}\right)=2$. For general complete bipartite graphs $K_{m, n}$ with $m \geq 2, n \geq 3$, we obtain:
Lemma 2. For a complete bipartite graph $K_{m, n}$ with $m \geq 2, n \geq 3$, we have
$$
C_{L T D}\left(K_{m, n}\right)=\left(\begin{array}{cc}
M\left(\mathcal{R}{m}^{2}\right) & 0 \ 0 & M\left(\mathcal{R}{n}^{2}\right)
\end{array}\right) .
$$
Note that results from [2] show that $C_{I D}\left(K_{m, n}\right)=C_{L T D}\left(K_{m, n}\right)$. Hence, we directly conclude from the facet description of $P_{I D}\left(K_{m, n}\right)$ by [2]:
Corollary 4. $P_{L T D}\left(K_{m, n}\right)$ is given by the inequalities
- $x(C) \geq|C|-1$ for all nonempty $C \subseteq A$,
- $x(C) \geq|C|-1$ for all nonempty $C \subseteq B$.
Moreover, $\gamma_{L T D}\left(K_{m, n}\right)=|V|-2=m+n-2$.
This provides an alternative proof for the result given in [14].
组合优化代写
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Locating Total-Dominating Sets in Graphs
对于图表G为设施建模，检测设备可以放置在其节点上以定位入侵者（如火灾、小偷或破坏者）。根据检测设备的特性（仅当入侵者出现在安装了检测器的节点和/或任何相邻节点时才检测入侵者），可以使用不同的支配集来确定入侵者的最佳分布。检测装置在G. 在下文中，我们研究了在此背景下出现的三个问题，这些问题在过去十年中都得到了积极的研究，例如参见 Lobstein [16] 维护的参考书目。
让G=(在,和)成为一个图表。节点的开放邻域一世是集合ñ(一世)的所有节点G毗邻一世， 和ñ[一世]=一世∪ñ(一世)是的闭邻域一世. 一个子集C⊆在占主导地位（分别占主导地位）ñ[一世]∩C（分别。ñ(一世)∩C)对所有人都是非空集一世∈在.
一个子集C⊆在是：
- 一个识别码（ID），如果它是一个支配集，并且ñ[一世]∩C≠ñ[j]∩C, 对于不同的一世,j∈在[15];
- 一个开放的定位支配集（OLD），如果它是一个全支配集并且ñ(一世)∩C≠ñ(j)∩C, 对于不同的一世,j∈在[19];
- 一个定位总支配集（LTD），如果它是一个总支配集，并且ñ(一世)∩ C≠ñ(j)∩C, 对于不同的一世,j∈在−C[13].
请注意，图表G只有在没有真正的双胞胎的情况下才承认 ID 代码（或可识别）G，即没有一对不同的节点一世,j∈在这样ñ[一世]=ñ[j]，见[15]。类似地，一个图G没有孤立的节点承认这大号D- 设置如果没有假双胞胎G，即没有一对不同的节点一世,j∈在这样ñ(一世)=ñ(j)， 看[19].
给定一张图G， 为了X∈一世D,这大号D,大号吨D， 这X- 问题G是找到一个问题X- 最小尺寸的集合G. 这样一个集合的大小称为X-数量G并表示为CX(G). 根据定义，以下关系适用于任何图G（承认一个X-放）：
C大号吨D(G)≤C这大号D(G)
然而C一世D(G)和C这大号D(G)一般没有可比性。
决定C一世D(G)通常是 NP-hard [9]，甚至对于几个图类仍然很难解决，其中其他一般的难题很容易解决，包括二分图[9]，分裂图和区间图[10]。
也确定C这大号D(G)通常是 NP-hard [19] 并且对于完美消除二部图仍然是 NP-hard，对于最大度的弦图仍然是 APX-complete4[18]. 关于 LTD 问题，我们观察到它与这大号D- 仅使用与 [19] 中相同的参数来解决问题。
典型的攻击线是确定最小一世D- 特殊图形的代码或为其大小提供界限。的确切值的封闭公式C一世D(G)到目前为止只发现了受限图族（例如，[8] 的路径和循环，[12] 的星，以及 [2-5] 的完整多部图、一些太阳和分裂图）。的确切值的封闭公式C这大号D(G)到目前为止只发现了团和路径[19]，一些算法方面在[18]中讨论。树的 LTD 数量的界限在[13,14]，而在 [14] 中研究了特殊图族中的 LTD 数，包括三次图和网格图。
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Polyhedra Associated to OLD- and LT D-Sets
为了将多面体方法应用于这大号D– 和大号吨D-问题，我们首先给出作为集合覆盖问题的重新表述。
定理 1. 让G=(在,和)成为一个图表。
(a) 让G既没有孤立节点也没有假孪生。C⊆在是一个旧集当且仅当C与
这大号D1ñ(一世)对全部一世∈在,
这大号D2ñ(一世)△ñ(j)对于所有不同的一世,j∈在和距离(一世,j)=1或者距离(一世,j)=2;
(二)C⊆在是一个 LTD 集当且仅当C与大号吨D1ñ(一世)对全部一世∈在,
大号吨D2ñ(一世)△ñ(j)对于所有不同的一世,j∈在和距离(一世,j)=1, 大号吨D3ñ[一世]△ñ[j]对于所有不同的一世,j∈在和距离(一世,j)=2.
矩阵米这大号D(G)和米大号吨D(G)因此，对开放邻域及其各自的对称差进行逐行编码，为
米这大号D(G)=(ñ(G) △1(G) △2(G))米大号吨D(G)=(ñ(G) △1(G) △2[G])
每一行在哪里ñ(G)是节点的开放邻域的特征向量G和△ķ(G)（分别。Δķ[G])由距离上节点的开放（或封闭）邻域的对称差异的特征向量组成ķ在G. 我们定义为
$$
P_{X}(G)=Q^{}\left(M_{X}(G)\right)=\operatorname{conv}\left{\mathbf{x} \in \mathbb{Z }{+}^{|V|}: M{X}(G) \mathbf{x} \geq 1\right }
$$
X- 多面体X∈这大号D,大号吨D. 我们首先解决两个多面体的维度。它从巴拉斯和ñG[7]一个覆盖多面体的集合问(米)是全维的当且仅当矩阵米每行至少有两个。
从子矩阵ñ(G)对开放邻域进行编码，我们看到
在ñ(G)=ķ∈在:ķ=ñ(一世),一世∈在
是导致一行只有一个 1-entry 的情况。从子矩阵△1(G), 每行至少有两个 1-entry (即一世和j为了ñ(一世)△ñ(j)）。从子矩阵Δ2(G), 我们看到
在2(G)=ķ∈在(G):ķ=ñ(一世)Δñ(j),一世,j∈在
是导致一行只有一个 1 条目的情况，而子矩阵中的每一行Δ2[G]至少有两个 1 条目（即一世和j为了ñ[一世]△ñ[j]）。此外，如果ķ=ñ(一世)和距离(一世,j)=2， 然后ķ∈ñ(j). 因此在2(G)∩在ñ(G)= ∅跟随。
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Complete p-Partite Graphs
在本节中，我们认为完整p- 分图并建立与所谓的完整 2-rose of order 的连接n. 给定n>q≥2， 让Rnq=(在,和)是其中的超图在=1,…,n和和包含所有q-元素子集在. 诺比利和萨萨诺[17]称为关联矩阵Rnq完整的q-秩序玫瑰n我们将其表示为米(Rnq). 在[6]，显示：
定理2([2,6]). 覆盖多面体问∗(米(Rnq))由非负约束和
X(在′)≥|在′|−q+1
对于所有子集在′⊆1,…,n和|在′|∈q+1,…,n.
完成二分图。首先我们考虑完全二分图ķ米,n带二分法一种=1,…,米和乙=米+1,…,米+n. 我们注意到ķ米,n有假双胞胎（除非米=1=n)，因此，没有这大号D-set，因此我们只分析大号吨D-套。我们从恒星的情况开始ķ1,n， IE，一种=1和n≥2. 注意ķ1,2=磷3很容易看出C大号吨D(ķ1,2)=2持有。
引理 1. 对于明星ķ1,n和n≥3， 我们有
C大号吨D(ķ1,n)=(100…0 0 ⋮米(Rn2)).
从上面对与完整相关的覆盖多面体的刻面的描述q- [2] 的玫瑰，我们得出结论：
推论3。磷大号吨D(ķ1,n)和n≥3由非负约束、不等式描述X1≥1和X(乙′)≥|乙′|−1对于所有非空子集乙′⊆2,…,n+1.
此外，结合X1≥1和X(乙)≥|乙|−1产生满秩约束X(在)≥|乙|这立即意味着C大号吨D(ķ1,n)=|在|−1=n（并为 [14] 中给出的结果提供了另一种证明）。
观察到ķ2,2，不难看出C大号吨D(ķ2,2)=2. 对于一般完全二部图ķ米,n和米≥2,n≥3， 我们获得：
引理 2. 对于一个完整的二分图ķ米,n和米≥2,n≥3， 我们有
C大号吨D(ķ米,n)=(米(R米2)0 0米(Rn2)).
请注意，[2] 的结果表明C一世D(ķ米,n)=C大号吨D(ķ米,n). 因此，我们直接从方面描述中得出结论磷一世D(ķ米,n)[2]：
推论 4。磷大号吨D(ķ米,n)由不等式给出
- X(C)≥|C|−1对于所有非空C⊆一种,
- X(C)≥|C|−1对于所有非空C⊆乙.
而且，C大号吨D(ķ米,n)=|在|−2=米+n−2.
这为 [14] 中给出的结果提供了另一种证明。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。