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编码理论是研究编码的属性和它们各自对特定应用的适用性。编码被用于数据压缩、密码学、错误检测和纠正、数据传输和数据存储。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MULTIPLICATIVE INVERSION
Let us now consider the problem of finding the multiplicative inverse of an element in the field of residue classes mod an irreducible binary polynomial $M(x)$ of degree $m$. Given the residue class containing $r(x)$, a polynomial of degree $<m$, we wish to find the polynomial $p(x)$ of degree $<m$ such that the product satisfies
$$
r(x) p(x) \equiv 1 \bmod M(x)
$$
or equivalently, $r(x) p(x)+M(x) q(x)=1$ for some polynomial $q(x)$. Since. $M(x)$ is irreducible, the ged of $M$ and $r$ is 1 . We may therefore apply the continued-fractions version of Euclid’s algorithm as described in Sec. 2.1. Starting with $r^{(-2)} \equiv M, r^{(-1)} \equiv r, p^{(-2)} \equiv 0, p^{(-1)} \equiv 1$, $q^{(-2)}=1, q^{(-1)}=0$, we use the division algorithm to find $a^{(k)}$ and $r^{(k)}$ such that
$$
r^{(k-2)}=a^{(k)} r^{(k-1)}+r^{(k)} \quad \operatorname{deg} r^{(k)}<\operatorname{deg} r^{(k-1)}
$$
We then set
$$
\begin{aligned}
&q^{(k)}=a^{(k)} q^{(k-1)}+q^{(k-2)} \
&p^{(k)}=a^{(k)} p^{(k-1)}+p^{(k-2)}
\end{aligned}
$$
The iteration is to be continued until $r^{(n)}=0$. The solution is then given by $q=q^{(n-1)}, p=p^{(n-1)}$ with $\operatorname{deg} q<\operatorname{deg} r, \operatorname{deg} p<\operatorname{deg} M=$ $m$. Since we wish to find only $p$ (and do not particularly care about $q$ ), we may dispense with the $q$ ‘s entirely.
Before designing the logical circuits, let us work an example. Suppose $r(x)=x^{4}+x+1$ and $M(x)=x^{5}+x^{2}+1$. One method of computing successive $a$ ‘s and $r$ ‘s and $p^{\prime}$ ‘s follows.
数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MULTIPLICATION
When considering the multiplication of residue classes mod $M(x)$, where $M(x)$ is an irreducible binary polynomial of degree $m$, it is helpful to introduce the symbol $\alpha$ to denote the residue class containing $x$. Then $\alpha^{2}$ represents the residue class containing $x^{2}$, and, in general, if $r(x)$ is any polynomial, then $r(\alpha)$ represents the residue class containing $r(x)$. Since $M(x) \equiv 0 \bmod M(x)$, we must have $M(\alpha)=0$. The element represented by the symbol $\alpha$ is therefore a root of the polynomial $M(x)$. Hence, we have an obvious isomorphism between the field containing the $2^{m}$ residue classes $\bmod M(x)$ and the field containing the binary field and all polynomials in $\alpha$, where $\alpha$ is a root of the irreducible binary polynomial $M(x)$.
Any element $Y$ in this field may be expressed uniquely as a polynomial of degree $<m$ in $\alpha, Y=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} \alpha^{i}$, where the $Y_{i}$ are binary numbers. The element $Y$ may be conveniently stored in an $m$-bit register, whose components contain the binary numbers $Y_{m-1}, Y_{m-2}, \ldots, Y_{0}$.
数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MULTIPLICATION OF A REGISTER BY A WIRED CONSTANT
Let us first consider the multiplication of the field element in the $Y$ register by a constant field element $A$. We may assume that $A$ is represented by some binary polynomial in $\alpha$. Since $Y=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} \alpha^{i}$, we have $Y A=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i}\left(A \alpha^{i}\right)$. Expressing $A \alpha^{i}$ as a polynomial of degree $<m$ in $\alpha$ gives $A \alpha^{i}=\sum_{j=0}^{m-1} A_{i, j} \alpha^{j}$, so that
$$
\begin{aligned}
Y A &=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} \sum_{j=0}^{m-1} A_{i, j} \alpha^{j} \
&=\sum_{j=0}^{m-1}\left(\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} A_{i, j}\right) \alpha^{j}
\end{aligned}
$$
Thus, multiplication of the field element $Y$ by the field element $A$ is equivalent to multiplication of the $m$-dimensional binary row vector $\mathbf{Y}=\left[Y_{m-1}, Y_{m-2}, \ldots, Y_{0}\right]$ by the $m \times m$ matrix whose components are $A_{i, j}$. The rows of this matrix represent the products $A \alpha^{m-1}, A \alpha^{m-2}$, $\cdots, A$.
For example, let $M(x)=x^{5}+x^{2}+1$. Suppose we wish to multiply the contents of the $Y$ register by the field element $A=\alpha^{3}+\alpha$. We first compute
$$
\begin{aligned}
A \alpha &=\alpha^{4}+\alpha^{2} \
A \alpha^{2} &=\alpha^{5}+\alpha^{3}=\alpha^{3}+\alpha^{2}+1 \
A \alpha^{3} &=\alpha^{4}+\alpha^{3}+\alpha \
A \alpha^{4} &=\alpha^{5}+\alpha^{4}+\alpha^{2}=\alpha^{4}+1
\end{aligned}
$$
The multiplication $Z=Y A$ is equivalent to
$$
\left[Z_{4}, Z_{3}, Z_{2}, Z_{1}, Z_{0}\right]=\left[Y_{4}, Y_{3}, Y_{2}, Y_{1}, Y_{0}\right]\left[\begin{array}{ccccc}
1 & 0 & 0 & 0 & 1 \
1 & 1 & 0 & 1 & 0 \
0 & 1 & 1 & 0 & 1 \
1 & 0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 1 & 0
\end{array}\right]
$$
This multiplication may readily be accomplished by the circuit of Fig. 2.11.
编码理论代考
数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MULTIPLICATIVE INVERSION
现在让我们考虑在一个不可约二元多项式的余数类域中找到一个元素的乘法逆的问题 $M(x)$ 学位 $m$. 给定剩余类包 含 $r(x)$ ，多项式 $<m$ ，我们希望找到多项式 $p(x)$ 学位 $<m$ 使产品满足
$$
r(x) p(x) \equiv 1 \bmod M(x)
$$
或等效地， $r(x) p(x)+M(x) q(x)=1$ 对于一些多项式 $q(x)$. 自从。 $M(x)$ 是不可约的， $M$ 和 $r$ 是 1 。因此， 我们可以应用欧几里得算法的连续分数版本，如第 2 节所述。2.1。从…开始
$r^{(-2)} \equiv M, r^{(-1)} \equiv r, p^{(-2)} \equiv 0, p^{(-1)} \equiv 1, q^{(-2)}=1, q^{(-1)}=0$ ，我们使用除法算法找到 $a^{(k)}$ 和 $r^{(k)}$ 这样
$$
r^{(k-2)}=a^{(k)} r^{(k-1)}+r^{(k)} \quad \operatorname{deg} r^{(k)}<\operatorname{deg} r^{(k-1)}
$$
然后我们设置
$$
q^{(k)}=a^{(k)} q^{(k-1)}+q^{(k-2)} \quad p^{(k)}=a^{(k)} p^{(k-1)}+p^{(k-2)}
$$
迭代将持续到 $r^{(n)}=0$. 然后由下式给出解决方案 $q=q^{(n-1)}, p=p^{(n-1)}$ 和 $\operatorname{deg} q<\operatorname{deg} r, \operatorname{deg} p<\operatorname{deg} M=m$. 因为我们只想找到 $p$ (也不是特别在意 $q$ ）我们可以省略 $q$ 完全是。
在设计逻辑电路之前，让我们举个例子。认为 $r(x)=x^{4}+x+1$ 和 $M(x)=x^{5}+x^{2}+1$. 一种计算连续的方 法 $a^{\prime}$ 沙 $r^{\prime}$ 沙 $p^{\prime}$ 的跟随。
数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MULTIPLICATION
当考虑残基类 $\bmod$ 的乘法时 $M(x)$ ，在哪里 $M(x)$ 是一个不可约的二元多项式 $m$, 引符号很有帮助 $\alpha$ 表示残基 类包含 $x$. 然后 $\alpha^{2}$ 表示包含的残基类 $x^{2}$ ，并且，一般来说，如果 $r(x)$ 是任何多项式，那么 $r(\alpha)$ 表示包含的残基类 $r(x)$. 自从 $M(x) \equiv 0 \bmod M(x)$, 我们必须有 $M(\alpha)=0$. 符号表示的元素 $\alpha$ 因此是多项式的根 $M(x)$. 因此， 我们在包含 $2^{m}$ 残留类别 $\bmod M(x)$ 以及包含二进制字段和所有多项式的字段 $\alpha$ ，在哪里 $\alpha$ 是不可约二元多项式 的根 $M(x)$.
任何元素 $Y$ 在这个领域中，可以唯一地表示为一次多项式 $<m$ 在 $\alpha, Y=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} \alpha^{i}$, 其中 $Y_{i}$ 是二进制数。元素 $Y$ 可以方便地存储在一个 $m$-位寄存器，其组件包含二进制数 $Y_{m-1}, Y_{m-2}, \ldots, Y_{0}$.
数学代写|编码理论代写Coding theory代考|MULTIPLICATION OF A REGISTER BY A WIRED CONSTANT
让我们首先考虑字段元素的乘法 $Y$ 通过常量字段元素注册 $A$. 我们可以假设 $A$ 由一些二进制多项式表示 $\alpha$. 自从 $Y=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} \alpha^{i}$ ，我们有 $Y A=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i}\left(A \alpha^{i}\right)$. 表达 $A \alpha^{i}$ 作为一次多项式 $<m$ 在 $\alpha$ 给 $A \alpha^{i}=\sum_{j=0}^{m-1} A_{i, j} \alpha^{j}$ ，以便
$$
Y A=\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} \sum_{j=0}^{m-1} A_{i, j} \alpha^{j} \quad=\sum_{j=0}^{m-1}\left(\sum_{i=0}^{m-1} Y_{i} A_{i, j}\right) \alpha^{j}
$$
因此，字段元素的乘法 $Y$ 通过字段元素 $A$ 相当于乘以 $m$ 维二进制行向量 $\mathbf{Y}=\left[Y_{m-1}, Y_{m-2}, \ldots, Y_{0}\right]$ 由 $m \times m$ 矩 阵，其分量是 $A_{i, j}$. 该矩阵的行代表产品 $A \alpha^{m-1}, A \alpha^{m-2} ， \cdots, A$.
例如，让 $M(x)=x^{5}+x^{2}+1$. 假设我们希望将 $Y$ 通过字段元素注册 $A=\alpha^{3}+\alpha$. 我们首先计算 $A \alpha=\alpha^{4}+\alpha^{2} A \alpha^{2} \quad=\alpha^{5}+\alpha^{3}=\alpha^{3}+\alpha^{2}+1 A \alpha^{3}=\alpha^{4}+\alpha^{3}+\alpha A \alpha^{4} \quad=\alpha^{5}+\alpha^{4}+\alpha^{2}=$
乘法 $Z=Y A$ 相当于
这种乘法可以很容易地通过图 $2.11$ 的电路来完成。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。