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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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数学代写|matlab代写|Input-Output Models of Linear Dynamic Systems
The block diagram in Figure $2.1$ represents a linear continuous system with three types of variables:
- Inputs, which are under our control, and therefore known to us, or at least measurable by us. (In the next chapter, however, they will be assumed to be known only statistically. That is, individual samples of $u$ are random but with known statistical properties.)
- State variables, which were described in the previous section. In most applications, these are “hidden variables,” in the sense that they cannot generally be measured directly but must be somehow inferred from what can be measured.
- Outputs, which are those things that can be known through measurements.
These concepts are discussed in greater detail in the following subsections.
数学代写|matlab代写|Dynamic Coefficient Matrices and Input Coupling Matrices
The dynamics of linear systems are represented by a set of $n$ first-order linear differential equations expressible in vector form as
$$
\begin{aligned}
\dot{x}(t) &=\frac{d}{d t} x(t) \
&=F(t) x(t)+C(t) u(t)
\end{aligned}
$$
where the elements and components of the matrices and vectors can be functions of time:
$$
\begin{aligned}
F(t)=& {\left[\begin{array}{ccccc}
f_{11}(t) & f_{12}(t) & f_{13}(t) & \cdots & f_{1 n}(t) \
f_{21}(t) & f_{22}(t) & f_{23}(t) & \cdots & f_{2 n}(t) \
f_{31}(t) & f_{32}(t) & f_{33}(t) & \cdots & f_{3 n}(t) \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
f_{n 1}(t) & f_{n 2}(t) & f_{n 3}(t) & \cdots & f_{n n}(t)
\end{array}\right] } \
C(t)=& {\left[\begin{array}{ccccc}
c_{11}(t) & c_{12}(t) & c_{13}(t) & \cdots & c_{1 r}(t) \
c_{21}(t) & c_{22}(t) & c_{23}(t) & \cdots & c_{2 r}(t) \
c_{31}(t) & c_{32}(t) & c_{33}(t) & \cdots & c_{3 r}(t) \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
c_{n 1}(t) & c_{n 2}(t) & c_{n 3}(t) & \cdots & c_{n r}(t)
\end{array}\right] } \
u(t)=& {\left[\begin{array}{lllll}
u_{1}(t) & u_{2}(t) & u_{3}(t) & \cdots & u_{r}(t)
\end{array}\right]^{\mathrm{T}} }
\end{aligned}
$$
The matrix $F(t)$ is called the dynamic coefficient matrix, or simply the dynamic matrix. Its elements are called the dynamic coefficients. The matrix $C(t)$ is called the input coupling matrix, and its elements are called input coupling coefficients. The $r$-vector $u$ is called the input vector.
数学代写|matlab代写|Difference Equations and State Transition Matrices
Difference equations are the discrete-time versions of differential equations. They are usually written in terms of forward differences $x\left(t_{k+1}\right)-x\left(t_{k}\right)$ of the state variable (the dependent variable), expressed as a function $\psi$ of all independent variables or of the forward value $x\left(t_{k+1}\right)$ as a function $\phi$ of all independent variables (including the previous value as an independent variable):
$$
x\left(t_{k+1}\right)-x\left(t_{k}\right)=\psi\left(t_{k}, x\left(t_{k}\right), u\left(t_{k}\right)\right)
$$
or
$$
\begin{gathered}
x\left(t_{k+1}\right)=\phi\left(t_{k}, x\left(t_{k}\right), u\left(t_{k}\right)\right), \
\phi\left(t_{k}, x\left(t_{k}\right), u\left(t_{k}\right)\right)=x\left(t_{k}\right)+\psi\left(t_{k}, x\left(t_{k}\right), u\left(t_{k}\right)\right) .
\end{gathered}
$$
The second of these (Equation 2.10) has the same general form of the recursive relation shown in Equation $2.4$, which is the one that is usually implemented for discrete-time systems.
For linear dynamic systems, the functional dependence of $x\left(t_{k+1}\right)$ on $x\left(t_{k}\right)$ and $u\left(t_{k}\right)$ can be represented by matrices:
$$
\begin{aligned}
x\left(t_{k+1}\right)-x\left(t_{k}\right) &=\Psi\left(t_{k}\right) x\left(t_{k}\right)+C\left(t_{k}\right) u\left(t_{k}\right), \
x_{k+1} &=\Phi_{k} x_{k}+C_{k} u_{k}, \
\Phi_{k} &=I+\Psi\left(t_{k}\right),
\end{aligned}
$$
where the matrices $\Psi$ and $\Phi$ replace the functions $\psi$ and $\phi$, respectively. The matrix $\Phi$ is called the state transition matrix $(S T M)$. The matrix $c$ is called the discrete-time input coupling matrix, or simply the input coupling matrix – if the discrete-time context is already established.
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数学代写|matlab代写|Input-Output Models of Linear Dynamic Systems
框图如图2.1表示具有三种类型变量的线性连续系统：
- 输入，在我们的控制之下，因此我们知道，或者至少我们可以测量。（然而，在下一章中，将假定它们仅在统计上已知。也就是说，在是随机的，但具有已知的统计特性。）
- 状态变量，在上一节中进行了描述。在大多数应用程序中，这些是“隐藏变量”，因为它们通常不能直接测量，但必须以某种方式从可以测量的内容中推断出来。
- 输出，即那些可以通过测量知道的东西。
以下小节将更详细地讨论这些概念。
数学代写|matlab代写|Dynamic Coefficient Matrices and Input Coupling Matrices
线性系统的动力学由一组表示n一阶线性微分方程可表示为向量形式
X˙(吨)=dd吨X(吨) =F(吨)X(吨)+C(吨)在(吨)
其中矩阵和向量的元素和分量可以是时间的函数：
F(吨)=[F11(吨)F12(吨)F13(吨)⋯F1n(吨) F21(吨)F22(吨)F23(吨)⋯F2n(吨) F31(吨)F32(吨)F33(吨)⋯F3n(吨) ⋮⋮⋮⋱⋮ Fn1(吨)Fn2(吨)Fn3(吨)⋯Fnn(吨)] C(吨)=[C11(吨)C12(吨)C13(吨)⋯C1r(吨) C21(吨)C22(吨)C23(吨)⋯C2r(吨) C31(吨)C32(吨)C33(吨)⋯C3r(吨) ⋮⋮⋮⋱⋮ Cn1(吨)Cn2(吨)Cn3(吨)⋯Cnr(吨)] 在(吨)=[在1(吨)在2(吨)在3(吨)⋯在r(吨)]吨
矩阵F(吨)称为动态系数矩阵，或简称为动态矩阵。它的元素称为动态系数。矩阵C(吨)称为输入耦合矩阵，其元素称为输入耦合系数。这r-向量在称为输入向量。
数学代写|matlab代写|Difference Equations and State Transition Matrices
微分方程是微分方程的离散时间版本。它们通常用前向差异来写X(吨ķ+1)−X(吨ķ)状态变量（因变量），表示为函数ψ所有自变量或远期值X(吨ķ+1)作为一个函数φ所有自变量（包括以前的值作为自变量）：
X(吨ķ+1)−X(吨ķ)=ψ(吨ķ,X(吨ķ),在(吨ķ))
或者
X(吨ķ+1)=φ(吨ķ,X(吨ķ),在(吨ķ)), φ(吨ķ,X(吨ķ),在(吨ķ))=X(吨ķ)+ψ(吨ķ,X(吨ķ),在(吨ķ)).
其中的第二个（等式 2.10）具有与等式所示的递归关系相同的一般形式2.4，这是通常为离散时间系统实现的一种。
对于线性动态系统，函数依赖性X(吨ķ+1)在X(吨ķ)和在(吨ķ)可以用矩阵表示：
X(吨ķ+1)−X(吨ķ)=Ψ(吨ķ)X(吨ķ)+C(吨ķ)在(吨ķ), Xķ+1=披ķXķ+Cķ在ķ, 披ķ=一世+Ψ(吨ķ),
矩阵在哪里Ψ和披替换函数ψ和φ， 分别。矩阵披称为状态转移矩阵(小号吨米). 矩阵C称为离散时间输入耦合矩阵，或简称为输入耦合矩阵——如果离散时间上下文已经建立。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。