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- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|matlab代写|Difference Sets
In this section, we will show how to construct difference sets, and how difference sets can be used to construct block designs. As we will show, difference sets yield block designs with more of a variety of parameters than designs that result from Hadamard matrices. Specifically, block designs that result from difference sets do not need to be symmetric.
Suppose $G$ is an abelian group of order $v$ with identity 0 , and let $D$ be a subset of order $k$ in $G$. If every nonzero element in $G$ can be expressed as the difference of two elements in $D$ in exactly $\lambda$ ways with $\lambda<k$, then $D$ is called a difference set in $G$, described by the parameters $(v, k, \lambda)$.
Example 2.4 The set $D={0,1,2,4,5,8,10}$ is a $(15,7,3)$ difference set in $Z_{15}$.
Example 2.5 The set $D={1,2,4}$ is a $(7,3,1)$ difference set in $\mathbb{Z}{7}$. Also, note that if we take the elements in $\mathbb{Z}{7}$ one at a time, and add these elements to each of the elements in $D$ (i.e., if we form the sets $i+D$ for $i=0,1, \ldots, 6$ ), the seven resulting sets are the blocks in the block design in Example $2.1$ (with 0 represented by 7 in the blocks in Example 2.1). Thus, the $(7,3,1)$ difference set $D={1,2,4}$ in $\mathbb{Z}_{7}$ can be used to construct the $(7,7,3,3,1)$ block design in Example 2.1.
The fact that a block design results from adding each of the elements in $\mathbb{Z}_{7}$ to each of the elements in the difference set $D$ in Example $2.5$ is guaranteed by the following theorem.
Theorem $2.6$ Let $D=\left{d_{1}, d_{2}, \ldots, d_{k}\right}$ be $a(v, k, \lambda)$ difference set in $a$ group $G=\left{g_{1}, g_{2}, \ldots, g_{v}\right}$. Consider $g_{i}+D$ for $i=1,2, \ldots, v$ defined as follows.
$$
g_{i}+D=\left{g_{i}+d_{1}, g_{i}+d_{2}, \ldots, g_{i}+d_{k}\right}
$$
These sets are the blocks in $a(v, v, k, k, \lambda)$ block design.
Proof. Clearly there are $v$ objects in the design. Also, the $v$ blocks $g_{i}+D$ for $i=1,2, \ldots, v$ are distinct, for if $g_{i}+D=g_{j}+D$ for some $i \neq j$, then $\left(g_{i}-g_{j}\right)+D=D$. We can then find $k$ differences of elements in $D$ that are equal to $g_{i}-g_{j}$, contradicting the assumption that $\lambda<k$. Now, if we add an element in $D$ to each of the elements in $G$, the result will be $G$. Thus, each element in $G$ will appear exactly $k$ times among the elements $g_{i}+d_{j}$ for $i=1,2, \ldots, v$ and $j=1,2, \ldots, k$. Therefore, each element in $G$ will appear in exactly $k$ blocks. Also, by construction, each block will contain exactly $k$ objects. It remains to be shown only that each pair of elements in $G$ appears together in exactly $\lambda$ blocks. Let $x, y \in G$ be distinct. If $x$ and $y$ appear together in some block $g+D$, then $x=g+d_{i}$ and $y=g+d_{j}$ for some $i, j$. Then $x-y=d_{i}-d_{j}$, and so $x-y$ is the difference of two elements in $D$. Since $D$ is a $(v, k, \lambda)$ difference set in $G$, then $x-y$ can be written as the difference of two elements in $D$ in exactly $\lambda$ ways. Since $x=g+d_{i}=h+d_{i}$ implies $g=h$, the difference $d_{i}-d_{j}$ cannot come from more than one block. Thus, $x$ and $y$ cannot appear together in more than $\lambda$ blocks. On the other hand, suppose $x-y=d_{i}-d_{j}$ for some $i, j$. Then $x=g+d_{i}$ for some $g \in G$, and $y=x-\left(d_{i}-d_{j}\right)=\left(x-d_{i}\right)+d_{j}=g+d_{j}$. So $x$ and $y$ appear together in the block $g+D$. Therefore, $x$ and $y$ must appear together in at least $\lambda$ blocks. With our previous result, this implies that $x$ and $y$ must appear together in exactly $\lambda$ blocks.
数学代写|matlab代写|Difference Sets with Maple
In this section, we will show how Maple can be used to construct initial blocks in generalized difference sets and corresponding block designs. We will consider the design resulting from the initial blocks in Example 2.8.
We will begin by defining the primitive polynomial $f(x)=x^{2}+x+2$ in $\mathbb{Z}_{3}[x]$ used to construct the elements in the finite field $F$.
$>f:=x \rightarrow x^{n} 2+x+2:$
$>\operatorname{Primitive}(f(x)) \bmod 3$;
true
Next, recall that since $v=4 t+1=9$ implies $t=2$, there will be 2 initial blocks. We assign the value of this parameter next.
$$
\mathrm{t}:=2 \text { : }
$$
Because the field elements are the objects that will fill the blocks, we need to store these elements in a way so that they can be recalled. We will do this by storing these elements in a vector. We first create the following vector with the same number of positions as the number of field elements.
$>$ field : = Vector $[$ row $](4 * t+1)$;
field $:=\left[\begin{array}{lllllllll}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$
We can then use the following commands to generate and store the field elements in the vector field. (Note the bracket [] syntax for accessing the positions in field.)
$>$ for i from 1 to $4 * t$ do
$>$ field $[i]:=\operatorname{Powmod}(x, i, f(x), x) \bmod 3:$
$>$ od:
$>$ for i from 1 to $4 * t$ do
$>$ field $[i]:=\operatorname{Powmod}(x, i, f(x), x) \bmod 3:$
$>$ od:
$>$ field $[4 * t+1]:=0:$
$>$ field $[4 * t+1]:=0:$
We can view the entries in the vector field by entering the following command.
$$
\begin{aligned}
&>\text { field; } \
&\qquad\left[\begin{array}{lllllllll}
x & 2 x+1 & 2 x+2 & 2 & 2 x & x+2 & x+1 & 1 & 0
\end{array}\right]
\end{aligned}
$$
数学代写|matlab代写|Difference Sets with MATLAB
In this section, we will show how MATLAB can be used to construct initial blocks in generalized difference sets and corresponding block designs. We will consider the design resulting from the initial blocks in Example 2.8.
We will begin by declaring the variable $x$ as symbolic, and defining the primitive polynomial $f(x)=x^{2}+x+2 \in \mathbb{Z}{3}[x]$ used to construct the elements in the finite field $F$. $\gg$ syms $x$ $>>f=@(x) x^{\sim} 2+x+2$ $f=$ Q(x) $x^{\sim} 2+x+2$ Next, as in Section $1.6$, to verify that $f(x)$ is primitive in $\mathbb{Z}{3}[x]$, we use the user-written function Primitive, which we have written separately from this MATLAB session and saved as the M-file Primitive.m.
$\Rightarrow$ Primitive $(f(x), 3)$
ans $=$
TRUE
Recall that since $v=4 t+1=9$ implies $t=2$, there will be 2 initial blocks. We assign the value of this parameter next.
$$
t=2
$$
Because the field elements are the objects that will fill the blocks, we need to store these elements in a way so that they can be recalled. We will do this by storing these elements in a vector. In the following commands, we generate and store the field elements in the vector field. As in Section 1.6, to construct the field elements, we use the user-written function Powmod, which we have written separately from this MATLAB session and saved as the M-file Powmod.m.
$>$ for $i=1: 4 * t$
field $(i)=\operatorname{Powmod}(x, i, f(x), x, 3)$;
end$>$ field $(4 * t+1)=0 ;$
matlab代写
数学代写|matlab代写|Difference Sets
在本节中，我们将展示如何构造差异集，以及如何使用差异集来构造区组设计。正如我们将展示的，与由 Hadamard 矩阵产生的设计相比，差异集产生的块设计具有更多的各种参数。具体来说，由差异集产生的块设计不需要是对称的。
认为G是一个有序的阿贝尔群在身份为 0 ，并让D是顺序的子集ķ在G. 如果每个非零元素G可以表示为两个元素的差D确切地说λ方式与λ<ķ， 然后D称为差异集G，由参数描述(在,ķ,λ).
例 2.4 集合D=0,1,2,4,5,8,10是一个(15,7,3)差异设定在从15.
例 2.5 集合D=1,2,4是一个(7,3,1)$\mathbb{Z} {7}中的差集.一个ls这,n这吨和吨H一个吨一世F在和吨一个ķ和吨H和和l和米和n吨s一世n\mathbb {Z} {7}这n和一个吨一个吨一世米和,一个nd一个dd吨H和s和和l和米和n吨s吨这和一个CH这F吨H和和l和米和n吨s一世nD(一世.和.,一世F在和F这r米吨H和s和吨s我+DF这ri=0,1, \ldots, 6),吨H和s和在和nr和s在l吨一世nGs和吨s一个r和吨H和bl这Cķs一世n吨H和bl这Cķd和s一世Gn一世n和X一个米pl和2.1(在一世吨H0r和pr和s和n吨和db是7一世n吨H和bl这Cķs一世n和X一个米pl和2.1).吨H在s,吨H和(7,3,1)d一世FF和r和nC和s和吨D={1,2,4}一世n\mathbb {Z} _ {7}C一个nb和在s和d吨这C这ns吨r在C吨吨H和(7,7,3,3,1)$ 示例 2.1 中的块设计。
块设计的结果是添加每个元素从7对差异集中的每个元素D在示例中2.5由以下定理保证。
定理2.6让D=\left{d_{1}, d_{2}, \ldots, d_{k}\right}D=\left{d_{1}, d_{2}, \ldots, d_{k}\right}是一个(在,ķ,λ)差异设定在一个团体G=\left{g_{1}, g_{2}, \ldots, g_{v}\right}G=\left{g_{1}, g_{2}, \ldots, g_{v}\right}. 考虑G一世+D为了一世=1,2,…,在定义如下。
g_{i}+D=\left{g_{i}+d_{1}, g_{i}+d_{2}, \ldots, g_{i}+d_{k}\right}g_{i}+D=\left{g_{i}+d_{1}, g_{i}+d_{2}, \ldots, g_{i}+d_{k}\right}
这些集合是一个(在,在,ķ,ķ,λ)块设计。
证明。显然有在设计中的对象。此外，该在块G一世+D为了一世=1,2,…,在是不同的，因为如果G一世+D=Gj+D对于一些一世≠j， 然后(G一世−Gj)+D=D. 然后我们可以找到ķ元素的差异D等于G一世−Gj, 与以下假设相矛盾λ<ķ. 现在，如果我们在D中的每个元素G，结果将是G. 因此，每个元素G会准确地出现ķ元素之间的时间G一世+dj为了一世=1,2,…,在和j=1,2,…,ķ. 因此，每个元素G将准确地出现在ķ块。此外，通过构造，每个块将包含完全ķ对象。只需证明每一对元素在G恰好一起出现λ块。让X,是∈G与众不同。如果X和是一起出现在某个区块中G+D， 然后X=G+d一世和是=G+dj对于一些一世,j. 然后X−是=d一世−dj， 所以X−是是两个元素的差D. 自从D是一个(在,ķ,λ)差异设定在G， 然后X−是可以写成两个元素的差D确切地说λ方法。自从X=G+d一世=H+d一世暗示G=H， 区别d一世−dj不能来自多个街区。因此，X和是不能一起出现超过λ块。另一方面，假设X−是=d一世−dj对于一些一世,j. 然后X=G+d一世对于一些G∈G， 和是=X−(d一世−dj)=(X−d一世)+dj=G+dj. 所以X和是一起出现在区块中G+D. 所以，X和是必须至少一起出现λ块。根据我们之前的结果，这意味着X和是必须准确地一起出现λ块。
数学代写|matlab代写|Difference Sets with Maple
在本节中，我们将展示如何使用 Maple 在广义差异集和相应的块设计中构造初始块。我们将考虑由示例 2.8 中的初始块产生的设计。
我们将从定义原始多项式开始F(X)=X2+X+2在从3[X]用于构造有限域中的元素F.
>F:=X→Xn2+X+2:
>原始(F(X))反对3;
true
接下来，回想一下，因为在=4吨+1=9暗示吨=2，将有 2 个初始块。我们接下来分配这个参数的值。
$$
\mathrm{t}:=2 \text { : }
乙和C一个在s和吨H和F一世和ld和l和米和n吨s一个r和吨H和这bj和C吨s吨H一个吨在一世llF一世ll吨H和bl这Cķs,在和n和和d吨这s吨这r和吨H和s和和l和米和n吨s一世n一个在一个是s这吨H一个吨吨H和是C一个nb和r和C一个ll和d.在和在一世lld这吨H一世sb是s吨这r一世nG吨H和s和和l和米和n吨s一世n一个在和C吨这r.在和F一世rs吨Cr和一个吨和吨H和F这ll这在一世nG在和C吨这r在一世吨H吨H和s一个米和n在米b和r这Fp这s一世吨一世这ns一个s吨H和n在米b和r这FF一世和ld和l和米和n吨s.$>$F一世和ld:=在和C吨这r$[$r这在$](4∗吨+1)$;F一世和ld$:=[000000000]$在和C一个n吨H和n在s和吨H和F这ll这在一世nGC这米米一个nds吨这G和n和r一个吨和一个nds吨这r和吨H和F一世和ld和l和米和n吨s一世n吨H和在和C吨这rF一世和ld.(ñ这吨和吨H和br一个Cķ和吨[]s是n吨一个XF这r一个CC和ss一世nG吨H和p这s一世吨一世这ns一世nF一世和ld.)$>$F这r一世Fr这米1吨这$4∗吨$d这$>$F一世和ld$[一世]:=战俘(X,一世,F(X),X)反对3:$$>$这d:$>$F这r一世Fr这米1吨这$4∗吨$d这$>$F一世和ld$[一世]:=战俘(X,一世,F(X),X)反对3:$$>$这d:$>$F一世和ld$[4∗吨+1]:=0:$$>$F一世和ld$[4∗吨+1]:=0:$在和C一个n在一世和在吨H和和n吨r一世和s一世n吨H和在和C吨这rF一世和ldb是和n吨和r一世nG吨H和F这ll这在一世nGC这米米一个nd.
> 场地; [X2X+12X+222XX+2X+110]
$$
数学代写|matlab代写|Difference Sets with MATLAB
在本节中，我们将展示如何使用 MATLAB 在广义差异集中构造初始块以及相应的块设计。我们将考虑由示例 2.8 中的初始块产生的设计。
我们将从声明变量开始X作为符号，并定义原始多项式F(X)=X2+X+2∈从3[X]用于构造有限域中的元素F. ≫符号X >>F=@(X)X∼2+X+2 F=Q(x)X∼2+X+2接下来，如部分1.6, 来验证F(X)是原始的从3[X]，我们使用用户编写的函数 Primitive，我们在此 MATLAB 会话中单独编写并保存为 M 文件 Primitive.m。
⇒原始(F(X),3)
年=
TRUE
回想一下，因为在=4吨+1=9暗示吨=2，将有 2 个初始块。我们接下来分配这个参数的值。
$$
t=2
$$
因为字段元素是填充块的对象，所以我们需要以某种方式存储这些元素，以便可以调用它们。我们将通过将这些元素存储在一个向量中来做到这一点。在以下命令中，我们生成并存储向量场中的场元素。与第 1.6 节一样，为了构造字段元素，我们使用用户编写的函数 Powmod，我们在此 MATLAB 会话中单独编写并保存为 M 文件 Powmod.m。
>为了一世=1:4∗吨
场地(一世)=战俘(X,一世,F(X),X,3);
结尾>场地(4∗吨+1)=0;
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。