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流形学习是机器学习的一个流行且快速发展的子领域，它基于一个假设，即一个人的观察数据位于嵌入高维空间的低维流形上。本文介绍了流形学习的数学观点，深入探讨了核学习、谱图理论和微分几何的交叉点。重点放在图和流形之间的显著相互作用上，这构成了流形正则化技术的广泛使用的基础。
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- Foundations of Data Science 数据科学基础
机器学习代写|流形学习代写manifold data learning代考|Spectral Embedding Methods for Manifold Learning
Manifold learning encompasses much of the disciplines of geometry, computation, and statistics, and has become an important research topic in data mining and statistical learning. The simplest description of manifold learning is that it is a class of algorithms for recovering a low-dimensional manifold embedded in a high-dimensional ambient space. Major breakthroughs on methods for recovering low-dimensional nonlinear embeddings of highdimensional data (Tenenbaum, de Silva, and Langford, 2000; Roweis and Saul, 2000) led to the construction of a number of other algorithms for carrying out nonlinear manifold learning and its close relative, nonlinear dimensionality reduction. The primary tool of all embedding algorithms is the set of eigenvectors associated with the top few or bottom few eigenvalues of an appropriate random matrix. We refer to these algorithms as spectral embedding methods. Spectral embedding methods are designed to recover linear or nonlinear manifolds, usually in high-dimensional spaces.
Linear methods, which have long been considered part-and-parcel of the statistician’s toolbox, include PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (PCA) and MULTIDIMENSIONAL SCALING (MDS). PCA has been used successfully in many different disciplines and applications. In computer vision, for example, PCA is used to study abstract notions of shape, appearance, and motion to help solve problems in facial and object recognition, surveillance, person tracking, security, and image compression where data are of high dimensionality (Turk and Pentland, 1991; De la Torre and Black, 2001). In astronomy, where very large digital sky surveys have become the norm, PCA has been used to analyze and classify stellar spectra, carry out morphological and spectral classification of galaxies and quasars, and analyze images of supernova remnants (Steiner, Menezes, Ricci, and Oliveira, 2009). In bioinformatics, PCA has been used to study high-dimensional data generated by genome-wide, gene-expression experiments on a variety of tissue sources, where scatterplots of the top principal components in such studies often show specific classes of genes that are expressed by different clusters of distinctive biological characteristics (Yeung and Ruzzo, 2001; ZhengBradley, Rung, Parkinson, and Brazma, 2010). PCA has also been used to select an optimal subset of single nucleotide polymorphisms (SNPs) (Lin and Altman, 2004). PCA is also used to derive approximations to more complicated nonlinear subspaces, including problems involving data interpolation, compression, denoising, and visualization.
机器学习代写|流形学习代写manifold data learning代考|Spaces and Manifolds
Manifold learning involves concepts from general topology and differential geometry. Good introductions to topological spaces include Kelley (1955), Willard (1970), Bourbaki (1989), Mendelson (1990), Steen (1995), James (1999), and several of these have since been reprinted. Books on differential geometry include Spivak (1965), Kreyszig (1991), Kühnel (2000), Lee (2002), and Pressley (2010).
Manifolds generalize the notions of curves and surfaces in two and three dimensions to higher dimensions. Before we give a formal description of a manifold, it will be helpful to visualize the notion of a manifold. Imagine an ant at a picnic, where there are all sorts of items from cups to doughnuts. The ant crawls all over the picnic items, but because of its tiny size, the ant sees everything on a very small scale as flat and featureless. Similarly, a human, looking around at the immediate vicinity, would not see the curvature of the earth. A manifold (also referred to as a topological manifold) can be thought of in similar terms, as a topological space that locally looks flat and featureless and behaves like Euclidean space. Unlike a metric space, a topological space has no concept of distance. In this Section, we review specific definitions and ideas from topology and differential geometry that enable us to provide a useful definition of a manifold.
流形学习代写
机器学习代写|流形学习代写manifold data learning代考|Spectral Embedding Methods for Manifold Learning
流形学习涵盖了几何、计算和统计学的大部分学科，已成为数据挖掘和统计学习的重要研究课题。流形学习最简单的描述是它是一类用于恢复嵌入在高维环境空间中的低维流形的算法。恢复高维数据的低维非线性嵌入方法的重大突破（Tenenbaum、de Silva 和 Langford，2000；Roweis 和 Saul，2000）导致构建了许多其他用于执行非线性流形学习的算法及其关闭相对的，非线性的降维。所有嵌入算法的主要工具是与适当随机矩阵的顶部几个或底部几个特征值相关联的特征向量集。我们将这些算法称为谱嵌入方法。谱嵌入方法旨在恢复线性或非线性流形，通常在高维空间中。
长期以来，线性方法一直被认为是统计学家工具箱的重要组成部分，包括主成分分析 (PCA) 和多维缩放 (MDS)。PCA 已成功用于许多不同的学科和应用。例如，在计算机视觉中，PCA 用于研究形状、外观和运动的抽象概念，以帮助解决面部和物体识别、监视、人员跟踪、安全和图像压缩中的高维数据问题（Turk 和彭特兰，1991 年；德拉托雷和布莱克，2001 年）。在天文学中，超大型数字巡天已成为常态，PCA 已被用于分析和分类恒星光谱，对星系和类星体进行形态和光谱分类，以及分析超新星遗迹的图像（Steiner、Menezes、Ricci 和奥利维拉，2009）。在生物信息学中，PCA 已被用于研究由对各种组织来源的全基因组基因表达实验产生的高维数据，其中此类研究中主要主要成分的散点图通常显示特定类别的基因，这些基因由不同的具有独特生物学特征的集群（Yeung 和 Ruzzo，2001；ZhengBradley、Rung、Parkinson 和 Brazma，2010）。PCA 还被用于选择单核苷酸多态性 (SNP) 的最佳子集 (Lin and Altman, 2004)。PCA 还用于推导更复杂的非线性子空间的近似值，包括涉及数据插值、压缩、去噪和可视化的问题。对各种组织来源的基因表达实验，其中此类研究中主要主要成分的散点图通常显示特定类别的基因，这些基因由不同的独特生物学特征簇表达（Yeung 和 Ruzzo，2001；ZhengBradley，Rung，Parkinson，和布拉兹马，2010）。PCA 还被用于选择单核苷酸多态性 (SNP) 的最佳子集 (Lin and Altman, 2004)。PCA 还用于推导更复杂的非线性子空间的近似值，包括涉及数据插值、压缩、去噪和可视化的问题。对各种组织来源的基因表达实验，其中此类研究中主要主要成分的散点图通常显示特定类别的基因，这些基因由不同的独特生物学特征簇表达（Yeung 和 Ruzzo，2001；ZhengBradley，Rung，Parkinson，和布拉兹马，2010）。PCA 还被用于选择单核苷酸多态性 (SNP) 的最佳子集 (Lin and Altman, 2004)。PCA 还用于推导更复杂的非线性子空间的近似值，包括涉及数据插值、压缩、去噪和可视化的问题。帕金森和布拉兹马，2010）。PCA 还被用于选择单核苷酸多态性 (SNP) 的最佳子集 (Lin and Altman, 2004)。PCA 还用于推导更复杂的非线性子空间的近似值，包括涉及数据插值、压缩、去噪和可视化的问题。帕金森和布拉兹马，2010）。PCA 还被用于选择单核苷酸多态性 (SNP) 的最佳子集 (Lin and Altman, 2004)。PCA 还用于推导更复杂的非线性子空间的近似值，包括涉及数据插值、压缩、去噪和可视化的问题。
机器学习代写|流形学习代写manifold data learning代考|Spaces and Manifolds
流形学习涉及来自一般拓扑和微分几何的概念。对拓扑空间的良好介绍包括 Kelley (1955)、Willard (1970)、Bourbaki (1989)、Mendelson (1990)、Steen (1995)、James (1999)，其中一些已被重印。有关微分几何的书籍包括 Spivak (1965)、Kreyszig (1991)、Kühnel (2000)、Lee (2002) 和 Pressley (2010)。
流形将二维和三维曲线和曲面的概念推广到更高维度。在我们正式描述流形之前，可视化流形的概念会很有帮助。想象一只蚂蚁在野餐，那里有各种各样的物品，从杯子到甜甜圈。蚂蚁在野餐物品上爬来爬去，但由于它的体积很小，蚂蚁在非常小的尺度上看到的一切都是平坦的、毫无特色的。同样，一个人环顾四周，看不到地球的曲率。流形（也称为拓扑流形）可以用类似的术语来理解，即局部看起来平坦且无特征的拓扑空间，其行为类似于欧几里得空间。与度量空间不同，拓扑空间没有距离的概念。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。