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机器学习代写|监督学习代考Supervised and Unsupervised learning代写|Kernel AdaTron in Classification
The classic AdaTron algorithm as given in [12] is developed for a linear classifier. As mentioned previously, the KA is a variant of the classic AdaTron algorithm in the feature space of SVMs. The KA algorithm solves the maximization of the dual Lagrangian (3.2a) by implementing the gradient ascent algorithm. The update $\Delta \alpha_{i}$ of the dual variables $\alpha_{i}$ is given as:
$$
\Delta \alpha_{i}=\eta_{i} \frac{\partial L_{d}}{\partial \alpha_{i}}=\eta_{i}\left(1-y_{i} \sum_{j=1}^{n} \alpha_{j} y_{j} K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{j}\right)\right)=\eta_{i}\left(1-y_{i} d_{i}\right)
$$
The update of the dual variables $\alpha_{i}$ is given as
$$
\alpha_{i} \leftarrow \min \left{\max \left{\alpha_{i}+\Delta \alpha_{i}, 0\right}, C\right} \quad i=1, \ldots, n .
$$ In other words, the dual variables $\alpha_{i}$ are clipped to zero if $\left(\alpha_{i}+\Delta \alpha_{i}\right)<0$. In the case of the soft nonlinear classifier $(C<\infty) \alpha_{i}$ are clipped between zero and $C,\left(0 \leq \alpha_{i} \leq C\right)$. The algorithm converges from any initial setting for the Lagrange multipliers $\alpha_{i}$.
机器学习代写|监督学习代考Supervised and Unsupervised learning代写|SMO without Bias Term b in Classification
Recently [148] derived the update rule for multipliers $\alpha_{i}$ that includes a detailed analysis of the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions for checking the optimality of the solution. (As referred above, a fixed bias update was mentioned only in Platt’s papers). The no-bias SMO algorithm can be broken down into three different steps as follows:
- The first step is to find the data points or the $\alpha_{i}$ variables to be optimized. This is done by checking the KKT complementarity conditions of the $\alpha_{i}$ variables. An $\alpha_{i}$ that violates the $\mathrm{KKT}$ condition will be referred to as a $\mathrm{KKT}$ violator. If there are no $\mathrm{KKT}$ violators in the entire data set, the optimal solution for (3.2) is found and the algorithm will stop. The $\alpha_{i}$ need to be updated if:
$\alpha_{i}0 \quad \wedge \quad y_{i} E_{i}>\tau$
where $E_{i}=d_{i}-y_{i}$ denotes the difference between the value of the decision function $d_{i}$ (i.e., it is a SVM output) at the point $\mathbf{x}{i}$ and the desired target (label) $y{i}$ and $\tau$ is the precision of the KKT conditions which should be fulfilled. - In the second step, the $\alpha_{i}$ variables that do not fulfill the $K K T$ conditions will be updated. The following update rule for $\alpha_{i}$ was proposed in [148]:
$$
\Delta \alpha_{i}=-\frac{y_{i} E_{i}}{K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right)}=-\frac{y_{i} d_{i}-1}{K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right)}=\frac{1-y_{i} d_{i}}{K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right)}
$$
After an update, the same clipping operation as in (3.5) is performed
$$
\alpha_{i} \leftarrow \min \left{\max \left{\alpha_{i}+\Delta \alpha_{i}, 0\right}, C\right} \quad i=1, \ldots, n
$$ - After the updating of an $\alpha_{i}$ variable, the $y_{j} E_{j}$ terms in the KKT conditions of all the $\alpha_{j}$ variables will be updated by the following rules:
$$
y_{j} E_{j}=y_{j} E_{j}^{o l d}+\left(\alpha_{i}-\alpha_{i}^{\text {old }}\right) K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{j}\right) y_{j} \quad j=1, \ldots, n
$$
The algorithm will return to Step 1 in order to find a new KKT violator for updating.
Note the equality of the updating term between KA (3.4) and (3.8) of SMO without the bias term when the learning rate in $(3.4)$ is chosen to be $\eta=$ $1 / K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right)$. Because SMO without-bias-term algorithm also uses the same clipping operation in (3.9), both algorithms are strictly equal. This equality is not that obvious in the case of a ‘classic’ SMO algorithm with bias term due to the heuristics involved in the selection of active points which should ensure the largest increase of the dual Lagrangian $L_{d}$ during the iterative optimization steps.
机器学习代写|监督学习代考Supervised and Unsupervised learning代写|Kernel AdaTron in Regression
The first extension of the Kernel AdaTron algorithm for regression is presented in [147] as the following gradient ascent update rules for $\alpha_{i}$ and $\alpha_{i}^{}$, $$ \begin{aligned} \Delta \alpha_{i} &=\eta_{i} \frac{\partial L_{d}}{\partial \alpha_{i}}=\eta_{i}\left(y_{i}-\varepsilon-\sum_{j=1}^{n}\left(\alpha_{j}-\alpha_{j}^{}\right) K\left(\mathbf{x}{j}, \mathbf{x}{i}\right)\right)=\eta_{i}\left(y_{i}-\varepsilon-f_{i}\right) \
&=-\eta_{i}\left(E_{i}+\varepsilon\right) \
\Delta \alpha_{i}^{} &=\eta_{i} \frac{\partial L_{d}}{\partial \alpha_{i}^{}}=\eta_{i}\left(-y_{i}-\varepsilon+\sum_{j=1}^{n}\left(\alpha_{j}-\alpha_{j}^{}\right) K\left(\mathbf{x}{j}, \mathbf{x}{i}\right)\right)=\eta_{i}\left(-y_{i}-\varepsilon+f_{i}\right) \
&=\eta_{i}\left(E_{i}-\varepsilon\right)
\end{aligned}
$$
where $E_{i}$ is an error value given as a difference between the output of the SVM $f_{i}$ and desired value $y_{i}$. The calculation of the gradient above does not take into account the geometric reality that no training data can be on both sides of the tube. In other words, it does not use the fact that either $\alpha_{i}$ or $\alpha_{i}^{}$ or both will be nonzero, i.e. that $\alpha_{i} \alpha_{i}^{}=0$ must be fulfilled in each iteration step. Below the gradients of the dual Lagrangian $L_{d}$ accounting for geometry will be derived following [85]. This new formulation of the KA algorithm strictly equals the SMO method given below in Sect. 3.2.4 and it is given as $$ \begin{aligned} \frac{\partial L_{d}}{\partial \alpha_{i}}=&-K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right) \alpha_{i}-\sum_{j=1, j \neq i}^{n}\left(\alpha_{j}-\alpha_{j}^{}\right) K\left(\mathbf{x}{j}, \mathbf{x}{i}\right)+y_{i}-\varepsilon+K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right) \alpha_{i}^{} \ &-K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right) \alpha_{i}^{} \
=&-K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right) \alpha_{i}^{}-\left(\alpha_{i}-\alpha_{i}^{}\right) K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right)-\sum_{j=1, j \neq i}^{n}\left(\alpha_{j}-\alpha_{j}^{}\right) K\left(\mathbf{x}{j}, \mathbf{x}{i}\right) \
&+y_{i}-\varepsilon \
=&-K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right) \alpha_{i}^{}+y_{i}-\varepsilon-f_{i}=-\left(K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right) \alpha_{i}^{}+E_{i}+\varepsilon\right) . \end{aligned} $$ For the $\alpha^{}$ multipliers, the value of the gradient is
$$
\frac{\partial L_{d}}{\partial \alpha_{i}^{*}}=-K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right) \alpha_{i}+E_{i}-\varepsilon
$$
The update value for $\alpha_{i}$ is now
$$
\begin{gathered}
\Delta \alpha_{i}=\eta_{i} \frac{\partial L_{d}}{\partial \alpha_{i}}=-\eta_{i}\left(K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right) \alpha_{i}^{}+E_{i}+\varepsilon\right) \ \alpha_{i} \leftarrow \alpha_{i}+\Delta \alpha_{i}=\alpha_{i}+\eta_{i} \frac{\partial L_{d}}{\partial \alpha_{i}}=\alpha_{i}-\eta_{i}\left(K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right) \alpha_{i}^{}+E_{i}+\varepsilon\right)
\end{gathered}
$$
For the learning rate $\eta=1 / K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right)$ the gradient ascent learning $\mathrm{KA}$ is defined as,
$$
\alpha_{i} \leftarrow \alpha_{i}-\alpha_{i}^{}-\frac{E_{i}+\varepsilon}{K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right)}
$$
Similarly, the update rule for $\alpha_{i}^{}$ is
$$
\alpha_{i}^{} \leftarrow \alpha_{i}^{}-\alpha_{i}+\frac{E_{i}-\varepsilon}{K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right)}
$$
Same as in the classification, $\alpha_{i}$ and $\alpha_{i}^{}$ are clipped between zero and $C$, $$ \begin{aligned} &\alpha_{i} \leftarrow \min \left(\max \left(0, \alpha_{i}+\Delta \alpha_{i}\right), C\right) \quad i=1, \ldots, n \ &\alpha_{i}^{} \leftarrow \min \left(\max \left(0, \alpha_{i}^{} \Delta \alpha_{i}^{}\right), C\right) \quad i=1, \ldots, n
\end{aligned}
$$
监督学习代写
机器学习代写|监督学习代考Supervised and Unsupervised learning代写|Kernel AdaTron in Classification
[12] 中给出的经典 AdaTron 算法是为线性分类器开发的。如前所述，KA 是 SVM 特征空间中经典 AdaTron 算法的变体。KA算法通过实现梯度上升算法来解决对偶拉格朗日（3.2a）的最大化。更新Δ一种一世对偶变量一种一世给出为：
Δ一种一世=这一世∂大号d∂一种一世=这一世(1−是一世∑j=1n一种j是jķ(X一世,Xj))=这一世(1−是一世d一世)
对偶变量的更新一种一世给出为
\alpha_{i} \leftarrow \min \left{\max \left{\alpha_{i}+\Delta \alpha_{i}, 0\right}, C\right} \quad i=1, \ldots, n .\alpha_{i} \leftarrow \min \left{\max \left{\alpha_{i}+\Delta \alpha_{i}, 0\right}, C\right} \quad i=1, \ldots, n .换句话说，对偶变量一种一世被剪裁为零，如果(一种一世+Δ一种一世)<0. 在软非线性分类器的情况下(C<∞)一种一世被夹在零和C,(0≤一种一世≤C). 该算法从拉格朗日乘数的任何初始设置收敛一种一世.
机器学习代写|监督学习代考Supervised and Unsupervised learning代写|SMO without Bias Term b in Classification
最近 [148] 导出了乘数的更新规则一种一世其中包括对 Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件的详细分析，以检查解决方案的最优性。（如上所述，仅在 Platt 的论文中提到了固定偏差更新）。无偏 SMO 算法可以分解为三个不同的步骤，如下所示：
- 第一步是找到数据点或一种一世待优化的变量。这是通过检查 KKT 互补条件来完成的一种一世变量。一个一种一世这违反了ķķ吨条件将被称为ķķ吨违反者。如果没有ķķ吨整个数据集中的违规者，找到（3.2）的最优解，算法将停止。这一种一世在以下情况下需要更新：
一种一世0∧是一世和一世>τ
在哪里和一世=d一世−是一世表示决策函数的值之间的差异d一世（即，它是一个 SVM 输出）在该点X一世和所需的目标（标签）是一世和τ是应该满足的 KKT 条件的精度。 - 在第二步中，一种一世不满足的变量ķķ吨条件将被更新。以下更新规则为一种一世在[148]中提出：
Δ一种一世=−是一世和一世ķ(X一世,X一世)=−是一世d一世−1ķ(X一世,X一世)=1−是一世d一世ķ(X一世,X一世)
更新后，执行与（3.5）相同的裁剪操作
\alpha_{i} \leftarrow \min \left{\max \left{\alpha_{i}+\Delta \alpha_{i}, 0\right}, C\right} \quad i=1, \ldots, n\alpha_{i} \leftarrow \min \left{\max \left{\alpha_{i}+\Delta \alpha_{i}, 0\right}, C\right} \quad i=1, \ldots, n - 更新后一种一世变数是j和j所有 KKT 条件中的条款一种j变量将按以下规则更新：
$$
y_{j} E_{j}=y_{j} E_{j}^{old}+\left(\alpha_{i}-\alpha_{i}^{\ text {old }}\right) K\left(\mathbf{x} {i}, \mathbf{x} {j}\right) y_{j} \quad j=1, \ldots, n
$$
算法将返回第 1 步，以查找新的 KKT 违规者进行更新。
注意当学习率在(3.4)被选为这=$1 / K\left(\mathbf{x} {i}, \mathbf{x} {i}\right).乙和C一种在s和小号米这在一世吨H这在吨−b一世一种s−吨和r米一种lG这r一世吨H米一种ls这在s和s吨H和s一种米和Cl一世pp一世nG这p和r一种吨一世这n一世n(3.9),b这吨H一种lG这r一世吨H米s一种r和s吨r一世C吨l是和q在一种l.吨H一世s和q在一种l一世吨是一世sn这吨吨H一种吨这b在一世这在s一世n吨H和C一种s和这F一种‘Cl一种ss一世C′小号米这一种lG这r一世吨H米在一世吨Hb一世一种s吨和r米d在和吨这吨H和H和在r一世s吨一世Cs一世n在这l在和d一世n吨H和s和l和C吨一世这n这F一种C吨一世在和p这一世n吨s在H一世CHsH这在ld和ns在r和吨H和l一种rG和s吨一世nCr和一种s和这F吨H和d在一种l大号一种Gr一种nG一世一种nL_{d}$ 在迭代优化步骤中。
机器学习代写|监督学习代考Supervised and Unsupervised learning代写|Kernel AdaTron in Regression
用于回归的内核 AdaTron 算法的第一个扩展在 [147] 中呈现为以下梯度上升更新规则一种一世和一种一世,Δ一种一世=这一世∂大号d∂一种一世=这一世(是一世−e−∑j=1n(一种j−一种j)ķ(Xj,X一世))=这一世(是一世−e−F一世) =−这一世(和一世+e) Δ一种一世=这一世∂大号d∂一种一世=这一世(−是一世−e+∑j=1n(一种j−一种j)ķ(Xj,X一世))=这一世(−是一世−e+F一世) =这一世(和一世−e)
在哪里和一世是一个误差值，作为 SVM 的输出之间的差值F一世和期望值是一世. 上面梯度的计算没有考虑到管子两边都不能有训练数据的几何现实。换句话说，它没有使用以下事实一种一世或者一种一世或者两者都是非零的，即一种一世一种一世=0必须在每个迭代步骤中实现。低于对偶拉格朗日的梯度大号d将在 [85] 之后推导出几何计算。KA 算法的这种新公式严格地等于下面第 1 节中给出的 SMO 方法。3.2.4 并给出为∂大号d∂一种一世=−ķ(X一世,X一世)一种一世−∑j=1,j≠一世n(一种j−一种j)ķ(Xj,X一世)+是一世−e+ķ(X一世,X一世)一种一世 −ķ(X一世,X一世)一种一世 =−ķ(X一世,X一世)一种一世−(一种一世−一种一世)ķ(X一世,X一世)−∑j=1,j≠一世n(一种j−一种j)ķ(Xj,X一世) +是一世−e =−ķ(X一世,X一世)一种一世+是一世−e−F一世=−(ķ(X一世,X一世)一种一世+和一世+e).为了一种乘数，梯度的值为
∂大号d∂一种一世∗=−ķ(X一世,X一世)一种一世+和一世−e
更新值为一种一世就是现在
$$
\begin{聚集}
\Delta \alpha_{i}=\eta_{i} \frac{\partial L_{d}}{\partial \alpha_{i}}=-\eta_{i}\left(K \left(\mathbf{x} {i}, \mathbf{x} {i}\right) \alpha_{i}^{}+E_{i}+\varepsilon\right) \ \alpha_{i} \leftarrow \alpha_{i}+\Delta \alpha_{i}=\alpha_{i}+\eta_{i} \frac{\partial L_{d}}{\partial \alpha_{i}}=\alpha_{i} -\eta_{i}\left(K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right) \alpha_{i}^{}+E_{i}+\varepsilon\对）
\结束{聚集}
F这r吨H和l和一种rn一世nGr一种吨和$这=1/ķ(X一世,X一世)$吨H和Gr一种d一世和n吨一种sC和n吨l和一种rn一世nG$ķ一种$一世sd和F一世n和d一种s,
\alpha_{i} \leftarrow \alpha_{i}-\alpha_{i}^{}-\frac{E_{i}+\varepsilon}{K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{ x}{i}\右）}
小号一世米一世l一种rl是,吨H和在pd一种吨和r在l和F这r$一种一世$一世s
\alpha_{i}^{} \leftarrow \alpha_{i}^{}-\alpha_{i}+\frac{E_{i}-\varepsilon}{K\left(\mathbf{x}{i}, \mathbf{x}{i}\right)}
小号一种米和一种s一世n吨H和Cl一种ss一世F一世C一种吨一世这n,$一种一世$一种nd$一种一世$一种r和Cl一世pp和db和吨在和和n和和r这一种nd$C$,一种一世←分钟(最大限度(0,一种一世+Δ一种一世),C)一世=1,…,n 一种一世←分钟(最大限度(0,一种一世Δ一种一世),C)一世=1,…,n
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。