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图像处理是使用数字计算机通过一种算法来处理数字图像。
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我们提供的图像处理Image Processing及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
机器视觉代写|图像处理作业代写Image Processing代考|GRADIENT OPERATOR
The gradient, which is the first-order derivative, has a direction toward the most rapid change in intensity. The gradient of a digital image with pixel value $f(x, y)$ is defined as the vector:
$$
\nabla f=\left[\begin{array}{l}
G_{x} \
G_{y}
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}
\frac{\partial f}{\partial x} \
\frac{\partial f}{\partial y}
\end{array}\right]
$$
and the gradient magnitude is given by:
$$
|\nabla f|=\sqrt{G_{x}^{2}+G_{y}^{2}}=\sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)^{2}+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)^{2}}
$$
while the direction of the gradient vector is given by the angle:
$$
\theta=\angle f=\arctan \left(\frac{G_{x}}{G_{y}}\right)
$$
with respect to the $x$-axis, where for implementation we use the arctan() function for correct quadrant mapping.
For computational efficiency, the gradient magnitude is sometimes approximated by using the squared gradient magnitude:
$$
\nabla f \approx G_{x}^{2}+G_{y}^{2}
$$
or the absolute gradient magnitude:
$$
\nabla f \approx\left|G_{x}\right|+\left|G_{y}\right|
$$
where these two approximations also preserve the relative changes in intensity scales.
The gradient of an image can be used for the detection of edges in the image; it requires the calculation of the partial derivatives $G_{x}$ and $G_{y}$ at every pixel location in the image. To directly estimate the partial derivatives $G_{x}$ and $G_{y}$ is one of the key issues in this method. The discrete approximation of partial derivatives over a neighborhood about a point is required. For example, it is a common and simple way to form the running difference of pixels along rows and columns of the image, which gives the approximation:
$$
\begin{aligned}
&\frac{\partial f}{\partial x}(x, y) \approx f(x+1, y)-f(x, y) \
&\frac{\partial f}{\partial y}(x, y) \approx f(x, y+1)-f(x, y)
\end{aligned}
$$
To implement the derivatives over an entire image, the edge detector, which is a local image processing method designed to detect edge pixels, filters the image with convolution kernels. So, the Equations $4.6 \mathrm{a}$ and $4.6 \mathrm{~b}$ can then be implemented for all pertinent values of $x$ and $y$ by filtering $f(x, y)$ with the simple 1-dimensional convolution kernels shown in Figure 4.1.
机器视觉代写|图像处理作业代写Image Processing代考|LAPLACIAN
Similar to the first-order derivative, the second-order derivative, which is the Laplacian of the image, is defined as:
$$
\nabla^{2} f=\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}
$$
The second-order derivative along the $x$ direction can be approximated by differentiating Equation $4.6 \mathrm{a}$ with respect to $x$, e.g.:
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}(x, y) & \approx \frac{\partial G_{x}(x, y)}{\partial x} \
&=\frac{\partial f(x+1, y)}{\partial x}-\frac{\partial f(x, y)}{\partial x} \
& \approx[f(x+2, y)-f(x+1, y)]-[f(x+1, y)-f(x, y)] \
&=f(x+2, y)-2 f(x+1, y)+f(x, y)
\end{aligned}
$$
Since this approximation is centered about the pixel $(x+1, y)$, however, we replace $x$ with $x-1$ and obtain the result:
$$
\frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}(x, y) \approx f(x+1, y)+f(x-1, y)-2 f(x, y)
$$
This is the desired approximation to the second partial derivative centered about the pixel $(x, y)$. Similarly,
$$
\frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}(x, y) \approx f(x, y+1)+f(x, y-1)-2 f(x, y)
$$
Combining Equations $4.11$ and $4.12$ two equations into a single operator according to Equation $4.9$ gives an approximation of the Laplacian:
$$
\nabla^{2} f(x, y)=f(x-1, y)+f(x+1, y)+f(x, y-1)+f(x, y+1)-4 f(x, y)
$$
This expression simply measures the weighted differences between a pixel and its 4-neighbors, and it can be implemented by using the kernel in Figure 4.4(a).
Sometimes it is desired to give more weight to the center pixels in the neighborhood, and Equation $4.13$ can be extended to include the diagonal terms, for instance, using the kernel in Figure 4.4(b).
机器视觉代写|图像处理作业代写Image Processing代考|MORPHOLOGICAL EDGE DETECTION
Morphology refers to geometrical characteristics related to the form and structure of objects, such as size, shape, and orientation. In image processing, mathematical morphology involves geometric analysis of shapes and textures in images based on some simple mathematical concepts from set theory. It is used to extract image components that are useful in representation and description of region shapes, such as boundaries, skeletons, convex hull, etc.
Morphological operators work with an image and a structuring element. The structuring element is a small set or subimage used to probe the given image for specific properties. It is also known as a kernel, and can be represented as a matrix of 0 s and Is. Values of 1 in the matrix indicate the points that belong to the structuring element, while values of 0 indicate otherwise. The structuring element has a desired shape, such as square, rectangle, disk, diamond, etc. The origin of a structuring element identifies the pixel of interest (the pixel being processed), and it must be clearly specified. The origin is typically at the center of gravity; however, it could be located at any desired position of the structuring element. Figure $4.7$ shows examples of different structuring elements of various sizes with their origins highlighted in the corresponding geometric centers.
图像处理代考
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梯度是一阶导数，具有强度变化最快的方向。具有像素值的数字图像的梯度F(X,是)定义为向量：
∇F=[GX G是]=[∂F∂X ∂F∂是]
梯度幅度由下式给出：
|∇F|=GX2+G是2=(∂F∂X)2+(∂F∂是)2
而梯度向量的方向由角度给出：
θ=∠F=反正切(GXG是)
相对于该X-axis，为了实现，我们使用 arctan() 函数进行正确的象限映射。
为了计算效率，梯度幅度有时通过使用平方梯度幅度来近似：
∇F≈GX2+G是2
或绝对梯度幅度：
∇F≈|GX|+|G是|
其中这两个近似值还保留了强度尺度的相对变化。
图像的梯度可以用于图像边缘的检测；它需要计算偏导数GX和G是在图像中的每个像素位置。直接估计偏导数GX和G是是该方法的关键问题之一。需要对一个点的邻域进行偏导数的离散逼近。例如，形成图像沿行和列的像素运行差异是一种常见且简单的方法，它给出了近似值：
∂F∂X(X,是)≈F(X+1,是)−F(X,是) ∂F∂是(X,是)≈F(X,是+1)−F(X,是)
为了在整个图像上实现导数，边缘检测器是一种旨在检测边缘像素的局部图像处理方法，它使用卷积核对图像进行过滤。所以，方程4.6一种和4.6 b然后可以为所有相关值实现X和是通过过滤F(X,是)使用图 4.1 所示的简单一维卷积核。
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与一阶导数类似，二阶导数，即图像的拉普拉斯算子，定义为：
∇2F=∂2F∂X2+∂2F∂是2
沿的二阶导数X方向可以通过微分方程来近似4.6一种关于X，例如：
∂2F∂X2(X,是)≈∂GX(X,是)∂X =∂F(X+1,是)∂X−∂F(X,是)∂X ≈[F(X+2,是)−F(X+1,是)]−[F(X+1,是)−F(X,是)] =F(X+2,是)−2F(X+1,是)+F(X,是)
由于该近似值以像素为中心(X+1,是)，但是，我们替换X和X−1并获得结果：
∂2F∂X2(X,是)≈F(X+1,是)+F(X−1,是)−2F(X,是)
这是以像素为中心的二阶偏导数的所需近似值(X,是). 相似地，
∂2F∂是2(X,是)≈F(X,是+1)+F(X,是−1)−2F(X,是)
组合方程4.11和4.12根据方程式将两个方程式合并为一个运算符4.9给出拉普拉斯算子的近似值：
∇2F(X,是)=F(X−1,是)+F(X+1,是)+F(X,是−1)+F(X,是+1)−4F(X,是)
这个表达式只是测量一个像素与其 4 个相邻像素之间的加权差异，它可以通过使用图 4.4(a) 中的内核来实现。
有时需要给邻域中的中心像素更多的权重，并且等式4.13可以扩展到包括对角项，例如，使用图 4.4(b) 中的内核。
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形态学是指与物体的形式和结构有关的几何特征，如大小、形状和方向。在图像处理中，数学形态学涉及基于集合论中的一些简单数学概念对图像中的形状和纹理进行几何分析。它用于提取对区域形状的表示和描述有用的图像分量，例如边界、骨架、凸包等。
形态学运算符使用图像和结构元素。结构元素是一个小的集合或子图像，用于探测给定图像的特定属性。也称为核，可以表示为 0 s 和 Is 的矩阵。矩阵中的值为 1 表示属于结构元素的点，而值为 0 表示其他情况。结构化元素具有所需的形状，例如正方形、矩形、圆盘、菱形等。结构化元素的原点标识感兴趣的像素（正在处理的像素），并且必须明确指定。原点通常位于重心；但是，它可以位于结构元素的任何所需位置。数字4.7显示了各种尺寸的不同结构元素的示例，它们的起源在相应的几何中心突出显示。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。