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量子力学是物理学的一个基本理论，它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础，包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。
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物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Two-State Mixing
So far in looking at transition rates we have worked to leading order in $H^{\prime}$. We now simplify the problem enough so that we can treat $H^{\prime}$ exactly. We still seek separated solutions to the Schrödinger equation as in Eqs. (2.18)$(2.22)$, so that we have
$\Psi(x, t)=\psi(x) e^{-i E t / \hbar}$
$H \psi(x)=E \psi(x) \quad ; H=H_{0}+H^{\prime}$
The eigenfunction $\psi(x)$ can be expanded in the complete set of solutions to the unperturbed problem
$$
\begin{aligned}
\psi(x) &=\sum_{n} a_{n} \psi_{n}(x) \
H_{0} \psi_{n}(x) &=E_{n}^{0} \psi_{n}(x)
\end{aligned}
$$
Substitution into the eigenvalue equation, and the use of the orthonormality of the eigenfunctions $\psi_{n}(x)$, gives
$$
\sum_{n^{\prime}}\left[\left(E_{n}^{0}-E\right) \delta_{n, n^{\prime}}+\left\langle n\left|H^{\prime}\right| n^{\prime}\right\rangle\right] a_{n^{\prime}}=0
$$
This relation is still exact, and there is one equation for each $n$. We are thus faced with an infinite set of coupled algebraic equations for the amplitudes $\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \cdots\right)$; however, we now make some simplifying assumptions:
- We assume that it is only the mixing of a pair of states $\left(\psi_{1}, \psi_{2}\right)$ that is important for us;
- We assume that the pair is degenerate, with energy $E_{0} ;{ }^{6}$
- We assume that the diagonal elements of $H^{\prime}$ vanish.
- We assume the off-diagonal elements of $H^{\prime}$ are real, with $H_{12}^{\prime}=H_{21}^{\prime}$.
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Hamiltonian
The classical hamiltonian for a charged particle in an electromagnetic field with vector and scalar potentials $(\vec{A}, \Phi)$ is given by
$$
H=\frac{1}{2 m}[\vec{p}-e \vec{A}(\vec{x}, t)]^{2}+e \Phi(\vec{x}, t)
$$
We shall justify this by showing that the classical Hamilton’s equations produce the Lorentz force on the particle
$$
\vec{F}=e(\vec{E}+\vec{v} \times \vec{B}) \quad \text {; Lorentz force }
$$
Hamilton’s equations read
$$
\begin{aligned}
&\frac{\partial H}{\partial p_{i}}=\frac{d x_{i}}{d t} \
&\frac{\partial H}{\partial x_{i}}=-\frac{d p_{i}}{d t}
\end{aligned}
$$
The first of Hamilton’s equations expresses the particle velocity as
$$
v_{i}=\frac{d x_{i}}{d t}=\frac{1}{m}[\vec{p}-e \vec{A}(\vec{x}, t)]{i} $$ Differentiation of this relation gives $$ \frac{d p{i}}{d t}=m \frac{d^{2} x_{i}}{d t^{2}}+e \frac{d A_{i}(\vec{x}, t)}{d t}
$$
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Interaction With the Radiation Field
To lowest order, the interaction with the radiation field in the hamiltonian in Eq. (6.14) is
$$
\begin{aligned}
H^{\prime} &=-\frac{e}{2 m}[\vec{p} \cdot \vec{A}(\vec{x}, t)+\vec{A}(\vec{x}, t) \cdot \vec{p}] \quad ; \vec{p}=\frac{\hbar}{i} \vec{\nabla} \
\vec{A}(\vec{x}, t) &=A(\vec{k}, s) \vec{e}{\vec{k} s} \frac{1}{2}\left[e^{i(\vec{k} \cdot \vec{x}-\omega t)}+e^{-i(\vec{k} \cdot \vec{x}-\omega t)}\right] \end{aligned} $$ Here $A(\vec{k}, s)$ is the amplitude of the vector potential in the classical wave. Since the fields are transverse with $\vec{k} \cdot \vec{e}{\vec{k} s}=0$, we can move $\vec{p}$ through to the right in the first term, and rewrite
$$
H^{\prime}=-\hat{\rho} \vec{A}(\vec{x}, t) \cdot \frac{\vec{p}}{m}
$$
To leading order in $\vec{A}$, this looks like the classical expression $-e \vec{A}(\vec{x}, t) \cdot \vec{v}$. If we are looking at transitions that put energy into the system, then, as before, we can simply use ${ }^{5}$
$$
\vec{A}(\vec{x}, t) \doteq \frac{1}{2} A(\vec{k}, s) \vec{e}{\vec{k} s} e^{i(\vec{k} \cdot \vec{x}-\omega t)} \quad ; E{f}=E_{i}+\hbar \omega
$$
We also know that the time-average energy flux in the classical wave is $^{6}$
$$
S_{\mathrm{inc}}=\left[\frac{\varepsilon_{0} \omega^{2}}{2} A^{2}\left(\vec{k}_{,} s\right)\right] c \quad ; \text { energy flux }
$$
量子力学代考
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Two-State Mixing
到目前为止，在查看过渡率方面，我们一直致力于在H′. 我们现在足够简化问题，以便我们可以处理H′确切地。我们仍然寻求薛定谔方程的分离解，如方程。(2.18)(2.22)，所以我们有
Ψ(X,吨)=ψ(X)和−一世和吨/⁇
Hψ(X)=和ψ(X);H=H0+H′
特征函数ψ(X)可以在未受干扰问题的完整解决方案中扩展
ψ(X)=∑n一个nψn(X) H0ψn(X)=和n0ψn(X)
代入特征值方程，以及使用特征函数的正交性ψn(X), 给出
∑n′[(和n0−和)dn,n′+⟨n|H′|n′⟩]一个n′=0
这个关系仍然是精确的，并且每个都有一个方程n. 因此，我们面临着一组无限的幅值耦合代数方程(一个1,一个2,一个3,⋯); 但是，我们现在做一些简化的假设：
- 我们假设它只是一对状态的混合(ψ1,ψ2)这对我们很重要；
- 我们假设这对是简并的，有能量和0;6
- 我们假设对角元素H′消失。
- 我们假设非对角元素H′是真实的，与H12′=H21′.
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Hamiltonian
具有矢量和标量势的电磁场中带电粒子的经典哈密顿算子(一个→,披)是（谁）给的
H=12米[p→−和一个→(X→,吨)]2+和披(X→,吨)
我们将通过证明经典汉密尔顿方程在粒子上产生洛伦兹力来证明这一点
F→=和(和→+在→×乙→); 洛伦兹力
汉密尔顿方程读
∂H∂p一世=dX一世d吨 ∂H∂X一世=−dp一世d吨
汉密尔顿方程中的第一个方程将粒子速度表示为
在一世=dX一世d吨=1米[p→−和一个→(X→,吨)]一世这种关系的微分给出
dp一世d吨=米d2X一世d吨2+和d一个一世(X→,吨)d吨
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Interaction With the Radiation Field
到最低阶，与方程式中哈密顿辐射场的相互作用。(6.14) 是
H′=−和2米[p→⋅一个→(X→,吨)+一个→(X→,吨)⋅p→];p→=⁇一世∇→ 一个→(X→,吨)=一个(ķ→,s)和→ķ→s12[和一世(ķ→⋅X→−ω吨)+和−一世(ķ→⋅X→−ω吨)]这里一个(ķ→,s)是经典波中矢量势的幅度。由于场是横向的ķ→⋅和→ķ→s=0, 我们可以移动p→在第一学期向右，并改写
H′=−ρ^一个→(X→,吨)⋅p→米
领导订单一个→, 这看起来像经典表达式−和一个→(X→,吨)⋅在→. 如果我们正在研究将能量注入系统的跃迁，那么和以前一样，我们可以简单地使用5
一个→(X→,吨)≐12一个(ķ→,s)和→ķ→s和一世(ķ→⋅X→−ω吨);和F=和一世+⁇ω
我们还知道经典波中的时间平均能量通量是6
小号一世nC=[e0ω22一个2(ķ→,s)]C; 能量通量
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。