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似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。
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统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Introduction
An important model belonging to the class of general linear hypothesis is the analysis of variance (ANOVA) model. In this model, we consider the assessment of $p$ treatment effects by considering sample experiments of sizes $n_{1}$, $n_{2}, \ldots, n_{p}$, respectively, with the responses $\left{\left(y_{i 1}, \ldots, y_{i n_{i}}\right)^{\mathrm{T}} ; i=1,2, \ldots, p\right}$ which satisfy the model, $y_{i j}=\theta_{i}+e_{i j}\left(j=1, \ldots, n_{i}, i=1, \ldots, p\right)$. The main objective of the chapter is the selection of the treatments which would yield best results. Accordingly, we consider the penalty estimators, namely, ridge, subset selection rule, and least absolute shrinkage and selection operator (LASSO) together with the classical shrinkage estimators, namely, the preliminary test estimator (PTE), the Stein-type estimators (SE), and positive-rule Stein-type estimator (PRSE) of $\theta=\left(\theta_{1}, \ldots, \theta_{p}\right)^{\top}$. For LASSO and related methods, see Breiman (1996), Fan and Li (2001), Zou and Hastie (2005), and Zou (2006), among others; and for PTE and SE, see Judge and Bock (1978) and Saleh (2006), among others.
The chapter points to the useful “selection” aspect of LASSO and ridge estimators as well as limitations found in other papers. Our conclusions are based on the ideal $\mathrm{L}{2}$ risk of LASSO of an oracle which would supply optimal coefficients in a diagonal projection scheme given by Donoho and Johnstone (1994, p. 437). The comparison of the estimators considered here are based on mathematical analysis as well as by tables of $\mathrm{L}{2}$-risk efficiencies and graphs and not by simulation.
In his pioneering paper, Tibshirani (1996) examined the relative performance of the subset selection, ridge regression, and LASSO in three different scenarios, under orthogonal design matrix in a linear regression model:
(a) Small number of large coefficients: subset selection does the best here, the LASSO not quite as well, ridge regression does quite poorly.
(b) Small to moderate numbers of moderate-size coefficients: LASSO does the best, followed by ridge regression and then subset selection.
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Model, Estimation, and Tests
Consider the ANOVA model
$$
\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{B} \boldsymbol{\theta}+\boldsymbol{\epsilon}=\boldsymbol{B}{1} \boldsymbol{\theta}{1}+\boldsymbol{B}{2} \boldsymbol{\theta}{2}+\boldsymbol{\epsilon},
$$
where $Y=\left(y_{11}, \ldots, y_{1 n_{1}}, \ldots, y_{p_{1}}, \ldots, y_{p w_{p}}\right)^{\top}, \theta=\left(\theta_{1}, \ldots, \theta_{p_{1}}, \theta_{p_{1}+1}, \ldots, \theta_{p}\right)^{\top}$ is the unknown vector that can be partitioned as $\boldsymbol{\theta}=\left(\boldsymbol{\theta}{1}^{\top}, \boldsymbol{\theta}{2}^{\top}\right)^{\top}$, where $\boldsymbol{\theta}{1}=$ $\left(\theta{1}, \ldots, \theta_{p_{1}}\right)^{\top}$, and $\theta_{2}=\left(\theta_{p_{1}+1}, \ldots, \theta_{p}\right)^{\top}$.
The error vector $\boldsymbol{\epsilon}$ is $\left(\epsilon_{11}, \ldots, \epsilon_{1 n_{1}}, \ldots, \epsilon_{p_{1}}, \ldots, \epsilon_{p v_{p}}\right)^{\top}$ with $\boldsymbol{E} \sim \mathcal{N}{n}\left(\mathbf{0}, \sigma^{2} I{n}\right)$. The notation $B$ stands for a block-diagonal vector of $\left(\mathbf{1}{n{1}}, \ldots, \mathbf{1}{n{p}}\right)$ which can subdivide into two matrices $\boldsymbol{B}{1}$ and $\boldsymbol{B}{2}$ as $\left(\boldsymbol{B}{1}, \boldsymbol{B}{2}\right)$, where $\mathbf{1}{n{j}}=(1, \ldots, 1)^{\top}$ is an $n_{i}$-tuples of $1 \mathrm{~s}, \boldsymbol{I}{n}$ is the $n$-dimensional identity matrix where $n=n{1}+\cdots+n_{p}$, and $\sigma^{2}$ is the known variance of the errors.
Our objective is to estimate and select the treatments $\theta=\left(\theta_{1}, \ldots, \theta_{p}\right)^{\top}$ when we suspect that the subset $\theta_{2}=\left(\theta_{p_{1}+1}, \ldots, \theta_{p}\right)^{\top}$ may be $\mathbf{0}$, i.e. ineffective. Thus, we consider the model (3.1) and discuss the LSE of $\theta$ in Section 3.2.1.
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Estimation of Treatment Effects
First, we consider the unrestricted LSE of $\theta=\left(\theta_{1}^{\top}, \theta_{2}^{\top}\right)^{\top}$ given by
$\tilde{\theta}{n}=\operatorname{argmin}{\theta}\left{\left(\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{B}{1} \boldsymbol{\theta}{1}-\boldsymbol{B}{2} \boldsymbol{\theta}{2}\right)^{\top}\left(\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{B}{1} \boldsymbol{\theta}{1}-\boldsymbol{B}{2} \boldsymbol{\theta}{2}\right)\right}$
$=\left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{B}{1}^{\top} \boldsymbol{B}{1} & \boldsymbol{B}{1}^{\top} \boldsymbol{B}{2} \ \boldsymbol{B}{2}^{\top} \boldsymbol{B}{1} & \boldsymbol{B}{2}^{\top} \boldsymbol{B}{2}\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c}\boldsymbol{B}{1}^{\top} \boldsymbol{Y} \ \boldsymbol{B}{2}^{\top} \boldsymbol{Y}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{N}{1} & \mathbf{0} \ \mathbf{0} & \boldsymbol{N}{2}\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c}\boldsymbol{B}{1}^{\top} \boldsymbol{Y} \ \boldsymbol{B}{2}^{\top} \boldsymbol{Y}\end{array}\right)$
$=\left(\begin{array}{c}\boldsymbol{N}{1}^{-1} \boldsymbol{B}{1}^{\top} \boldsymbol{Y} \ \boldsymbol{N}{2}^{-1} \boldsymbol{B}{2}^{\top} \boldsymbol{Y}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}\tilde{\boldsymbol{\theta}}{1 n} \ \tilde{\boldsymbol{\theta}}{2 n}\end{array}\right)$,
where $\boldsymbol{N}=\boldsymbol{B}^{\top} \boldsymbol{B}=\operatorname{Diag}\left(n_{1}, \ldots, n_{p}\right), \quad \boldsymbol{N}{1}=\operatorname{Diag}\left(n{1}, \ldots, n_{p_{1}}\right), \quad$ and $\quad \boldsymbol{N}{2}=$ $\operatorname{Diag}\left(n{p_{1}+1}, \ldots, n_{p}\right)$.
In case $\sigma^{2}$ is unknown, the best linear unbiased estimator (BLUE) of $\sigma^{2}$ is given by
$$
s_{n}^{2}=(n-p)^{-1}\left(\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{B}{1} \tilde{\theta}{1 n}-\boldsymbol{B}{2} \tilde{\theta}{2 n}\right)^{\top}\left(\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{B}{1} \tilde{\theta}{1 n}-\boldsymbol{B}{2} \tilde{\theta}{2 n}\right) .
$$
Clearly, $\tilde{\theta}{n} \sim \mathcal{N}{p}\left(\theta, \sigma^{2} N^{-1}\right)$ is independent of $m s_{n}^{2} / \sigma^{2}(m=n-p)$, which follows a central $\chi^{2}$ distribution with $m$ degrees of freedom (DF).
When $\theta_{2}=\mathbf{0}$, the restricted least squares estimator (RLSE) of $\theta_{\mathrm{R}}=\left(\theta_{1}^{\top}, \mathbf{0}^{\top}\right)^{\top}$ is given by $\hat{\boldsymbol{\theta}}{\mathrm{R}}=\left(\tilde{\boldsymbol{\theta}}{1 n}^{\top}, \boldsymbol{0}^{\top}\right)^{\top}$, where $\tilde{\boldsymbol{\theta}}{1 n}=\boldsymbol{N}{1}^{-1} \boldsymbol{B}_{1}^{\top} \boldsymbol{Y}$.
似然估计代考
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Introduction
属于一般线性假设类的一个重要模型是方差分析（ANOVA）模型。在这个模型中，我们考虑评估p考虑大小样本实验的处理效果n1, n2,…,np，分别与响应\left{\left(y_{i 1}, \ldots, y_{i n_{i}}\right)^{\mathrm{T}} ; i=1,2, \ldots, p\right}\left{\left(y_{i 1}, \ldots, y_{i n_{i}}\right)^{\mathrm{T}} ; i=1,2, \ldots, p\right}满足模型，是一世j=θ一世+和一世j(j=1,…,n一世,一世=1,…,p). 本章的主要目标是选择能产生最佳结果的处理方法。因此，我们考虑惩罚估计量，即岭、子集选择规则和最小绝对收缩和选择算子（LASSO）以及经典收缩估计量，即初步测试估计量（PTE）、斯坦型估计量（SE ) 和正规则 Stein 型估计器 (PRSE)θ=(θ1,…,θp)⊤. LASSO 及相关方法见 Breiman (1996), Fan and Li (2001), Zou and Hastie (2005), and Zou (2006) 等；对于 PTE 和 SE，请参见 Judge and Bock (1978) 和 Saleh (2006) 等。
本章指出了 LASSO 和岭估计器的有用“选择”方面以及其他论文中发现的局限性。我们的结论是基于理想的大号2预言机的 LASSO 风险，它将在 Donoho 和 Johnstone 给出的对角投影方案中提供最佳系数（1994 年，第 437 页）。这里考虑的估计量的比较是基于数学分析以及表格大号2-风险效率和图表，而不是模拟。
在他的开创性论文中，Tibshirani (1996) 在线性回归模型中的正交设计矩阵下检查了子集选择、岭回归和 LASSO 在三种不同场景中的相对性能：
(a) 少量大系数：子集选择确实这里最好，LASSO 不太好，岭回归的效果很差。
(b) 小到中等数量的中等大小的系数：LASSO 做得最好，其次是岭回归，然后是子集选择。
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Model, Estimation, and Tests
考虑方差分析模型
是=乙θ+ε=乙1θ1+乙2θ2+ε,
在哪里是=(是11,…,是1n1,…,是p1,…,是p在p)⊤,θ=(θ1,…,θp1,θp1+1,…,θp)⊤是可以划分为的未知向量θ=(θ1⊤,θ2⊤)⊤， 在哪里θ1= (θ1,…,θp1)⊤， 和θ2=(θp1+1,…,θp)⊤.
误差向量ε是(ε11,…,ε1n1,…,εp1,…,εp在p)⊤和和∼ñn(0,σ2一世n). 符号乙代表块对角向量(1n1,…,1np)可以细分为两个矩阵乙1和乙2作为(乙1,乙2)， 在哪里1nj=(1,…,1)⊤是一个n一世- 元组1 s,一世n是个n维单位矩阵，其中n=n1+⋯+np， 和σ2是误差的已知方差。
我们的目标是估计和选择治疗θ=(θ1,…,θp)⊤当我们怀疑子集θ2=(θp1+1,…,θp)⊤或许0，即无效。因此，我们考虑模型（3.1）并讨论 LSEθ在第 3.2.1 节中。
统计代写|似然估计作业代写Probability and Estimation代考|Estimation of Treatment Effects
首先，我们考虑不受限制的 LSEθ=(θ1⊤,θ2⊤)⊤由
\tilde{\theta}{n}=\operatorname{argmin}{\theta}\left{\left(\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{B}{1} \boldsymbol{\theta}{1}-\ boldsymbol{B}{2} \boldsymbol{\theta}{2}\right)^{\top}\left(\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{B}{1} \boldsymbol{\theta}{1} -\boldsymbol{B}{2} \boldsymbol{\theta}{2}\right)\right}\tilde{\theta}{n}=\operatorname{argmin}{\theta}\left{\left(\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{B}{1} \boldsymbol{\theta}{1}-\ boldsymbol{B}{2} \boldsymbol{\theta}{2}\right)^{\top}\left(\boldsymbol{Y}-\boldsymbol{B}{1} \boldsymbol{\theta}{1} -\boldsymbol{B}{2} \boldsymbol{\theta}{2}\right)\right}
=(乙1⊤乙1乙1⊤乙2 乙2⊤乙1乙2⊤乙2)−1(乙1⊤是 乙2⊤是)=(ñ10 0ñ2)−1(乙1⊤是 乙2⊤是)
=(ñ1−1乙1⊤是 ñ2−1乙2⊤是)=(θ~1n θ~2n),
其中ñ=乙⊤乙=诊断(n1,…,np),ñ1=诊断(n1,…,np1),和ñ2= 诊断(np1+1,…,np).
如果σ2是未知的，最佳线性无偏估计量 (BLUE)σ2是（谁）给的
sn2=(n−p)−1(是−乙1θ~1n−乙2θ~2n)⊤(是−乙1θ~1n−乙2θ~2n).
清楚地，θ~n∼ñp(θ,σ2ñ−1)独立于米sn2/σ2(米=n−p)，它遵循一个中心χ2分布与米自由度 (DF)。
什么时候θ2=0, 的受限最小二乘估计量 (RLSE)θR=(θ1⊤,0⊤)⊤是（谁）给的θ^R=(θ~1n⊤,0⊤)⊤， 在哪里θ~1n=ñ1−1乙1⊤是.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。