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统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Unknown Dispersion

In this chapter, the maximum likelihood estimators of all the parameters in the $B R M, E B R M_{W}^{3}$ and $E B R M_{B}^{3}$ are derived when the dispersion is supposed to be unknown; i.e. when following the statistical paradigm, it is supposed that the experiment has been designed and accomplished, and now it is time to estimate the parameters of the model. Only the estimators are obtained, while statistical properties such as their distributions are left to subsequent chapters. The subject matter of this chapter is essential for the book and it is worthwhile devoting some time to reflection on the derivations and results.

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|BRM and Its MLEs

Let
$$
\boldsymbol{X}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{B C}+\boldsymbol{E}, \quad \boldsymbol{E} \sim N_{p, n}(\boldsymbol{0}, \boldsymbol{\Sigma}, \boldsymbol{I}), \quad \boldsymbol{\Sigma}>0,
$$
where all matrices are specified in Definition 2.1. From general maximum likelihood theory we know that estimators are consistent. This means that the MLE of $\mathbf{\Sigma}$, should converge to $\Sigma$ and, therefore, intuitively, the estimators of $\boldsymbol{B}$ with a known or estimated $\Sigma$ should be of a similar form. Let us restate the appropriate part of Fig. $2.6$ as Fig. 3.1 which will serve as a basis for understanding how subspaces are connected to the MLEs.

First a strict mathematical treatment of the model is presented and thereafter the mathematics is illustrated graphically in Fig. 3.2. It follows from (3.1) that the likelihood, $L(\boldsymbol{B}, \boldsymbol{\Sigma})$, is given by
$$
L(\boldsymbol{B}, \boldsymbol{\Sigma})=(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} e^{-1 / 2 \mathrm{tr}\left[\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{X}{o}-A B C\right)\left(\boldsymbol{X}{\theta}-A B C\right)^{\prime}\right]} .
$$
Using the results from Sect. $2.4$ when $\boldsymbol{\Sigma}$ was known, the likelihood, $L(\boldsymbol{B}, \boldsymbol{\Sigma})$, in agreement with Fig. 3.1, can be decomposed as
$$
\begin{aligned}
L(\boldsymbol{B}, \boldsymbol{\Sigma})=&(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} \
& \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{P}{A, \Sigma}\left(\boldsymbol{X}{o}-\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \boldsymbol{C}^{\prime} \boldsymbol{P}{C^{\prime}}\left(\boldsymbol{X}{o}-\boldsymbol{A B C}\right)^{\prime} \boldsymbol{P}{A, \Sigma}^{\prime}\right}\right}\right.\ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{X}{o}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{C^{\prime}}\right) \boldsymbol{X}{o}^{\prime}\right}\right} \
& \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right) \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C^{\prime}} \boldsymbol{X}{o}^{\prime}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right)^{\prime}\right}\right} \end{aligned} $$ This expression is smaller than or equal to the profile likelihood $$ \begin{aligned} &(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} \ &\times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{X}{o}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{C^{\prime}}\right) \boldsymbol{X}{o}^{\prime}+\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right) \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C^{\prime}} \boldsymbol{X}{o}^{\prime}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right)^{\prime}\right)\right}\right} \end{aligned} $$ with equality if and only if $$ \begin{aligned} \boldsymbol{A B C} &=\boldsymbol{P}{A, \Sigma} \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C^{\prime}} \
&=\boldsymbol{A}\left(\boldsymbol{A}^{\prime} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{A}\right)^{-} \boldsymbol{A}^{\prime} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{C}^{\prime}\left(\boldsymbol{C} \boldsymbol{C}^{\prime}\right)^{-} \boldsymbol{C} \end{aligned} $$ In Fig. 3.1 this implies that the part of the likelihood which is connected to the mean $(E[X]=\boldsymbol{A} \boldsymbol{B C}$ ) has been eliminated. Moreover, from Appendix B, Theorem B. 9 (iv) it follows that (3.2) is smaller than or equal to $$ (2 \pi)^{-n p / 2}\left|\left(\boldsymbol{S}{o}+\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right) \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C^{\prime}} \boldsymbol{X}{o}^{\prime}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}_{A, \Sigma}\right)^{\prime}\right) / n\right|^{-n / 2} \exp {-n p / 2}
$$

where $\boldsymbol{S}{o}=\boldsymbol{X}{o}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{C^{\prime}}\right) \boldsymbol{X}{o}^{\prime}$, which is obtained if
$$
n \boldsymbol{\Sigma}=\boldsymbol{S}{o}+\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right) \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C^{\prime}} \boldsymbol{X}{o}^{\prime}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right)^{\prime}
$$
is inserted in (3.2). Since the right-hand side of (3.5) equals $\left(\boldsymbol{X}_{o}-\boldsymbol{A} \boldsymbol{B C}\right) O^{\prime}$, there is no problem applying Theorem B.9 (iv) in Appendix B. It is less clear if this theorem can be applied for optimization purposes, if instead of $\boldsymbol{B}$, we have a function in $\boldsymbol{\Sigma}$; i.e. $\boldsymbol{B}(\boldsymbol{\Sigma})$, which sometimes appears.

Using (2.41) and (2.42), it follows from (3.5) that $n \boldsymbol{\Sigma}=\boldsymbol{R}{11} \boldsymbol{R}{11}^{\prime}+\boldsymbol{R}{21} \boldsymbol{R}{21}^{\prime}+$ $\boldsymbol{R}{2} \boldsymbol{R}{2}^{\prime}$, among other things showing the whole tensor space $\mathcal{R}^{n} \otimes \mathcal{R}^{p}$ to be included in the estimation process. Both Eqs. (3.3) and (3.5) are complicated functions in $\boldsymbol{\Sigma}$, but fortunately the only requirement for finding explicit MLEs are a few straightforward calculations. Pre-multiplying (3.5) by $\boldsymbol{A}^{\prime} \boldsymbol{\Sigma}^{-1}$ yields
$$
n A^{\prime}=A^{\prime} \Sigma^{-1} S_{o}
$$
and thus under the assumption that $S_{o}^{-1}$ exists
$$
\widehat{A^{\prime} \Sigma^{-1}}=n A^{\prime} S_{o}^{-1}
$$

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|EBRM3 B and Its MLEs

Let
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{X}=\boldsymbol{A}{1} \boldsymbol{B}{1} \boldsymbol{C}{1}+\boldsymbol{A}{2} \boldsymbol{B}{2} \boldsymbol{C}{2}+\boldsymbol{A}{3} \boldsymbol{B}{3} \boldsymbol{C}{3}+\boldsymbol{E}, \quad \boldsymbol{E} \sim N{p, n}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Sigma}, \boldsymbol{I}), \quad \boldsymbol{\Sigma}>0, \
\mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}{3}^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}{2}^{\prime}\right) \subseteq \mathcal{C}\left(\boldsymbol{C}{1}^{\prime}\right), \end{aligned} $$ where all sizes of matrices are given in Definition 2.2. Following the structure of the previous section, first the derivation of the MLEs is performed in a rigorous way, culminating in Theorem 3.2, and thereafter the mathematics is illustrated in Fig. 3.4. Note that a major part of the derivation for obtaining MLEs has already been carried out in Sect. 2.5. The likelihood, $L\left(\boldsymbol{B}{1}, \boldsymbol{B}{2}, \boldsymbol{B}{3}, \mathbf{\Sigma}\right)$, equals
$$
L\left(\boldsymbol{B}{1}, \boldsymbol{B}{2}, \boldsymbol{B}{3}, \boldsymbol{\Sigma}\right)=(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} e^{-1 / 2 \operatorname{tr}}\left[\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{X}{o}-\boldsymbol{A}{1} \boldsymbol{B}{1} \boldsymbol{C}{1}-\boldsymbol{A}{2} \boldsymbol{B}{2} \boldsymbol{C}{2}-\boldsymbol{A}{3} \boldsymbol{B}{3} \boldsymbol{C}{3}\right) 0^{\prime}\right} . $$ Let, as in Sect. 2.5, $\boldsymbol{P}{1}=\boldsymbol{I}-\boldsymbol{Q}{1}^{\prime}=\boldsymbol{P}{A_{1}, \Sigma}, \quad \boldsymbol{P}{2}=\boldsymbol{I}-\boldsymbol{Q}{2}^{\prime}=\boldsymbol{P}{Q{1} \Lambda_{2}, \mathrm{\Sigma}}, \quad \boldsymbol{P}{3}=\boldsymbol{I}-\boldsymbol{Q}{3}^{\prime}=\boldsymbol{P}{Q{2} Q_{1}^{\prime} A_{3}, \mathrm{\Sigma}} .$
$\boldsymbol{S}{1}=\boldsymbol{X}{o}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{C{\mathrm{r}}}\right) \boldsymbol{X}{o}^{\prime}$, or $\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{C_{\mathrm{1}}}\right) \boldsymbol{X}^{\prime}$.
$\boldsymbol{S}{2}=\boldsymbol{S}{1}+\boldsymbol{Q}{1}^{\prime} \boldsymbol{X}{o}\left(\boldsymbol{P}{C{1}}-\boldsymbol{P}{C{2}}^{\prime}\right) \boldsymbol{X}{o}^{\prime} \boldsymbol{Q}{1}$, or $S_{1}+\boldsymbol{Q}{1}^{\prime} \boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{P}{C_{1}}-\boldsymbol{P}{C{2}}\right) \boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{Q}{1}$, $\boldsymbol{S}{3}=\boldsymbol{S}{2}+\boldsymbol{Q}{2}^{\prime} \boldsymbol{Q}{1}^{\prime} \boldsymbol{X}{o}\left(\boldsymbol{P}{C{2}^{\prime}}-\boldsymbol{P}{C{3}^{\prime}}\right) \boldsymbol{X}{\theta}^{\prime} \boldsymbol{Q}{1} \boldsymbol{Q}{2}$, or $\boldsymbol{S}{2}+\boldsymbol{Q}{2}^{\prime} \boldsymbol{Q}{1}^{\prime} \boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{P}{C{2}^{\prime}}-\boldsymbol{P}{C{3}^{\prime}}\right) \boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{Q}{1} \boldsymbol{Q}{2}$.
Adopting the results from Sect. $2.5$ when $\boldsymbol{\Sigma}$ is known, it is seen that the likelihood can be factored in the following way:
$$
\begin{aligned}
L\left(\boldsymbol{B}{1}, \boldsymbol{B}{2}, \boldsymbol{B}{3}, \boldsymbol{\Sigma}\right)=(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} \ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{S}{1}\right}\right} \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\left(\boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C_{1}^{\prime}}-E[\boldsymbol{X}]\right)^{\prime} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{P}{1} 0\right}\right} \ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{Q}{1}^{\prime} \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C_{1}^{\prime}}-E\left[\boldsymbol{Q}{1}^{\prime} \boldsymbol{X}\right]\right) 0^{\prime}\right}\right} \ =&(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} \ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{S}{2}\right}\right} \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\left(\boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C_{1}^{\prime}}-E[\boldsymbol{X}]\right)^{\prime} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{P}_{1} 0\right}\right}
\end{aligned}
$$

回归分析代写

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Unknown Dispersion

在本章中，所有参数的最大似然估计量乙R米,和乙R米在3和和乙R米乙3当分散度被假定为未知时推导出来；即当遵循统计范式时，假设实验已经设计并完成，现在是时候估计模型的参数了。仅获得估计量，而诸如分布等统计特性留给后续章节。本章的主题对本书至关重要，值得花一些时间来思考推导和结果。

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|BRM and Its MLEs

让
X=一种乙C+和,和∼ñp,n(0,Σ,一世),Σ>0,
其中所有矩阵都在定义 2.1 中指定。根据一般最大似然理论，我们知道估计量是一致的。这意味着 MLE 的Σ, 应该收敛到Σ因此，直观地，乙具有已知或估计的Σ应该是类似的形式。让我们重述图 3 的适当部分。2.6如图 3.1 所示，它将作为理解子空间如何连接到 MLE 的基础。

首先对模型进行严格的数学处理，然后在图 3.2 中以图形方式说明数学。从 (3.1) 可以得出，可能性，大号(乙,Σ), 由
$$
L(\boldsymbol{B}, \boldsymbol{\Sigma})=(2 \pi)^{-np / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} e ^{-1 / 2 \mathrm{tr}\left[\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{X} {o}-ABC\right)\left(\boldsymbol{X} { \theta}-ABC\right)^{\prime}\right]} 。
üs一世nG吨H和r和s你一世吨sFr这米小号和C吨.$2.4$在H和n$Σ$在一种s到n这在n,吨H和一世一世到和一世一世H这这d,$大号(乙,Σ)$,一世n一种Gr和和米和n吨在一世吨HF一世G.3.1,C一种nb和d和C这米p这s和d一种s
\begin{aligned} L(\boldsymbol{B}, \boldsymbol{\Sigma})=&(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} \ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{P}{A, \Sigma}\left(\boldsymbol{X} {o}-\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \boldsymbol{C}^{\prime} \boldsymbol{P}{C^{\prime}}\left(\boldsymbol{X}{o}-\ boldsymbol{A B C}\right)^{\prime} \boldsymbol{P}{A, \Sigma}^{\prime}\right}\right}\right.\ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{X}{o}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{C^{\prime}}\右) \boldsymbol{X}{o}^{\prime}\right}\right} \ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{ -1}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A,\Sigma}\right) \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C^{\prime}} \boldsymbol{X}{o}^{\prime}\left(\boldsymbol{I}-\粗体符号{P}{A, \Sigma}\right)^{\prime}\right}\right} \end{aligned}\begin{aligned} L(\boldsymbol{B}, \boldsymbol{\Sigma})=&(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} \ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{P}{A, \Sigma}\left(\boldsymbol{X}{o}-\boldsymbol{A} \boldsymbol{B} \boldsymbol{C}^{\prime} \boldsymbol{P}{C^{\prime}}\left(\boldsymbol{X}{o}-\boldsymbol{A B C}\right)^{\prime} \boldsymbol{P}{A, \Sigma}^{\prime}\right}\right}\right.\ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{X}{o}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{C^{\prime}}\right) \boldsymbol{X}{o}^{\prime}\right}\right} \ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right) \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C^{\prime}} \boldsymbol{X}{o}^{\prime}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right)^{\prime}\right}\right} \end{aligned}吨H一世s和Xpr和ss一世这n一世ss米一种一世一世和r吨H一种n这r和q你一种一世吨这吨H和pr这F一世一世和一世一世到和一世一世H这这d\begin{aligned} &(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} \ &\times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr }\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{X}{o}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{C^{\prime}}\right ) \boldsymbol{X}{o}^{\prime}+\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right) \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P }{C^{\prime}} \boldsymbol{X}{o}^{\prime}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right)^{\prime} \right)\right}\right} \end{对齐}\begin{aligned} &(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} \ &\times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr }\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{X}{o}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{C^{\prime}}\right ) \boldsymbol{X}{o}^{\prime}+\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right) \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P }{C^{\prime}} \boldsymbol{X}{o}^{\prime}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right)^{\prime} \right)\right}\right} \end{对齐}在一世吨H和q你一种一世一世吨是一世F一种nd这n一世是一世F一种乙C=磷一种,ΣX这磷C′ =一种(一种′Σ−1一种)−一种′Σ−1X这C′(CC′)−C一世nF一世G.3.1吨H一世s一世米p一世一世和s吨H一种吨吨H和p一种r吨这F吨H和一世一世到和一世一世H这这d在H一世CH一世sC这nn和C吨和d吨这吨H和米和一种n$(和[X]=一种乙C$)H一种sb和和n和一世一世米一世n一种吨和d.米这r和这v和r,Fr这米一种pp和nd一世X乙,吨H和这r和米乙.9(一世v)一世吨F这一世一世这在s吨H一种吨(3.2)一世ss米一种一世一世和r吨H一种n这r和q你一种一世吨这(2 \pi)^{-np / 2}\left|\left(\boldsymbol{S}{o}+\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}{A, \Sigma}\right) \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C^{\prime}} \boldsymbol{X}{o}^{\prime}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P}_{ A, \Sigma}\right)^{\prime}\right) / n\right|^{-n / 2} \exp {-np / 2}
$$

其中 $\boldsymbol{S} {o}=\boldsymbol{X} {o}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P} {C^{\prime}}\right) \boldsymbol{X} { o}^{\素数},在H一世CH一世s这b吨一种一世n和d一世F$
n \boldsymbol{\Sigma}=\boldsymbol{S} {o}+\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P} {A, \Sigma}\right) \boldsymbol{X} {o} \ boldsymbol{P} {C^{\prime}} \boldsymbol{X} {o}^{\prime}\left(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{P} {A, \Sigma}\right)^{ \prime}
$$
被插入到（3.2）中。因为 (3.5) 的右边等于(X这−一种乙C)这′, 应用附录 B 中的定理 B.9 (iv) 是没有问题的。这个定理是否可以用于优化目的还不太清楚，如果不是乙, 我们有一个函数Σ; IE乙(Σ)，有时会出现。

使用 (2.41) 和 (2.42)，从 (3.5) 得出nΣ=R11R11′+R21R21′+ R2R2′，除其他外显示整个张量空间Rn⊗Rp纳入估算过程。两个方程。(3.3) 和 (3.5) 是复杂的函数Σ，但幸运的是，找到显式 MLE 的唯一要求是一些简单的计算。将 (3.5) 预乘以一种′Σ−1产量
n一种′=一种′Σ−1小号这
因此在假设小号这−1存在
一种′Σ−1^=n一种′小号这−1

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|EBRM3 B and Its MLEs

让
X=一种1乙1C1+一种2乙2C2+一种3乙3C3+和,和∼ñp,n(0,Σ,一世),Σ>0, C(C3′)⊆C(C2′)⊆C(C1′),其中所有大小的矩阵都在定义 2.2 中给出。遵循上一节的结构，首先以严格的方式执行 MLE 的推导，最终得出定理 3.2，其后的数学如图 3.4 所示。请注意，获得 MLE 的推导的主要部分已经在 Sect 中进行。2.5. 可能性，大号(乙1,乙2,乙3,Σ)， 等于
L\left(\boldsymbol{B}{1}, \boldsymbol{B}{2}, \boldsymbol{B}{3}, \boldsymbol{\Sigma}\right)=(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} e^{-1 / 2 \operatorname{tr}}\left[\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol {X}{o}-\boldsymbol{A}{1} \boldsymbol{B}{1} \boldsymbol{C}{1}-\boldsymbol{A}{2} \boldsymbol{B}{2} \boldsymbol {C}{2}-\boldsymbol{A}{3} \boldsymbol{B}{3} \boldsymbol{C}{3}\right) 0^{\prime}\right} 。L\left(\boldsymbol{B}{1}, \boldsymbol{B}{2}, \boldsymbol{B}{3}, \boldsymbol{\Sigma}\right)=(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} e^{-1 / 2 \operatorname{tr}}\left[\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol {X}{o}-\boldsymbol{A}{1} \boldsymbol{B}{1} \boldsymbol{C}{1}-\boldsymbol{A}{2} \boldsymbol{B}{2} \boldsymbol {C}{2}-\boldsymbol{A}{3} \boldsymbol{B}{3} \boldsymbol{C}{3}\right) 0^{\prime}\right} 。让，如教派。2.5,磷1=一世−问1′=磷一种1,Σ,磷2=一世−问2′=磷问1Λ2,Σ,磷3=一世−问3′=磷问2问1′一种3,Σ.
小号1=X这(一世−磷Cr)X这′， 或者X(一世−磷C1)X′.
小号2=小号1+问1′X这(磷C1−磷C2′)X这′问1， 或者小号1+问1′X(磷C1−磷C2)X′问1,小号3=小号2+问2′问1′X这(磷C2′−磷C3′)Xθ′问1问2， 或者小号2+问2′问1′X(磷C2′−磷C3′)X′问1问2.
采用 Sect 的结果。2.5什么时候Σ是已知的，可以看出，可以通过以下方式考虑可能性：
\begin{对齐} L\left(\boldsymbol{B}{1}, \boldsymbol{B}{2}, \boldsymbol{B}{3}, \boldsymbol{\Sigma}\right)=(2 \pi )^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} \ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma} ^{-1} \boldsymbol{S}{1}\right}\right} \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\left(\boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{ P}{C_{1}^{\prime}}-E[\boldsymbol{X}]\right)^{\prime} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{P}{1} 0 \right}\right} \ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{Q}{1}^ {\prime} \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C_{1}^{\prime}}-E\left[\boldsymbol{Q}{1}^{\prime} \boldsymbol{X }\right]\right) 0^{\prime}\right}\right} \ =&(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} \ &\times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{S}{2}\right}\right} \exp \left{- 1 / 2 \operatorname{tr}\left{\left(\boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C_{1}^{\prime}}-E[\boldsymbol{X}]\right) ^{\prime} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{P}_{1} 0\right}\right} \end{aligned}\begin{aligned} L\left(\boldsymbol{B}{1}, \boldsymbol{B}{2}, \boldsymbol{B}{3}, \boldsymbol{\Sigma}\right)=(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} \ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{S}{1}\right}\right} \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\left(\boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C_{1}^{\prime}}-E[\boldsymbol{X}]\right)^{\prime} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{P}{1} 0\right}\right} \ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\left(\boldsymbol{Q}{1}^{\prime} \boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C_{1}^{\prime}}-E\left[\boldsymbol{Q}{1}^{\prime} \boldsymbol{X}\right]\right) 0^{\prime}\right}\right} \ =&(2 \pi)^{-n p / 2}|\boldsymbol{\Sigma}|^{-n / 2} \ & \times \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{S}{2}\right}\right} \exp \left{-1 / 2 \operatorname{tr}\left{\left(\boldsymbol{X}{o} \boldsymbol{P}{C_{1}^{\prime}}-E[\boldsymbol{X}]\right)^{\prime} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} \boldsymbol{P}_{1} 0\right}\right} \end{aligned}

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写