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随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合，定义在一个共同的概率空间上，时期内的控制和状态轨迹，以使性能指数最小化的过程。
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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Advantages of the Bayesian approach
Obviously, a Bayesian approach using a prior distribution for $\mathbf{P}$ with mass on irreducible, aperiodic chains eliminates the possible problems associated with classical inference. Another, more theoretical justification of the use of a Bayesian approach to inference for Markov chains can be based on de Finetti type theorems.
The well-known de Finetti (1937) theorem states that for an infinitely exchangeable sequence, $X_{1}, X_{2}, \ldots$ of zero-one random variables with probability measure $P$, there exists a distribution function $F$ such that the joint mass function is
$$
p\left(x_{1}, \ldots x_{n}\right)=\int_{\theta} \theta \sum_{i=1}^{n} x_{i}(1-\theta)^{n-\sum_{i=1}^{n} x_{i}} \mathrm{~d} F(\theta) .
$$
Obviously, observations from a Markov chain cannot generally be regarded as exchangeable and so the basic de Finetti theorem cannot be applied. However, an appropriate definition of exchangeability is to say that a probability measure $P$ defined on recurrent Markov chains is partially exchangeable if it gives equal probability to all sequences $X_{1}, \ldots, X_{n}$ (assuming some fixed $x_{0}$ ) with the same transition count matrix. Given this definition of exchangeability, it can be shown that for a finite sequence, say $\mathbf{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$, there exists a distribution function $F$ so that
$$
p\left(\mathbf{x} \mid x_{0}\right)=\int_{P} p_{i j}^{n_{0}} \mathrm{~d} F(\boldsymbol{P})
$$
where $n_{i j}$ are the transition counts. Similar to the standard de Finetti theorem, the distribution $F$ may be interpreted as a Bayesian prior distribution for $\boldsymbol{P}$.
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Conjugate prior distribution and modifications
Given the experiment of this Section, a natural conjugate prior for $\boldsymbol{P}$ is defined by letting $\mathbf{p}{i}=\left(p{i l}, \ldots, p_{i K}\right)$ have a Dirichlet distribution, say
$\mathbf{p}{i} \sim \operatorname{Dir}\left(\boldsymbol{\alpha}{i}\right), \quad$ where $\boldsymbol{\alpha}{i}=\left(\alpha{i l}, \ldots, \alpha_{i K}\right)$ for $i=1, \ldots, K .$
This defines a matrix beta prior distribution. Given this prior distribution and the likelihood function of (3.3), the posterior distribution is also of the same form, so that
$$
\mathbf{p}{i} \mid \mathbf{x} \sim \operatorname{Dir}\left(\alpha{i}^{\prime}\right) \quad \text { where } \alpha_{i j}^{\prime}=\alpha_{i j}+n_{i j} \text { for } i, j=1, \ldots, K .
$$
When little prior information is available, a natural possibility is to use the Jeffreys prior, which is a matrix beta prior with $\alpha_{i j}=1 / 2$ for all $i, j=1, \ldots, K$. An
alternative, improper prior distribution along the lines of the Haldane (1948) prior for binomial data is to set
$$
f\left(\mathbf{p}{i}\right) \propto \prod{j=1}^{K} \frac{1}{p_{i j}},
$$
which can be thought of as the limit of a matrix beta prior, setting $\alpha_{i j} \rightarrow 0$ for all $i, j=1, \ldots, K$. In this case, the posterior distribution is $\mathbf{p}{i} \mid \mathbf{x} \sim \operatorname{Dir}\left(n{i l}, \ldots, n_{i k}\right)$ so that, for example, the posterior mean of the $i j$ th element of the transition matrix is $E\left[p_{i j} \mid \mathbf{x}\right]=n_{i j} / n_{i-}$, equal to the maximum likelihood estimate. However, this approach cannot be recommended, as if any $n_{i j}=0$, which may often be the case for chains with a relatively large number of states, then the posterior distribution is improper.
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Forecasting short-term behavior
Suppose that we wish to predict future values of the chain. For example, we can predict the next value of the chain, at time $n+1$ using
$$
\begin{aligned}
P\left(X_{n+1}=j \mid \mathbf{x}\right) &=\int P\left(X_{n+1}=j \mid \mathbf{x}, \boldsymbol{P}\right) f(\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \boldsymbol{P} \
&=\int p_{x_{n j} j} f(\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \boldsymbol{P}=\frac{\alpha_{x_{z} j}+n_{x_{n_{n} j}}}{\alpha_{x_{n^{}}}+n_{x_{n^{}}}},
\end{aligned}
$$
where $\alpha_{i}=\sum_{j=1}^{K} \alpha_{i j}$.
Prediction of the state at $t>1$ steps is slightly more complex. For small $t$, we can use
$$
P\left(X_{n+t}=j \mid \mathbf{x}\right)=\int\left(\boldsymbol{P}^{t}\right){x{n} j} f(\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \boldsymbol{P},
$$
which gives a sum of Dirichlet expectation terms. However, as $t$ increases, the evaluation of this expression becomes computationally infeasible. A simple alternative is to use a Monte Carlo algorithm based on simulating future values of the chain as follows:
For $s=1, \ldots, S$ :
Generate $\boldsymbol{P}^{(s)}$ from $f(\boldsymbol{P} \mid \mathbf{x})$.
Generate $x_{n+1}^{(s)}, \ldots, x_{n+t}^{(s)}$ from the Markov chain with $\boldsymbol{P}^{(s)}$ and initial state $x_{n}$.
Then, $P\left(X_{n+t}=j \mid \mathbf{x}\right) \approx \frac{1}{5} \sum_{s=1}^{S} I_{x_{n+1}^{(n)}=j}$ where $I$ is an indicator function and $E\left[X_{n+t} \mid \mathbf{x}\right] \approx \frac{1}{s} \sum_{s=1}^{s} X_{n+t^{*}}^{(s)}$
Example 3.4: Assume that it is now wished to predict the Sydney weather on March 21 and 22 . Given that it did not rain on March 20 , then immediately, we have
$$
\begin{aligned}
P(\text { no rain on March } 21 \mid \mathbf{x}) &=E\left[p_{11} \mid \mathbf{x}\right]=0.823, \
P(\text { no rain on March } 22 \mid \mathbf{x}) &=E\left[p_{11}^{2}+p_{12} p_{21} \mid \mathbf{x}\right]=0.742, \
P(\text { no rain on both }) &=E\left[p_{11}^{2} \mid \mathbf{x}\right]=0.681 .
\end{aligned}
$$
随机过程代写
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Advantages of the Bayesian approach
显然，使用先验分布的贝叶斯方法磷质量在不可约的非周期链上消除了与经典推理相关的可能问题。使用贝叶斯方法推断马尔可夫链的另一个更理论上的理由可以基于 de Finetti 类型定理。
著名的 de Finetti (1937) 定理指出，对于一个无限可交换的序列，X1,X2,…具有概率测度的零一随机变量磷, 存在一个分布函数F使得联合质量函数为
p(X1,…Xn)=∫θθ∑一世=1nX一世(1−θ)n−∑一世=1nX一世 dF(θ).
显然，来自马尔可夫链的观察通常不能被视为可交换的，因此不能应用基本的 de Finetti 定理。但是，可交换性的适当定义是说概率测度磷如果它对所有序列给出相等的概率，则在循环马尔可夫链上定义是部分可交换的X1,…,Xn（假设一些固定的X0) 具有相同的转移计数矩阵。给定可交换性的定义，可以证明对于一个有限序列，比方说X=(X1,…,Xn), 存在一个分布函数F以便
p(X∣X0)=∫磷p一世jn0 dF(磷)
在哪里n一世j是转换计数。与标准 de Finetti 定理类似，分布F可以解释为贝叶斯先验分布磷.
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Conjugate prior distribution and modifications
鉴于本节的实验，一个自然共轭先验磷定义为p一世=(p一世l,…,p一世ķ)有一个狄利克雷分布，比如说
p一世∼目录(一种一世),在哪里一种一世=(一种一世l,…,一种一世ķ)为了一世=1,…,ķ.
这定义了矩阵 beta 先验分布。给定这个先验分布和 (3.3) 的似然函数，后验分布也具有相同的形式，因此
p一世∣X∼目录(一种一世′) 在哪里 一种一世j′=一种一世j+n一世j 为了 一世,j=1,…,ķ.
当可用的先验信息很少时，一种自然的可能性是使用 Jeffreys 先验，这是一个矩阵 beta 先验一种一世j=1/2对全部一世,j=1,…,ķ. 一个
另一种方法是，按照 Haldane (1948) 的方法对二项式数据进行不正确的先验分布
F(p一世)∝∏j=1ķ1p一世j,
这可以被认为是矩阵 beta 先验的极限，设置一种一世j→0对全部一世,j=1,…,ķ. 在这种情况下，后验分布是p一世∣X∼目录(n一世l,…,n一世ķ)因此，例如，一世j转移矩阵的第 th 元素是和[p一世j∣X]=n一世j/n一世−，等于最大似然估计。但是，不能推荐这种方法，好像有任何n一世j=0，对于状态数量相对较多的链来说可能经常出现这种情况，那么后验分布是不合适的。
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Forecasting short-term behavior
假设我们希望预测链的未来值。例如，我们可以预测链的下一个值，在时间n+1使用
磷(Xn+1=j∣X)=∫磷(Xn+1=j∣X,磷)F(磷∣X)d磷 =∫pXnjjF(磷∣X)d磷=一种X和j+nXnnj一种Xn+nXn,
在哪里一种一世=∑j=1ķ一种一世j.
状态预测吨>1步骤稍微复杂一些。对于小吨， 我们可以用
磷(Xn+吨=j∣X)=∫(磷吨)XnjF(磷∣X)d磷,
它给出了狄利克雷期望项的总和。然而，作为吨增加，该表达式的评估在计算上变得不可行。一个简单的替代方法是使用基于模拟链的未来值的蒙特卡洛算法，如下所示
：s=1,…,小号:
生成磷(s)从F(磷∣X).
产生Xn+1(s),…,Xn+吨(s)来自马尔可夫链磷(s)和初始状态Xn.
然后，磷(Xn+吨=j∣X)≈15∑s=1小号一世Xn+1(n)=j在哪里一世是一个指示函数并且和[Xn+吨∣X]≈1s∑s=1sXn+吨∗(s)
示例 3.4：假设现在希望预测 3 月 21 日至 22 日的悉尼天气。鉴于 3 月 20 日没有下雨，那么马上，我们有
磷( 三月无雨 21∣X)=和[p11∣X]=0.823, 磷( 三月无雨 22∣X)=和[p112+p12p21∣X]=0.742, 磷( 两者都没有下雨 )=和[p112∣X]=0.681.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。