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随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合，定义在一个共同的概率空间上，时期内的控制和状态轨迹，以使性能指数最小化的过程。
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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Bayesian analysis
In this chapter, we briefly address the first part of this book’s title, that is, Bayesian Analysis, providing a summary of the key results, methods and tools that are used throughout the rest of the book. Most of the ideas are illustrated through several worked examples showcasing the relevant models. The chapter also sets up the basic notation that we shall follow later on.
In the last few years numerous books dealing with various aspects of Bayesian analysis have been published. Some of the most relevant literature is referenced in the discussion at the end of this chapter. However, in contrast to the majority of these books, and given the emphasis of our later treatment of stochastic processes, we shall here stress two issues that are central to our book, that is, decision-making and computational issues.
The chapter is organized as follows. First, in Section $2.2$ we outline the basics of the Bayesian approach to inference, estimation, hypothesis testing, and prediction. We also consider briefly problems of sensitivity to the prior distribution and the use of noninformative prior distributions. In Section 2.3, we outline Bayesian decision analysis. Then, in Section 2.4, we briefly review Bayesian computational methods. We finish with a discussion in Section 2.5.
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The Bayesian framework for inference and prediction is easily described. Indeed, at a conceptual level, one of the major advantages of the Bayesian approach is the ease with which the basic ideas are put into place.
In particular, one of the typical goals in statistics is to learn about one (or more) parameters, say $\theta$, which describe a stochastic phenomenon of interest. To learn about $\boldsymbol{\theta}$, we will observe the phenomenon, collect a sample of data, say $\mathbf{x}=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$
and calculate the conditional density or probability function of the data given $\theta$, which we denote as $f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})$. This joint density, when thought of as a function of $\theta$, is usually referred to as the likelihood function and will be, in general, denoted as $l(\theta \mid \mathbf{x})$, or $l(\theta \mid$ data) when notation gets cumbersome. Although this will not always be the case in this book, due to the inherent dependence in data generated from stochastic processes, in order to illustrate the main ideas of Bayesian statistics, in this chapter we shall generally assume $\mathbf{X}=\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)$ to be (conditionally) independent and identically distributed (CIID) given $\theta$.
As well as the likelihood function, the Bayesian approach takes into account another source of information about the parameters $\theta$. Often, an analyst will have access to external sources of information such as expert information, possibly based on past experience or previous related studies. This external information is incorporated into a Bayesian analysis as the prior distribution, $f(\theta)$.
The prior and the likelihood can be combined via Bayes’ theorem which provides the posterior distribution $f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})$, that is the distribution of the parameter $\theta$ given the observed data $\mathbf{x}$,
$$
f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})=\frac{f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})}{\int f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta}) d \boldsymbol{\theta}} \propto f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})
$$
The posterior distribution summarizes all the information available about the parameters and can be used to solve all standard statistical problems, like point and interval estimation, hypothesis testing or prediction. Throughout this chapter, we shall use the following two examples to illustrate these problems.
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Parameter estimation
As an example of usage of the posterior distribution, we may be interested in point estimation. This is typically addressed by summarizing the distribution through, either
Figure 2.1 Prior (dashed line), scaled likelihood (dotted line), and posterior distribution (solid line) for the gambler’s ruin problem.
the posterior mean, that is,
$$
E[\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x}]=\int \boldsymbol{\theta} f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x}) \mathrm{d} \boldsymbol{\theta}
$$
or, in the univariate case, through a posterior median, that is,
$$
\theta_{\text {med }} \in{y: P(\theta \leq y \mid x)=1 / 2 ; P(\theta \geq y \mid x)=1 / 2}
$$
or through a posterior mode, that is
$$
\theta_{\text {mode }}=\arg \max f(\theta \mid \mathbf{x})
$$
随机过程代写
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在本章中，我们简要介绍了本书标题的第一部分，即贝叶斯分析，提供了本书其余部分使用的关键结果、方法和工具的摘要。大多数想法都是通过几个展示相关模型的工作示例来说明的。本章还设置了我们稍后将遵循的基本符号。
在过去的几年里，已经出版了许多涉及贝叶斯分析各个方面的书籍。本章末尾的讨论中引用了一些最相关的文献。然而，与这些书中的大多数相比，鉴于我们后来对随机过程的处理所强调的重点，我们将在此强调我们本书的两个核心问题，即决策和计算问题。
本章组织如下。一、在节2.2我们概述了推断、估计、假设检验和预测的贝叶斯方法的基础知识。我们还简要考虑了对先验分布的敏感性和使用非信息性先验分布的问题。在 2.3 节中，我们概述了贝叶斯决策分析。然后，在第 2.4 节中，我们简要回顾了贝叶斯计算方法。我们在第 2.5 节结束讨论。
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用于推理和预测的贝叶斯框架很容易描述。事实上，在概念层面上，贝叶斯方法的主要优势之一是基本思想易于实施。
特别是，统计学的典型目标之一是了解一个（或多个）参数，比如θ，它描述了一种感兴趣的随机现象。学习关于θ，我们将观察现象，收集数据样本，说X=(X1,X2,…,Xn)
并计算给定数据的条件密度或概率函数θ, 我们记为F(X∣θ). 这种联合密度，当被认为是θ, 通常被称为似然函数，通常表示为l(θ∣X)， 或者l(θ∣数据）当符号变得麻烦时。尽管在本书中并非总是如此，但由于随机过程产生的数据的内在依赖性，为了说明贝叶斯统计的主要思想，在本章中，我们通常假设X=(X1,…,Xn)给定（有条件地）独立同分布（CIID）θ.
除了似然函数，贝叶斯方法还考虑了有关参数的另一个信息来源θ. 通常，分析师可以访问外部信息来源，例如专家信息，可能基于过去的经验或以前的相关研究。该外部信息作为先验分布并入贝叶斯分析，F(θ).
先验和似然可以通过提供后验分布的贝叶斯定理组合F(θ∣X)，即参数的分布θ给定观察到的数据X,
F(θ∣X)=F(θ)F(X∣θ)∫F(θ)F(X∣θ)dθ∝F(θ)F(X∣θ)
后验分布总结了有关参数的所有可用信息，可用于解决所有标准统计问题，如点和区间估计、假设检验或预测。在本章中，我们将使用以下两个示例来说明这些问题。
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作为使用后验分布的一个例子，我们可能对点估计感兴趣。这通常通过总结分布来解决，要么
图 2.1 赌徒破产问题的先验（虚线）、比例似然（虚线）和后验分布（实线）。
后验均值，即
和[θ∣X]=∫θF(θ∣X)dθ
或者，在单变量情况下，通过后中位数，即
θ和 ∈是:磷(θ≤是∣X)=1/2;磷(θ≥是∣X)=1/2
或通过后验模式，即
θ模式 =参数最大限度F(θ∣X)
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。