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抽样调查是一种非全面调查，根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。

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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Concept

With the fixed population approach considered so far it is difficult, as we have just seen, to hit upon an appropriately optimal strategy or an estimator for $Y$ or $\bar{Y}$ based on a fixed sampling design. So, one approach is to regard $Y=\left(Y_{1}, \ldots, Y_{N}\right)^{\prime}$ as a particular realization of an $N$-dimensional random vector $\eta=\left(\eta_{1}, \ldots, \eta_{N}\right)^{\prime}$, say, with real-valued coordinates. The probability distribution of $\eta$ defines a population, called a superpopulation. A class of such distributions is called a superpopulation model or just a model, in brief. Our central objective remains to estimate the total (or mean) for the particular realization $Y$ of $\eta$. But the criteria for the choice of strategies $(p, t)$ may now be changed suitably.

We assume that the superpopulation model is such that the expectations, variances of $\eta_{i}$, and covariances of $\eta_{i}, \eta_{j}$ exist. To simplify notations we write $E_{m}, V_{m}, C_{m}$ as operators for expectations, variances, and covariances with respect to a model and write $Y_{i}$ for $\eta_{i}$ pretending that $Y$ is itself a random vector.
Let $\left(p_{1}, t_{1}\right)$ and $\left(p_{2}, t_{2}\right)$ be two unbiased strategies for estimating $Y$, that is, $E_{p_{1}} t_{1}=E_{p_{2}} t_{2}=Y$. Assume that $p_{1}, p_{2}$ are suitably comparable in the sense of admitting samples of comparable sizes with positive selection probabilities. We might have, for example, the same average effective sample sizes; that is,
$$
\sum|s| p_{1}(s)=\sum|s| p_{2}(s)
$$
where $\sum$ extends over all samples and $|s|$ is the cardinality of $s$.
Then, $\left(p_{1}, t_{1}\right)$ will be preferred to $\left(p_{2}, t_{2}\right)$ if
$$
E_{m} V_{p_{1}}\left(t_{1}\right) \leq E_{m} V_{p_{2}}\left(t_{2}\right)
$$

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Model

Let us consider a particular model, $\mathcal{M}{1}$, such that for $i=$ $1,2, \ldots, N$ $$ Y{i}=\mu_{i}+\sigma_{i} \varepsilon_{i}
$$
with
$$
\begin{aligned}
\mu_{i} \in \mathbb{R}, \sigma_{i} &>0 \
E_{m} \varepsilon_{i} &=0 \
V_{m} \varepsilon_{i} &=1 \
C_{m}\left(\varepsilon_{i}, \varepsilon_{j}\right) &=0 \quad \text { for } \quad i \neq j
\end{aligned}
$$
that is,
$$
\begin{aligned}
E_{m}\left(Y_{i}\right) &=\mu_{i} \
V_{m}\left(Y_{i}\right) &=\sigma_{i}^{2} \
C_{m}\left(Y_{i}, Y_{j}\right) &=0 \quad \text { for } \quad i \neq j .
\end{aligned}
$$

Then, we derive for any UE $t$
$$
\begin{aligned}
E_{m} V_{p}(t)=& E_{m} E_{p}(t-Y)^{2}=E_{p} E_{m}(t-Y)^{2} \
=& E_{p} E_{m}\left[\left(t-E_{m}(t)\right)+\left(E_{m}(t)-E_{m}(Y)\right)\right.\
&\left.-\left(Y-E_{m} Y\right)\right]^{2} \
=& E_{p} V_{m}(t)+E_{p} \Delta_{m}^{2}(t)-V_{m}(Y)
\end{aligned}
$$
writing $\Delta_{m}(t)=E_{m}(t-Y)$. The same is true for $\bar{t}$ and any other HLUE $t_{b}$. Thus,
$$
\begin{aligned}
&E_{m} V_{p}\left(t_{b}\right)-E_{m} V_{p}(\bar{t}) \
&=E_{p}\left[\sum_{i \in s} \sigma_{i}^{2} b_{s i}^{2}-\sum_{i \in s} \sigma_{i}^{2} / \pi_{i}^{2}\right]+E_{p}\left[\Delta_{m}^{2}\left(t_{b}\right)-\Delta_{m}^{2}(\bar{t})\right] \
&=\sum \sigma_{i}^{2}\left[\sum_{i \in s} b_{s i}^{2} p(s)-\frac{1}{\pi_{i}}\right] \
&+E_{p}\left[\left(E_{m} t_{b}-\mu\right)^{2}-\left[\sum_{i \in s} \frac{\mu_{i}}{\pi_{i}}-\mu\right]^{2}\right] \
&\geq E_{p}\left[\left(E_{m} t_{b}-\mu\right)^{2}-\left[\sum_{i \in s} \frac{\mu_{i}}{\pi_{i}}-\mu\right]^{2}\right]
\end{aligned}
$$
by Cauchy’s inequality (writing $\mu=\Sigma \mu_{i}$ ).

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Comparison of RHCE and HTE

Incidentally, we have already noted that if a fixed samplesize design is employed with $\pi_{i} \propto Y_{i}$, then $V_{p}(\bar{t})=0$. But $Y$ is unknown. So, if $X=\left(X_{1}, \ldots, X_{i}, \ldots, X_{N}\right)^{\prime}$ is available such that $Y_{i}$ is approximately proportional to $X_{i}$, for example, $Y_{i}=\beta X_{i}+\varepsilon_{i}$, with $\beta$ an unknown constant, $\varepsilon_{i}$ ‘s small and unknown but $X_{i}$ ‘s known and positive, then taking $\pi_{i} \propto X_{i}$, one may expect to have $V_{p}(\tau)$ under control. Any sampling design $p$ with $\pi_{i} \propto X_{i}$ is called an IPPS or $\pi$ PS design-more fully, an inclusion probability proportional to size design. $\mathrm{Nu}-$ merous schemes are available that satisfy or approximate this $\pi \mathrm{PS}$ criterion for $n \geq 2$. One may consult BREWER and HANIF (1983) and CHAUDHURI and VOS (1988) for a description of many of them along with a discussion of their properties and limitations. We need not repeat them here.

Supposing $n$ as the common fixed sample size and $N / n=$ $1 / f$ as an integer let us compare $t$ based on a $\pi \mathrm{PS}$ scheme with $t_{3}$ based on the RHC scheme with $N / n$ as the common group size and $P_{i}=X_{i} / X$ as the normed size measures. For this we postulate a superpopulation model $\mathcal{M}{2 \gamma}$ : $$ Y{i}=\beta X_{i}+\varepsilon_{i}, E_{m}\left(\varepsilon_{i}\right)=0, V_{m}\left(\varepsilon_{i}\right)=\sigma^{2} X_{i}^{\gamma}
$$
where $\sigma, \gamma$ are non-negative unknown constants and $Y_{i}$ ‘s are supposed to be independently distributed. Then, with $\pi_{i}=$ $n P_{i}=n X_{i} / X$
$E_{m}\left[V_{p}\left(t_{3}\right)-V_{p}(\bar{t})\right]$
$=E_{m}\left[\frac{N-n}{N-1} \frac{1}{n} \sum_{i<j} X_{i} X_{j}\left(\frac{Y_{i}}{X_{i}}-\frac{Y_{j}}{X_{j}}\right)^{2}\right.$
$\left.-\sum_{i<j}\left(\pi_{i} \pi_{j}-\pi_{i j}\right)\left(\frac{Y_{i}}{\pi_{i}}-\frac{Y_{j}}{\pi_{j}}\right)^{2}\right]$$\begin{aligned}=& \sigma^{2}\left[\frac{N-n}{N-1} \frac{1}{n} \sum_{i<j} X_{i} X_{j}\left(X_{i}^{\gamma-2}+X_{j}^{\gamma-2}\right)\right.\ &\left.-\sum \sum_{i<j}\left(X_{i} X_{j}-\frac{X^{2} \pi_{i j}}{n^{2}}\right)\left(X_{i}^{\gamma-2}+X_{j}^{\gamma-2}\right)\right] \=& \sigma^{2}\left[\frac{N-n}{N-1} \frac{1}{n}\left(X \sum X_{i}^{\gamma-1}-\sum X_{i}^{\gamma}\right)\right.\ &\left.-\left(X \sum X_{i}^{\gamma-1}-\sum X_{i}^{\gamma}\right)+\frac{n-1}{n} X \sum X_{i}^{\gamma-1}\right] \=& \sigma^{2} \frac{(n-1)}{n(N-1)}\left[N \sum X_{i}^{\gamma}-\left(\sum X_{i}\right)\left(\sum X_{i}^{\gamma-1}\right)\right] \=& \frac{\sigma^{2} N^{2}(n-1)}{(N-1) n} \operatorname{cov}\left(X_{i}^{\gamma-1}, X_{i}\right) \end{aligned}$

抽样调查sampling theory代写

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Concept

正如我们刚才所看到的，在目前考虑的固定种群方法中，很难找到适当的最优策略或估计量是或者是¯基于固定抽样设计。因此，一种方法是考虑 $ Y =\left(Y_{1}, \ldots, Y_{N}\right)^{\prime}一种s一种p一种r吨一世C在l一种rr和一种l一世和一种吨一世这n这F一种nñ−d一世米和ns一世这n一种lr一种nd这米在和C吨这r\eta =\left(\eta_{1},\ldots,\eta_{N}\right)^{\prime},s一种是,在一世吨Hr和一种l−在一种l在和dC这这rd一世n一种吨和s.吨H和pr这b一种b一世l一世吨是d一世s吨r一世b在吨一世这n这F\ 埃塔d和F一世n和s一种p这p在l一种吨一世这n,C一种ll和d一种s在p和rp这p在l一种吨一世这n.一种Cl一种ss这Fs在CHd一世s吨r一世b在吨一世这ns一世sC一种ll和d一种s在p和rp这p在l一种吨一世这n米这d和l这rj在s吨一种米这d和l,一世nbr一世和F.这在rC和n吨r一种l这bj和C吨一世在和r和米一种一世ns吨这和s吨一世米一种吨和吨H和吨这吨一种l(这r米和一种n)F这r吨H和p一种r吨一世C在l一种rr和一种l一世和一种吨一世这n是这F\ 埃塔.乙在吨吨H和Cr一世吨和r一世一种F这r吨H和CH这一世C和这Fs吨r一种吨和G一世和s(p, t)$ 现在可以适当地改变。

我们假设超种群模型是这样的：期望值、方差这一世, 和协方差这一世,这j存在。为了简化符号，我们写和米,在米,C米作为关于模型的期望、方差和协方差的运算符，并编写是一世为了这一世假装$ Y一世s一世吨s和lF一种r一种nd这米在和C吨这r.大号和吨\left(p_{1}, t_{1}\right)一种nd\left(p_{2}, t_{2}\right)b和吨在这在nb一世一种s和ds吨r一种吨和G一世和sF这r和s吨一世米一种吨一世nG是,吨H一种吨一世s,E_{p_{1}} t_{1}=E_{p_{2}} t_{2}=Y.一种ss在米和吨H一种吨p_{1}, p_{2}一种r和s在一世吨一种bl是C这米p一种r一种bl和一世n吨H和s和ns和这F一种d米一世吨吨一世nGs一种米pl和s这FC这米p一种r一种bl和s一世和和s在一世吨Hp这s一世吨一世在和s和l和C吨一世这npr这b一种b一世l一世吨一世和s.在和米一世GH吨H一种在和,F这r和X一种米pl和,吨H和s一种米和一种在和r一种G和和FF和C吨一世在和s一种米pl和s一世和和s;吨H一种吨一世s,∑|s|p1(s)=∑|s|p2(s)在H和r和\和和X吨和nds这在和r一种lls一种米pl和s一种nd|s|一世s吨H和C一种rd一世n一种l一世吨是这Fs.吨H和n,\left(p_{1}, t_{1}\right)在一世llb和pr和F和rr和d吨这\left(p_{2}, t_{2}\right)一世F和米在p1(吨1)≤和米在p2(吨2)$

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Model

让我们考虑一个特定的模型，$\mathcal{M} {1},s在CH吨H一种吨F这r我=1,2, \ldots, N$ Y {i}=\mu_{i}+\sigma_{i} \varepsilon_{i}
在一世吨H
μ一世∈R,σ一世>0 和米e一世=0 在米e一世=1 C米(e一世,ej)=0 为了 一世≠j
吨H一种吨一世s,
和米(是一世)=μ一世 在米(是一世)=σ一世2 C米(是一世,是j)=0 为了 一世≠j.
$$

然后，我们推导出任何 UE吨
和米在p(吨)=和米和p(吨−是)2=和p和米(吨−是)2 =和p和米[(吨−和米(吨))+(和米(吨)−和米(是)) −(是−和米是)]2 =和p在米(吨)+和pΔ米2(吨)−在米(是)
写作Δ米(吨)=和米(吨−是). 对于吨¯和任何其他 HLUE吨b. 因此，
和米在p(吨b)−和米在p(吨¯) =和p[∑一世∈sσ一世2bs一世2−∑一世∈sσ一世2/圆周率一世2]+和p[Δ米2(吨b)−Δ米2(吨¯)] =∑σ一世2[∑一世∈sbs一世2p(s)−1圆周率一世] +和p[(和米吨b−μ)2−[∑一世∈sμ一世圆周率一世−μ]2] ≥和p[(和米吨b−μ)2−[∑一世∈sμ一世圆周率一世−μ]2]
由柯西不等式（写作μ=Σμ一世 ).

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Comparison of RHCE and HTE

顺便说一句，我们已经注意到，如果采用固定样本大小设计圆周率一世∝是一世， 然后在p(吨¯)=0. 但是$ Y一世s在nķn这在n.小号这,一世FX =\left(X_{1}, \ldots, X_{i}, \ldots, X_{N}\right)^{\prime}一世s一种在一种一世l一种bl和s在CH吨H一种吨义}一世s一种ppr这X一世米一种吨和l是pr这p这r吨一世这n一种l吨这X_{i},F这r和X一种米pl和,Y_ {i} = \ beta X_ {i} + \ varepsilon_ {i},在一世吨H\beta一种n在nķn这在nC这ns吨一种n吨,\varepsilon_ {我}‘ss米一种ll一种nd在nķn这在nb在吨X_{i}‘sķn这在n一种ndp这s一世吨一世在和,吨H和n吨一种ķ一世nG\pi_{i} \适当的 X_{i},这n和米一种是和Xp和C吨吨这H一种在和V_ {p} (\tau)在nd和rC这n吨r这l.一种n是s一种米pl一世nGd和s一世Gnp在一世吨H\pi_{i} \适当的 X_{i}一世sC一种ll和d一种n一世磷磷小号这r\pi磷小号d和s一世Gn−米这r和F在ll是,一种n一世nCl在s一世这npr这b一种b一世l一世吨是pr这p这r吨一世这n一种l吨这s一世和和d和s一世Gn.\ mathrm {努} -米和r这在ssCH和米和s一种r和一种在一种一世l一种bl和吨H一种吨s一种吨一世sF是这r一种ppr这X一世米一种吨和吨H一世s\pi\mathrm {PSCr一世吨和r一世这nF这rn \geq 2$。人们可以参考 BREWER 和 HANIF (1983) 以及 CHAUDHURI 和 VOS (1988) 来了解其中的许多内容以及它们的属性和局限性的讨论。我们不必在这里重复它们。

假如n作为常见的固定样本量和ñ/n= 1/F作为一个整数让我们比较吨基于一个圆周率磷小号计划与吨3基于 RHC 方案ñ/n作为共同的群体规模和磷一世=X一世/X作为规范大小的措施。为此，我们假设一个超种群模型米2C :是一世=bX一世+e一世,和米(e一世)=0,在米(e一世)=σ2X一世C
在哪里σ,C是非负的未知常数和是一世应该是独立分布的。然后，与圆周率一世= n磷一世=nX一世/X
和米[在p(吨3)−在p(吨¯)]
=和米[ñ−nñ−11n∑一世<jX一世Xj(是一世X一世−是jXj)2
−∑一世<j(圆周率一世圆周率j−圆周率一世j)(是一世圆周率一世−是j圆周率j)2]=σ2[ñ−nñ−11n∑一世<jX一世Xj(X一世C−2+XjC−2) −∑∑一世<j(X一世Xj−X2圆周率一世jn2)(X一世C−2+XjC−2)]\=σ2[ñ−nñ−11n(X∑X一世C−1−∑X一世C) −(X∑X一世C−1−∑X一世C)+n−1nX∑X一世C−1]\=σ2(n−1)n(ñ−1)[ñ∑X一世C−(∑X一世)(∑X一世C−1)]\=σ2ñ2(n−1)(ñ−1)n这⁡(X一世C−1,X一世)

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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