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最优控制是为一个动态系统确定一段时期内的控制和状态轨迹，以使性能指数最小化的过程。
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统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|History of Optimal Control Theory
Optimal control theory is an extension of the calculus of variations (see Appendix B), so we discuss the history of the latter first.
The creation of the calculus of variations occurred almost immediately after the formalization of calculus by Newton and Leibniz in the seventeenth century. An important problem in calculus is to find an argument of a function at which the function takes on its maximum or minimum. The extension of this problem posed in the calculus of variations is to find a function which maximizes or minimizes the value of an integral or functional of that function. As might be expected, the extremum problem in the calculus of variations is much harder than the extremum problem in differential calculus. Euler and Lagrange are generally considered to be the founders of the calculus of variations. Newton, Legendre, and the Bernoulli brothers also contributed much to the early development of the field.
A celebrated problem first solved using the calculus of variations was the path of least time or the Brachistochrone problem. The problem is illustrated in Fig. 1.1. It involves finding the shape of a curve $\Gamma$ connecting the two points A and B in the vertical plane with the property that a bead sliding along the curve under the influence of gravity will move from A to B in the shortest possible time. The problem was posed by Johann Bernoulli in 1696, and it played an important part in the development of calculus of variations. It was solved by Johann Bernoulli, Jakob Bernoulli, Newton, Leibnitz, and L’Hôpital. In Sect. B.4, we provide a solution to the Brachistochrone problem by using what is known as the Euler-Lagrange equation, stated in Sect. B.2, and show that the shape of the solution curve is represented by a cycloid.
统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|Notation and Concepts Used
In order to make the book readable, we will adopt the following notation which will hold throughout the book. In addition, we will define some important concepts that are required, including those of concave, convex and affine functions, and saddle points.
We use the symbol “=” to mean “is equal to” or “is defined to be equal to” or “is identically equal to” depending on the context. The symbol “:=” means “is defined to be equal to,” the symbol ” $\equiv$ ” means “is identically equal to,” and the symbol ” $\approx$ ” means “is approximately equal to.” The double arrow ” $\Rightarrow$ ” means “implies,” ” $\nabla$ ” means “for all,” and ” $\in$ ” means “is a member of.” The symbol $\square$ indicates the end of a proof.
Let $y$ be an $n$-component column vector and $z$ be an $m$-component row vector, i.e.,
$$
y=\left[\begin{array}{c}
y_{1} \
y_{2} \
\vdots \
y_{n}
\end{array}\right]=\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right)^{T} \text { and } z=\left(z_{1}, \ldots, z_{m}\right)
$$
where the superscript ${ }^{T}$ on a vector (or, a matrix) denotes the transpose of the vector (or, the matrix). At times, when convenient and not confusing, we will use the superscript ${ }^{\prime}$ for the transpose operation. If $y$ and $z$ are functions of time $t$, a scalar, then the time derivatives $\dot{y}:=d y / d t$ and $\dot{z},=d z / d t$ are defined as
$$
\dot{y}=\frac{d y}{d t}=\left(\dot{y}{1}, \cdots, \dot{y}{n}\right)^{T} \text { and } \dot{z}=\frac{d z}{d t}=\left(\dot{z}{1}, \ldots, \dot{z}{m}\right)
$$
where $\dot{y}{i}$ and $\dot{z}{j}$ denote the time derivatives $d y_{i} / d t$ and $d z_{j} / d t$, respectively. Whēn $n=m$, we cann défine the iñner product
$$
z y=\Sigma_{i=1}^{n} z_{i} y_{i} .
$$
最优控制代考
统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|History of Optimal Control Theory
最优控制理论是变分法的扩展（见附录 B），所以我们首先讨论后者的历史。
在 17 世纪牛顿和莱布尼茨将微积分形式化之后，几乎立即出现了变分微积分。微积分中的一个重要问题是找到一个函数的参数，在该参数处该函数取其最大值或最小值。在变分法中提出的这个问题的扩展是找到一个函数，该函数使该函数的积分或泛函的值最大化或最小化。正如所料，变分法中的极值问题比微分中的极值问题要困难得多。欧拉和拉格朗日通常被认为是变分法的创始人。牛顿、勒让德和伯努利兄弟也对该领域的早期发展做出了很大贡献。
首先使用变分法解决的一个著名问题是最短时间路径或 Brachistochrone 问题。问题如图 1.1 所示。它涉及找到曲线的形状C将垂直平面上的两点 A 和 B 连接起来，具有在重力影响下沿曲线滑动的珠子将在最短的时间内从 A 移动到 B 的特性。这个问题是约翰·伯努利在 1696 年提出的，它在变分法的发展中发挥了重要作用。Johann Bernoulli、Jakob Bernoulli、Newton、Leibnitz 和 L’Hôpital 解决了这个问题。昆虫。B.4，我们通过使用所谓的欧拉-拉格朗日方程来解决 Brachistochrone 问题。B.2，并证明解曲线的形状用摆线表示。
统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|Notation and Concepts Used
为了使本书具有可读性，我们将采用以下贯穿全书的符号。此外，我们将定义一些需要的重要概念，包括凹函数、 凸函数和仿射函数以及鞍点的概念。
根据上下文，我们使用符号” $”$ “来表示 “等于”或”被定义为等于”或“完全等于”。符号”:=”表示”被定义为等于”，符号“” $\equiv “$ 表示 “完全等于”，符号“ $\approx “$ 的意思是“大约等于”。双箭头” $\Rightarrow$ “的意思是 “暗示”, ” $\nabla$ “的意思是”为所有人”，而“ $\in “$ 的意思是“是其中的一员”。符号 $\square$ 表示证明的结束。
让 $y$ 豆 $n$-分量列向量和 $z$ 豆 $m$-分量行向量，即，
$$
y=\left[\begin{array}{ll}
y_{1} y_{2} & \vdots y_{n}
\end{array}\right]=\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right)^{T} \text { and } z=\left(z_{1}, \ldots, z_{m}\right)
$$
上标在哪里 ${ }^{T}$ 在向量 (或矩阵) 上表示向量 (或矩阵) 的转置。有时，在方便且不混淆的情况下，我们会使用上标’ 用于转置操作。如果 $y$ 和 $z$ 是时间的函数 $t$ ，一个标量，然后是时间导数 $\dot{y}:=d y / d t$ 和 $\dot{z},=d z / d t$ 被定义为
$$
\dot{y}=\frac{d y}{d t}=(\dot{y} 1, \cdots, \dot{y} n)^{T} \text { and } \dot{z}=\frac{d z}{d t}=(\dot{z} 1, \ldots, \dot{z} m)
$$
在哪里 $\dot{y} i$ 和 $\dot{z} j$ 表示时间导数 $d y_{i} / d t$ 和 $d z_{j} / d t$ ，分别。什么时候 $n=m$ ，我们不能定义内积
$$
z y=\Sigma_{i=1}^{n} z_{i} y_{i} .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。