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概率和统计是数学的两个分支，涉及随机事件中数据的收集、分析、解释和显示。
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统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|The formula for multiplying probabilities
Let a sample space $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ be given. Let’s consider the following problem: if it is known that an event $B \in \mathcal{F}$ occurred $(P(B)>0)$, then, by using this additional information, how to find the probability of some (different from $B$ ) event $A \in \mathcal{F}$ ?
Under these conditions, it is natural to regard not $\Omega$ but $B$ as the space of elementary events, since the fact that $B$ occurred means that we are talking only about those elementary events that belong to $B$. In general case, an event $A B$ implies $B(A B \subseteq B)$, but if it is known that an event $B$ occured, then (under this condition) those and only those elementary events that belong to $A B$, imply $A$. Since we identify the event $A$ and the set of outcomes that lead to the event $A$, we now need to identify the event $A$ with the event $A_{s}=A B$. We can say that an event (set) $A_{\Delta}=A B$ is an event $A$, viewed from the point of view, according to which the space of elementary events is an event $B$.
In the new sample space, the $\sigma$-algebra of events $\mathcal{F}{B}$ is defined (or, as they say, induced) by the $\sigma$-algebra of events $\mathcal{F}$ (namely, $\mathcal{F}{B}$ consists of events of the form $\left.A_{B}=A B\right)$. Check, that $\mathcal{F}{B}$ is really a $\sigma$-algebra, i.e. $\mathcal{F}{B}$ satisfies the conditions $\mathbf{A 1}, \mathbf{A} \mathbf{2}^{\prime}$,
A3 from $\S$ 1, point 1.1: $\mathcal{F}{B}=\left{A{B}=A B: A \in \mathcal{F}\right}$.
Note that $\mathcal{F}{B}$ is called a $\sigma$-algebra generated by an event $A$. Let’s define on $\left(B, \mathcal{F}{B}\right)$ a function $P_{B}$ through the probabilistic function $P$ as follows: for $A_{B} \in \mathcal{F}{B}$ we put $$ P{B}\left(A_{B}\right)=\frac{P\left(A_{B}\right)}{P(B)}=\frac{P(A B)}{P(B)} .
$$
It follows from this definition (1) that for any event $A_{B} \in \mathcal{F}{B}$ its probability $P{B}\left(A_{B}\right) \geq 0, P_{B}(B)=1$ and for $A_{B}^{i}=A^{i} B \in \mathcal{F}, A^{i} B \cap A^{j} B=\varnothing(i \neq j)$
$$
P_{B}\left(\sum_{i=1}^{\infty} A^{i} B\right)=\sum_{i=1}^{\infty} P_{B}\left(A^{i} B\right)
$$
The function $P_{B}$ thus introduced satisfies all the axioms $\mathbf{P} 1, \mathbf{P} 2, \mathbf{P} 3$ of the probabilistic function, hence is a probability (probabilistic function) on $\left(B, \mathcal{F}_{B}\right)$.
So, we built a new probability space $\left(B, \mathcal{F}{B}, P{B}\right)$ by the event $B \in \mathcal{F}, P(B)>0$.
This sample space is called the probability space generated by the event $B$.
We will explain the meaning of the probability $P_{B}(\cdot)$ with the help of the classical definition of probability.
In this case $\Omega=\left{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{n}\right},|\Omega|=n<\infty$ and
$$
P\left(\omega_{i}\right)=\frac{1}{n}=\frac{1}{|\Omega|} . \quad i=1,2, \ldots, n
$$
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Independence
The concept of independence of two or more events (or trials), in a certain sense, occupies a central place in the probability theory. From the mathematical point of view, this concept defined the uniqueness that distinguishes the probability theory in the general theory, dealing with the study of measurable spaces with measure. We should also note that one of the founders of the probability theory, the outstanding scientist A. Kolmogorov, paid special attention to the fundamental nature of the concept of independence in the probability theory in the thirties of the last century (see [12]) A. Kolmogorov, Basic concepts of the probability theory. – Moscow, ed. «Science», 1974).
Below we first dwell on the concepts of independence of events, after extending this notion to partitions and to the algebra of sets, in conclusion we will consider the independence of trials and $\sigma$-algebras.
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Independence of events
Let a sample space $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ and events $A, B \in \mathcal{F}$ be given. If a conditional probability of an event $A$ under the condition that an event $B(P(B)>0)$ occurred is equal to (unconditional) probability of an event $A$, i.e.
$$
P(A / B)=P(A),
$$
then it is natural to assume that the event $A$ does not depend on the event $B$. If this is so (i.e, $\left(3^{\prime}\right.$ ) takes place), then from the formula of conditional probability (3) we obtain the formula
$$
P(A B)=P(A) P(B)
$$
Now let $P(A)>0$ and condition (3′) be satisfied. Then, in view of the fact that (4) holds, we obtain
$$
P(B / A)=\frac{P(B A)}{P(A)}=\frac{P(B) P(A)}{P(A)}=P(B),
$$
i.e. the event $B$ does not depend on the event $A$.
From what has been said, we come to the following conclusion: the concept of independence of two events is a symmetric concept – if the event $A$ does not depend on the event $B$, then the event $B$ does not depend on the event $A$. But the above formulas $\left(3^{\prime}\right)$, (5) have one drawback – they require the condition of strict positiveness of the probabilities that stand in the denominators in formulas (3′) and (5): $P(A)>0$ or $P(B)>0$. But, as we noted earlier ( $\S$, point $1.2$ ), the event can have a probability of 0 (zero), but it can happen. Therefore, in the formulas (3′) and (5), the requirements $P(A)>0$ or $P(B)>0$ restrict the domains of applicability of these formulas and the concept of independence of events. Therefore, relation (4), which is a consequence of definitions (3′) and (5), but which does not require conditions $P(A)>0$ or $P(B)>0$, is taken for the definition of independence.
Definition 2. If the probability of the product of events $A$ and $B$ is equal to the product of the probabilities of events $A$ and $B$, i.e. if relation (4) is satisfied, then the events $A$ and $B$ are called independent events.
We obtain from the definition, that if $P(A)=0$, then for any $B, P(A B)=0=$ $=P(A) P(B)$ (because $A B \subseteq A$, therefore $0 \leq P(A B) \leq P(A)=0$, i.e. $P(A B)=0$ ) i.e. (4) takes place. In other words, if $P(A)=0$, then $A$ and any event $B$ are independent.
We now formulate several assertions related to independence in the form of a theorem.
Theorem 2. a) If $P(B)>0$, then independence of events $A$ and $B$, i.e. ratio (4), is equivalent to condition $P(A / B)=P(A)$.
b) If $A$ and $B$ are independent events, then events $\bar{A}, B(A, \bar{B})$ and $\bar{A}, \bar{B}$ are also independent events;
c) If $P(A)=0$ or $P(A)=1$, then $A$ and any event $B$ are independent;
d) If $A$ and $B_{1}$ are independent events, $A$ and $B_{2}$ are independent events, while $B_{1} B_{2}=\varnothing$, then $A$ and $B_{1}+B_{2}$ are independent events.
Proof. a) In this case (3′) implies (4) (we saw this above). If, however, (4) holds, then
$$
P(A / B)=\frac{P(A B)}{P(B)}=\frac{P(A) P(B)}{P(B)}=P(A)
$$
i.e. the formula (3′) is correct.
b) It suffices to show that condition (4) implies relations
$$
P(\bar{A} B)=P(\bar{A}) P(B), \quad P(\bar{A} \bar{B})=P(\bar{A}) P(\bar{B}) .
$$
概率和统计代写
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|The formula for multiplying probabilities
让一个样本空间(Ω,F,磷)被给予。让我们考虑以下问题：如果已知一个事件乙∈F发生了(磷(乙)>0)，然后，通过使用这些附加信息，如何找到一些（不同于乙） 事件一种∈F ?
在这种情况下，自然不考虑Ω但乙作为基本事件的空间，因为事实上乙发生意味着我们只谈论属于的那些基本事件乙. 在一般情况下，一个事件一种乙暗示乙(一种乙⊆乙), 但如果已知一个事件乙发生了，那么（在这种情况下）那些且只有那些属于一种乙, 暗示一种. 由于我们识别事件一种以及导致该事件的一组结果一种，我们现在需要识别事件一种随着事件一种s=一种乙. 我们可以说一个事件（set）一种Δ=一种乙是一个事件一种，从这个观点来看，基本事件的空间是一个事件乙.
在新的样本空间中，σ- 事件代数F乙由σ- 事件代数F（即，F乙由以下形式的事件组成一种乙=一种乙). 检查，那个F乙真的是一个σ-代数，即F乙满足条件一种1,一种2′,
A3 从§§1、点1.1：\mathcal{F}{B}=\left{A{B}=A B: A \in \mathcal{F}\right}\mathcal{F}{B}=\left{A{B}=A B: A \in \mathcal{F}\right}.
注意F乙被称为σ- 由事件产生的代数一种. 让我们定义(乙,F乙)一个函数磷乙通过概率函数磷如下：对于一种乙∈F乙我们把磷乙(一种乙)=磷(一种乙)磷(乙)=磷(一种乙)磷(乙).
从这个定义 (1) 可以看出，对于任何事件 $A_{B} \in \mathcal{F} {B}一世吨spr这b一种b一世l一世吨是P {B}\left(A_{B}\right) \geq 0, P_{B}(B)=1一种ndF这rA_{B}^{i}=A^{i} B \in \mathcal{F}, A^{i} B \cap A^{j} B=\varnothing(i \neq j)磷乙(∑一世=1∞一种一世乙)=∑一世=1∞磷乙(一种一世乙)吨H和F在nC吨一世这nP_{B}吨H在s一世n吨r这d在C和ds一种吨一世sF一世和s一种ll吨H和一种X一世这米s\mathbf{P} 1, \mathbf{P} 2, \mathbf{P} 3这F吨H和pr这b一种b一世l一世s吨一世CF在nC吨一世这n,H和nC和一世s一种pr这b一种b一世l一世吨是(pr这b一种b一世l一世s吨一世CF在nC吨一世这n)这n\left(B, \mathcal{F}_{B}\right)$.
所以，我们建立了一个新的概率空间 $\left(B, \mathcal{F} {B}, P {B}\right)b是吨H和和在和n吨B \in \mathcal{F}, P(B)>0.吨H一世ss一种米pl和sp一种C和一世sC一种ll和d吨H和pr这b一种b一世l一世吨是sp一种C和G和n和r一种吨和db是吨H和和在和n吨乙.在和在一世ll和Xpl一种一世n吨H和米和一种n一世nG这F吨H和pr这b一种b一世l一世吨是P_{B}(\cdot)在一世吨H吨H和H和lp这F吨H和Cl一种ss一世C一种ld和F一世n一世吨一世这n这Fpr这b一种b一世l一世吨是.一世n吨H一世sC一种s和\Omega=\left{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{n}\right},|\Omega|=n<\infty一种nd磷(ω一世)=1n=1|Ω|.一世=1,2,…,n$
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Independence
在某种意义上，两个或多个事件（或试验）的独立性概念在概率论中占据中心位置。从数学的角度来看，这个概念定义了区分概率论在一般理论中的唯一性，涉及对可测空间的研究。我们还应该注意到，概率论的创始人之一，杰出的科学家 A. Kolmogorov 在上世纪 30 年代特别关注了概率论中独立性概念的基本性质（见 [12]） A. Kolmogorov，概率论的基本概念。– 莫斯科，编辑。《科学》，1974 年）。
下面我们首先讨论事件独立性的概念，在将此概念扩展到分区和集合代数之后，最后我们将考虑试验的独立性和σ-代数。
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Independence of events
让一个样本空间(Ω,F,磷)和事件一种,乙∈F被给予。如果一个事件的条件概率一种在事件发生的情况下乙(磷(乙)>0)发生等于事件的（无条件）概率一种， IE
磷(一种/乙)=磷(一种),
那么很自然地假设该事件一种不依赖于事件乙. 如果是这样（即，(3′) 发生)，则从条件概率公式 (3) 我们得到公式
磷(一种乙)=磷(一种)磷(乙)
现在让磷(一种)>0并且满足条件（3’）。然后，鉴于 (4) 成立，我们得到
磷(乙/一种)=磷(乙一种)磷(一种)=磷(乙)磷(一种)磷(一种)=磷(乙),
即事件乙不依赖于事件一种.
综上所述，我们得出以下结论：两个事件独立的概念是一个对称的概念——如果事件一种不依赖于事件乙, 那么事件乙不依赖于事件一种. 但是上面的公式(3′), (5) 有一个缺点——它们需要公式 (3′) 和 (5) 中分母中的概率的严格正性条件：磷(一种)>0或者磷(乙)>0. 但是，正如我们前面提到的（§§， 观点1.2)，该事件的概率可能为 0（零），但它可能发生。因此，在公式（3’）和（5）中，要求磷(一种)>0或者磷(乙)>0限制了这些公式的适用范围和事件独立性的概念。因此，关系 (4) 是定义 (3′) 和 (5) 的结果，但不需要条件磷(一种)>0或者磷(乙)>0, 用于独立性的定义。
定义 2. 如果事件乘积的概率一种和乙等于事件概率的乘积一种和乙，即如果关系（4）满足，那么事件一种和乙称为独立事件。
我们从定义中得到，如果磷(一种)=0，那么对于任何乙,磷(一种乙)=0= =磷(一种)磷(乙)（因为一种乙⊆一种， 所以0≤磷(一种乙)≤磷(一种)=0， IE磷(一种乙)=0) 即 (4) 发生。换句话说，如果磷(一种)=0， 然后一种和任何事件乙是独立的。
我们现在以定理的形式提出几个与独立性相关的断言。
定理 2. a) 如果磷(乙)>0, 那么事件的独立性一种和乙，即比率(4)，等价于条件磷(一种/乙)=磷(一种).
b) 如果一种和乙是独立事件，然后是事件一种¯,乙(一种,乙¯)和一种¯,乙¯也是独立事件；
c) 如果磷(一种)=0或者磷(一种)=1， 然后一种和任何事件乙是独立的；
d) 如果一种和乙1是独立事件，一种和乙2是独立事件，而乙1乙2=∅， 然后一种和乙1+乙2是独立事件。
证明。a) 在这种情况下，(3′) 暗示 (4)（我们在上面看到过）。然而，如果 (4) 成立，那么
磷(一种/乙)=磷(一种乙)磷(乙)=磷(一种)磷(乙)磷(乙)=磷(一种)
即公式（3’）是正确的。
b) 证明条件 (4) 蕴含关系就足够了
磷(一种¯乙)=磷(一种¯)磷(乙),磷(一种¯乙¯)=磷(一种¯)磷(乙¯).
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。