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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mass for discrete distributions
We will use the following example to illustrate ideas associated with discrete bivariate mass.
Example 4.2.1 (Card drawing experiment)
We have a standard deck of 52 cards made up of 13 denominations from 4 suits. We select two cards at random without replacement and note the number of kings and the number of aces. We could use $X$ to denote the number of kings and $Y$ to denote the number of aces.
A natural way to characterise a discrete bivariate distribution is in terms of the probability that the variables of interest take particular values.
Definition 4.2.2 (Joint mass function)
Suppose that $X$ and $Y$ are discrete random variables. The joint mass function of $X$ and $Y$ is the function $f_{X, Y}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow[0,1]$ given by
$$
f_{X, Y}(x, y)=\mathrm{P}(X=x, Y=y) .
$$
Once again there is an implicit $\cap$ here, so $\mathrm{P}(X=x, Y=y)$ is the probability that $X=x$ and $Y=y$. For discrete distributions, events of the form $\left{X=x_{1}, Y=y_{1}\right}$ and $\left{X=x_{2}, Y=y_{2}\right}$ are disjoint for $x_{1} \neq x_{2}$ and/or $y_{1} \neq y_{2}$. As such, adding the probabilities of these events will give us the probability of the union. This idea can be extended to intervals, leading to the following claim.
Claim 4.2.3
For discrete random variables $X$ and $Y$ with joint mass function $f_{X, Y}$, and real numbers $x_{1}<x_{2}$ and $y_{1}<y_{2}$, we have
$$
\mathrm{P}\left(x_{1}<X \leq x_{2}, y_{1}<Y \leq y_{2}\right)=\sum_{x_{1}<x \leq x_{2}} \sum_{y_{1}<y \leq y_{2}} f_{X, Y}(x, y) .
$$
A simple corollary of this claim is that
$$
\mathrm{P}\left(X=x, y_{1}<Y \leq y_{2}\right)=\sum_{y_{1}<y \leq y_{2}} f_{X, Y}(x, y) .
$$
The principle of adding mutually exclusive outcomes to remove one variable from consideration can be applied generally.
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Multivariate case
The generalisation to the $n$-dimensional multivariate case does not introduce any new ideas. Suppose that $X_{1}, \ldots, X_{n}$ are jointly continuous random variables with cumulative distribution function $F_{X_{1}, \ldots, X_{n}}$. The joint density is the function $f_{X_{1}, \ldots, X_{n}}$ satisfying
$$
F_{X_{1}, \ldots, X_{n}}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=\int_{-\infty}^{x_{n}} \cdots \int_{-\infty}^{x_{1}} f_{X_{1}, \ldots, X_{n}}\left(u_{1}, \ldots, u_{n}\right) d u_{1} \ldots d u_{n}
$$
In order to generate the marginal density of $X_{j}$, we integrate the joint density with respect to all the other variables,
$$
f_{X_{j}}\left(x_{j}\right)=\int_{-\infty}^{\infty} \ldots \int_{-\infty}^{\infty} f_{X_{1}, \ldots, X_{n}}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) d x_{1} \ldots d x_{j-1} d x_{j+1} \ldots d x_{n}
$$
- I toss a coin three times. Let $X$ be the number of heads and let $Y$ be a random variable that takes the value 1 if I get a head on the first and last throw, and 0 otherwise.
(a) Write down a table summarising the joint mass function of $X$ and $Y$.
(b) Calculate the marginal mass functions. Are they what you expected? - Consider random variables $X$ and $Y$ with joint density
$$
f_{X, Y}(x, y)= \begin{cases}k x y & \text { for } 0X)$. - Consider the function
$$
f_{X, Y}(x, y)= \begin{cases}2 & \text { for } 0<x<y<1, \ 0 & \text { otherwise. }\end{cases}
$$
(a) Show that $f_{X, Y}$ is a valid density.
(b) Find $f_{X}(x)$ and $f_{Y}(y)$.
(c) Evaluate $\mathrm{P}\left(Y<X+\frac{1}{2}\right)$.
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Expectation and joint moments
We often encounter situations where we are interested in a function of several random variables. Consider the following illustration: let $X_{1}, \ldots, X_{5}$ represent our models for the total rainfall in December at five locations around the UK. Functions that may be of interest include:
- the mean across locations, $\frac{1}{5} \sum_{i=1}^{5} X_{i}$.
- the maximum across locations, $\max {i}\left(X{i}\right)$.
- the mean of the four rainiest locations, $\frac{1}{4}\left[\sum_{i=1}^{5} X_{i}-\min {i}\left(X{i}\right)\right]$.
As a function of random variables, each of these is itself a random variable. In the situations that we will consider, if $X_{1}, \ldots, X_{n}$ are random variables and $g: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}$ is a function of $n$ variables, then $g\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)$ is also a random variable. In many instances, the distribution of $g\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)$ is of interest; this topic is tackled in section 4.6. We start with something more straightforward: calculation of the mean.
统计推断代考
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mass for discrete distributions
我们将使用以下示例来说明与离散二元质量相关的想法。
例 4.2.1（抽牌实验）
我们有一副标准的一副由 4 个花色的 13 个面额组成的 52 张牌。我们随机选择两张牌，不放回，并记下 K 的数量和 A 的数量。我们可以使用X表示国王的数量和是来表示 ace 的数量。
表征离散双变量分布的一种自然方法是根据感兴趣的变量取特定值的概率。
定义 4.2.2（联合质量函数）
假设X和是是离散随机变量。联合质量函数X和是是函数FX,是:R2→[0,1]由
FX,是(X,是)=磷(X=X,是=是).
再次有一个隐含的∩在这里，所以磷(X=X,是=是)是概率X=X和是=是. 对于离散分布，事件的形式\left{X=x_{1}, Y=y_{1}\right}\left{X=x_{1}, Y=y_{1}\right}和\left{X=x_{2}, Y=y_{2}\right}\left{X=x_{2}, Y=y_{2}\right}是不相交的X1≠X2和/或是1≠是2. 因此，添加这些事件的概率将为我们提供联合的概率。这个想法可以扩展到间隔，导致以下主张。
声明 4.2.3
对于离散随机变量X和是具有联合质量函数FX,是, 和实数X1<X2和是1<是2， 我们有
磷(X1<X≤X2,是1<是≤是2)=∑X1<X≤X2∑是1<是≤是2FX,是(X,是).
这种说法的一个简单推论是
磷(X=X,是1<是≤是2)=∑是1<是≤是2FX,是(X,是).
可以普遍应用添加互斥结果以从考虑中删除一个变量的原则。
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Multivariate case
泛化到n维多变量案例没有引入任何新思想。假设X1,…,Xn是具有累积分布函数的联合连续随机变量FX1,…,Xn. 联合密度是函数FX1,…,Xn令人满意的
FX1,…,Xn(X1,…,Xn)=∫−∞Xn⋯∫−∞X1FX1,…,Xn(在1,…,在n)d在1…d在n
为了产生边际密度Xj，我们将联合密度与所有其他变量相结合，
FXj(Xj)=∫−∞∞…∫−∞∞FX1,…,Xn(X1,…,Xn)dX1…dXj−1dXj+1…dXn
- 我掷硬币三遍。让X是正面的数量，让是是一个随机变量，如果我在第一次和最后一次投掷中获得正面，则取值为 1，否则为 0。
(a) 写出一个表格总结了联合质量函数X和是.
(b) 计算边际质量函数。他们是你所期望的吗？ - 考虑随机变量X和是联合密度
$$
f_{X, Y}(x, y)= \begin{cases}kxy & \text { for } 0X)$。 - 考虑函数
FX,是(X,是)={2 为了 0<X<是<1, 0 否则。
(a) 证明FX,是是一个有效的密度。
(b) 查找FX(X)和F是(是).
(c) 评估磷(是<X+12).
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Expectation and joint moments
我们经常遇到对几个随机变量的函数感兴趣的情况。考虑下图：让X1,…,X5代表我们对英国各地五个地点 12 月总降雨量的模型。可能感兴趣的功能包括：
- 跨位置的平均值，15∑一世=15X一世.
- 跨位置的最大值，最大限度一世(X一世).
- 四个最多雨地点的平均值，14[∑一世=15X一世−分钟一世(X一世)].
作为随机变量的函数，这些中的每一个本身就是一个随机变量。在我们将考虑的情况下，如果X1,…,Xn是随机变量和G:Rn→R是一个函数n变量，那么G(X1,…,Xn)也是一个随机变量。在许多情况下，分布G(X1,…,Xn)有兴趣；这个主题在第 4.6 节中讨论。我们从更直接的事情开始：计算平均值。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。