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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Inequalities involving expectation
In proving convergence results it is often useful to be able to provide bounds for probabilities and expectations. The propositions below provide bounds that are often rather loose. The appeal of these results is their generality.
Proposition 3.4.12 (Markov inequality)
If $Y$ is a positive random variable with $\mathbb{E}(Y)<\infty$, then $\mathrm{P}(Y \geq a) \leq \mathbb{E}(Y)$ / a for any constant $a>0$.
Proof.
We prove this for the continuous case. A similar argument holds in the discrete case.
$$
\begin{aligned}
\mathrm{P}(Y \geq a) &=\int_{a}^{\infty} f_{Y}(y) d y & & \text { by definition } \
& \leq \int_{a}^{\infty} \frac{y}{a} f_{Y}(y) d y & & \text { since } 1 \leq \frac{y}{a} \text { for } y \in[a, \infty) \
& \leq \frac{1}{a} \int_{0}^{\infty} y f_{Y}(y) d y & & \text { for positive } g, \int_{a}^{\infty} g(y) d y \leq \int_{0}^{\infty} g(y) d y \
& \leq \frac{1}{a} \mathbb{E}(Y) & & \text { by definition of } \mathbb{E}(Y) .
\end{aligned}
$$
The Markov inequality provides us with a bound on the amount of probability in the upper tail of the distribution of a positive random variable. As advertised, this bound is fairly loose. Consider the following illustration. Let us suppose that $Y$ is the length of life of a British man. Life expectancy in Britain is not great, in fact, male life expectancy is around 79 years (it’s all the lager and pies). If we take $\mathrm{B}(Y)=79$, then we can calculate a bound on the probability that a British man lives to be over $158 .$ Using the Markov inequality,
$$
\mathrm{P}(Y \geq 158) \leq \mathrm{E}(Y) / 158=79 / 158=1 / 2 \text {. }
$$
Clearly, this is a loose bound. We would expect this probability to be pretty close to zero. The beauty of the Markov inequality lies not in tightness of the bounds but generality of application; no distributional assumptions are required.
The Markov inequality can be extended to random variables that are not necessarily positive.
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Moments
We have discussed measures of central tendency and measures of spread. As the names suggest, central tendency gives an indication of the location of the centre of a distribution, and spread measures how widely probability is dispersed. Other characteristics of a distribution that might be of interest include symmetry and the extent to which we find probability in the tails (fatness of tails). We can express commonly used measures of central tendency, spread, symmetry, and tail fatness in terms of moments and central moments.
Definition 3.4.18 (Moments)
For a random variable $X$ and positive integer $r$, the $r^{\text {th }}$ moment of $X$ is denoted $\mu_{r}^{\prime}$, where
$$
\mu_{r}^{\prime}=\mathbb{B}\left(X^{r}\right),
$$
whenever this is well defined.
Moments depend on the horizontal location of the distribution. When we are measuring a characteristic like spread, we would like to use a quantity that remains unchanged when the distribution is moved left or right along the horizontal axis. This motivates the definition of central moments, in which we perform a translation to account for the value of the mean.
Definition 3.4.19 (Central moments)
For a random variable $X$ and positive integer $r$, the $r^{\text {th }}$ central moment of $X$ is denoted $\mu_{r}$, where
$$
\mu_{r}=\mathbb{E}\left[(X-\mathbb{B}(X))^{r}\right]
$$
whenever this is well defined.
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Moment-generating functions
For many distributions, all the moments $\mathrm{B}(X), \mathrm{B}\left(X^{2}\right), \ldots$ can be encapsulated in a single function. This function is referred to as the moment-generating function, and it exists for many commonly used distributions. It often provides the most efficient method for calculating moments. Moment-generating functions are also useful in establishing distributional results, such as the properties of sums of random variables, and in proving asymptotic results.
Definition 3.5.1 (Moment-generating function)
The moment-generating function of a random variable $X$ is a function $M_{X}: \mathbb{R} \longrightarrow$ $[0, \infty)$ given by
$$
M_{X}(t)=\mathbb{E}\left(e^{t X}\right)= \begin{cases}\sum_{x} e^{l x} f_{X}(x) & \text { if } X \text { discrete } \ \int_{-\infty}^{\infty} e^{t x} f_{X}(x) d x & \text { if } X \text { continuous. }\end{cases}
$$
where, for the function to be well defined, we require that $M_{X}(t)<\infty$ for all $t \in[-h, h]$ for some $h>0$.
A few things to note about moment-generating functions.
- Problems involving moment-generating functions almost always use the definition in terms of expectation as a starting point.
- The moment-generating function $M_{X}(t)=\mathrm{B}\left(e^{t X}\right)$ is a function of $t$. The $t$ is just a label, so $M_{X}(s)=\mathbb{E}\left(e^{s X}\right), M_{X}(\theta)=\mathbb{E}\left(e^{\theta X}\right), M_{Y}(p)=\mathbb{B}\left(e^{p Y}\right)$, and so on.
- We need the moment-generating function to be defined in an interval around the origin. Later on we will be taking derivatives of the moment-generating function at zero, $M_{X}^{\prime}(0), M_{X}^{\prime \prime}(0)$, and so on.
The moment-generating function of $X$ is the expected value of an exponential function of $X$. Useful properties of moment-generating functions are inherited from the exponential function, $e^{x}$. The Taylor series expansion around zero, provides an expression for $e^{x}$ as a polynomial in $x$,
$$
e^{x}=1+x+\frac{1}{2 !} x^{2}+\ldots+\frac{1}{r !} x^{r}+\ldots=\sum_{j=0}^{\infty} \frac{1}{j !} x^{j}
$$
统计推断代考
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Inequalities involving expectation
在证明收敛结果时，能够为概率和期望提供界限通常很有用。下面的命题提供了通常相当宽松的界限。这些结果的吸引力在于它们的普遍性。
命题 3.4.12（马尔可夫不等式）
如果是是一个正随机变量和(是)<∞， 然后磷(是≥一个)≤和(是)/a 为任何常数一个>0.
证明。
我们在连续情况下证明了这一点。类似的论点也适用于离散情况。
磷(是≥一个)=∫一个∞F是(是)d是 根据定义 ≤∫一个∞是一个F是(是)d是 自从 1≤是一个 为了 是∈[一个,∞) ≤1一个∫0∞是F是(是)d是 为正 G,∫一个∞G(是)d是≤∫0∞G(是)d是 ≤1一个和(是) 根据定义 和(是).
马尔可夫不等式为我们提供了一个正随机变量分布的上尾概率量的界限。正如所宣传的那样，这个界限相当宽松。考虑下图。让我们假设是是英国人的寿命。英国的预期寿命并不长，事实上，男性的预期寿命在 79 岁左右（都是啤酒和馅饼）。如果我们采取乙(是)=79，那么我们可以计算一个英国人活到结束的概率的界限158.使用马尔科夫不等式，
磷(是≥158)≤和(是)/158=79/158=1/2.
显然，这是一个松散的界限。我们预计这个概率非常接近于零。马尔可夫不等式的美妙之处不在于界限的严格性，而在于应用的普遍性；不需要分布假设。
马尔可夫不等式可以扩展到不一定为正的随机变量。
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Moments
我们已经讨论了集中趋势的度量和传播的度量。顾名思义，集中趋势表示分布中心的位置，而散布衡量概率分散的范围。可能感兴趣的分布的其他特征包括对称性和我们在尾巴中发现概率的程度（尾巴的肥度）。我们可以用矩和中心矩来表示常用的集中趋势、散布、对称性和尾部肥胖度量。
定义 3.4.18（矩）
对于随机变量X和正整数r， 这rth 的时刻X表示μr′， 在哪里
μr′=乙(Xr),
只要定义明确。
矩取决于分布的水平位置。当我们测量像点差这样的特征时，我们希望使用一个当分布沿水平轴向左或向右移动时保持不变的量。这激发了中心矩的定义，我们在其中执行平移以解释均值的值。
定义 3.4.19（中心矩）
对于随机变量X和正整数r， 这rth 中心时刻X表示μr， 在哪里
μr=和[(X−乙(X))r]
只要定义明确。
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Moment-generating functions
对于许多分布，所有时刻乙(X),乙(X2),…可以封装在一个函数中。此函数称为矩生成函数，它存在于许多常用分布中。它通常提供计算矩的最有效方法。矩生成函数也可用于建立分布结果，例如随机变量和的性质，以及证明渐近结果。
定义 3.5.1（矩生成函数）
随机变量的矩生成函数X是一个函数米X:R⟶ [0,∞)由
米X(吨)=和(和吨X)={∑X和lXFX(X) 如果 X 离散的 ∫−∞∞和吨XFX(X)dX 如果 X 连续的。
其中，为了很好地定义函数，我们要求米X(吨)<∞对所有人吨∈[−H,H]对于一些H>0.
关于矩生成函数的一些注意事项。
- 涉及矩生成函数的问题几乎总是使用期望方面的定义作为起点。
- 力矩生成函数米X(吨)=乙(和吨X)是一个函数吨. 这吨只是一个标签，所以米X(s)=和(和sX),米X(θ)=和(和θX),米是(p)=乙(和p是)， 等等。
- 我们需要在原点周围的区间内定义矩生成函数。稍后我们将在零处取矩生成函数的导数，米X′(0),米X′′(0)， 等等。
矩生成函数X是指数函数的期望值X. 矩生成函数的有用属性继承自指数函数，和X. 泰勒级数在零附近展开，提供了一个表达式和X作为多项式X,
和X=1+X+12!X2+…+1r!Xr+…=∑j=0∞1j!Xj
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。