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统计建模是使用数学模型和统计假设来生成样本数据并对现实世界进行预测。统计模型是一组实验的所有可能结果的概率分布的集合。
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统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Finite Markov chains
Suppose we observe a single realization of a finite Markov chain, from time 0 to a fixed time $n$. For simplicity of notation and calculations, let it have only two states, 0 and 1 . Let the unknown transition matrix be
$$
\Gamma=\left(\begin{array}{ll}
\gamma_{00} & \gamma_{01} \
\gamma_{10} & \gamma_{11}
\end{array}\right) .
$$
Thus, the one-step transition probabilities are $\operatorname{Pr}{0 \rightarrow 1}=\gamma_{01}=1-\gamma_{00}$ and $\operatorname{Pr}{1 \rightarrow 0}=\gamma_{10}=1-\gamma_{11}$, so the parameter dimension of $\Gamma$ is 2 .
The probability for observing a specific realized sequence, say $0 \rightarrow 0 \rightarrow$ $1 \rightarrow 0 \rightarrow 0 \cdots$, is the corresponding product of transition matrix probabilities, $\gamma_{00} \gamma_{01} \gamma_{10} \gamma_{00} \cdots$, or more generally,
$$
\prod_{i=1}^{2} \prod_{j=1}^{2} \gamma_{i j}^{n_{i j}}=\exp \left{\sum_{i} \sum_{j}\left(\log \gamma_{i j}\right) n_{i j}\right}
$$
where $n_{i j}$ is the observed number of consecutive pairs $(i, j)$ (the four possible transitions $i \rightarrow j$, including the case $i=j$ ).
The four $n_{i j}$-values satisfy the restriction $\sum_{i j} n_{i j}=n$, and it might appear
as if there are three linearly independent statistics but only two parameters. However, there is a near equality $n_{01} \approx n_{10}$, because after one transition the next transition must be in the opposite direction. More precisely, say that the chain starts in state 0 , then $n_{01}-n_{10}=0$ or $=1$. The outcome probability depends on the two parameters, but intuitively there is very little additional information in that outcome, at least for large $n$.
In analogy with the binomial we have one set of $n_{0}=n_{00}+n_{01}$ Bernoulli trials when the chain is in state 0 , with transition probability $\gamma_{01}\left(=1-\gamma_{00}\right)$, and another set of $n_{1}=n_{10}+n_{11}$ trials with another transition probability $\gamma_{10}\left(=1-\gamma_{11}\right)$. The main difference from the binomial is that the numbers $n_{0}$. and $n_{1}$. $=n-n_{0}$. of these trials are random, and the distributions of $n_{0}$. and $n_{1}$. do in fact depend on the $\gamma$-values. Another analogue is the time to first success situation (Example 2.6; or the negative binomial, see Exercise 2.2). Bernoulli trials are carried out until the first success, when a transition to the other state occurs. There the situation is repeated with a different probability for success, until the next transition, which means the chain restarts from the beginning. The inferential complication of the negative binomial when the numbers of successes $n_{01}$ and $n_{10}$ are regarded as fixed is that the number $n$ of repetitions then is random.
Note that the probability (2.26), regarded as a likelihood for $\Gamma$, looks the same as it would have done in another model, with fixed numbers $n_{0}$. and $n_{1}$. of Bernoulli trials. In particular, the ML estimator of $\Gamma$ is the same in the two models.
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Von Mises and Fisher distributions for directional data
The von Mises and Fisher distributions, sometimes referred to together under the name von Mises-Fisher model, are distributions for directions in the plane and in space, respectively. Such directions can be represented by vectors of length one, that is, vectors on the unit circle and on the unit sphere, respectively. Therefore they fall outside the main stream here, by neither being counts or $k$-dimensional vectors in $\mathbb{R}^{k}$. Applications are found in biology, geology, meteorology and astronomy. Both distributions have a density of type
$$
f(\boldsymbol{y} ; \boldsymbol{\theta})=\frac{1}{C(\boldsymbol{\theta})} \exp \left(\boldsymbol{\theta}^{T} \boldsymbol{y}\right),
$$
where the exponent is the scalar product between the observed direction vector $y$ on the unit circle or sphere and an arbitrary parameter vector $\theta$ in $\mathbb{R}^{2}$ or $\mathbb{R}^{3}$, respectively. The special case $\boldsymbol{\theta}=\boldsymbol{0}$ yields a uniformly distributed direction.
The von Mises distribution is a symmetric, unimodal model for a sample
of directions in the plane. If we represent both $\boldsymbol{\theta}$ and $\boldsymbol{y}$ in polar coordinates, $\boldsymbol{\theta}=(\rho \cos \psi, \rho \sin \psi)$ and $\boldsymbol{y}=(\cos z, \sin z), 0 \leq z<2 \pi$, their scalar product $\boldsymbol{\theta}^{T} \boldsymbol{y}$ in the exponent may be written
$$
\boldsymbol{\theta}^{T} \boldsymbol{y}=\rho{\cos z \cos \psi+\sin z \sin \psi}=\rho \cos (z-\psi)
$$
The direction $\psi$ is the mean direction, whereas $\rho$ is a measure of the degree of variability around $\psi$, high values representing small variability. The norming constant per observation is the integral
$$
\int_{0}^{2 \pi} e \rho \cos (z-\psi) \mathrm{d} z=\int_{0}^{2 \pi} e^{\rho \cos z} \mathrm{~d} z=2 \pi I_{0}(\rho)
$$
where $I_{0}$ is called the modified Bessel function of the first kind and order 0 . Note that the norming constant is free from $\psi$. Except for this simplification, the norming constant and the structure function are analytically complicated. We will not further discuss this model, but the interested reader is referred to Martin-Löf (1970) and Mardia and Jupp (2000).
Fisher’s distribution for directions in space (Fisher, 1953), is the corresponding density when $\boldsymbol{y}$ is the direction vector on the sphere, and $\boldsymbol{\theta}$ is a parameter vector in $\mathbb{R}^{3}$. In this case, the expression in polar coordinates becomes somewhat longer and more complicated, so we abstain from details and refer to Mardia and Jupp $(2000)$, see also Diaconis $(1988$, Sec. 9B). As in two dimensions, the density is symmetrical around the mean direction. This is the direction of $\boldsymbol{\theta}$, and the length of $\boldsymbol{\theta}$ is a concentration parameter.
$\Delta$
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Maxwell–Boltzmann model in statistical physics
Already in 1859 James Clerk Maxwell gave the distribution of kinetic energy among particles in an ideal gas under thermal equilibrium, later established and extended by Ludwig Boltzmann. This distribution now goes under the name Maxwell-Boltzmann distribution. On the so-called microcanonical scale the particles are assumed to interact and change velocities by collisions but move with constant velocity vector between collisions. The Maxwell-Boltzmann distribution can then be derived as describing on the so-called canonical scale the distribution of velocity vectors $v$ among the particles in the gas. Let $v=\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right) \in \mathbb{R}^{3}$, where the components are the velocities (with sign) in three orthogonal directions. Then the MaxwellBoltzmann distribution for the vector $v$ is given by the density
$$
f_{v}\left(v_{1}, v_{2}, v_{3} ; T\right)=\left(\frac{m}{2 \pi k T}\right)^{3 / 2} e^{-\frac{m|v|^{2}}{2 k T}}
$$
where $|v|^{2}=v^{T} v=v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}$ is the speed squared, neglecting its direction,
$m$ is the particle mass (assumed known), and $k$ and $T$ are other constants (see the next paragraph for their interpretations).
It is clear that the density $(2.27$ ) is a three-dimensional Gaussian distribution for mutually independent components $v_{1}, v_{2}$ and $v_{3}$, each being $\mathrm{N}\left(0, \sigma^{2}\right)$ with $\sigma^{2}=k T / \mathrm{m}$. It is also clear that we have an exponential family with $|v|^{2}$ as canonical statistic. Equivalently we could use the kinetic energy $E=m|v|^{2} / 2$ as canonical statistic, with the corresponding canonical parameter $\theta=-1 /(k T)$. Here $T$ is the thermodynamic temperature of the gas, which is regarded as a parameter, whereas $k$ is the Boltzmann constant, whose role is to transform the unit of temperature to the unit of energy. In statistical thermodynamics the notation $\beta$ for $-\theta=1 /(k T)$ is standard, called the thermodynamic beta.
From the normal distribution for $v$ we can for example easily find the mean energy per particle, in usual physics notation $\langle E\rangle$, as
$$
\langle E\rangle=\frac{m}{2}\left\langle|v|^{2}\right\rangle=\frac{m}{2} 3 \sigma^{2}=\frac{3}{2} k T
$$
Note that in thermodynamics the only available measurements will typically be of macroscopic characteristics such as temperature, thus representing the mean value $\langle E\rangle$. The sample size will be enormous, a laboratory quantity of gas of reasonable density containing say $n=10^{20}$ particles, so the corresponding sampling error will be negligible.
统计模型代考
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Finite Markov chains
假设我们观察到一个有限马尔可夫链的单个实现，从时间 0 到固定时间n. 为了符号和计算的简单，让它只有两个状态， 0 和 1 。设未知转移矩阵为
Γ=(C00C01 C10C11).
因此，一步转移概率为公关0→1=C01=1−C00和公关1→0=C10=1−C11，所以参数维数Γ是 2 。
观察特定实现序列的概率，例如0→0→ 1→0→0⋯，是转移矩阵概率的对应乘积，C00C01C10C00⋯，或更一般地说，
\prod_{i=1}^{2} \prod_{j=1}^{2} \gamma_{i j}^{n_{i j}}=\exp \left{\sum_{i} \sum_{j} \left(\log \gamma_{i j}\right) n_{i j}\right}\prod_{i=1}^{2} \prod_{j=1}^{2} \gamma_{i j}^{n_{i j}}=\exp \left{\sum_{i} \sum_{j} \left(\log \gamma_{i j}\right) n_{i j}\right}
在哪里n一世j是观察到的连续对数(一世,j)（四种可能的转变一世→j, 包括案例一世=j ).
四个n一世j-值满足限制∑一世jn一世j=n，它可能会出现
好像有三个线性独立的统计量，但只有两个参数。但是，几乎相等n01≈n10，因为在一个过渡之后，下一个过渡必须是相反的方向。更准确地说，假设链从状态 0 开始，那么n01−n10=0或者=1. 结果概率取决于这两个参数，但直观地说，该结果中几乎没有额外的信息，至少对于大n.
与二项式类似，我们有一组n0=n00+n01链处于状态 0 时的伯努利试验，具有转移概率C01(=1−C00), 和另一组n1=n10+n11具有另一个转移概率的试验C10(=1−C11). 与二项式的主要区别在于数字n0. 和n1. =n−n0. 这些试验是随机的，并且分布n0. 和n1. 实际上取决于C-价值观。另一个类比是第一次成功的时间情况（例 2.6；或负二项式，见习题 2.2）。伯努利试验一直进行，直到第一次成功，当转换到另一个状态发生时。那里的情况以不同的成功概率重复，直到下一个转换，这意味着链从头开始重新启动。成功次数时负二项式的推理复杂性n01和n10被认为是固定的数字n那么重复次数是随机的。
请注意，概率 (2.26) 被视为Γ，看起来与在另一个模型中所做的相同，具有固定数字n0. 和n1. 伯努利试验。特别是，ML 估计器Γ在两个模型中是相同的。
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Von Mises and Fisher distributions for directional data
von Mises 和 Fisher 分布，有时一起称为 von Mises-Fisher 模型，分别是平面和空间方向的分布。这样的方向可以用长度为 1 的向量表示，即分别在单位圆和单位球面上的向量。因此，它们不属于这里的主流，既不重要也不重要ķ维向量Rķ. 应用在生物学、地质学、气象学和天文学中。两种分布都具有类型密度
F(是;θ)=1C(θ)经验(θ吨是),
其中指数是观察到的方向向量之间的标量积是在单位圆或球体和任意参数向量上θ在R2或者R3， 分别。特殊情况θ=0产生一个均匀分布的方向。
von Mises 分布是样本的对称单峰模型
平面内的方向。如果我们同时代表θ和是在极坐标中，θ=(ρ因ψ,ρ罪ψ)和是=(因和,罪和),0≤和<2圆周率, 他们的标量积θ吨是在指数中可以写成
θ吨是=ρ因和因ψ+罪和罪ψ=ρ因(和−ψ)
方向ψ是平均方向，而ρ是衡量周围可变性程度的指标ψ, 高值代表小的可变性。每个观察的规范常数是积分
∫02圆周率和ρ因(和−ψ)d和=∫02圆周率和ρ因和 d和=2圆周率一世0(ρ)
在哪里一世0称为第一类修正贝塞尔函数，阶数为 0 。请注意，范数常数不受ψ. 除了这种简化之外，范数常数和结构函数在解析上是复杂的。我们不会进一步讨论这个模型，感兴趣的读者可以参考 Martin-Löf (1970) 和 Mardia 和 Jupp (2000)。
空间方向的费舍尔分布 (Fisher, 1953) 是对应的密度是是球体上的方向向量，并且θ是参数向量R3. 在这种情况下，极坐标中的表达式会变得更长更复杂，所以我们放弃细节，参考 Mardia 和 Jupp(2000)又见执事(1988，秒。9B)。与二维一样，密度围绕平均方向对称。这是方向θ, 和长度θ是浓度参数。
Δ
统计代写|统计模型作业代写Statistical Modelling代考|Maxwell–Boltzmann model in statistical physics
早在 1859 年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）就给出了热平衡下理想气体中粒子间的动能分布，后来由路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）建立和扩展。该分布现在以 Maxwell-Boltzmann 分布的名称命名。在所谓的微规范尺度上，假设粒子通过碰撞相互作用并改变速度，但在碰撞之间以恒定的速度矢量移动。麦克斯韦-玻尔兹曼分布可以导出为在所谓的规范尺度上描述速度矢量的分布在在气体中的颗粒之间。让在=(在1,在2,在3)∈R3，其中分量是三个正交方向上的速度（带符号）。然后向量的 MaxwellBoltzmann 分布在由密度给出
F在(在1,在2,在3;吨)=(米2圆周率ķ吨)3/2和−米|在|22ķ吨
在哪里|在|2=在吨在=在12+在22+在32是速度的平方，忽略方向，
米是粒子质量（假设已知），并且ķ和吨是其他常数（有关它们的解释，请参见下一段）。
密度很明显(2.27) 是相互独立分量的三维高斯分布在1,在2和在3, 每个存在ñ(0,σ2)和σ2=ķ吨/米. 很明显，我们有一个指数族|在|2作为典型统计量。等效地，我们可以使用动能和=米|在|2/2作为规范统计量，具有相应的规范参数θ=−1/(ķ吨). 这里吨是气体的热力学温度，它被视为一个参数，而ķ是玻尔兹曼常数，其作用是将温度单位转换为能量单位。在统计热力学中，符号b为了−θ=1/(ķ吨)是标准的，称为热力学β。
从正态分布在例如，我们可以很容易地找到每个粒子的平均能量，用通常的物理符号⟨和⟩， 作为
⟨和⟩=米2⟨|在|2⟩=米23σ2=32ķ吨
请注意，在热力学中，唯一可用的测量值通常是宏观特征，例如温度，因此代表平均值⟨和⟩. 样本量将是巨大的，实验室数量的合理密度的气体包含说n=1020粒子，因此相应的采样误差可以忽略不计。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。