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蒙特卡洛方法，或称蒙特卡洛实验，是一类广泛的计算算法，依靠重复随机抽样来获得数值结果。其基本概念是利用随机性来解决原则上可能是确定性的问题。
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统计代写|蒙特卡洛方法代写monte carlo method代考|MARKOV PROCESSES
Markov processes are stochastic processes whose futures are conditionally independent of their pasts given their present values. More formally, a stochastic process $\left{X_{t}, t \in \mathscr{T}\right}$, with $\mathscr{T} \subseteq \mathbb{R}$, is called a Markov process if, for every $s>0$ and $t$,
$$
\left(X_{t+s} \mid X_{u}, u \leqslant t\right) \sim\left(X_{t+s} \mid X_{t}\right)
$$
In other words, the conditional distribution of the future variable $X_{t+s}$, given the entire past of the process $\left{X_{u}, u \leqslant t\right}$, is the same as the conditional distribution of $X_{t+s}$ given only the present $X_{t}$. That is, in order to predict future states, we only need to know the present one. Property (1.30) is called the Markov property.
Depending on the index set $\mathscr{T}$ and state space $\mathscr{E}$ (the set of all values the $\left{X_{t}\right}$ can take), Markov processes come in many different forms. A Markov process with a discrete index set is called a Markov chain. A Markov process with a discrete state space and a continuous index set (such as $\mathbb{R}$ or $\mathbb{R}_{+}$) is called a Markov jump process.
统计代写|蒙特卡洛方法代写monte carlo method代考|Markov Chains
Consider a Markov chain $X=\left{X_{t}, t \in \mathbb{N}\right}$ with a discrete (i.e., countable) state space $\mathscr{E}$. In this case the Markov property (1.30) is
$$
\mathbb{P}\left(X_{t+1}=x_{t+1} \mid X_{0}=x_{0}, \ldots, X_{t}=x_{t}\right)=\mathbb{P}\left(X_{t+1}=x_{t+1} \mid X_{t}=x_{t}\right)
$$
for all $x_{0}, \ldots, x_{t+1}, \in \mathscr{E}$ and $t \in \mathbb{N}$. We restrict ourselves to Markov chains for which the conditional probabilities
$$
\mathbb{P}\left(X_{t+1}=j \mid X_{t}=i\right), i, j \in \mathscr{E}
$$
are independent of the time $t$. Such chains are called time-homogeneous. The probabilities in (1.32) are called the (one-step) transition probabilities of $X$. The distribution of $X_{0}$ is called the initial distribution of the Markov chain. The one-step transition probabilities and the initial distribution completely specify the distribution of $X$. Namely, we have by the product rule (1.4) and the Markov property (1.30),
$$
\begin{aligned}
&\mathbb{P}\left(X_{U}=x_{U}, \ldots, X_{t}=x_{t}\right) \
&\quad=\mathbb{P}\left(X_{0}=x_{0}\right) \mathbb{P}\left(X_{1}=x_{1} \mid X_{0}=x_{0}\right) \cdots \mathbb{P}\left(X_{t}=x_{t} \mid X_{0}=x_{0}, \ldots X_{t-1}=x_{t-1}\right) \
&\quad=\mathbb{P}\left(X_{0}=x_{0}\right) \mathbb{P}\left(X_{1}=x_{1} \mid X_{0}=x_{0}\right) \cdots \mathbb{P}\left(X_{t}=x_{t} \mid X_{t-1}=x_{t-1}\right) .
\end{aligned}
$$
Since $\mathscr{E}$ is countable, we can arrange the one-step transition probabilities in an array. This array is called the (one-step) transition matrix of $X$. We usually denote it by $P$. For example, when $\mathscr{E}={0,1,2, \ldots}$, the transition matrix $P$ has the form
$$
P=\left(\begin{array}{cccc}
p_{00} & p_{01} & p_{02} & \cdots \
p_{10} & p_{11} & p_{12} & \cdots \
p_{20} & p_{21} & p_{22} & \cdots \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots
\end{array}\right) \text {. }
$$
Note that the elements in every row are positive and sum up to unity.
Another convenient way to describe a Markov chain $X$ is through its transition graph. States are indicated by the nodes of the graph, and a strictly positive $(>0)$ transition probability $p_{i j}$ from state $i$ to $j$ is indicated by an arrow from $i$ to $j$ with weight $p_{i j}$.
统计代写|蒙特卡洛方法代写monte carlo method代考|Random Walk on the Integers
Let $p$ be a number between 0 and 1 . The Markov chain $X$ with state space $\mathbb{Z}$ and transition matrix $P$ defined by
$$
P(i, i+1)=p, \quad P(i, i-1)=\bar{q}=1-\bar{p}, \quad \text { for all } i \in \mathbb{Z}
$$
is called a random walk on the integers. Let $X$ start at $0 ;$ thus, $\mathbb{P}\left(X_{0}=0\right)=1$. The corresponding transition graph is given in Figure 1.4. Starting at 0 , the chain takes subsequent steps to the right with probability $p$ and to the left with probability $q$.
We show next how to calculate the probability that, starting from state $i$ at some (discrete) time $t$, we are in $j$ at (discrete) time $t+s$, that is, the probability $\mathbb{P}\left(X_{t+s}=j \mid X_{t}=i\right)$. For clarity, let us assume that $\mathscr{E}={1,2, \ldots, m}$ for some fixed $m$, so that $P$ is an $m \times m$ matrix. For $t=0,1,2, \ldots$, define the row vector
$$
\boldsymbol{\pi}^{(t)}=\left(\mathbb{P}\left(X_{t}=1\right), \ldots, \mathbb{P}\left(X_{t}=m\right)\right)
$$
We call $\pi^{(t)}$ the distribution vector, or simply the distribution, of $X$ at time $t$ and $\pi^{(0)}$ the initial distribution of $X$. The following result shows that the $t$-step probabilities can be found simply by matrix multiplication.
Theorem 1.13.1 The distribution of $X$ at time $t$ is given by
$$
\pi^{(t)}=\pi^{(0)} P^{t}
$$
for all $t=0,1, \ldots .$ (Here $P^{0}$ denotes the identity matrix.)
Proof: The proof is by induction. Equality (1.33) holds for $t=0$ by definition. Suppose that this equality is true for some $t=0,1, \ldots$. We have
$$
\mathbb{P}\left(X_{t+1}=k\right)=\sum_{i=1}^{m} \mathbb{P}\left(X_{t+1}=k \mid X_{t}=i\right) \mathbb{P}\left(X_{t}=i\right)
$$
But (1.33) is assumed to be true for $t$, so $\mathbb{P}\left(X_{t}=i\right)$ is the $i$-th element of $\pi^{(0)} P^{t}$. Moreover, $\mathbb{P}\left(X_{t+1}=k \mid X_{t}=i\right)$ is the $(i, k)$-th element of $P$. Therefore, for every $k$,
$$
\sum_{i=1}^{m} \mathbb{P}\left(X_{t+1}=k \mid X_{t}=i\right) \mathbb{P}\left(X_{t}=i\right)=\sum_{i=1}^{m} P(i, k)\left(\boldsymbol{\pi}^{(0)} P^{t}\right)(i)
$$
which is just the $k$-th element of $\pi^{(0)} P^{t+1}$. This completes the induction step, and thus the theorem is proved.
By taking $\pi^{(0)}$ as the $i$-th unit vector, $\mathbf{e}{i}$, the $t$-step transition probabilities can be found as $\mathbb{P}\left(X{t}=j \mid X_{0}=i\right)=\left(\mathbf{e}_{i} P^{t}\right)(j)=P^{t}(i, j)$, which is the $(i, j)$-th element of matrix $P^{t}$. Ihus, to find the $t$-step transition probabilities, we just have to compute the $t$-th power of $P$.
monte carlo method代写
统计代写|蒙特卡洛方法代写monte carlo method代考|MARKOV PROCESSES
马尔可夫过程是随机过程，在给定当前值的情况下，其未来有条件地独立于其过去。更正式地说，一个随机过程\left{X_{t}, t \in \mathscr{T}\right}\left{X_{t}, t \in \mathscr{T}\right}， 和吨⊆R，称为马尔可夫过程，如果，对于每个s>0和吨,
(X吨+s∣X在,在⩽吨)∼(X吨+s∣X吨)
换句话说，未来变量的条件分布X吨+s，给定整个过程的过去\left{X_{u}, u \leqslant t\right}\left{X_{u}, u \leqslant t\right}, 与条件分布相同X吨+s只给现在X吨. 也就是说，为了预测未来的状态，我们只需要知道现在的状态。属性（1.30）称为马尔可夫属性。
取决于索引集吨和状态空间和（所有值的集合\left{X_{t}\right}\left{X_{t}\right}可以采取），马尔可夫过程有许多不同的形式。具有离散索引集的马尔可夫过程称为马尔可夫链。具有离散状态空间和连续索引集的马尔可夫过程（例如R或者R+) 称为马尔科夫跳跃过程。
统计代写|蒙特卡洛方法代写monte carlo method代考|Markov Chains
考虑马尔可夫链X=\left{X_{t}, t \in \mathbb{N}\right}X=\left{X_{t}, t \in \mathbb{N}\right}具有离散（即可数）状态空间和. 在这种情况下，马尔可夫属性 (1.30) 是
磷(X吨+1=X吨+1∣X0=X0,…,X吨=X吨)=磷(X吨+1=X吨+1∣X吨=X吨)
对全部X0,…,X吨+1,∈和和吨∈ñ. 我们将自己限制在条件概率的马尔可夫链上
磷(X吨+1=j∣X吨=一世),一世,j∈和
与时间无关吨. 这样的链被称为时间均匀的。（1.32）中的概率称为（一步）转移概率X. 的分布X0称为马尔可夫链的初始分布。一步转移概率和初始分布完全指定了X. 即，我们有乘积规则（1.4）和马尔可夫性质（1.30），
磷(X在=X在,…,X吨=X吨) =磷(X0=X0)磷(X1=X1∣X0=X0)⋯磷(X吨=X吨∣X0=X0,…X吨−1=X吨−1) =磷(X0=X0)磷(X1=X1∣X0=X0)⋯磷(X吨=X吨∣X吨−1=X吨−1).
自从和是可数的，我们可以将单步转移概率排列在一个数组中。这个数组被称为（一步）转移矩阵X. 我们通常用磷. 例如，当和=0,1,2,…, 转移矩阵磷有形式
磷=(p00p01p02⋯ p10p11p12⋯ p20p21p22⋯ ⋮⋮⋮⋱).
请注意，每一行中的元素都是正数并且总和为一。
另一种描述马尔可夫链的便捷方式X是通过它的转移图。状态由图中的节点表示，严格的正(>0)转移概率p一世j从状态一世到j用箭头表示一世到j有重量p一世j.
统计代写|蒙特卡洛方法代写monte carlo method代考|Random Walk on the Integers
让p是介于 0 和 1 之间的数字。马尔可夫链X有状态空间从和转移矩阵磷被定义为
磷(一世,一世+1)=p,磷(一世,一世−1)=q¯=1−p¯, 对全部 一世∈从
被称为整数上的随机游走。让X开始于0;因此，磷(X0=0)=1. 相应的转换图如图 1.4 所示。从 0 开始，链以概率向右执行后续步骤p并以概率向左q.
我们接下来展示如何计算从状态开始的概率一世在某个（离散的）时间吨， 我们在j在（离散）时间吨+s，也就是概率磷(X吨+s=j∣X吨=一世). 为了清楚起见，让我们假设和=1,2,…,米对于一些固定的米， 以便磷是一个米×米矩阵。为了吨=0,1,2,…, 定义行向量
圆周率(吨)=(磷(X吨=1),…,磷(X吨=米))
我们称之为圆周率(吨)的分布向量，或简称分布，X有时吨和圆周率(0)的初始分布X. 下面的结果表明，吨-step 概率可以通过矩阵乘法简单地找到。
定理 1.13.1 的分布X有时吨是（谁）给的
圆周率(吨)=圆周率(0)磷吨
对全部吨=0,1,….（这里磷0表示单位矩阵。）
证明：证明是通过归纳。等式 (1.33) 成立吨=0根据定义。假设这个等式对某些人是正确的吨=0,1,…. 我们有
磷(X吨+1=ķ)=∑一世=1米磷(X吨+1=ķ∣X吨=一世)磷(X吨=一世)
但是（1.33）被假定为对吨， 所以磷(X吨=一世)是个一世-第一个元素圆周率(0)磷吨. 而且，磷(X吨+1=ķ∣X吨=一世)是个(一世,ķ)-第一个元素磷. 因此，对于每个ķ,
∑一世=1米磷(X吨+1=ķ∣X吨=一世)磷(X吨=一世)=∑一世=1米磷(一世,ķ)(圆周率(0)磷吨)(一世)
这只是ķ-第一个元素圆周率(0)磷吨+1. 这样就完成了归纳步骤，从而证明了定理。
通过采取圆周率(0)作为一世-th 单位向量，和一世， 这吨-step转移概率可以找到磷(X吨=j∣X0=一世)=(和一世磷吨)(j)=磷吨(一世,j)， 哪一个是(一世,j)- 矩阵的第一个元素磷吨. 伊胡斯，找到吨-step 转移概率，我们只需要计算吨- 次方磷.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。