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随机建模是金融模型的一种形式，用于帮助做出投资决策。这种类型的模型使用随机变量预测不同条件下各种结果的概率。随着现代经济学、金融学实证研究的发展，金融中的随机方法Stochastic Methods in Finance作为一种数学工具具有越来越重要的应用价值。
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统计代写|金融中的随机方法作业代写Stochastic Methods in Finance代考|Multi-objective Functions and Solution Strategies
Setting an investment strategy for a DB pension plan is complicated by conflicting requirements and the diverse goals of the stakeholders. Each of the interested groups is served by several of the defined $Z$-objective functions. Especially relevant is the relationship between the pension plan and the sponsoring organization. In the USA, DB pension plans fall under the auspices of the Departments of Labor and Tax, and the requirement of the 1974 Employee Retirement and Security Act ERISA (with ongoing modifications by changing regulations and Congressional action). Thus, a US-based DB pension plan must undergo annual valuations by certified actuaries, who compute the various ratios including the accumulated benefit obligations $(\mathrm{ABO})$, the projected benefit obligations $(\mathrm{PBO})$, and funding ratios. These valuation exercises help determine the requirements for contributions by the sponsoring organization and the fees to be paid to the quasi-governmental organization PBGC (whose job is to take over pensions from bankrupt companies).
We will employ the following five objective functions (Mulvey et al. 2005a, $2008) .$
统计代写|金融中的随机方法作业代写Stochastic Methods in Finance代考|Economic Value
The first function, called economic value, is a combination of the expected riskadjusted discounted value of future contributions (Black 1995) and the discounted value of the surplus/deficit of the pension plan at the horizon, time $=T$. The first part of this objective provides a measure for the long-run cost of the pension trust:
$$
Z_{1_{-} A}=\sum_{s \in S} \pi_{s} \sum_{t \in T} y_{t, s}^{\mathrm{CONT}} /\left(1+r_{t, s}\right)
$$
where the risk-adjusted discount rate equals $r_{t, s}$ and is based on actuarial and economic judgment. The second part involves the discounted value of the pension’s surplus wealth at the end of the planning horizon:
$$
Z_{1} B=\sum_{s \in S} \pi_{s} S w_{\mathrm{r}+1, s}
$$
This part focuses on the investment strategy and contribution policy of the pension trust so that the highest average surplus value is achieved. Thus, the first objective function is to maximize economic value:
$$
Z_{1}=Z_{1_{-} B}-Z_{1_{-} A}
$$
统计代写|金融中的随机方法作业代写Stochastic Methods in Finance代考|Advantages of Futures Market Strategies
At the strategic level, the futures markets does not require any direct capital investment and is thereby distinguished from traditional asset variables ${A}$. A prominent example involves commitments made in the futures/forward/swap markets (Mulvey et al. 2007). Here, for example, the investor may engage in a contract to purchase or sell a designated amount of a commodity such as corn at a designated date in the future. The investors (buyer and seller) must, of course, conform to exchange requirements for initial and margin capital and must participate in the mark-to-themarket mechanisms at the end of each trading day. We do not model these tactical issues on our strategic ALM model. Rather, we treat securities in the futures market as adjuncts to the core assets and assume that all margin calls are managed in the standard way to avoid margin calls. These investments are defined via “overlay variables.” Implicitly we assume that the size of the overlay variables is relatively
modest in scale and diverse enough to treat them at the strategic level without the need for tactical issues.
There are several advantages to futures market investments. First, it is straightforward to “go” short or long on a particular contract without the burden and costs of borrowing the security (traditional shorting). Second, long/short investments in commodities, currencies, and fixed income combinations can assist the investor in achieving the goal of achieving wide diversification. For a DB pension plan, there are additional advantages. In particular, a pension plan must maintain a health funding ratio in order to minimize contributions from the sponsoring organization to the pension plan. As mentioned, the funding ratio and pension surplus depend upon not only upon the market value of assets but also on the discounted value of estimated future cash flows (liabilities to pay retirees). The discount rate has a large impact on the funding ratio. During major economic downturns, for instance, the risk-free rate can drop by substantial amounts – with a possible commensurate decrease in the funding ratio. Accordingly, the duration of assets and the duration of liabilities will contribute to the management of a DP pension plan. A duration mismatch can be addressed by engaging in swaps or other futures/forward market operations. Mulvey et al. $(2007,2010)$ provide further discussions of overlay strategies.
We add futures strategies via a new set ${A-O}$ and associated decision variables $x_{j, t, s}$ for $j \varepsilon{A-O]$ – to the ALM model:
$$
\sum_{j \in A-O} x_{j, t, s}^{*}\left(r_{j, t, s}\right)=x_{t, s}^{\text {Overlay }} \quad \forall s \in S, t=1, \ldots, T+1
$$
The total return of the futures variables in time $t$ and under scenario $s$ is defined by $r_{j, t, s}$. We include the return from these variables in the cash flow constraint (3.6) as follows:
$$
x_{1, r, s}=x_{1, t-1, s}^{\mapsto}+\sum_{i \neq 1} x_{i, t-1, s}^{\mathrm{SHLL}}\left(1-\sigma_{i, t-1}\right)-\sum_{i \neq 1} x_{i, t-1, s}^{\mathrm{BUY}}-b_{i-1, s}+y_{t-1, s}^{\mathrm{CONT}}+x_{i-1, s}^{\mathrm{BORR}}+x_{t-1, s}^{\text {averlay }}
$$
$$
\forall s \in \mathbf{S}, t=1, \ldots, T+1 .
$$
金融中的随机方法代写
统计代写|金融中的随机方法作业代写Stochastic Methods in Finance代考|Multi-objective Functions and Solution Strategies
由于相互冲突的要求和利益相关者的不同目标，为 DB 养老金计划制定投资策略变得复杂。每个感兴趣的群体都由几个定义的从-目标函数。尤其相关的是养老金计划和发起机构之间的关系。在美国，DB 养老金计划由劳工和税务部主持，并符合 1974 年雇员退休和安全法案 ERISA 的要求（通过不断变化的法规和国会行动进行修改）。因此，美国的 DB 养老金计划必须由经过认证的精算师进行年度估值，他们计算各种比率，包括累积福利义务(一种乙这), 预计福利义务(磷乙这)和资金比率。这些估值活动有助于确定发起组织的供款要求以及向准政府组织 PBGC（其工作是从破产公司接管养老金）支付的费用。
我们将采用以下五个目标函数 (Mulvey et al. 2005a,2008).
统计代写|金融中的随机方法作业代写Stochastic Methods in Finance代考|Economic Value
第一个函数，称为经济价值，是未来缴款的预期风险调整贴现值（Black 1995）和养老金计划盈余/赤字在地平线上的贴现值的组合，时间=吨. 该目标的第一部分提供了衡量养老金信托长期成本的方法：
从1−一种=∑s∈小号圆周率s∑吨∈吨是吨,sC这ñ吨/(1+r吨,s)
其中风险调整贴现率等于r吨,s并且基于精算和经济判断。第二部分涉及养老金剩余财富在计划期结束时的贴现值：
从1乙=∑s∈小号圆周率s小号在r+1,s
本部分重点介绍养老金信托的投资策略和供款政策，以实现最高的平均剩余价值。因此，第一个目标函数是最大化经济价值：
从1=从1−乙−从1−一种
统计代写|金融中的随机方法作业代写Stochastic Methods in Finance代考|Advantages of Futures Market Strategies
在战略层面，期货市场不需要任何直接的资本投资，因此有别于传统的资产变量一种. 一个突出的例子涉及在期货/远期/掉期市场做出的承诺（Mulvey 等人，2007 年）。例如，在此，投资者可以签订合同，在未来的指定日期购买或出售指定数量的商品，例如玉米。投资者（买方和卖方）当然必须符合交易所对初始资本和保证金资本的要求，并且必须在每个交易日结束时参与盯市机制。我们不会在我们的战略 ALM 模型中对这些战术问题进行建模。相反，我们将期货市场中的证券视为核心资产的附属品，并假设所有追加保证金都以标准方式管理以避免追加保证金。这些投资是通过“叠加变量”定义的。我们隐含地假设覆盖变量的大小是相对的
规模适中且多样化，足以在战略层面处理它们，而不需要战术问题。
期货市场投资有几个优势。首先，在没有借入证券的负担和成本的情况下，可以直接“做空”或做多特定合约（传统的做空）。其次，对商品、货币和固定收益组合的多头/空头投资可以帮助投资者实现实现广泛多元化的目标。对于 DB 养老金计划，还有其他优势。特别是，养老金计划必须保持健康资金比率，以尽量减少赞助组织对养老金计划的贡献。如前所述，资金比率和养老金盈余不仅取决于资产的市场价值，还取决于估计的未来现金流（支付退休人员的负债）的贴现值。贴现率对资金比率有很大影响。例如，在重大经济衰退期间，无风险利率可能会大幅下降——融资比率可能会相应下降。因此，资产的久期和负债的久期将有助于 DP 养老金计划的管理。期限错配可以通过参与掉期或其他期货/远期市场操作来解决。穆尔维等人。(2007,2010)提供覆盖策略的进一步讨论。
我们通过一个新的集合添加期货策略一种−这和相关的决策变量Xj,吨,s对于 $j \varepsilon{AO]–吨这吨H和一种大号米米这d和一世:∑j∈一种−这Xj,吨,s∗(rj,吨,s)=X吨,s覆盖 ∀s∈小号,吨=1,…,吨+1吨H和吨这吨一种一世r和吨你rn这F吨H和F你吨你r和sv一种r一世一种b一世和s一世n吨一世米和吨一种nd你nd和rsC和n一种r一世这s一世sd和F一世n和db是r_{j, t, s}.在和一世nC一世你d和吨H和r和吨你rnFr这米吨H和s和v一种r一世一种b一世和s一世n吨H和C一种sHF一世这在C这ns吨r一种一世n吨(3.6)一种sF这一世一世这在s:X1,r,s=X1,吨−1,s↦+∑一世≠1X一世,吨−1,s小号H大号大号(1−σ一世,吨−1)−∑一世≠1X一世,吨−1,s乙ü是−b一世−1,s+是吨−1,sC这ñ吨+X一世−1,s乙这RR+X吨−1,s平均 ∀s∈小号,吨=1,…,吨+1.$
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。