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金融统计学是研究金融现象数量方面的方法论学科，金融现象是经济现象的一个组成部分。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Real Valued Random Variables
Thanks to Newton’s laws, dropping a stone from a height of $10 \mathrm{~m}$, the point of time of its impact on the ground is known before executing the experiment. Quantities in complex systems (such as stock prices at a certain date, daily maximum temperature at a certain place) are, however, not deterministically predictable, although it is known which values are more likely to occur than others. Contrary to the falling stone, data which cannot be described successfully by deterministic mechanism can be modelled by random variables.
Let $X$ be such a random variable that (as a model for stock prices) takes values in real time. The appraisal of which values of $X$ are more and which are less likely is expressed by the probability of events as ${a<X<b}$ or ${X \leq b}$. The set of all probabilities
$$
\mathrm{P}(a \leq X \leq b), \quad-\infty<a \leq b<\infty
$$
determines the distribution of $X$. In other words, the distribution is defined by the probabilities of all events which depend on $X$. In the following, we denote the probability distribution of $X$ by $\mathcal{L}(X)$.
The probability distribution is uniquely defined by the cumulative probability distribution
$$
F(x)=\mathrm{P}(X \leq x), \quad-\infty<x<\infty
$$
$F(x)$ monotonously increases and converges for $x \rightarrow-\infty$ to 0 , and for $x \rightarrow \infty$ to 1. If there is a function $p$, such that the probabilities can be computed by means of an integral
$$
\mathrm{P}(a<X<b)=\int_{a}^{b} p(x) d x
$$
$p$ is called a probability density, or briefly density of $X$. Then the cumulative distribution function is a primitive of $p$ :
$$
F(x)=\int_{-\infty}^{x} p(y) d y
$$
For small $h$ it holds:
$$
\mathrm{P}(x-h<X<x+h) \approx 2 h \cdot p(x)
$$
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Expectation and Variance
The mathematical expectation or the mean $\mathrm{E}[X]$ of a real random variable $X$ is a measure for the location of distribution of $X$. Adding to $X$ a real constant $c$, it holds for the expectation: $\mathrm{E}[X+c]=\mathrm{E}[X]+c$, i.e. the location of the distribution is translated. If $X$ has a density $p(x)$, its expectation is defined as:
$$
\mathrm{E}(X)=\int_{-\infty}^{\infty} x p(x) d x .
$$
If the integral does not exist, neither does the expectation. In practice, this is rather rarely the case.
Let $X_{1}, \ldots, X_{n}$ be a sample of identically independently distributed (i.i.d.) random variables (see Sect. 3.4) having the same distribution as $X$, then $\mathrm{E}[X]$ can be estimated by means of the sample mean:
$$
\hat{\mu}=\frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} X_{t} .
$$
A measure for the dispersion of a random variable $X$ around its mean is given by the variance $\operatorname{Var}(X)$ :
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Var}(X)=& \mathrm{E}\left[(X-\mathrm{E} X)^{2}\right] \
\text { Variance }=& \text { mean squared deviation of a random variable } \
& \text { around its expectation. }
\end{aligned}
$$
If $X$ has a density $p(x)$, its variance can be computed as follows:
$$
\operatorname{Var}(X)=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mathrm{E} X)^{2} p(x) d x
$$
The integral can be infinite. There are empirical studies giving rise to doubt that some random variables appearing in financial and actuarial mathematics and which model losses in highly risky businesses dispose of a finite variance.
As a quadratic quantity the variance’s unit is different from that of $X$ itself. It is better to use the standard deviation of $X$ which is measured in the same unity as $X$ :
$$
\sigma(X)=\sqrt{\operatorname{Var}(X)}
$$
Given a sample of i.i.d. variables $X_{1}, \ldots, X_{n}$ which have the same distribution as $X$, the sample variance can be estimated by:
$$
\hat{\sigma}^{2}=\frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n}\left(X_{t}-\hat{\mu}\right)^{2} .
$$
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Skewness and Kurtosis
Definition 3.1 (Skewness) The skewness of a random variable $X$ with mean $\mu$ and variance $\sigma^{2}$ is defined as
$$
S(X)=\frac{\mathrm{E}\left[(X-\mu)^{3}\right]}{\sigma^{3}}
$$
If the skewness is negative (positive) the distribution is skewed to the left (right). Normally distributed random variables have a skewness of zero since the distribution is symmetrical around the mean. Given a sample of i.i.d. variables $X_{1}, \ldots, X_{n}$, skewness can be estimated by (see Sect. 3.4)
$$
\hat{S}(X)=\frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\hat{\mu}\right)^{3}}{\hat{\sigma}^{3}}
$$
with $\hat{\mu}, \hat{\sigma}^{2}$ as defined in the previous section.
Definition $3.2$ (Kurtosis) The kurtosis of a random variable $X$ with mean $\mu$ and variance $\sigma^{2}$ is defined as
$$
\operatorname{Kurt}(X)=\frac{E\left[(X-\mu)^{4}\right]}{\sigma^{4}}
$$
Normally distributed random variables have a kurtosis of 3 . Financial data often exhibits higher kurtosis values, indicating that values close to the mean and extreme positive and negative outliers appear more frequently than for normally distributed random variables. For i.i.d. sample kurtosis can be estimated by
$$
\widehat{\operatorname{Kurt}}(X)=\frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\hat{\mu}\right)^{4}}{\hat{\sigma}^{4}} .
$$
金融统计代写
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Real Valued Random Variables
由于牛顿定律，一块石头从10 米，在执行实验之前，它对地面的影响时间点是已知的。然而，复杂系统中的数量（例如某个日期的股票价格、某个地方的每日最高温度）不是确定性可预测的，尽管已知哪些值比其他值更可能出现。与落石相反，无法通过确定性机制成功描述的数据可以通过随机变量进行建模。
让X是这样一个随机变量（作为股票价格的模型）实时取值。评估哪些价值X更多，哪些不太可能由事件的概率表示为一种<X<b或者X≤b. 所有概率的集合
磷(一种≤X≤b),−∞<一种≤b<∞
确定分布X. 换句话说，分布是由所有事件的概率定义的，这些事件依赖于X. 下面，我们表示概率分布X经过大号(X).
概率分布由累积概率分布唯一定义
F(X)=磷(X≤X),−∞<X<∞
F(X)单调增加和收敛X→−∞为 0 ，并且对于X→∞1.如果有函数p, 这样概率可以通过积分来计算
磷(一种<X<b)=∫一种bp(X)dX
p被称为概率密度，或简称密度X. 那么累积分布函数是p :
F(X)=∫−∞Xp(是)d是
对于小H它拥有：
磷(X−H<X<X+H)≈2H⋅p(X)
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Expectation and Variance
数学期望或平均值和[X]实随机变量X是对分布位置的度量X. 添加到X一个实常数C，它适用于期望：和[X+C]=和[X]+C，即翻译分布的位置。如果X有密度p(X)，其期望定义为：
和(X)=∫−∞∞Xp(X)dX.
如果积分不存在，则期望也不存在。在实践中，这种情况很少见。
让X1,…,Xn是具有与X， 然后和[X]可以通过样本均值来估计：
μ^=1n∑吨=1nX吨.
随机变量离散度的度量X其均值附近由方差给出曾是(X) :
曾是(X)=和[(X−和X)2] 方差 = 随机变量的均方偏差 围绕其预期。
如果X有密度p(X)，其方差可以计算如下：
曾是(X)=∫−∞∞(X−和X)2p(X)dX
积分可以是无限的。一些实证研究令人怀疑，金融和精算数学中出现的一些随机变量以及高风险企业的损失模型处理了有限的方差。
作为二次量，方差的单位不同于X本身。最好使用标准差X以相同的单位测量X :
σ(X)=曾是(X)
给定一个 iid 变量样本X1,…,Xn具有相同的分布X，样本方差可以通过以下方式估计：
σ^2=1n∑吨=1n(X吨−μ^)2.
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Skewness and Kurtosis
定义 3.1（偏度）随机变量的偏度X平均μ和方差σ2定义为
小号(X)=和[(X−μ)3]σ3
如果偏度为负（正），则分布偏向左（右）。正态分布的随机变量的偏度为零，因为分布围绕均值对称。给定一个 iid 变量样本X1,…,Xn，偏度可以估计为（见第 3.4 节）
小号^(X)=1n∑一世=1n(X一世−μ^)3σ^3
和μ^,σ^2如上一节所定义。
定义3.2（峰度）随机变量的峰度X平均μ和方差σ2定义为
库尔特(X)=和[(X−μ)4]σ4
正态分布随机变量的峰度为 3 。财务数据通常表现出更高的峰态值，这表明接近均值和极端正负异常值的值比正态分布的随机变量出现的频率更高。对于 iid 样本峰度可以估计为
库尔特^(X)=1n∑一世=1n(X一世−μ^)4σ^4.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。