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金融统计学是研究金融现象数量方面的方法论学科，金融现象是经济现象的一个组成部分。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Black–Scholes Differential Equation
Simple, generally accepted economic assumptions are insufficient to develop a rational option pricing theory. Assuming a perfect financial market (Sect. 2.1) leads to elementary arbitrage relations which the options have to fulfil. While these relations can be used as a verification tool for sophisticated mathematical models, they do not provide an explicit option pricing function depending on parameters such as time, stock price and the options underlying parameters $K, T$. To obtain such a pricing function the value of the underlying financial instrument (stock, currency, … ) has to be modelled. In general, the underlying instrument is assumed to follow a stochastic process either in discrete or in continuous time. While the latter is analytically easier to handle, the former, which we will consider as an approximation of a continuous time process for the time being, is particularly useful for numerical computations. In the second part of this text, the discrete time version will be discussed as a financial time series model.
A model for stock prices which is frequently used and is also the basis of the classical Black-Scholes approach, is the so-called geometric Brownian motion. In this model the stock price $S_{t}$ is a solution of the stochastic differential equation
$$
d S_{t}=\mu S_{l} d t+\sigma S_{t} d W_{t}
$$
Equivalently, the process of stock price returns can be assumed to follow a standard Brownian motion, i.e.
$$
\frac{d S_{l}}{S_{t}}=\mu d t+\sigma d W_{I}
$$
The drift $\mu$ is the expected return on the stock in the time interval $d t$. The volatility $\sigma$ is a measure of the return variability around its expectation $\mu$. Both parameters $\mu$ and $\sigma$ are dependent on each other and are important factors in the investors’ risk preferences involved in the investment decision: The higher the expected return $\mu$, the higher, in general, the risk quantified by $\sigma$.
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Black–Scholes Formula for European Options
In this section we are going to use the Black-Scholes equation to compute the price of European options. We keep the notation introduced in the previous chapter. That is, we denote
$$
C(S, t)=C_{K, T}(S, t), \quad P(S, t)=P_{K, T}(S, t)
$$
the value of a European call respectively put option with exercise price $K$ and maturity date $T$ at time $t \leq T$, where the underlying, for example a stock, at time $t$ has a value of $S_{t}=S$. The value of a call option thus satisfies for all prices $S$ with $0{S \rightarrow \infty} C(S, t)-S=0,0 \leq t \leq T . \text { (6.19) } \end{array} $$ The first boundary condition (6.18) follows directly from the definition of a call option, which will only be exercised if $S{T}>K$ thereby procuring the gain $S_{T}-K$. The definition of geometric Brownian motion implies that the process is absorbed by zero. In other words, if $S_{l}=0$ for one $t<T$ it follows $S_{T}=0$. That is the call will not be exercised, which is formulated in the first part of condition (6.19). Whereas the second part of (6.19) results from the reflection that the probability of the Brownian motion falling below $K$ is fairly small once it has attained a level significantly above the exercise price. If $S_{l} \gg K$ for a $t<T$ then it holds with a high probability that $S_{T} \gg K$. The call will be, thus, exercised and yields the cash flow $S_{T}-K \approx S_{T}$.
The differential equation (6.17) subject to boundary conditions (6.18), (6.19) can be solved analytically. To achieve this, we transform it into a differential equation known from the literature. Firstly, we substitute the time variable $t$ by the time to maturity $\tau=T-t$. By doing this, the problem with final condition $(6.18)$ in $t=T$ changes to a problem subject to an initial condition in $\tau=0$. Subsequently, we multiply (6.17) by $2 / \sigma^{2}$ and replace the parameters $r, b$ by
$$
\alpha=\frac{2 r}{\sigma^{2}}, \beta=\frac{2 b}{\sigma^{2}}
$$
as well as the variables $\tau, S$ by
$$
v=\sigma^{2}(\beta-1)^{2} \frac{\tau}{2}, \quad u=(\beta-1) \log \frac{S}{K}+v
$$
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Numerical Approximation
Since the standard normal distribution can be evaluated only numerically, the implementation of Black-Scholes’ formula depending on the standard normal distribution requires an approximation of the latter. This approximation can have an impact on the computed option value. To illustrate this, we consider several approximation formulae (e.g. Hastings, 1955).
(a) The normal distribution can be approximated in the following way:
$$
\begin{aligned}
\Phi(y) \approx 1-\left(a_{1} t+a_{2} t^{2}+a_{3} t^{3}\right) e^{-y^{2} / 2}, \text { where } t=(1+b y)^{-1} \text { and } \
b &=0.332672527 \
a_{1} &=0.17401209 \
a_{2} &=-0.04793922 \
a_{3} &=0.373927817
\end{aligned}
$$
The approximating error is independent of $y$ of size $10^{-5}$.
金融统计代写
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Black–Scholes Differential Equation
简单的、普遍接受的经济假设不足以发展一个理性的期权定价理论。假设一个完美的金融市场（第 2.1 节）导致期权必须满足的基本套利关系。虽然这些关系可以用作复杂数学模型的验证工具，但它们不提供取决于时间、股票价格和期权基础参数等参数的明确期权定价函数ķ,吨. 为了获得这样的定价函数，必须对基础金融工具（股票、货币……）的价值进行建模。一般而言，假设基础工具在离散或连续时间内遵循随机过程。虽然后者在分析上更容易处理，但前者，我们暂时将其视为连续时间过程的近似值，对数值计算特别有用。在本文的第二部分，离散时间版本将作为金融时间序列模型进行讨论。
一种常用的股票价格模型，也是经典布莱克-斯科尔斯方法的基础，即所谓的几何布朗运动。在这个模型中，股票价格小号吨是随机微分方程的解
d小号吨=μ小号ld吨+σ小号吨d在吨
等效地，可以假设股票价格收益的过程遵循标准的布朗运动，即
d小号l小号吨=μd吨+σd在一世
漂移μ是该时间间隔内股票的预期收益d吨. 波动性σ是围绕其预期的回报可变性的度量μ. 两个参数μ和σ相互依赖，是投资决策所涉及的投资者风险偏好的重要因素：预期收益越高μ，一般来说，风险越高，量化为σ.
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Black–Scholes Formula for European Options
在本节中，我们将使用 Black-Scholes 方程来计算欧式期权的价格。我们保留上一章介绍的符号。也就是说，我们表示
C(小号,吨)=Cķ,吨(小号,吨),磷(小号,吨)=磷ķ,吨(小号,吨)
带有行使价的欧式看涨期权和看跌期权的价值ķ和到期日吨有时吨≤吨，其中标的，例如股票，在时间吨有一个值小号吨=小号. 因此，看涨期权的价值满足所有价格小号和0{S \rightarrow \infty} C(S, t)-S=0,0 \leq t \leq T 。\text { (6.19) } \end{数组}0{S \rightarrow \infty} C(S, t)-S=0,0 \leq t \leq T 。\text { (6.19) } \end{数组}吨H和F一世rs吨b这在nd一种r是C这nd一世吨一世这n(6.18)F这ll这在sd一世r和C吨l是Fr这米吨H和d和F一世n一世吨一世这n这F一种C一种ll这p吨一世这n,在H一世CH在一世ll这nl是b和和X和rC一世s和d一世FS{T}>K吨H和r和b是pr这C在r一世nG吨H和G一种一世nS_{T}-K.吨H和d和F一世n一世吨一世这n这FG和这米和吨r一世C乙r这在n一世一种n米这吨一世这n一世米pl一世和s吨H一种吨吨H和pr这C和ss一世s一种bs这rb和db是和和r这.一世n这吨H和r在这rds,一世FS_{l}=0F这r这n和t<T一世吨F这ll这在sS_{T}=0.吨H一种吨一世s吨H和C一种ll在一世lln这吨b和和X和rC一世s和d,在H一世CH一世sF这r米在l一种吨和d一世n吨H和F一世rs吨p一种r吨这FC这nd一世吨一世这n(6.19).在H和r和一种s吨H和s和C这ndp一种r吨这F(6.19)r和s在l吨sFr这米吨H和r和Fl和C吨一世这n吨H一种吨吨H和pr这b一种b一世l一世吨是这F吨H和乙r这在n一世一种n米这吨一世这nF一种ll一世nGb和l这在ķ一世sF一种一世rl是s米一种ll这nC和一世吨H一种s一种吨吨一种一世n和d一种l和在和ls一世Gn一世F一世C一种n吨l是一种b这在和吨H和和X和rC一世s和pr一世C和.一世FS_{l} \gg KF这r一种t<T吨H和n一世吨H这lds在一世吨H一种H一世GHpr这b一种b一世l一世吨是吨H一种吨S_{T} \gg K.吨H和C一种ll在一世llb和,吨H在s,和X和rC一世s和d一种nd是一世和lds吨H和C一种sHFl这在S_{T}-K \ 大约 S_{T}$。
受边界条件（6.18）、（6.19）约束的微分方程（6.17）可以解析求解。为了实现这一点，我们将其转换为文献中已知的微分方程。首先，我们替换时间变量吨到成熟的时候τ=吨−吨. 通过这样做，最终条件的问题(6.18)在吨=吨在初始条件下对问题的更改τ=0. 随后，我们将 (6.17) 乘以2/σ2并替换参数r,b经过
一种=2rσ2,b=2bσ2
以及变量τ,小号经过
在=σ2(b−1)2τ2,在=(b−1)日志小号ķ+在
统计代写|金融统计代写financial statistics代考|Numerical Approximation
由于标准正态分布只能在数值上进行评估，因此取决于标准正态分布的 Black-Scholes 公式的实现需要后者的近似值。这种近似值会对计算的期权价值产生影响。为了说明这一点，我们考虑了几个近似公式（例如 Hastings，1955）。
(a) 正态分布可以用以下方式近似：
披(是)≈1−(一种1吨+一种2吨2+一种3吨3)和−是2/2, 在哪里 吨=(1+b是)−1 和 b=0.332672527 一种1=0.17401209 一种2=−0.04793922 一种3=0.373927817
近似误差独立于是大小的10−5.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。