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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|No–go Theorems
The first no-go theorem, showing that it is not true that, if a Lie algebra admits a Fock representation, then any associated current algebra also admits one was proved by Śniady [Śnia99]. In the terminology intruduced in the present paper Śniady’s result can be rephrased as follows:
Theorem 10. The Schrödinger algebra admits a Fock representation but its associated current algebra over $\mathbb{R}$ with Lebesgue measure doesn’t.
Since the Schrödinger algebra is contained in the full oscillator algebra, which clearly admits a Fock representation, Sniady’s theorem also rules out the possibility of a Fock representation for the current algebra of the full oscillator algebra over $\mathbb{R}$ with Lebesgue measure.
Recalling, from the examples at the end of Section (18), that the Schrödinger algebra is the smallest *-Lie algebra containing the oscillator algebra (with generators $\left{a^{+}, a, a^{+} a, 1\right}$ ) and the square-oscillator algebra, i.e. $s l(2, \mathbb{R}$ ) (with generators $\left{a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}$ ), we see that the difficulty comes from the combination of two closed Lie algebras. More precisely: consider the two sets of generators
$$
\begin{gathered}
\left{a^{+}, a, a^{+} a, 1\right} \
\left{a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}
\end{gathered}
$$
We know that the current algebra over $\mathbb{R}^{d}$ associated to each of them has a Fock representation. However the union of the two sets, i.e.
$$
\left{a^{+}, a, a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}
$$
is also a set of generators of a *-Lie algebra whose associated current algebra over $\mathbb{R}^{d}$ does not admit a Fock representation.
Notice that the first of the two algebras is generated by the first powers of the white noise and the number operator while the second one is generated by the second powers of the white noise and the number operator. An extrapolation of this argument suggested the hope that a similar thing could happen also for the higher powers, i.e. that, denoting $\mathcal{G}{3}$ the -Lie algebra generated by the cube of the white noise $b{t}^{3}$ and the number operator; and, for $n \geq 4, \mathcal{G}{n}$ the $$-Lie algebra generated by the number operator and the smallest power of the white noise not included in $\bigcup{1 \leq k \leq n-1} \mathcal{G}{k}$, the current algebra of $\mathcal{G}{n}$ over $\mathbb{R}^{d}$ admits a Fock representation.
This hope was ruled out by the following generalization of Sniady’s theorem, due to Accardi, Boukas and Franz [AcBouFr05] and by its corollary reported below.
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Connection with an Old Open Problem in Classical Probability
Since the vacuum distribution of the first order classical white noise is a Gaussian, any reasonable renormalization should lead to the conclusion that the $n$-th power of the first order classical white noise is still the $n$-th power of a Gaussian. But the $\delta$-correlation implies that the corresponding integrated process will be a stationary additive independent increment process on $\mathbb{R}$.
These heuristic ideas, which can be put in a satisfactory mathematical form with some additional work, lead to the conjecture that a necessary condition for the existence of the $n$-th power of white noise, renormalized as in [AcBouFr05], is that the $n$-th power of a classical Gaussian random variable is infinitely divisible.
The $n$-th powers of the standard Gaussian random variable $\gamma$ and their distributions have been widely studied. It is known that, $\forall k \geq 1 \gamma^{2 k}$ is infinitely divisible, but it is not known if, $\forall k \geq 1 \gamma^{2 k+1}$ is infinitely divisible (and the experts conjecture that, at least for $\gamma^{3}$, the answer is negative).
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Renormalized Powers of White Noise and the Virasoro-Zamolodchikov Algebra
In the present section we will use the notations of Section (20) and the results of the papers [AcBou06a, AcBou06b, AcBou06c] which contain the proofs of all the results discussed here.
The formal extension of the white noise commutation relations to the associative *-algebra generated by $b_{t}, b_{s}^{\dagger}, 1$, called from now on the renormalized higher powers of (Boson) white noise (RHPWN) algebra, leads to the identities:
$$
\begin{aligned}
{\left[b_{t}^{\dagger^{n}} b_{t}^{k}, b_{s}^{\dagger} b_{s}^{K}\right]=} & \epsilon_{k, 0} \epsilon_{N, 0} \sum_{L \geq 1}\left(\begin{array}{c}
k \
L
\end{array}\right) N^{(L)} b_{t}^{\dagger^{n}} b_{s}^{\dagger^{N-L}} b_{t}^{k-L} b_{s}^{K} \delta^{L}(t-s) \
&-\epsilon_{K, 0} \epsilon_{n, 0} \sum_{L \geq 1}\left(\begin{array}{c}
K \
L
\end{array}\right) n^{(L)} b_{s}^{\dagger} b_{t}^{\dagger^{n-L}} b_{s}^{K-L} b_{t}^{k} \delta^{L}(t-s)
\end{aligned}
$$
In Section (20) we have given a meaning to these formal commutation relations, i.e. to the ill defined powers of the $\delta$-function, through the renormalization prescription (20.2).
In the present note we will use a different renormalization rule, introduced in [AcBou06a] and whose motivations are discussed in [AcBou06b, AcBou06c], namely:
$$
\delta^{l}(t-s)=\delta(s) \delta(t-s), \quad l=2,3,4, \ldots
$$
where the right hand side is defined as a convolution of distributions. Using this (23.1) can be rewritten in the form:
$$
\begin{aligned}
{\left[b_{t}^{\dagger^{n}} b_{t}^{k}, b_{s}^{\dagger^{N}} b_{s}^{K}\right]=} & \epsilon_{k, 0} \epsilon_{N, 0}\left(k N b_{t}^{\dagger^{n}} b_{s}^{\dagger^{N-1}} b_{t}^{k-1} b_{s}^{K} \delta(t-s)\right.\
&\left.+\sum_{L \geq 2}\left(\begin{array}{l}
k \
L
\end{array}\right) N^{(L)} b_{t}^{\dagger^{n}} b_{s}^{\dagger^{N-L}} b_{t}^{k-L} b_{s}^{K} \delta(s) \delta(t-s)\right) \
&-\epsilon_{K, 0} \epsilon_{n, 0}\left(K n b_{s}^{\dagger^{N}} b_{t}^{\dagger^{\dagger-1}} b_{s}^{K-1} b_{t}^{k} \delta(t-s)\right.\
&\left.+\sum_{L \geq 2}\left(\begin{array}{c}
K \
L
\end{array}\right) n^{(L)} b_{s}^{\dagger^{N}} b_{t}^{\dagger^{n-L}} b_{s}^{K-L} b_{t}^{k} \delta(s) \delta(t-s)\right)
\end{aligned}
$$
Introducing test functions and the associated smeared fields
$$
B_{k}^{n}(f):=\int_{\mathbb{R}} f(t) b_{t}^{\dagger^{n}} b_{t}^{k} d t
$$
The commutation relations (23.2) become:
$$
\begin{aligned}
&{\left[B_{k}^{n}(\bar{g}), B_{K}^{N}(f)\right]=\left(\epsilon_{k, 0} \epsilon_{N, 0} k N-\epsilon_{K, 0} \epsilon_{n, 0} K n\right) B_{K+k-1}^{N+n-1}(\bar{g} f)} \
&\quad+\sum \sum_{L=2}^{(K \wedge n) \vee(k \wedge N)} \theta_{L}(n, k ; N, K) \bar{g}(0) f(0) b_{0}^{\dagger^{N+n-l}} b_{0}^{K+k-I} \
&\theta_{L}(N, K, n, k) \cdot-\varepsilon_{K, 0} \varepsilon_{n, 0}\left(\begin{array}{c}
K \
L
\end{array}\right) n^{(L)}-\tau_{k, 0} \kappa_{N, 0}\left(\begin{array}{c}
k \
L
\end{array}\right) N^{(L)}
\end{aligned}
$$
The commutation relations (23.4) still contain the ill defined symbol $b_{0}^{\dagger^{N+n-1}} b^{K+k-l}$. However, if the test function space is chosen so that
$$
f(0)=g(0)=0
$$
then the singular term in (23.4) vanishes and the commutation relations (23.4) become:
$$
\left[B_{k}^{n}(\bar{g}), B_{K}^{N}(f)\right]{R}:=(k N-K n) B{k+K-1}^{n+N-1}(\bar{g} f)
$$
随机分析代考
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|No–go Theorems
第一个 no-go 定理表明，如果李代数承认 Fock 表示，那么任何相关的当前代数也承认一个被 Śniady [Śnia99] 证明是不正确的。在本文中引入的术语中，Śniady 的结果可以改写如下：
定理 10. 薛定谔代数承认 Fock 表示，但其相关的电流代数超过R与勒贝格措施没有。
由于薛定谔代数包含在全振子代数中，它清楚地承认了 Fock 表示，因此 Sniady 定理也排除了全振子代数的当前代数的 Fock 表示的可能性R用勒贝格测度。
回顾第 (18) 节末尾的示例，薛定谔代数是包含振荡器代数的最小*-李代数（带有生成器\left{a^{+}, a, a^{+} a, 1\right}\left{a^{+}, a, a^{+} a, 1\right}) 和方振子代数，即sl(2,R) (带发电机\left{a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}\left{a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right})，我们看到困难来自两个闭李代数的组合。更准确地说：考虑两组生成器
\begin{聚集} \left{a^{+}, a, a^{+} a, 1\right} \ \left{a^{+2}, a^{2}, a^{+} a , 1\right} \end{聚集}\begin{聚集} \left{a^{+}, a, a^{+} a, 1\right} \ \left{a^{+2}, a^{2}, a^{+} a , 1\right} \end{聚集}
我们知道当前代数超过Rd与它们中的每一个相关联的都有一个 Fock 表示。然而，这两组的并集，即
\left{a^{+}, a, a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}\left{a^{+}, a, a^{+2}, a^{2}, a^{+} a, 1\right}
也是 *-Lie 代数的一组生成元，其关联的当前代数超过Rd不承认福克的代表。
请注意，两个代数中的第一个是由白噪声和数算子的第一次幂生成的，而第二个是由白噪声和数算子的二次幂生成的。对这一论点的推断表明，希望类似的事情也可能发生在更高的权力上，即，表示G3白噪声立方生成的-李代数b吨3和数字运算符；并且，对于n≥4,Gn由数算子生成的 $$-Lie 代数和未包含在其中的白噪声的最小幂⋃1≤ķ≤n−1Gķ, 的当前代数Gn超过Rd承认 Fock 代表。
由于 Accardi、Boukas 和 Franz [AcBouFr05] 及其推论，以下 Sniady 定理的推广排除了这种希望。
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Connection with an Old Open Problem in Classical Probability
由于一阶经典白噪声的真空分布是高斯分布，因此任何合理的重整化都应该得出以下结论：n- 一阶经典白噪声的次方仍然是n- 高斯的幂。但是d-相关意味着相应的集成过程将是一个平稳的加法独立增量过程R.
这些启发式的想法，可以通过一些额外的工作以令人满意的数学形式表示，导致猜想，即存在的必要条件n-白噪声的次方，在 [AcBouFr05] 中重新归一化，是n经典高斯随机变量的 -th 次方是无限可分的。
这n标准高斯随机变量的 -th 次方C并且它们的分布已被广泛研究。众所周知，∀ķ≥1C2ķ是无限可分的，但不知道是否，∀ķ≥1C2ķ+1是无限可分的（专家推测，至少对于C3，答案是否定的）。
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Renormalized Powers of White Noise and the Virasoro-Zamolodchikov Algebra
在本节中，我们将使用第 (20) 节的符号和论文的结果 [AcBou06a, AcBou06b, AcBou06c]，其中包含这里讨论的所有结果的证明。
白噪声换向关系的形式扩展至由生成的关联*-代数b吨,bs†,1，从现在开始称为（玻色子）白噪声（RHPWN）代数的重整化高次幂，导致恒等式：
[b吨†nb吨ķ,bs†bsķ]=εķ,0εñ,0∑大号≥1(ķ 大号)ñ(大号)b吨†nbs†ñ−大号b吨ķ−大号bsķd大号(吨−s) −εķ,0εn,0∑大号≥1(ķ 大号)n(大号)bs†b吨†n−大号bsķ−大号b吨ķd大号(吨−s)
在第 (20) 节中，我们赋予了这些形式交换关系的含义，即定义不明确的幂d-函数，通过重整化处方（20.2）。
在本说明中，我们将使用 [AcBou06a] 中介绍的不同重整化规则，其动机在 [AcBou06b, AcBou06c] 中讨论，即：
dl(吨−s)=d(s)d(吨−s),l=2,3,4,…
其中右侧定义为分布的卷积。使用这个（23.1）可以重写为：
[b吨†nb吨ķ,bs†ñbsķ]=εķ,0εñ,0(ķñb吨†nbs†ñ−1b吨ķ−1bsķd(吨−s) +∑大号≥2(ķ 大号)ñ(大号)b吨†nbs†ñ−大号b吨ķ−大号bsķd(s)d(吨−s)) −εķ,0εn,0(ķnbs†ñb吨††−1bsķ−1b吨ķd(吨−s) +∑大号≥2(ķ 大号)n(大号)bs†ñb吨†n−大号bsķ−大号b吨ķd(s)d(吨−s))
介绍测试功能和相关的拖尾区域
乙ķn(F):=∫RF(吨)b吨†nb吨ķd吨
对易关系 (23.2) 变为：
[乙ķn(G¯),乙ķñ(F)]=(εķ,0εñ,0ķñ−εķ,0εn,0ķn)乙ķ+ķ−1ñ+n−1(G¯F) +∑∑大号=2(ķ∧n)∨(ķ∧ñ)θ大号(n,ķ;ñ,ķ)G¯(0)F(0)b0†ñ+n−lb0ķ+ķ−一世 θ大号(ñ,ķ,n,ķ)⋅−eķ,0en,0(ķ 大号)n(大号)−τķ,0ķñ,0(ķ 大号)ñ(大号)
交换关系（23.4）仍然包含定义不明确的符号b0†ñ+n−1bķ+ķ−l. 但是，如果选择测试函数空间使得
F(0)=G(0)=0
则 (23.4) 中的奇异项消失，对易关系 (23.4) 变为：
$$
\left[B_{k}^{n}(\bar{g}), B_{K}^{N}(f) \right] {R}:=(k NK n) B {k+K-1}^{n+N-1}(\bar{g} f)
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。