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随机控制或随机最优控制是控制理论的一个子领域，它涉及到观察中或驱动系统演变的噪声中存在的不确定性。
随机控制或随机最优控制是控制理论的一个子领域，它涉及到观察中或驱动系统进化的噪声中存在的不确定性。系统设计者以贝叶斯概率驱动的方式假设，具有已知概率分布的随机噪声会影响状态变量的演变和观察。随机控制的目的是设计受控变量的时间路径，以最小的成本执行所需的控制任务，尽管存在这种噪声，但以某种方式定义。
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统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Basic Definitions and Results on Lévy Processes
In this chapter we present the basic concepts and results needed for the applied calculus of jump diffusions. Since there are several excellent books which give a detailed account of this basic theory, we will just briefly review it here and refer the reader to these books for more information.
Definition 1.1 Let $\left(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{F}=\left{\mathcal{F}{t}\right}{t \geq 0}, P\right)$ be a filtered probability space. An $\mathbb{F}{t^{-}}$ adapted process ${\eta(t)}{t \geq 0}=\left{\eta_{t}\right}_{t \geq 0} \subset \mathbb{R}$ with $\eta_{0}=0$ a.s. is called a Lévy process if $\eta_{t}$ is continuous in probability and has stationary and independent increments.
Theorem 1.2 Let $\left{\eta_{t}\right}$ be a Lévy process. Then $\eta_{t}$ has a càdlàg version (right continuous with left limits) which is also a Lévy process.
Proof See, e.g., [P, S].
In view of this result we will from now on assume that the Lévy processes we work with are càdlàg.
The jump of $\eta_{t}$ at $t \geq 0$ is defined by
$$
\Delta \eta_{t}=\eta_{t}-\eta_{t^{-}}
$$
Let $\mathbf{B}{0}$ be the family of Borel sets $U \subset \mathbb{R}$ whose closure $\bar{U}$ does not contain 0 . For $U \in \mathbf{B}{0}$ we define
$$
N(t, U)=N(t, U, \omega)=\sum_{s: 0<s \leq t} \mathcal{X}{I I}\left(\Delta \eta{\mathrm{s}}\right)
$$
In other words, $N(t, U)$ is the number of jumps of size $\Delta \eta_{s} \in U$ which occur before or at time $t . N(t, U)$ is called the Poisson random measure (or jump measure) of $\eta(\cdot)$
统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|The Itô Formula and Related Results
We now come to the important Itô formula for Itô-Lévy processes:
If $X(t)$ is given by (1.1.12) and $f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$ is a $C^{2}$ function, is the process $Y(t):=f(t, X(t))$ again an Itô-Lévy process and if so, how do we represent it in the form (1.1.12)?
If we argue heuristically and use our knowledge of the classical Itô formula it is easy to guess what the answer is:
Let $X^{(\mathrm{c})}(t)$ be the continuous part of $X(t)$, i.e., $X^{(\mathrm{c})}(t)$ is obtained by removing the jumps from $X(t)$. Then an increment in $Y(t)$ stems from an increment in $X^{(c)}(t)$ plus the jumps (coming from $N(\cdot, \cdot)$ ). Hence in view of the classical Itô formula we would guess that
$$
\begin{aligned}
\mathrm{d} Y(t)=& \frac{\partial f}{\partial t}(t, X(t)) \mathrm{d} t+\frac{\partial f}{\partial x}(t, X(t)) \mathrm{d} X^{(\mathrm{c})}(t)+\frac{1}{2} \frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}(t, X(t)) \cdot \beta^{2}(t) \mathrm{d} t \
&+\int_{\mathbb{R}}\left{f\left(t, X\left(t^{-}\right)+\gamma(t, z)\right)-f\left(t, X\left(t^{-}\right)\right)\right} N(\mathrm{~d} t, \mathrm{~d} z)
\end{aligned}
$$
It can be proved that our guess is correct. Since
$$
\mathrm{d} X^{(\mathrm{c})}(t)=\left(\alpha(t)-\int_{|z|<R} \gamma(t, z) \nu(\mathrm{d} z)\right) \mathrm{d} t+\beta(t) \mathrm{d} B(t)
$$
this gives the following result.
随机控制代写
统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Basic Definitions and Results on Lévy Processes
在本章中，我们介绍了跳跃扩散应用微积分所需的基本概念和结果。由于有几本优秀的书籍详细介绍了这一基本理 论，我们将在这里简要回顾一下，并让读者参考这些书籍以获取更多信息。
定义 $1.1 \mathrm{~ 让 ~ V e f t ( \ O m e g a , ~ \ m a t h c a l { F } , ~ \ m a t h b b { F } = I l e f t {}$ 间。一个 $\mathbb{F} t^{-} \mathrm{~ 适 应 过 程 { 㣛 e t a}$ 程，如果 $\eta_{t}$ 在概率上是连续的，并且具有固定且独立的增量。
定理 $1.2$ 让业ft{leta_{t}\right} 是一个 Lévy 过程。然后 $\eta_{t}$ 有一个 càdlàg 版本（右连续与左极限），这也是一个 Lévy 过程。
证明参见例如 $[\mathrm{P}, \mathrm{S}]$ 。
鉴于这个结果，我们从现在开始假设我们使用的 Lévy 过程是 càdlàg。
的跳跃 $\eta_{t}$ 在 $t \geq 0$ 定义为
$$
\Delta \eta_{t}=\eta_{t}-\eta_{t^{-}}
$$
让 $\mathbf{B} 0$ 成为 Borel 集的家族 $U \subset \mathbb{R}$ 谁的关闭 $\bar{U}$ 不包含 0 。为了 $U \in \mathbf{B} 0$ 我们定义
$$
N(t, U)=N(t, U, \omega)=\sum_{s: 0<s \leq t} \mathcal{X} I I(\Delta \eta \mathrm{s})
$$
换句话说， $N(t, U)$ 是大小的跳跃次数 $\Delta \eta_{s} \in U$ 发生在之前或时间 $t . N(t, U)$ 称为泊松随机测度 (或跳跃测度) $\eta(\cdot)$
统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|The Itô Formula and Related Results
现在我们来看看 Itô-Lévy 过程的重要 Itô 公式:
如果 $X(t)$ 由 (1.1.12) 给出，并且 $f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$ 是一个 $C^{2}$ 函数，是过程 $Y(t):=f(t, X(t))$ 又是一个 Itô-Lévy 过 程，如果是这样，我们如何以 (1.1.12)的形式表示它?
如果我们启发式地争论并使用我们对经典伊藤公式的知识，很容易猜出答案是什么:
让 $X^{(c)}(t)$ 成为的连续部分 $X(t)$ ，那是， $X^{(c)}(t)$ 是通过从 $X(t)$. 然后增量 $Y(t)$ 源于增量 $X^{(c)}(t)$ 加上跳跃（来 自 $N(\cdot, \cdot)$ )。因此，鉴于经典的伊藤公式，我们猜想
\begin{aligned } } \backslash \text { mathrm } { \mathrm { d } } Y ( \mathrm { t } ) = \& \backslash \text { frac } { \backslash \text { partial } f } \backslash \backslash \text { partial } \mathrm { t } } ( \mathrm { t } , \mathrm { X } ( \mathrm { t } ) ) \backslash \text { mathrm } { \mathrm { d } } \mathrm { t } + \backslash \text { frac } { \backslash \text { partial f } } \backslash \text { partial } \mathrm { X } } ( \mathrm { t } , \mathrm { X } ( \mathrm { t } ) ) \backslash \mathrm { mathrr }
可以证明我们的猜测是正确的。自从
$$
\mathrm{d} X^{(\mathrm{c})}(t)=\left(\alpha(t)-\int_{|z|<R} \gamma(t, z) \nu(\mathrm{d} z)\right) \mathrm{d} t+\beta(t) \mathrm{d} B(t)
$$
这给出了以下结果。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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