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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|高等概率论作业代写Advanced Probability Theory代考|The inversion formula
THEOREM 10.3.1 (The inversion formula.) Let $\psi(t)=\int e^{i t x} \mu(d x)$, where $\mu$ is a probability measure. If $a<h$, then
$$
\lim {T \rightarrow \infty} \frac{1}{2 \pi} \int{-T}^{T} \frac{e^{-i t a}-e^{-i t b}}{i t} \psi(t) d t=\mu(a, b)+\frac{1}{2} \mu({a, b}),
$$
provided that the limit on the left hand side exists.
Proof. Let
$$
\begin{aligned}
I(T)=& \frac{1}{2 \pi} \int_{-T}^{T} \frac{e^{-i t a}-e^{-i t b}}{i t} \psi(t) d t \
=& \frac{1}{2 \pi} \int_{-T}^{T} \frac{e^{-i t a}-e^{-i t b}}{i t}\left(\int_{-\infty}^{\infty} e^{i t x} \mu(d x)\right) d t \
=& \frac{1}{2 \pi} \int_{-T}^{T}\left(\int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{-i t a}-e^{-i t b}}{i t} e^{i t x} \mu(d x)\right) d t \
=& \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty}\left(\int_{-T}^{T} \frac{e^{-i t a}-e^{-i t b}}{i t} e^{i t x} d t\right) \mu(d x) \
&\left(b y \text { Fubini’s theorem } \operatorname{since}\left|\frac{e^{-i t a}-e^{-i t b}}{i t} e^{i t x}\right|=\left|\int_{a}^{b} e^{-i t x} d x\right|\left|e^{i t x}\right| \leq b-a\right) \
=& \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty}\left(\int_{-T}^{T} \frac{e^{i t(x-a)}-e^{i t(x-b)}}{i t} d t\right) \mu(d x) \
=& \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty}\left(\int_{-T}^{T} \frac{1}{i t}(\cos [t(x-a)]-\cos [t(x-b)]) d t\right) \mu(d x) \
&+\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty}\left(\int_{-T}^{T} \frac{i}{i t}(\sin [t(x-a)]-\sin [t(x-b)]) d t\right) \mu(d x)
\end{aligned}
$$
180
$$
\begin{aligned}
&=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty}\left(\int_{-T}^{T} \frac{1}{t}(\sin [t(x-a)]-\sin [t(x-b)]) d t\right) \mu(d x) \
&=\frac{1}{\pi} \int_{-\infty}^{\infty}\left(\int_{0}^{T} \frac{1}{t}(\sin [t(x-a)]-\sin [t(x-b)]) d t\right) \mu(d x) \
&=\frac{1}{\pi} \int_{-\infty}^{\infty}[I(x-a, T)-I(x-b, T)] \mu(d x)
\end{aligned}
$$
统计代写|高等概率论作业代写Advanced Probability Theory代考|One-to-one correspondence between d.f. and c.f.
THEOREM 10.3.3 (Uniqueness) Characteristic functions uniquely determines distribution functions. That is, there is a one-one correspondence between c.f.s and d.f.s.
Proof. Suppose that two d.f.s $F_{1}$ and $F_{2}$ have the same c.f. $\psi(t)$, we need to show that $F_{1} \equiv F_{2}$. Let $a, b \in C\left(F_{1}\right) \cap C\left(F_{2}\right)$ with $a{T \rightarrow \infty} \frac{1}{2 \pi} \int{-T}^{T} \frac{e^{-i t a}-e^{-i t b}}{i t} \psi(t) d t=F_{2}(b) \quad F_{2}(a) . $$ Let $a \rightarrow-\infty$ along $C\left(F_{1}\right) \cap C\left(F_{2}\right)$, we get $F_{1}(b)=F_{2}(b)$ for all $b \in C\left(F_{1}\right) \cap C\left(F_{2}\right)$. By the right continuity of d.f., we have $F_{1}(b)=F_{2}(b)$ for all $b \in R$. The case when $\psi$ is integrable It follows from the last theorem that if $\int_{-\infty}^{\infty}|\psi(t)| d t<\infty$, we have $\mu({a})=0$ for all $a$. That is, $\mu$ is a continuous measure. In fact, we can get a stronger result than this. THEOREM 10.3.4 If $\int_{-\infty}^{\infty}|\psi(t)| d t<\infty$, then $\mu$ has bounded continuous density $$ f(y)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-i t y} \psi(t) d t $$ 182 Proof. Since $\int_{-\infty}^{\infty}|\psi(t)| d t<\infty$, it follows from Theorem $10.3 .2$ that $\mu({a, b})=0$ for all $a0$, we have
$$
\frac{\mu(y, y+h)}{h}=\lim {T \rightarrow \infty} \frac{1}{9 \pi} \int{-T}^{T} \frac{e^{-i t y}-e^{-i t(y+h)}}{i t h} \psi(t) d t=\frac{1}{9 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{-i t y}-e^{-i t(y+h)}}{i t h} \psi(t) d t
$$
as
$$
\int_{-\infty}^{\infty}\left|\frac{e^{-i t y}-e^{-i t(y+h)}}{i t h} \psi(t)\right| d t=\int_{-\infty}^{\infty}\left|\frac{1-e^{-i t h}}{i t h} \psi(t)\right| d t \leq \int_{-\infty}^{\infty}|\psi(t)| d t<\infty
$$
Then
$$
\lim {h{ }{\searrow 0}} \frac{\mu(y, y+h)}{h}=\lim {h \backslash 0} \frac{1}{2 \pi} \int{-\infty}^{\infty} \frac{e^{-i t y}-e^{-i t(y+h)}}{i t h} \psi(t) d t
$$
$$
=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} \lim {h\rangle 0} \frac{e^{-i t y}-e^{-i t(y+h)}}{i t h} \psi(t) d t $$ (dominated convergence theorem) $=\frac{1}{2 \pi} \int{-\infty}^{\infty} \lim {h \backslash 0} \frac{i t e^{-i t(y+h)}}{i t} \psi(t) d t$ $=\frac{1}{2 \pi} \int{-\infty}^{\infty} e^{-i t y} \psi(t) d t .$
(L’Hospital rule)
This completes the proof.
统计代写|高等概率论作业代写Advanced Probability Theory代考|The case when ψ is not integrable
THEOREM 10.3.5 If $P(X \in b+h \mathbf{Z})=1$, where $\mathbf{Z}={0, \pm 1, \pm 2, \ldots}$, then for $x \in b+h \mathbf{Z}$, we have
$$
P(X=x)=\frac{h}{2 \pi} \int_{-\pi / h}^{\pi / h} e^{-i t x} \psi(t) d t
$$
Proof. Assume that $x-b+j h$ for some $j \in Z$. Denote $p_{h}-P(X-b+k h)$ for $k \in Z$. Then,
$$
\begin{aligned}
\frac{h}{2 \pi} \int_{-\pi / h}^{\pi / h} e^{-i t x} \psi^{j(t) d t} &=\frac{h}{2 \pi} \int_{-\pi / h}^{\pi / h} e^{-i t(b+j h)} \sum_{k=-\infty}^{\infty} e^{i t(b+k h)} p_{k} d t \
&=\frac{h}{2 \pi} \sum_{k=-\infty}^{\infty} p_{k} \int_{-\pi / h}^{\pi / h} e^{i t(k-j) h} d t \
&=\frac{h}{2 \pi}\left(\sum_{k \neq j}+\sum_{k=j} p_{k} \int_{-\pi / h}^{\pi / h} e^{i t(k-j) h} d t\right.\
&=\frac{h}{2 \pi}\left(0+p_{j} \int_{-\pi / h}^{\pi / h} 1 d t\right) \
&=p_{j}=P(X=j h) \
&=P(X=x)
\end{aligned}
$$
高等概率论代写
统计代写|高等概率论作业代写Advanced Probability Theory代考|The inversion formula
定理 10.3.1（反演公式。）让ψ(吨)=∫和一世吨Xμ(dX)， 在哪里μ是一种概率测度。如果一种<H， 然后
林吨→∞12圆周率∫−吨吨和−一世吨一种−和−一世吨b一世吨ψ(吨)d吨=μ(一种,b)+12μ(一种,b),
前提是左边的极限存在。
证明。让
一世(吨)=12圆周率∫−吨吨和−一世吨一种−和−一世吨b一世吨ψ(吨)d吨 =12圆周率∫−吨吨和−一世吨一种−和−一世吨b一世吨(∫−∞∞和一世吨Xμ(dX))d吨 =12圆周率∫−吨吨(∫−∞∞和−一世吨一种−和−一世吨b一世吨和一世吨Xμ(dX))d吨 =12圆周率∫−∞∞(∫−吨吨和−一世吨一种−和−一世吨b一世吨和一世吨Xd吨)μ(dX) (b和 富比尼定理 自从|和−一世吨一种−和−一世吨b一世吨和一世吨X|=|∫一种b和−一世吨XdX||和一世吨X|≤b−一种) =12圆周率∫−∞∞(∫−吨吨和一世吨(X−一种)−和一世吨(X−b)一世吨d吨)μ(dX) =12圆周率∫−∞∞(∫−吨吨1一世吨(某物[吨(X−一种)]−某物[吨(X−b)])d吨)μ(dX) +12圆周率∫−∞∞(∫−吨吨一世一世吨(没有[吨(X−一种)]−没有[吨(X−b)])d吨)μ(dX)
180
=12圆周率∫−∞∞(∫−吨吨1吨(没有[吨(X−一种)]−没有[吨(X−b)])d吨)μ(dX) =1圆周率∫−∞∞(∫0吨1吨(没有[吨(X−一种)]−没有[吨(X−b)])d吨)μ(dX) =1圆周率∫−∞∞[一世(X−一种,吨)−一世(X−b,吨)]μ(dX)
统计代写|高等概率论作业代写Advanced Probability Theory代考|One-to-one correspondence between d.f. and c.f.
定理 10.3.3（唯一性）特征函数唯一地确定分布函数。也就是cfs和dfs是一一对应的
证明。假设有两个 dfF1和F2有相同的cfψ(吨)，我们需要证明F1≡F2. 让一种,b∈C(F1)∩C(F2)和一种吨→∞12圆周率∫−吨吨和−一世吨一种−和−一世吨b一世吨ψ(吨)d吨=F2(b)F2(一种).一世和吨一个 \rightarrow-\infty一种一世○nGC\left(F_{1}\right) \cap C\left(F_{2}\right),在和G和吨F_{1}(b)=F_{2}(b)F○r一种一世一世b \in C\left(F_{1}\right) \cap C\left(F_{2}\right).乙和吨H和r一世GH吨C○n吨一世n你一世吨和○Fd.F.,在和H一种v和F_{1}(b)=F_{2}(b)F○r一种一世一世b \in R.吨H和C一种s和在H和n\psi一世s一世n吨和Gr一种b一世和一世吨F○一世一世○在sFr○米吨H和一世一种s吨吨H和○r和米吨H一种吨一世F\int_{-\infty}^{\infty}|\psi(t)| d t<\infty,在和H一种v和\mu({a})=0F○r一种一世一世一种.吨H一种吨一世s,\mu一世s一种C○n吨一世n你○你s米和一种s你r和.一世nF一种C吨,在和C一种nG和吨一种s吨r○nG和rr和s你一世吨吨H一种n吨H一世s.吨H和○R和米10.3.4一世F\int_{-\infty}^{\infty}|\psi(t)| d t<\infty,吨H和n\muH一种sb○你nd和dC○n吨一世n你○你sd和ns一世吨和F(和)=12圆周率∫−∞∞和−一世吨和ψ(吨)d吨182磷r○○F.小号一世nC和\int_{-\infty}^{\infty}|\psi(t)| d t<\infty,一世吨F○一世一世○在sFr○米吨H和○r和米10.3 .2吨H一种吨\mu({a, b})=0F○r一种一世一世a0,在和H一种v和μ(和,和+H)H=林吨→∞19圆周率∫−吨吨和−一世吨和−和−一世吨(和+H)一世吨Hψ(吨)d吨=19圆周率∫−∞∞和−一世吨和−和−一世吨(和+H)一世吨Hψ(吨)d吨一种s∫−∞∞|和−一世吨和−和−一世吨(和+H)一世吨Hψ(吨)|d吨=∫−∞∞|1−和−一世吨H一世吨Hψ(吨)|d吨≤∫−∞∞|ψ(吨)|d吨<∞吨H和n林H0μ(和,和+H)H=林H∖012圆周率∫−∞∞和−一世吨和−和−一世吨(和+H)一世吨Hψ(吨)d吨=12圆周率∫−∞∞林H⟩0和−一世吨和−和−一世吨(和+H)一世吨Hψ(吨)d吨(d○米一世n一种吨和dC○nv和rG和nC和吨H和○r和米)=\frac{1}{2 \pi} \int{-\infty}^{\infty} \lim {h \反斜杠 0} \frac{ite^{-it(y+h)}}{it} \ psi(t) dt=\frac{1}{2 \pi} \int{-\infty}^{\infty} e^{-ity} \psi(t) dt .$
(L’Hospital rule)
这样就完成了证明。
统计代写|高等概率论作业代写Advanced Probability Theory代考|The case when ψ is not integrable
定理 10.3.5 如果磷(X∈b+H和)=1， 在哪里和=0,±1,±2,…，那么对于X∈b+H和， 我们有
磷(X=X)=H2圆周率∫−圆周率/H圆周率/H和−一世吨Xψ(吨)d吨
证明。假使，假设X−b+jH对于一些j∈和. 表示pH−磷(X−b+到H)为了到∈和. 然后，
H2圆周率∫−圆周率/H圆周率/H和−一世吨Xψj(吨)d吨=H2圆周率∫−圆周率/H圆周率/H和−一世吨(b+jH)∑到=−∞∞和一世吨(b+到H)p到d吨 =H2圆周率∑到=−∞∞p到∫−圆周率/H圆周率/H和一世吨(到−j)Hd吨 =H2圆周率(∑到≠j+∑到=jp到∫−圆周率/H圆周率/H和一世吨(到−j)Hd吨 =H2圆周率(0+pj∫−圆周率/H圆周率/H1d吨) =pj=磷(X=jH) =磷(X=X)
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
statistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。