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量子计算是一种利用量子态的集体特性，如叠加、干涉和纠缠，来进行计算的计算方式。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|General Notation for Operations on Transform Matrices
The following notation describes the operations on a transform matrix M over $\mathrm{GF}(\mathrm{K})[5,12]$ :
$M_{D} \rightarrow M_{o}^{p_{0}}-p_{K-1} \mid q_{0} \quad-q_{K-1}$,
where $\mathrm{M}{\mathrm{D}}$ is the Derived (Modified) Matrix, $\mathrm{M}{\mathrm{O}}$ is the Original Matrix. The symbols $\mathrm{p}{0}, \mathrm{p}{1}, \ldots, \mathrm{p}{\mathrm{K}-1}$ are row multiplication numbers $\in \mathrm{GF}(\mathrm{K}),{0,1, \ldots, \mathrm{K}-1}$ are indices referring to row ${0}$, row ${ }{1}, \ldots$, and row $\mathrm{K}{-1}$. The symbols $\mathrm{q}{0}, \mathrm{q}{1}, \ldots, \mathrm{q}{\mathrm{K}-1}$ are column multiplication numbers $\in \mathrm{GF}(\mathrm{K})$, and ${0,1, \ldots, \mathrm{K}-1}$ are indices referring to column $n{0}$, column $n_{1}, \ldots$, and column $n_{K-1}$. The operations performed utilizing the upper notation are done through the multiplication of all the elements of row $w_{i}$ of the matrix $M_{0}$ by $p_{i}$ and then multiplying each resulting element of (row $\mathrm{i}{\mathrm{i}} \mathrm{p}{\mathrm{i}}$ ) by $\mathrm{q}{\mathrm{j}}$, where $\mathrm{i}, \mathrm{j}=0,1, \ldots, \mathrm{k}-1$ ( i.e., $\prod{i, \nabla_{j}}\left(p_{i} \cdot q_{j} \cdot\right.$ row $\left.{i}\right)$ ). The mathematical interpretation of this notation, in terms of matrices, is as follows: if $\mathrm{D}$ is a diagonal matrix $\Rightarrow \mathrm{D}=$ Diag $(\alpha, \beta, \ldots, \gamma)$, then $\mathrm{M}{\mathrm{D}}=\mathrm{D} \cdot \mathrm{M}{\mathrm{o}} \Rightarrow \mathrm{M}{\mathrm{D}}{ }^{-1}=\left(\mathrm{D} \cdot \mathrm{M}{\mathrm{o}}\right)^{-1}=$ $\mathrm{M}{0}^{-1} \mathrm{D}^{-1}$. The following Eq. can be applied to obtain the functional expansions for any modified transform matrix:
$$
f=M_{s}^{-1} M \vec{F},
$$
where $\mathrm{M}$ is the transform matrix, and $\vec{F}$ is the truth vector of the function $\mathrm{f}$.
计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Invariant Families of Multi-Valued Spectral Transforms
To introduce Theorems $2.1,2.2$, and $2.3$, the following definitions are presented (where $\mathrm{p}$ is a prime number and $\mathrm{k}$ is a natural number of value $k \geq 1$ ).
Definition 2.1. The transform matrix that is generated by multiplying the rows of $G F\left(p^{k}\right)$ Shannon matrix by the numbers ${\alpha$, $\beta, \ldots, \gamma} \in \mathrm{GF}\left(\mathrm{p}^{\mathrm{k}}\right.$ ) respectively is called $\alpha \beta \ldots \gamma$ IS (invariant Shannon) matrix.
Definition 2.2. The transform matrix that is generated by multiplying the rows of $G F\left(p^{k}\right.$ ) Davio of type $t$ (denoted by $D_{t}$ ) matrix by the numbers ${\alpha, \beta, \ldots, \gamma} \in G F\left(\mathrm{p}^{\mathrm{k}}\right)$ respectively is called $\alpha \beta \ldots \gamma \mathrm{ID}_{\mathrm{t}}$ (invariant Davio of type $\mathrm{t}$ ) matrix, where $\mathrm{t} \in \mathrm{GF}\left(\mathrm{p}^{\mathrm{k}}\right.$ ).
Definition 2.3. The transform matrix that is generated by multiplying the rows of $G F\left(p^{k}\right)$ flipped Shannon matrix by the numbers ${\alpha, \beta, \ldots, \gamma} \in \operatorname{GF}\left(p^{\mathrm{k}}\right)$ respectively is called $\alpha \beta \ldots \gamma$ IfS (invariant flipped Shannon) matrix, where $t \in G F\left(p^{k}\right)$.
计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Summary
In this Chapt. we introduced a systematic method to create and classify new multiple-valued invariant non-singular spectral transforms based on multi-valued fundamental Shannon expansions and Davio expansions over an arbitrary radix of Galois field.
The new spectral transforms will have an application in the construction of regular layout in three-dimensions as will be shown in Chapt. 4. The new spectral transforms have an important property: their basis functions are exactly the same as the basis functions of the fundamental Shannon and Davio expansions but scaled by constants (i.e., $\hat{\alpha}, \hat{\beta}, \ldots, \hat{\gamma}$ ) . Moreover, these constants are not generated arbitrarily; they are the multiplicative inverses of the corresponding constants that scale the rows of the corresponding basic multi-valued Shannon, Davio, and flipped Shannon transform matrices, and can be directly calculated according to the axioms of the Galois field. Due to the previously mentioned property, these transforms possess fast inverses and therefore are suitable for many applications including the fast computation of spectral transforms. All results in this Chapt. can be extended to an arbitrary $\mathrm{GF}\left(\mathrm{p}^{\mathrm{k}}\right)$ fields, where $p$ is a prime number and $k$ is a natural number $k \geq 1$. Also, although the new expansions that are developed in this Chapt. are for Galois field and 1-RPL, similar and analogous developments can be done for other complete algebraic structures and spectral transforms with different sorts of literals and operations.
Lattice structures based on the new ternary invariant Shannon and Davio expansions will be synthesized in Chapt. 4. The new 3-D lattice structures will be further extended to include reversible lattice structures in Chapt. 6, and their corresponding quantum circuits will be introduced in Chapt. 10. The new primitive in Fig. 2.4b will be extended to reversible logic in Chapt. 5 and will be used in Chapt. 6 to build reversible binary Shannon lattice structures. Also, the new families of multiple-valued invariant Shannon and Davio expansions that were introduced in this Chapt. will be fully generalized to include the reversible counterparts of such new expansions in Chapt. 5 , from which new reversible primitives and structures will be constructed in the following Chapts.
量子计算代考
计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|General Notation for Operations on Transform Matrices
以下符号描述了对变换矩阵 M 的操作GF(ķ)[5,12] :
米D→米这p0−pķ−1∣q0−qķ−1,
其中米D是派生（修改）矩阵，米这是原始矩阵。符号p0,p1,…,pķ−1是行乘数∈GF(ķ),0,1,…,ķ−1是指行的索引0， 排1,…, 和行ķ−1. 符号q0,q1,…,qķ−1是列乘数∈GF(ķ)， 和0,1,…,ķ−1是指列的索引n0， 柱子n1,…, 和列nķ−1. 使用上面的符号执行的操作是通过将行的所有元素相乘来完成的在一世矩阵的米0经过p一世然后将 (row) 的每个结果元素相乘一世一世p一世） 经过qj， 在哪里一世,j=0,1,…,ķ−1（IE，∏一世,∇j(p一世⋅qj⋅排一世)）。就矩阵而言，该符号的数学解释如下：如果D是对角矩阵⇒D=诊断(一种,b,…,C)， 然后米D=D⋅米这⇒米D−1=(D⋅米这)−1= 米0−1D−1. 以下等式。可用于获得任何修改后的变换矩阵的函数展开：
F=米s−1米F→,
在哪里米是变换矩阵，并且F→是函数的真值向量F.
计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Invariant Families of Multi-Valued Spectral Transforms
介绍定理2.1,2.2， 和2.3，给出了以下定义（其中p是一个素数并且ķ是一个自然数的值ķ≥1 ).
定义 2.1。通过将行乘以生成的变换矩阵GF(pķ)香农矩阵的数字一种$,$b,…,C∈GF(pķ) 分别称为一种b…CIS（不变香农）矩阵。
定义 2.2。通过将行乘以生成的变换矩阵GF(pķ) 类型的戴维奥吨（表示为D吨) 矩阵的数字一种,b,…,C∈GF(pķ)分别称为一种b…C一世D吨（类型不变的 Davio吨) 矩阵，其中吨∈GF(pķ ).
定义 2.3。通过将行乘以生成的变换矩阵GF(pķ)用数字翻转香农矩阵一种,b,…,C∈GF(pķ)分别称为一种b…CIfS（不变翻转香农）矩阵，其中吨∈GF(pķ).
计算机代写|量子计算代写Quantum computing代考|Summary
在这一章中。我们介绍了一种系统方法，基于伽罗瓦域任意基数上的多值基本香农展开和戴维奥展开，创建和分类新的多值不变非奇异谱变换。
新的光谱变换将在构建三维规则布局中得到应用，如第 1 章所示。4. 新的谱变换有一个重要的性质：它们的基函数与基本香农和戴维奥展开的基函数完全相同，但由常数缩放（即，一种^,b^,…,C^) . 而且，这些常数不是随意产生的；它们是对相应基本多值香农、戴维奥和翻转香农变换矩阵的行进行缩放的相应常数的乘法逆矩阵，可以根据伽罗瓦域的公理直接计算。由于前面提到的属性，这些变换具有快速逆，因此适用于许多应用，包括谱变换的快速计算。所有结果都在本章中。可以扩展到任意GF(pķ)领域，在哪里p是一个素数并且ķ是一个自然数ķ≥1. 此外，尽管这一章中开发的新扩展。对于伽罗瓦域和 1-RPL，可以对其他完整的代数结构和具有不同类型文字和操作的谱变换进行类似和类似的开发。
基于新的三元不变香农和戴维奥展开的格结构将在第 1 章中综合。4. 新的 3-D 晶格结构将进一步扩展，包括第 1 章中的可逆晶格结构。6，其对应的量子电路将在第 6 章介绍。10. 图 2.4b 中的新原语将在第 1 章扩展到可逆逻辑。5 并将在第 5 章中使用。6 建立可逆二元香农晶格结构。此外，本章介绍了新的多值不变量 Shannon 和 Davio 展开系列。将被完全概括，以包括第 1 章中此类新扩展的可逆对应物。如图 5 所示，在接下来的章节中将构建新的可逆基元和结构。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。