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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Deposits and Withdrawals: Cash Flow Problems
We now look at a class of problems where the CF Worksheet is virtually required. Cash flow problems involve situations where money is deposited and/or withdrawn at various points during the time period of interest. Many of the problems we have just finished looking at involve a sequence of deposits and withdrawals over a specified period of time. Such a sequence of deposits/withdrawals is called an investment scheme. We make no assumptions as to the interest earned by these deposits and withdrawals. They may or may not earn interest and the interest rate earned may or may not be constant.
We are often interested in a number called the internal rate of return (IRR). As you may recall from our earlier work:
The internal rate of return (IR.R) is a single interest rate which represents the effective or average rate of interest earned by the investment scheme. If the IRR is used as the (constant) rate of interest for a given investment scheme the final balance will match the actual final balance.
If we assume that the account is closed by withdrawing all funds available on the date of closure the sequence would have a net present value at inception of $\$ 0$. The IRR is the (constant) interest rate which would also result in a NPV of $\$ 0 .$ The IRR is used by managers to compare the returns on various schemes. Schemes which yield higher IRR values are deemed to be more profitable than those with smaller IRR values.
We begin with situations where we know the interest rate and then proceed to problems which involve calculating the IRR. Our first examples are just slightly more complicated versions of the problems we have been solving.
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Fixed Term Annuities-Immediate with Constant Payments
We start our analysis with an annuity-immediate which provides $n$ payments of $\$ 1$ at the end of each period. We assume further that the effective interest rate $^{2}$ is $i$ per period. For example, if the payments are made every month, we will assume that interest is compounded monthly as well. Later we will deal with cases where the payment period and interest conversion periods are not the same. For example, an annuity with monthly payments is valued using an interest rate convertible quarterly.
We compute the value of a fixed term annuity-immediate which pays $\$ 1$ each period at the time of its inception using techniques developed in Chapter 1:
Since the first payment occurs one period after inception it has a value at inception $(t=0)$ of : $1 \cdot \frac{1}{1+i}=\frac{1}{1+i}=v$. The second payment will be delayed two periods and so has a value of $v^{2}$, and so forth. The total value at inception of this annuity is given by the sum $v+v^{2}+\cdots+v^{n}$. This expression occurs so often that it has a special symbol: $a_{\text {пn, } i}$ If we are clear about the interest rate we will write it as just $a_{\text {기. }}$. Using this notation we have:
$$
a_{\text {同, } i}=v+v^{2}+v^{3}+\cdots v^{n}=\sum_{i=1}^{n} v^{i}
$$
We can simplify this expression by using the fact that it is a geometric series. We can then use Equation $1.1$ to compute its sum. Here is Equation $1.1$
$$
a+a r+a r^{2}+a r^{3}+\cdots+a r^{n-1}=a \frac{1-r^{n}}{1-r}
$$
Comparing Equation $4.1$ with Equation $1.1$ we see that $a=v, r=v$ and have:
$$
\begin{aligned}
a_{\text {䒣 }, i} &=v+v^{2}+v^{3}+\cdots v^{n} \
&=v\left(1+v+v^{2}+\cdots+v^{n-1}\right) \
&=v \frac{1-v^{n}}{1-v} \
&=v \frac{1-v^{n}}{i v} \
&=\frac{1-v^{n}}{i}
\end{aligned}
$$
Present Value $(\mathrm{PV})$ of an Annuity Immediate of $\$ 1$ per period for $\mathrm{n}$ periods
$$
a_{\bar{n}, i}=\frac{1-v^{n}}{i}
$$
To compute the value of $a_{\text {卫 , } i}$ using the TVM keys we use the $P M T$ key. Since payments cease at the end of the term of the annuity the future value is $\$ 0$. If we enter PMT $=-1$ the PV will be reported as positive (Table 4.1).
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Fixed Term Annuities-Due
An annuity-due consists of a sequence of payments which commence immediately and are then made at the start of each subsequent period. Recall that annuities-immediate provide payments at the end of the each period. We will use $\ddot{a}{\text {ᄁ }, i}$ for the present value of an annuity-due and $\ddot{s}{\text {万n, } i}$ for the accumulated value of an annuity-due. Since an annuity-due starts one term earlier than an annuity-immediate there is a simple relationship between the present values of these two types of annuities:
Present Value of an Annuity-Due
$$
\ddot{a}{\text {出 } i}=a{\text {氞 }, i}(1+i)
$$
Accumulated Value of an Annunity-Due
$$
\vec{s}{\text {ๆ }, i}=s{\text {ๆ, }, i}(1+i)
$$
We can also compute these values directly from their definition. For the present value (PV) of an annuity-due we have:
$$
\begin{aligned}
\ddot{a}{\text {ฑ , }, i} &=1+v+v^{2}+v^{3}+\cdots v^{n-1} \ &=\frac{1-v^{n}}{1-v} \ &=\frac{1-v^{n}}{i v} \ &=\frac{1-v^{n}}{d} \end{aligned} $$ Likewise, for the accumulated value we have: $$ \begin{aligned} s{\text {畄 }, i} &=(1+i)+(1+i)^{2}+\cdots+(1+i)^{n} \
&=(1+i) \frac{(1+i)^{n}-1}{(1+i)-1} \
&=\frac{(1+i)^{n}-1}{i v} \
&=\frac{(1+i)^{n}-1}{d}
\end{aligned}
$$
Recall that $d$ is the discount rate and that $d=\frac{i}{1+i}$.
金融数学代考
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Deposits and Withdrawals: Cash Flow Problems
我们现在来看一类实际上需要 CF 工作表的问题。现金流问题涉及在利息期间的不同时间点存入和/或提取资金的情况。我们刚刚完成的许多问题都涉及到在特定时间段内的一系列存款和取款。这样的存款/取款顺序称为投资计划。我们不对这些存款和取款所赚取的利息做任何假设。他们可能会或可能不会赚取利息，所赚取的利率可能会或可能不会是恒定的。
我们经常对一个称为内部收益率 (IRR) 的数字感兴趣。您可能还记得我们早期的工作：
内部收益率 (IR.R) 是代表投资计划所赚取的有效或平均利率的单一利率。如果 IRR 用作给定投资计划的（恒定）利率，则最终余额将与实际最终余额相匹配。
如果我们假设账户在关闭之日通过提取所有可用资金而关闭，则序列在开始时将具有净现值$0. IRR 是（恒定）利率，它也将导致 NPV$0.管理人员使用内部收益率来比较各种计划的回报。产生较高 IRR 值的计划被认为比具有较小 IRR 值的计划更有利可图。
我们从知道利率的情况开始，然后处理涉及计算 IRR 的问题。我们的第一个示例只是我们一直在解决的问题的稍微复杂的版本。
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Fixed Term Annuities-Immediate with Constant Payments
我们从立即年金开始我们的分析，它提供n的付款$1在每个时期结束时。我们进一步假设实际利率2是一世每个时期。例如，如果每月付款，我们将假设利息也是每月复利的。稍后我们将处理付款期限和利息转换期限不同的情况。例如，按月支付的年金使用可按季度兑换的利率进行估值。
我们计算一个固定期限年金立即支付的价值$1使用第 1 章开发的技术在其开始时的每个时期：
由于第一次付款发生在开始后一个时期，因此它在开始时具有价值(吨=0)的 ：1⋅11+一世=11+一世=在. 第二次付款将延迟两个周期，因此价值为在2，等等。该年金开始时的总价值由总和给出在+在2+⋯+在n. 这个表达式经常出现，以至于它有一个特殊的符号：п一个星期一， 一世如果我们清楚利率，我们将把它写成기一个活力。 . 使用这个符号我们有：
同一个同, 一世=在+在2+在3+⋯在n=∑一世=1n在一世
我们可以利用它是一个几何级数这一事实来简化这个表达式。然后我们可以使用方程1.1计算其总和。这是方程1.1
一个+一个r+一个r2+一个r3+⋯+一个rn−1=一个1−rn1−r
比较方程4.1用方程1.1我们看到一个=在,r=在并且有：
䒣一个䒣 ,一世=在+在2+在3+⋯在n =在(1+在+在2+⋯+在n−1) =在1−在n1−在 =在1−在n一世在 =1−在n一世
目前的价值(磷在)立即年金$1每期为n时期
一个n¯,一世=1−在n一世
计算值卫一个卫 , 一世使用我们使用的 TVM 键磷米吨钥匙。由于在年金期限结束时付款停止，因此未来价值为$0. 如果我们输入 PMT=−1PV 将被报告为正值（表 4.1）。
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Fixed Term Annuities-Due
年金到期包括一系列付款，这些付款立即开始，然后在每个后续期间的开始时进行。回想一下，annuities-immediate 在每个期末提供付款。我们将使用ᄁ一个¨ᄁ ,一世年金到期的现值和万s¨万n, 一世为年金到期的累计值。由于年金到期比立即年金早一个学期开始，因此这两种年金的现值之间存在简单的关系：
年金到期的现值
出氞一个¨出 一世=一个氞 ,一世(1+一世)
年金到期累积值
ๆๆs→其他 ,一世=s其他， ,一世(1+一世)
我们也可以直接从它们的定义中计算这些值。对于应付年金的现值 (PV)，我们有：
ฑ一个¨n , ,一世=1+在+在2+在3+⋯在n−1 =1−在n1−在 =1−在n一世在 =1−在nd同样，对于累积值，我们有：
畄s畄 ,一世=(1+一世)+(1+一世)2+⋯+(1+一世)n =(1+一世)(1+一世)n−1(1+一世)−1 =(1+一世)n−1一世在 =(1+一世)n−1d
回顾d是贴现率和d=一世1+一世.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。