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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。
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金融代写|金融数学作业代写Financial Mathematics代考|Single-Name CDS and Corporate Bonds
Single-name CDSs can be considered as highly commoditized credit risk instruments which enjoy an even higher liquidity than the underlying bonds. In an integrated credit portfolio management approach, these instruments are the nuclei of the risk portfolio. They serve as underlyings of structured portfolio derivatives, such as CDS index contracts (iTraxx and CDX), FTD baskets, and CDO tranches, and as hedging tools for managing the idiosyncratic risks within credit portfolio derivatives.
A CDS is a bilateral over-the-counter (OTC) contract which transfers the credit risk from the protection buyer to the protection seller. As compensation for taking the credit risk, the protection seller usually receives quarterly premium payments. It is important to note that in liquid markets, CDS contracts can easily be terminated before maturity which involves a termination fee, reflecting the fair value at the closing date, comparable to interest rate swaps. Hence, a CDS contract is not only a buy-and-hold contract, but one which allows active trading, even with shorter time horizons. Current markets are so liquid-which means that bid/ask spreads are so narrow-that a trading time horizon of a few days may already offer attractive opportunities, especially in more volatile markets, such as the crossovers. As a consequence, the CDS instruments can be used to implement an active management style which does not only focus on buy-and-hold investments, but also on more active strategies in which credit risky positions are managed on a shorter time horizon. This also means that the underlying risk perspective has to be adapted. While in a pure buy-and-hold portfolio default risk is the major focus, active credit portfolio management concentrates more on the mark-to-market risk.
金融代写|金融数学作业代写Financial Mathematics代考|iTraxx Future
In March 2007, the Eurex introduced credit future contracts referring to the iTraxx EUR indices. Also, the Chicago Board of Trade (CBOT) and the Chicago Mercantile Exchange (CME) are currently thinking about the introduction of exchange traded credit derivatives contracts. The first and most important aspect about the iTraxx Futures contract is that it is not a futures contract in the usual sense, as it does not have a forward payoff profile. It can be viewed as a standardized exchange traded total return index on an unfunded underlying. In contrast to a forward CDS contract, the iTraxx Futures involves during the holding period premium payments (however, not as real cash flows but as accruals), and default risk (forward CDS is usually knock-out-on-default contracts).
The iTraxx Futures contract is quoted in (dirty) price terms, which reflects the following:
- Accrued premium (referring to the deal spread of the underlying swap contract)
- Value change in the underlying iTraxx swap contract (because of spread changes)
- Losses owing to a credit event (including the recovery rate)
Regarding the CDS premium, it is important to note that there will be no real payments booked during the lifetime of the contract. Hence, in contrast to the iTraxx swap contract, in which premiums are paid quarterly, the future contract accounts for premiums only by accruing them over the entire lifetime. In technical terms, the underlying of the future can be viewed as a swap contract with a long first coupon where the pay-date of the premium is the expiry date of the future.
The future price consists of four components. - Basis: The basis of the futures contract is given by the sum of the weightings of the non-defaulted underlyings. In case of no defaults, the basis is 100 . In case of a default event, it will be reduced.
- Accrued premium: The premium of the futures contract starts to accrue from the effective date of the underlying iTraxx contract.
- (Clean) Value: The clean value component of the futures contract reflects the present value change in the contract owing to spread changes in the underlying iTraxx. It can be approximated by: Spreadchange $\times$ DV01.
- Recovery rate: In case of a default event, the recovery rate for the defaulted entity has to be reflected in the iTraxx Futures price.
金融代写|金融数学作业代写Financial Mathematics代考|CPDOs
The CPDO hype in 2006 raised some questions about the basic construction principles, risk factors, and potential improvements. In respect of the construction principle, the leverage mechanism was a major concern regarding first-generation CPDOs. At a first glance, these structures will come under pressure in case the positive carry and roll-down effects will be offset by wider spreads and hence the net asset value of the structure declines. However, back-testing showed that CPDOs even survived 2001/2002 scenarios as a dramatic widening was offset by the following strong tightening which more than offset the widening as leverage increased. Consequently, cash-in events of potential CPDO transactions issued before $2001 / 2002$ took place within the maturity of the structures.
In addition, the assumption of a normally shaped credit curve has a strong impact on the expected performance of CPDOs. Assuming a roll-down of $2.5 \mathrm{bp}$ for half a year, the performance impact, e.g., based on an initial average spread level of $25 \mathrm{bp}$ (CDX and iTraxx), amounts to around $11 \mathrm{bp}$. However, in case of curve inversion, this positive performance contribution could move into negative terrain. The assumption of rolling down the curve is closely coupled with the assumption of a positive roll spread. A positive roll spread triggers increasing spread income at every roll-date, just by extending the maturity of the underlying contract. A positive roll spread is obviously based on the idea that no distressed debt emerges in the on-the-run period of a series. Assuming some names drop from investment grade to the sub-investment grade area, the roll spread might be negative. This means that leverage has to be higher in the new series to generate enough carry.
The leverage mechanism in a CPDO is constructed in a way that the relation between leverage (as a multiple of the underlying credit indices) and the net asset value of the portfolio remains constant.
One of the major concerns regarding the CPDO structures remains static, purely formula-based character with respect to the exposure to the risky underlying. As a result, the structure may underperform when rolling the underlying CDS index positions from an old series to a new one, as markets might adapt to this forced-to-roll behavior. Another negative effect of the purely rules-based trading strategy is that the CPDO might suffer in a falling angel scenario. In this case, the underlying risky asset incurs mark-to-market losses (because of the spread widening in the old series driven by the falling angels), which cannot be offset by a higher carry income in the new series, as the downgraded high
spread names were excluded from the new index. The next generation of CPDO structures is trying to cope with the potential weaknesses of the transactions we have seen in 2006. The second generation of CPDOs can be divided into adjusted rules-based and managed deals.
A CPDO is designed to take a leveraged long exposure on credit markets, with mark-tomarket risk clearly dominating default risk. That said, we can use CPDOs as a satellite investment which allows us to take a leveraged view on directional moves in the credit market.
金融数学代写
金融代写|金融数学作业代写Financial Mathematics代考|Single-Name CDS and Corporate Bonds
单一名称 CDS 可以被视为高度商品化的信用风险工具，其流动性甚至高于基础债券。在综合信贷组合管理方法中，这些工具是风险组合的核心。它们充当结构性投资组合衍生品的基础，例如 CDS 指数合约（iTraxx 和 CDX）、FTD 篮子和 CDO 部分，并作为管理信用投资组合衍生品中的特殊风险的对冲工具。
CDS 是一种双边场外交易 (OTC) 合约，将信用风险从保护买方转移到保护卖方。作为承担信用风险的补偿，保护卖方通常会收到季度保费支付。值得注意的是，在流动性市场中，CDS 合约很容易在到期前终止，这涉及终止费，反映了结束日的公允价值，与利率掉期相当。因此，CDS 合约不仅是一种买入并持有合约，而且是一种允许活跃交易的合约，即使在较短的时间范围内也是如此。当前市场的流动性如此之大——这意味着买卖价差是如此之窄——以至于几天的交易时间范围可能已经提供了有吸引力的机会，尤其是在波动更大的市场中，例如交叉市场。作为结果，CDS 工具可用于实施积极的管理风格，不仅关注买入并持有投资，还关注更积极的策略，在较短的时间范围内管理信用风险头寸。这也意味着必须调整潜在的风险观点。虽然在纯买入并持有的投资组合中，违约风险是主要关注点，但积极的信贷投资组合管理更多地集中在盯市风险上。
金融代写|金融数学作业代写Financial Mathematics代考|iTraxx Future
2007 年 3 月，欧洲期货交易所引入了参考 iTraxx 欧元指数的信用期货合约。此外，芝加哥期货交易所 (CBOT) 和芝加哥商品交易所 (CME) 目前正在考虑引入交易所交易的信用衍生品合约。iTraxx 期货合约的第一个也是最重要的方面是它不是通常意义上的期货合约，因为它没有远期收益概况。它可以被视为无资金基础的标准化交易所交易总回报指数。与远期 CDS 合约相比，iTraxx 期货涉及持有期间的溢价支付（但是，不是作为实际现金流，而是作为应计项目）和违约风险（远期 CDS 通常是违约敲除合同）。
iTraxx 期货合约以（肮脏的）价格条款报价，这反映了以下内容：
- 应计溢价（指标的掉期合约的交易价差）
- 基础 iTraxx 掉期合约的价值变化（由于价差变化）
- 信用事件造成的损失（包括回收率）
关于 CDS 溢价，重要的是要注意在合同有效期内不会有实际付款。因此，与按季度支付保费的 iTraxx 掉期合约相比，未来合约仅通过在整个生命周期内累积保费来计算保费。用技术术语来说，期货的标的物可以被视为具有长期首息的掉期合约，其中溢价的支付日期是期货的到期日。
未来价格由四个部分组成。 - 基差：期货合约的基差由未违约标的物权重之和给出。如果没有默认值，则基数为 100 。如果发生默认事件，它将被减少。
- 应计溢价：期货合约的溢价自标的 iTraxx 合约生效之日起开始累积。
- （净）价值：期货合约的净价值部分反映了由于标的 iTraxx 的价差变化而导致的合约现值变化。它可以近似为：Spreadchange×DV01。
- 回收率：如果发生违约事件，违约实体的回收率必须反映在 iTraxx 期货价格中。
金融代写|金融数学作业代写Financial Mathematics代考|CPDOs
2006 年的 CPDO 炒作引发了一些关于基本建设原则、风险因素和潜在改进的问题。在构建原理上，杠杆机制是第一代CPDO的主要关注点。乍一看，这些结构将面临压力，以防积极的套利和滚降效应被更大的利差所抵消，从而导致结构的资产净值下降。然而，回溯测试表明，CPDO 甚至在 2001/2002 年的情景中幸存下来，因为随后的强劲收紧抵消了大幅扩大，这远远抵消了杠杆增加时的扩大。因此，之前发布的潜在 CPDO 交易的兑现事件2001/2002发生在结构的成熟期。
此外，正常形状的信贷曲线的假设对 CPDO 的预期表现有很大影响。假设滚降2.5bp半年的绩效影响，例如，基于初始平均价差水平25bp（CDX 和 iTraxx），大约11bp. 然而，在曲线反转的情况下，这种积极的性能贡献可能会进入消极的领域。向下滚动曲线的假设与正滚动价差的假设密切相关。正的展期利差会在每个展期时触发增加的利差收入，只需延长标的合约的期限即可。一个正的展期利差显然是基于在一个系列的运行期间没有出现不良债务的想法。假设一些名称从投资级降至次投资级区域，展期价差可能为负。这意味着新系列中的杠杆率必须更高才能产生足够的利差。
CPDO 中的杠杆机制的构建方式是，杠杆（作为基础信用指数的倍数）与投资组合的资产净值之间的关系保持不变。
关于 CPDO 结构的主要担忧之一仍然是静态的、纯粹基于公式的特征，与风险基础的敞口有关。因此，当基础 CDS 指数头寸从旧系列滚动到新系列时，该结构可能表现不佳，因为市场可能会适应这种强制滚动行为。纯粹基于规则的交易策略的另一个负面影响是 CPDO 可能会在下降天使的情况下受到影响。在这种情况下，标的风险资产会产生按市值计价的损失（由于下跌天使推动旧系列中的价差扩大），而新系列中较高的套利收入无法抵消这一损失，因为降级的高点
价差名称被排除在新索引之外。下一代 CPDO 结构正试图应对我们在 2006 年看到的交易的潜在弱点。第二代 CPDO 可以分为调整后的基于规则的交易和托管交易。
CPDO 旨在在信贷市场上进行杠杆多头敞口，其中盯市风险明显主导违约风险。也就是说，我们可以将 CPDO 用作卫星投资，这使我们能够对信贷市场的方向性变动采取杠杆式的看法。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。