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抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Contrapositive
Consider the statement: If $n^2$ is odd, then $n$ is odd. (Here, $n$ is an integer.) To prove it, we might start by assuming the hypothesis, i.e., $n^2$ is odd. Then $n^2=2 k+1$ for some integer $k$. We wish to show that $n$ is odd, but we’re stuck, since solving $n^2=2 k+1$ for $n$ requires us to take the square root of $2 k+1$. Yikes!
We will introduce a new proof technique to handle a statement like the following: If $n^2$ is odd, then $n$ is odd. But first, consider these four implications:
(a) If I live in Tokyo, then I live in Japan.
(b) If I live in Japan, then I live in Tokyo.
(c) If I don’t live in Tokyo, then I don’t live in Japan.
(d) If I don’t live in Japan, then I don’t live in Tokyo.
Statement (a) is true, because Tokyo is a city inside Japan. For the same reason, statement (d) is also true; i.e., if I live outside of Japan, then I can’t possibly live in Tokyo. However, statements (b) and (c) are false, because I could be living in Osaka, for example.
Note how (d) is obtained from (a) by swapping the hypothesis and conclusion and negating both of them; and (a) is obtained from (d) in the same way. Thus, (a) and (d) are said to be contrapositives of each other. Similarly, (b) and (c) are contrapositive pairs. The key fact about contrapositives is that they are equivalent; i.e., proving one ensures that the other must be true also.
Here, to negate a statement means to write down its opposite. Thus, when we negate “I live in Tokyo,” we obtain its negation: “I don’t live in Tokyo.” Observe that if a statement is true, then its negation is false; and if a statement is false, then its negation is true.
Example 1.6. When $n=7$, then the statement ” $n$ is odd” is true, and its negation ” $n$ is not odd” is false. Moreover, when $n=6$, the statement ” $n^2$ is odd” is false, and its negation ” $n^2$ is not odd” is true.
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proof by contradiction
Proof by contradiction is another technique for proving an implication, i.e., an “if …, then …” statement. Here are the steps of this proof method:
(1) Assume that the hypothesis is true (as usual).
(2) Also assume that the conclusion is false, or equivalently, that the negation of the conclusion is true.
(3) Obtain a contradiction, i.e., an absurd outcome. This would indicate that the conclusion couldn’t have been false, and so it must be true.
Consider the statement: If $n^2$ is even, then $n$ is even. Let’s prove this using proof by contradiction. To start, we assume that the hypothesis is true, which means that the first sentence of the proof should be: Assume $n^2$ is even. Next, we must assume that the negation of the conclusion is true: Assume $n$ is not even, i.e., $n$ is odd. To complete the proof, we must obtain a contradiction. Knowing which contradiction to derive is typically the most challenging aspect of proof by contradiction. Here, we will show that $n^2$ is odd (because $n$ is odd), which contradicts our assumption that $n^2$ is even.
Theorem 1.9. Let $n$ be an integer. If $n^2$ is even, then $n$ is even.
ProOf. Assume $n^2$ is even. Also assume for contradiction that $n$ is odd. Since $n$ is odd, Theorem $1.3$ implies that $n^2$ is odd. But this contradicts the fact that $n^2$ is even. Hence, $n$ cannot be odd. Thus, $n$ is even.
Proof know-how. In a proof by contradiction, we make two assumptions: (1) The hypothesis is true and (2) the negation of the conclusion is true. The phrase “for contradiction” (as seen in the above proof) is often used with the negation of the conclusion to differentiate between these two assumptions.Here is another example. Note that a rational number is a fraction of the form $\frac{m}{n}$ where $m$ and $n$ are integers (and $n$ is non-zero, since we cannot divide by zero).
抽象代数代写
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Contrapositive
考虑以下陈述：如果n2是奇数，那么n很奇怪。（这里，n是一个整数。）为了证明这一点，我们可以从假设开始，即n2很奇怪。然后n2=2k+1对于某个整数k. 我们希望表明n很奇怪，但我们被困住了，因为解决了n2=2k+1为了n要求我们取平方根2k+1. 哎呀！
我们将引入一种新的证明技术来处理如下语句：如果n2是奇数，那么n很奇怪。但首先，请考虑以下四个含义：
(a) 如果我住在东京，那么我就住在日本。
(b) 如果我住在日本，那么我就住在东京。
(c) 如果我不住在东京，那我就不住在日本。
(d) 如果我不住在日本，那我就不住在东京。
陈述 (a) 为真，因为东京是日本境内的城市。出于同样的原因，陈述（d）也是正确的；也就是说，如果我住在日本以外的地方，那么我就不可能住在东京。但是，陈述 (b) 和 (c) 是错误的，因为例如我可能住在大阪。
注意 (d) 是如何通过交换假设和结论并否定它们而从 (a) 中得到的；(a) 以相同的方式从 (d) 中获得。因此，（a）和（d）被认为是彼此相反的。类似地，(b) 和 (c) 是对立的。关于对立的关键事实是它们是等价的；即，证明一个可以确保另一个也必须为真。
在这里，否定一个陈述意味着写下它的反面。因此，当我们否定“I live in Tokyo”时，我们得到它的否定：“I don’t live in Tokyo”。观察如果一个陈述为真，那么它的否定就是假的；如果一个陈述是假的，那么它的否定就是真的。
示例 1.6。什么时候n=7，然后声明“n是奇数”是真的，它的否定”n不奇怪”是错误的。此外，当n=6， 该声明 ”n2是奇数”是假的，它的否定”n2并不奇怪”是真的。
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Proof by contradiction
反证法是另一种证明蕴涵的技术，即“如果……，那么……”陈述。下面是这种证明方法的步骤：
(1) 假设假设为真（像往常一样）。
(2) 还假设结论是错误的，或者等价地，结论的否定是正确的。
(3) 得出一个矛盾，即一个荒谬的结果。这表明结论不可能是假的，所以它一定是真的。
考虑以下陈述：如果n2是偶数，那么n甚至。让我们用反证法来证明这一点。首先，我们假设假设为真，这意味着证明的第一句话应该是：假设n2甚至。接下来，我们必须假设结论的否定为真：假设n甚至不是，即n很奇怪。为了完成证明，我们必须得到一个矛盾。知道推导出哪个矛盾通常是反证法最具挑战性的方面。在这里，我们将证明n2是奇数（因为n是奇数），这与我们的假设相矛盾n2甚至。
定理 1.9。让n是一个整数。如果n2是偶数，那么n甚至。
证明。认为n2甚至。还假设矛盾n很奇怪。自从n是奇数，定理1.3暗示n2很奇怪。但这与事实相矛盾n2甚至。因此，n不能奇怪。因此，n甚至。
证明诀窍。在反证法中，我们做出两个假设：(1) 假设为真，(2) 结论的否定为真。短语“for contradiction”（如上述证明中所示）经常与结论的否定一起使用，以区分这两个假设。这是另一个例子。请注意，有理数是形式的分数米n在哪里米和n是整数（和n是非零的，因为我们不能除以零）。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。