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自适应算法是一种在运行时根据可用信息和先验定义的奖励机制（或标准）改变其行为的算法。
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计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Finite Element Discretization in Space
To get a fully discretized scheme we introduce a family of finite element subspaces $\left{\mathcal{V}h\right}{h \in(0,1)}$ of $\mathcal{V}$ with the approximation property
$$
\inf {\psi \in \mathcal{V}_h}|v-\psi| \rightarrow 0 \text { for } h \rightarrow 0, $$ for all $v \in \mathcal{V}$. In general there is no difficulty in constructing such approximation spaces [43, 37]. If $\Omega$ has a curved boundary special techniques have been developed, as the use of isoparametric finite elements [99]. We construct a new Gelfand triple denoting by $\mathcal{V}_h^{\prime}$ the antidual of $\mathcal{V}_h$, and introducing $\mathcal{H}_h$ as closure of $\mathcal{V}_h$ in the $\mathcal{H}$-norm. Thus, we take the $\mathcal{V}$-and $\mathcal{H}$ norm to measure functions in $\mathcal{V}_h$ and $\mathcal{H}_h$, respectively. The duality pairing is denoted by $\langle\cdot, \cdot\rangle_h$. Let $P_h \in \mathcal{L}\left(\mathcal{V}^{\prime}, \mathcal{V}_h^{\prime}\right)$ be a restriction operator defined by $$ \left\langle P_h w, \psi\right\rangle_h=\langle w, \psi\rangle \quad \text { for all } \psi \in \mathcal{V}_h, w \in \mathcal{V}^{\prime}, $$ which directly implies the contraction property $$ \left|P_h w\right|{\mathcal{V}h^{\prime}} \leq|w|* \text { for all } w \in \mathcal{V}^{\prime} .
$$
It can be established easily that $\partial_t P_h=P_h \partial_t$, using (III.2) and properties of sesquilinear forms.
Let $\Pi_h: \mathcal{V} \rightarrow \mathcal{V}h$ be a projection operator such that for all $v \in \mathcal{V}$ $$ \begin{aligned} \left|\Pi_h v\right| & \leq C|v|, \ \left|v-\Pi_h v\right| & \leq C \inf {\psi \in \mathcal{V}h}|v-\psi|, \end{aligned} $$ with constants $C$ independent of $v$ and $h$. That means, $\Pi_h v$ is quasi-optimal with respect to the best approximation. Assuming the usual property $\Pi_h \partial_t=$ $\partial_t \Pi_h$, this implies that for a function $u \in H_t^3(\mathcal{V}) \hookrightarrow C_t^2(\mathcal{V})$ $$ \left|u-\Pi_h u\right|{H_t^2(\mathcal{V})} \longrightarrow 0 \text { for } h \rightarrow 0 .
$$
It should be useful to consider an example demonstrating that our assumptions can be satisfied in general situations.
计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Proof of the Convergence Results
We first introduce a preliminary definition to handle summation in time. Let $l_N^2(\mathcal{V})$ the space of $\mathcal{V}$-valued vectors $v=\left{v_n\right}_{n=0, \ldots, N-1}$ equipped with the norm
$$
|v|_{L_N^2(\mathcal{V})}=\left(\tau \sum_{n=0}^{N-1}\left|v_n\right|_{\mathcal{V}}^2\right)^{1 / 2} .
$$
We define an interpolation operator in time
$$
\Pi_t^\alpha: H_t^q(\mathcal{V}) \rightarrow l_N^2(\mathcal{V}), \quad \alpha \in[0,1], q \geq 1
$$ by
$$
\Pi_t^\alpha v=\left{v\left(t_j+\alpha \tau\right)\right}_{j=0, \ldots, N-1} .
$$
$\Pi_t^\alpha$ interpolates at one fixed intermediate integration point in time. The following result is a modification of [141], Lemma $3.1$ and Corollary $3.2$. The proof of our result is based on ideas given in [142].
Lemma 1. There exists a constant $C>0$ such that for all $v \in H_t^q(\mathcal{V}), q^2 \geq 1$,
$$
\left|\Pi_t^\alpha\left(v-\Pi_h v\right)\right|_{l_N^2(\mathcal{V})} \leq C\left(\tau^q\left|\partial_t^q\left(v-\Pi_h v\right)\right|_{L_t^2(\mathcal{V})}+\left|v-\Pi_h v\right|_{L_t^2(\mathcal{V})}\right) \cdot(\text { III. 22) }
$$
Proof. First let $v \in H^q(0,1 ; V)$ with $q \geq 1$. Then $v$ can be identified with a continuous function lying in $C^0([0, T] ; \mathcal{V})$ (see Appendix $\left.A \S 5\right)$. That means, there is a constant $C$ for which the inequality
$$
|v(\alpha)| \leq C|v|_{H^q(0,1 ; \mathcal{V})}
$$
is satisfied for arbitrary $\alpha \in[0,1]$. For the well-known equivalence result for Sobolev spaces of EHRLING, NirenBERG, and Gagliardo ([1], Theorem 4.14, see also Corollary $4.10$ ), we get further
$$
|v(\alpha)| \leq C\left(\left|\partial_t^q v\right|_{L^2(0,1 ; \mathcal{V})}+|v|_{L^2(0,1 ; \mathcal{V})}\right), \quad 0 \leq \alpha \leq 1
$$
We consider now $v \in H^q(0, \tau ; \mathcal{V})$ and define a function $v_\tau \in H^q(0,1 ; \mathcal{V})$ by
$$
v_\tau(t):=v(\tau t), \quad t \in[0,1]
$$
自适应算法代考
计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Finite Element Discretization in Space
有近似特性
$$
\inf \psi \in \mathcal{V}_h|v-\psi| \rightarrow 0 \text { for } h \rightarrow 0,
$$
对全部 $v \in \mathcal{V}$. 一般来说，构建这样的近似空间没有困难 $[43,37]$ 。如果 $\Omega$ 已经开发了弯曲边界的特殊 技术，如使用等参有限元 [99]。我们构建了一个新的 Gelfand 三元组，表示为 $\mathcal{V}_h^{\prime}$ 反双重的 $\mathcal{V}_h$ ，并介 绍 $\mathcal{H}_h$ 作为关闭 $\mathcal{V}_h$ 在里面 $\mathcal{H}$-规范。因此，我们取 $\mathcal{V}$-和 $\mathcal{H}$ 衡量功能的规范 $\mathcal{V}_h$ 和 $\mathcal{H}_h$ ，分别。对偶配对 表示为 $\langle\cdot, \cdot\rangle_h$. 让 $P_h \in \mathcal{L}\left(\mathcal{V}^{\prime}, \mathcal{V}_h^{\prime}\right)$ 是一个由定义的限制运算符
$$
\left\langle P_h w, \psi\right\rangle_h=\langle w, \psi\rangle \quad \text { for all } \psi \in \mathcal{V}_h, w \in \mathcal{V}^{\prime},
$$
这直接暗示了收缩性
$$
\left|P_h w\right| \mathcal{V} h^{\prime} \leq|w| * \text { for all } w \in \mathcal{V}^{\prime}
$$
可以很容易地建立 $\partial_t P_h=P_h \partial_t$ ，使用 (III.2) 和双线性形式的属性。
让 $\Pi_h: \mathcal{V} \rightarrow \mathcal{V} h$ 是一个投影算子，使得对于所有 $v \in \mathcal{V}$
$$
\left|\Pi_h v\right| \leq C|v|,\left|v-\Pi_h v\right| \quad \leq C \inf \psi \in \mathcal{V} h|v-\psi|
$$
有常量 $C$ 独立于 $v$ 和 $h$. 这意味着， $\Pi_h v$ 是关于最佳近似的准最佳。假设通常的财产 $\Pi_h \partial_t=\partial_t \Pi_h$ ，这 意味着对于一个函数 $u \in H_t^3(\mathcal{V}) \hookrightarrow C_t^2(\mathcal{V})$
$$
\left|u-\Pi_h u\right| H_t^2(\mathcal{V}) \longrightarrow 0 \text { for } h \rightarrow 0 .
$$
考虑一个例子来证明我们的假设在一般情况下可以得到满足应该是有用的。
计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Proof of the Convergence Results
我们首先引入一个初步定义来及时处理求和。让 $l_N^2(\mathcal{V})$ 的空间 $\mathcal{V}$ 值向量 $\$ v=\backslash l e f t\left{v _n \backslash r i g h t\right}_{-}{\mathrm{n}=0$, Vdots, N-1}equippedwiththenorm $\$$ 23 。
Wede fineaninterpolationoperatorintime
$b y$
$\backslash P i _t^{\wedge} \backslash a l p h a v=\backslash l e f t\left{v \backslash l e f t\left(t _j+\backslash a l p h a ~ I t a u \backslash r i g h t\right) \backslash r i g h t\right} _{j=0 \text {, Vdots, } N-1}$ 。
$\$ \Pi_t^\alpha$ \$interpolatesatone fixedintermediateintegrationpointintime. The followingresult V $})} \backslash$ right) $\backslash c \operatorname{dot}(\backslash \operatorname{ltext}{\mathrm{III.22)}}$
Proof. Firstlet $\$ v \in H^q(0,1 ; V) \$$ with $\$ q \geq 1 \$$. Then $\$ v \$$ canbeidentifiedwithacontinuou
$|v(\backslash a l p h a)| \backslash e q C|v| _\left{H^{\wedge} q(0,1 ; \text { mathcal}{V})\right}$
issatis fiedforarbitrary $\$ \alpha \in[0,1] \$$. Forthewell – knownequivalenceresult for Sobolevs
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。