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空气动力学是对空气运动的研究，特别是当受到固体物体，如飞机机翼影响时。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
By the $1980 \mathrm{~s}$, advances in computer hardware had made it feasible to solve the full Euler equations using software that could be cost-effective in industrial use. The idea of directly discretizing the conservation laws to produce a finite volume scheme had been introduced by MacCormack (MacCormack \& Paullay 1972). Most of the early flow solvers tended to exhibit strong pre- or post-shock oscillations. Also, in a workshop held in Stockholm in 1979 (Rizzi \& Viviand 1981), it was apparent that none of the existing schemes converged to a steady state. These difficulties were resolved during the following decade.
The Jameson-Schmidt-Turkel scheme (Jameson, Schmidt, \& Turkel 1981), which used Runge-Kutta time stepping and a blend of second- and fourth-differences (both to control oscillations and to provide background dissipation), consistently demonstrated convergence to a steady state, with the consequence that it has remained one of the most widely used methods to the present day.
A fairly complete understanding of shock capturing algorithms was achieved, stemming from the ideas of Godunov, Van Leer, Harten, and Roe. The issue of oscillation control and positivity had already been addressed by Godunov (1959) in his pioneering work in the 1950s (translated into English in 1959). He had introduced the concept of representing the flow as piecewise constant in each computational cell and solving a Riemann problem at each interface, thus obtaining a first order accurate solution that avoids nonphysical features such as expansion shocks. When this work was eventually recognized in the West, it became very influential. It was also widely recognized that numerical schemes might benefit from distinguishing the various wave speeds, and this motivated the development of characteristics-based schemes.
The earliest higher order characteristics-based methods used flux vector splitting (Steger \& Warming 1981) but suffered from oscillations near discontinuities similar to those of central difference schemes in the absence of numerical dissipation. The Monotone Upwind Scheme for Conservation Laws (MUSCL) of Van Leer (1974) extended the monotonicity-preserving behavior of Godunov’s scheme to higher order through the use of limiters. The use of limiters dates back to the fluxcorrected transport (FCT) scheme of Boris and Book (1973). A general framework for oscillation control in the solution of nonlinear problems was provided by Harten’s concept of Total Variation Diminishing (TVD) schemes. It finally proved possible to give a rigorous justification of the JST scheme (Jameson 1995a, 1995b).
物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Overview of the Simulation Process
The essential steps of developing a numerical simulation of a physical problem can be outlined as follows:
- Formulate a mathematical model of the physical problem that captures the important aspects for the purpose in hand and can provide the desired accuracy. Here it should be noted that models of widely varying complexity and levels of fidelity can be useful. For example, potential flow models based on Laplace’s equation can provide reasonably accurate predictions of low speed aerodynamic flows over streamlined shapes at a low computational cost, and this is very useful at an early stage in the design when rapid turnaround is crucial. At the final stage of the design, one would wish to confirm the expected performance using a model with the highest possible fidelity, typically the Reynolds averaged Navier-Stokes equations in actual practice.
- Analyze the mathematical properties of the model, such as proper formulation of boundary conditions that ensure the existence and convergence of a solution.
- Formulate a discrete numerical scheme to approximate the mathematical model that has been selected. Analyze the stability, accuracy, and convergence of the scheme. Can we prove, for example, that the error in the numerical approximation decreases as some power of the mesh spacing when the spacing is progressively reduced?
- Implement the discrete scheme in software that makes efficient use of the available hardware. This is becoming harder with the emergence of parallel systems with multiple levels of parallelism down to multiple threads within each core of multi-core processing chips, which are in turn arranged in parallel clusters. This stage also requires the use of every possible procedure to assure that the software is actually correct.
- Validate the software by showing that it produces trustworthy results in practice. Here we should distinguish between the questions of whether the software is correct and whether the selected mathematical model adequately represents the physics. To address the first question, we may test whether the results are correct for some limiting situations for which the true answer is known. For example, an arbitrary body has zero drag in inviscid flow. Or is the numerical solution symmetric for flow over a symmetric profile at zero angle of attack? We should also test the convergence of the numerical solution as the grid is refined. Does it exhibit the expected order of accuracy? We may also compare the results with those obtained by other software developed to solve the same problem. Workshops such as the AIAA Drag Prediction Workshops can play a useful role in this process. Finally, once a sufficiently high confidence level has been established for the software, comparisons with experimental data can be used to address the question of whether the mathematical model adequately represents the physical problem of interest.
空气动力学代考
到$1980 \mathrm{~s}$时，计算机硬件的进步已使使用在工业上具有成本效益的软件解决完整的欧拉方程成为可能。将守恒律直接离散以产生有限体积格式的思想是由MacCormack (MacCormack ＆Paullay 1972)。大多数早期的流体求解器往往表现出强烈的冲击前后振荡。此外，在1979年斯德哥尔摩举行的研讨会上(Rizzi ＆Viviand 1981年)，显然没有一个现有的方案收敛到稳定状态。这些困难在随后的十年中得到了解决
Jameson-Schmidt- turkel方案(Jameson, Schmidt， ＆Turkel 1981)，它使用龙格-库塔时间步进和第二差分和第四差分的混合(用于控制振荡和提供背景耗散)，一致证明了收敛到稳态，其结果是它一直是最广泛使用的方法之一直到今天
基于Godunov、Van Leer、Harten和Roe的思想，人们对冲击捕获算法有了相当完整的理解。振荡控制和正的问题已经被Godunov(1959)在他的开创性工作在20世纪50年代(1959年翻译成英语)。他引入了在每个计算单元中将流表示为分段常数的概念，并在每个接口上求解黎曼问题，从而获得一阶精确解，避免了膨胀冲击等非物理特征。当这项工作最终在西方得到认可时，它变得非常有影响力。人们也普遍认识到，数值格式可能受益于区分不同的波速，这推动了基于特征的格式的发展
最早的高阶基于特征的方法使用通量矢量分裂(Steger ＆但在没有数值耗散的情况下，与中心差分格式的振荡相似，在不连续附近产生振荡。Van Leer(1974)的守恒定律单调逆风格式(MUSCL)通过使用限制子将Godunov格式的保持单调性扩展到更高阶。限制器的使用可以追溯到Boris和Book(1973年)的通量校正传输(FCT)方案。Harten的全变分递减(TVD)格式的概念为非线性问题的振荡控制提供了一个总体框架。最终证明了对JST方案给出一个严格的证明是可能的(Jameson 1995a, 1995b)
物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|模拟过程概述
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建立一个物理问题的数值模拟的基本步骤可以概括如下
为物理问题建立一个数学模型，抓住手头目标的重要方面，并能提供所需的准确性。这里应该指出的是，复杂程度和保真程度差异很大的模型可能是有用的。例如，基于拉普拉斯方程的势流模型可以以较低的计算成本为流线型形状上的低速气动流动提供相当准确的预测，这在设计的早期阶段非常有用，当时快速转弯至关重要。在设计的最后阶段，人们希望使用一个具有最高保真度的模型来确认预期性能，通常在实际操作中使用Reynolds平均Navier-Stokes方程。分析模型的数学性质，如适当的边界条件的表述，保证解的存在和收敛。建立一个离散的数值格式来近似所选的数学模型。分析方案的稳定性、准确性和收敛性。例如，我们能否证明，当网格间距逐渐减小时，数值逼近中的误差随着网格间距的某次方减小?在软件中实现离散方案，使可用硬件得到有效利用。随着具有多层并行性的并行系统的出现，这变得越来越困难，多核处理芯片的每个核心中都有多个线程，这些线程依次排列在并行集群中。这个阶段还需要使用所有可能的过程来确保软件实际上是正确的。验证该软件在实践中产生了值得信赖的结果。在这里，我们应该区分软件是否正确和所选数学模型是否充分代表物理的问题。为了解决第一个问题，我们可以测试在某些已知真实答案的极限情况下，结果是否正确。例如，任意物体在无粘流动中阻力为零。或者说，零迎角的对称剖面上的流动的数值解是对称的吗?当网格被细化时，我们还应该测试数值解的收敛性。它是否表现出预期的精度顺序?我们还可以将结果与其他解决相同问题的软件所得到的结果进行比较。AIAA阻力预测研讨会等研讨会可以在这一过程中发挥有用的作用。最后，一旦软件建立了足够高的置信度，与实验数据的比较就可以用来解决数学模型是否充分代表感兴趣的物理问题的问题
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。