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计算机代写|算法作业代写Algorithm代考|Lattice Multiplication
The most familiar method for multiplying large numbers, at least for American students, is the lattice algorithm. This algorithm was popularized by Fibonacci in Liber Abaci, who learned it from Arabic sources including al-Khwārizmī, who in turn learned it from Indian sources including Brahmagupta’s 7th-century treatise Brāhmasphuṭasiddhānta, who may have learned it from Chinese sources. The oldest surviving descriptions of the algorithm appear in The Mathematical Classic of Sunzi, written in China between the 3rd and 5 th centuries, and in Eutocius of Ascalon’s commentaries on Archimedes’ Measurement of the Circle, written around 50ocE, but there is evidence that the algorithm was known much earlier. Eutocius credits the method to a lost treatise of Apollonius of Perga, recorded multiplication tables on clay tablets as early as 2600 . that they may have used the lattice algorithm. ${ }^8$
The lattice algorithm assumes that the input numbers are represented as explicit strings of digits; I’ll assume here that we’re working in base ten, but the algorithm generalizes immediately to any other base. To simplify notation, ${ }^9$ the input consists of a pair of arrays $X[0 \ldots m-1]$ and $Y[0 \ldots n-1]$, representing the numbers
$$
x=\sum_{i=0}^{m-1} X[i] \cdot 10^i \text { and } y=\sum_{j=0}^{n-1} Y[j] \cdot 10^j \text {, }
$$
and similarly, the output consists of a single array $Z[0 . . m+n-1]$, representing the product
$$
z=x \cdot y=\sum_{k=0}^{m+n-1} Z[k] \cdot 10^k .
$$
The algorithm uses addition and single-digit multiplication as primitive operations. Addition can be performed using a simple for-loop. In practice, single-digit multiplication is performed using a lookup table, either carved into clay tablets, painted on strips of wood or bamboo, written on paper, stored in read-only memory, or memorized by the computator. The entire lattice algorithm can be summarized by the formula
$$
x \cdot y=\sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1}\left(X[i] \cdot Y[j] \cdot 10^{i+j}\right) .
$$
Different variants of the lattice algorithm evaluate the partial products $X[i]$. $Y[j] \cdot 10^{i+j}$ in different orders and use different strategies for computing their sum. For example, in Liber Abaco, Fibonacci describes a variant that considers the $m n$ partial products in increasing order of significance, as shown in modern pseudocode below.
计算机代写|算法作业代写Algorithm代考|Duplation and Mediation
The lattice algorithm is not the oldest multiplication algorithm for which we have direct recorded evidence. An even older and arguably simpler algorithm, which does not rely on place-value notation, is sometimes called Russian peasant multiplication, Ethiopian peasant multiplication, or just peasant multiplication.
variant of this algorithm was copied into the Rhind papyrus by the Egyptian scribe Ahmes around 1650всЕ, from a document he claimed was (then) about 350 years old. ${ }^{10}$ This algorithm was still taught in elementary schools in Eastern Europe in the late 20 th century; it was also commonly used by early digital computers that did not implement integer multiplication directly in hardware.
The peasant multiplication algorithm reduces the difficult task of multiplying arbitrary numbers to a sequence of four simpler operations: (1) determining parity (even or odd), (2) addition, (3) duplation (doubling a number), and (4) mediation (halving a number, rounding down).
The correctness of this algorithm follows by induction from the following recursive identity, which holds for all non-negative integers $x$ and $y$ :
$$
x \cdot y= \begin{cases}0 & \text { if } x=0 \ \lfloor x / 2\rfloor \cdot(y+y) & \text { if } x \text { is even } \ \lfloor x / 2\rfloor \cdot(y \mid y) \mid y & \text { if } x \text { is odd }\end{cases}
$$
Arguably, this recurrenee is the pensant multiplieation algorithm. Don’t let the iterative pseudocode fool you; the algorithm is fundamentally recursive!
As stated, PeasantMultiply performs $O(\log x)$ parity, addition, and mediation operations, but we can improve this bound to $O(\log \min {x, y})$ by swapping the two arguments when $x>y$. Assuming the numbers are represented using any reasonable place-value notation (like binary, decimal, Babylonian hexagesimal, Egyptian duodecimal, Roman numeral, Chinese counting rods, head positions on an abacus, and so on), each operation requires at most $O(\log (x y))=O(\log \max {x, y})$ single-digit operations, so the overall running time of the algorithm is $O(\log \min {x, y} \cdot \log \max {x, y})=O(\log x \cdot \log y)$.
算法代考
计算机代写|算法作业代写Algorithm代考|Lattice Multiplication
至少对于美国学生来说，大数相乘最熟悉的方法是格算法。该算法由斐波那契在 Liber Abaci 中推广，他 从包括 al-Khwārizmī 在内的阿拉伯语资料中学习，后者又从印度资料中学习，包括 Brahmagupta 7 世纪 的论文 Brāhmasphuṭasiddhānta，后者可能是从中国资料中学习的。现存最古老的算法描述出现在 3 世 纪和 5 世纪之间在中国写成的《孙子数理经典》，以及阿斯卡隆的 Eutocius 对阿基米德圆度的评论，大 约写于 $50 \mathrm{ocE}$ ，但有证据表明算法很早就为人所知。Eutocius 将此方法归功于 Perga 的 Apollonius 丢失 的论文，该论文早在 2600 年就在粘土板上记录了乘法表。 ${ }^8$
格算法假定输入数字表示为明确的数字串；我在这里假设我们以 10 为基数工作，但该算法可以立即推广 到任何其他基数。为了简化符号， ${ }^9$ 输入由一对数组组成 $X[0 \ldots m-1]$ 和 $Y[0 \ldots n-1]$ ，代表数字
$$
x=\sum_{i=0}^{m-1} X[i] \cdot 10^i \text { and } y=\sum_{j=0}^{n-1} Y[j] \cdot 10^j
$$
同样，输出由单个数组组成 $Z[0 \ldots m+n-1]$, 代表产品
$$
z=x \cdot y=\sum_{k=0}^{m+n-1} Z[k] \cdot 10^k .
$$
该算法使用加法和个位数乘法作为原始运算。可以使用简单的 for 循环执行加法。在实践中，个位数乘法 是使用查找表执行的，该查找表可以刻在泥板上，画在木条或竹条上，写在纸上，存储在只读存储器中， 或者由计算机存储。整个点阵算法可以用公式来概括
$$
x \cdot y=\sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1}\left(X[i] \cdot Y[j] \cdot 10^{i+j}\right) .
$$
格算法的不同变体评估部分产品 $X[i] . Y[j] \cdot 10^{i+j}$ 以不同的顺序并使用不同的策略来计算它们的总和。例 如，在 Liber Abaco 中，Fibonacci 描述了一个变体，它考虑了 $m n$ 部分产品按重要性递增顺序排列，如下 面的现代伪代码所示。
计算机代写|算法作业代写Algorithm代考|Duplation and Mediation
格算法不是我们有直接决录证据的最古老的乘法算法。一种不依赖于位值符号的更古老且可以说更简单的 算法有时被称为俄罗斯农民乘法、埃塞俄比亚农民乘法或简称为农民乘法。
这个算法的变体在 1650 年左右被埃及抄写员 Ahmes 复制到 Rhind 纸莎草纸中，来自一份他声称（当 时) 大约有 350 年历史的文件。 10 这种算法在 20 世纪后期仍在东欧的小学中教授；它也被早期数字计算 机普遍使用，这些计算机没有直接在硬件中实现整数乘法。
农民乘法算法将任意数相乘的艰巨任务简化为四个更简单的操作序列：(1) 确定奇偶校验（偶数或奇数）， (2) 加法，(3) 加法（将数字加倍)，以及 (4)调解（将数字减半，向下舍入）。
该算法的正确性遵循以下递归恒等式的归纳，它适用于所有非负整数 $x$ 和 $y$ :
$x \cdot y={0 \quad$ if $x=0\lfloor x / 2\rfloor \cdot(y+y) \quad$ if $x$ is even $\lfloor x / 2\rfloor \cdot(y \mid y) \mid y \quad$ if $x$ is odd
可以说，这种重复是 pensant 乘法算法。不要让迭代伪代码欺骗您；该算法基本上是递归的!
如前所述，PeasantMultiply 执行 $O(\log x)$ 奇偶校验、加法和调解操作，但我们可以改进这个绑定到 $O(\log \min x, y)$ 通过交换两个参数 $x>y$. 假设数字使用任何合理的位值表示法（如二进制、十进制、巴 比伦六十进制、埃及十二进制、罗马数字、中国计数杆、算盘上的头位置等) 表示，每个操作最多需要 $O(\log (x y))=O(\log \max x, y)$ 个位数的操作，所以算法的整体运行时间是
$O(\log \min x, y \cdot \log \max x, y)=O(\log x \cdot \log y)$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。